WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #407

Etsi x.

anonyymi

Muodostetaan yhtälö, joka yhdistää yksittäisten osien pinta-alan koko kolmioon:

Vihreä + Sininen + Punainen = Yhteensä
3x/2 + 4x/2 + x^2 = (x+3)*(x+4)/2
3x + 4x + 2x^2 = (x+3)*(x+4)
7x + 2x^2 = x^2 + 7x + 12
2x^2 = x^2 + 12 x^2 = 12 x = 2*neliöluku(3) =~ 3,464102

Tämä kysymys perustuu Presh Talkwalkarin "Mind Your Decisions" -YouTube-kanavan samankaltaiseen kysymykseen, erityisesti tämän videon ensimmäiseen ongelmaan. Presh esittelee nerokkaan ja erilaisen ratkaisun kuin minun.

Olet keitaalla aavikolla. Tehtävänäsi on toimittaa kirje 160 kilometrin päähän mahdollisimman nopeasti. Kamelisi voi kantaa jopa kolmen päivän vesivarannot ja matkustaa 32 kilometriä päivässä. Vesikätköjen jättäminen aavikolle on sallittua. Mikä on nopein tapa toimittaa kirje?

anonyymi

Klikkaamalla seuraavaa painiketta näet vastaukseni. Se näyttää nopeimman aikani, mutta en voi todistaa, ettei parempaa tapaa ole.

11,8 päivää

[spoiler=Ratkaisu]
  1. Tee neljä matkaa kahdeksan mailin (13,5 kilometrin) päässä sijaitsevaan etuvartioon. Voit kätkeä 44 gallonaa kolmella ensimmäisellä matkalla ja lisätä 52 gallonaa neljännellä, jolloin toimitetaan yhteensä 184 gallonaa. Tämä tarkoittaa 7 * 8 = 56 mailin (13,5 km) kävelyä, joka kestää 56/20 = 2,8 päivää.
  2. Tee kolme matkaa 19 kilometrin päässä sijaitsevaan vartioasemalle. Kahdella ensimmäisellä matkalla voit kätkeä 36 gallonaa ja kolmannella lisätä 48, jolloin toimitetaan yhteensä 120 gallonaa. Tämä tarkoittaa 5 * 12 = 96 kilometrin kävelyä, joka kestää 60/20 = 3,0 päivää.
  3. Tee kaksi matkaa 32 kilometrin päässä sijaitsevaan tukikohtaan. Ensimmäisellä matkalla voit kätkeä 20 gallonaa ja lisätä 40 toisella, jolloin toimitettavaksi tulee yhteensä 60 gallonaa. Tämä tarkoittaa 3 * 20 = 96 kilometrin kävelyä, joka kestää 60/20 = 3,0 päivää.
  4. Tee yksi matka 96 kilometrin päässä sijaitsevaan tukikohtaan. Tämä tarkoittaa 96 kilometrin kävelyä, joka kestää 60/20 = 3,0 päivää.

Etäisyys etuvartiolle on 8 + 12 + 20 + 60 = 100 mailia. Kokonaismatkaan kuluu 2,8 + 3,0 + 3,0 + 3,0 = 11,8 päivää.

[/spoileri]

Sinulla on 10 cm korkea martinilasi. Kuinka korkealle se tulisi täyttää, jotta siitä tulisi puolet täydestä annoksesta?

anonyymi

4×(1/2)^(1/3) = 3,174802" korkea.

[spoiler=Ratkaisu]

Mielenkiintoista kyllä, säteellä ei ole väliä. Kutsutaan sädettä r:ksi. Kutsutaan korkeutta, jolla baarimikon tulisi täyttää lasi, h:ksi. On selvää, että puolikkaan annoksen säde on sama kuin kahden korkeuden suhde. Toisin sanoen puolikkaan annoksen säde on r*(h/4).

Muista, että kartion tilavuus on (1/3)*h*pi* r² .

Verrataanpa puolikas annos puoleen täydestä annoksesta:

(1/2)*(1/3)*4*pi*r 2 = (1/3)*h*pi*(rh/4) 2

(1/2)*4* r² = h*(rh/4) ²

2* r² = h* r² * h² /16

2 = h 3/16

32 = h 3

h = 32 1/3 = ~ 3,174802"

[/spoileri]