Kysy velholta #406

Muiden lukijoiden tiedoksi, Crash on suosittu peli nettikasinoilla, erityisesti kryptovaluuttaan perustuvilla kasinoilla. Ajatuksena on, että pelaaja asettaa panoksen ja sitten lentokone tai raketti nousee ilmaan. Korkeus kasvaa pienen prosenttiosuuden sekunnin murto-osan välein. Pelaaja voi hypätä ulos milloin tahansa ja voittaa esineen korkeuden mukaan. Kuitenkin, joka sekunnin murto-osan välein, kun esine voi nousta, se voi myös pudota. Jos esine putoaa ennen kuin pelaaja poistuu, pelaaja häviää.

Keskimääräinen saavutettu korkeus, olettaen ettei talon etua ole, on kuitenkin 1/ln(2) =~ 1,442695041.

Muiden lukijoiden tiedoksi tässä ovat kortit, joita voidaan käyttää molemmissa peleissä.

• Texas Hold 'Em -- Pelaaja voi muodostaa parhaan pokerikäden, joka koostuu kahdesta taskukortista ja viidestä yhteiskortista. Pelaaja voi käyttää mitä tahansa viittä näistä seitsemästä kortista.
• Omaha – Pelaajan on käytettävä täsmälleen kaksi neljästä taskukortista ja täsmälleen kolme viidestä yhteiskortista.

Excel-kaavojen avulla tässä on todennäköisyys jokaisessa pelissä.

• Texas Hold 'Em -- 4*COMBIN(47,2)/COMBIN(52,7) = ~ 1/30 940
• Omaha -- 4*COMBIN(5,2)*COMBIN(47,2)*COMBIN(45,2)/(COMBIN(52,4)*COMBIN(48,5)) = ~ 1/10 829

Muiden lukijoiden tiedoksi, tässä säännöt.

1. Pelaajalta kysytään 13 oikein tai väärin -kysymystä.
2. Jälkeenpäin pelaajaa pyydetään valitsemaan väli, joka osoittaa, kuinka monta hänen mielestään sai oikein. Jos hän on tällä välillä, hän voittaa alla olevan taulukon mukaisesti.
3. Lisäksi pelaajalle on luvassa 25 000 dollarin bonus, jos hän arvaa oikein, kuinka monta hän sai.
4. Juontaja Shaq voi tarjota antautumisarvon milloin tahansa.

Kuvalähde: ABC Press

Seuraava taulukko näyttää strategian odotusarvon maksimoimiseksi. Esimerkiksi, jos pelaaja uskoo saavansa tuloksen 9,5 oikein, hänen tulisi valita väli 10–12. Vaikka 9,5 ei olekaan tällä alueella, odotusarvo on suurempi kuin väli 7–9, koska voitto on nelinkertainen.

Antautumistarjousten osalta, joka kerta kun olen katsonut ohjelman, tarjoukset ovat olleet hyvin niukat, noin puolet odotetusta arvosta. Suosittelen vain sanomaan "ei" Shaqille.

Videollaan Matt vahvistaa yhden tämän kysymyksen elementin, jonka Arthur Benjamin, Joseph Kisenwether ja Ben Weiss ovat nostaneet esiin artikkelissaan The Bingo Paradox .

Olettaen yksinkertaistetun pelin, jossa ei ole vapaita ruutuja eikä diagonaalivoittoja, molemmat esittävät, että jos palloja arvotaan, kunnes joko (1) jokaisessa sarakkeessa on vähintään yksi pallo tai (2) yhdessä sarakkeessa on viisi palloa, seuraavat todennäköisyydet ovat sen mukaan, kumpi tapahtuu ensin.

• Vähintään yksi pallo jokaisessa sarakkeessa (mahdollinen vaakasuora bingo) = 0,751779.
• Viisi palloa arvotaan missä tahansa sarakkeessa (mahdollinen pystybingo) = 0,248221.

Olen tehnyt kaikki laskelmat ja olen samaa mieltä. Bingon mahdollinen voitto ei kuitenkaan tarkoita, että se keskivertopelissä toteutuisi.

Ennen kuin menemme siihen, jos bingokortti on vain yksi, todennäköisyys, että ensimmäinen bingo on vaakasuorassa tai pystysuorassa, on tasan 50/50.

Näin ei kuitenkaan ole, jos kortteja on rajallinen määrä, ja vain voittokortit lasketaan.

Analyysiäni varten oletin, että jokaisesta mahdollisesta bingokortista oli pelissä täsmälleen yksi. Eli yhteensä 6 076 911 214 672 420 000 000 000 000 korttia.

Jos bingoon osallistui useita kortteja samanaikaisesti, jokainen voitto laskettiin samanarvoiseksi.

Olettaen, että vertikaalinen bingo oli ensin mahdollinen, osoitan, että minkä tahansa kortin voiton todennäköisyys on 1/3003 = ~ 0,000333. Olettaen, että vaakasuora bingo oli ensin mahdollinen, osoitan, että minkä tahansa kortin voiton todennäköisyys on 1/8294 = ~ 0,000121.

Seuraavassa taulukossa on esitetty sekä ensimmäinen mahdollinen bingotyyppi että todennäköisyys sille, että millä tahansa kortilla voittaa bingo. Oikea sarake osoittaa, että bingon todennäköisyys on 52,3 %, olettaen, että bingo hyväksytään.

Tiedän, että 52,3 %:n tulokseni eroaa lehdessä mainitusta 2:1-suhteesta, mutta se perustuu 1 000 kortin pelin simulaatioon, enkä tiedä, miten he laskevat useita bingoja samanaikaisesti.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .