Kysy velholta #411

Ei, olen eri mieltä.

Rahanhallinta on yliarvostettua. Pelaajat voivat pelata onnenpelejä, kuten rulettia, millä tahansa tavalla, sillä talon etua ei voi pienentää kumpaankaan suuntaan.

Mitä tulee väitteeseen, jonka mukaan kasino voi yksinkertaisesti kestää pelaajaa pidempään, kunnes tämä menee konkurssiin, on mahdollista, että kasino menee konkurssiin ensin. Ajatellaanpa pelaajaa, jolla on 10 000 dollarin pelikassa, mitä tahansa MGM-Mirage-kasinoa vastaan. MGM-Miragen markkina-arvo on kirjoitushetkellä 11 168 000 000 dollaria . Oletetaan lisäksi, että yhtiö omistaa 100 % osakkeistaan. Jos pelaaja pelaisi, kunnes jompikumpi osapuoli menisi konkurssiin, hänellä olisi 1/1 116 801 mahdollisuus voittaa koko yhtiö. Suuren pelaajamäärän vuoksi joku pelaajista lopulta menestyisi.

Lyhyesti sanottuna jokainen osavaltio aloittaa vähintään yhdellä. Sitten jokainen lisäpaikka myönnetään yksi kerrallaan sille osavaltiolle, joka hyötyisi kyseisestä paikasta "suurimmalla mahdollisella tavalla".

"Suurimman hyödyn" laskeminen monimutkaistuu. Tässä yksityiskohdat:

1. Laske "kerroin" geometrisena keskiarvona (1) prosentuaalisen kasvun kokonaispaikkojen määrästä lisäpaikan myötä ja (2) prosentuaalisen kasvun kokonaispaikkojen määrästä, jos osavaltiolla olisi yksi paikka enemmän kuin sillä todellisuudessa on. Kaavaksi ilmaistuna, jos n on nykyinen paikkojen määrä, kerroin on 1/sqrt(n*(n+1)).
2. Laske "prioriteettiarvo" kertoimen ja osavaltion väestön tulona.

Tee tämä laskelma jokaiselle osavaltiolle. Osavaltio, jolla on suurin prioriteettiarvo, saa seuraavan paikan.

Tarkastellaan esimerkiksi Nevadaa. Vuonna 2020 sen väkiluku oli 3 104 614 ja sillä on jo 4 paikkaa. Kerroin on 1/sqrt(4*5) = 1/sqrt(20) = 0,223607. Prioriteettiarvo on 3 104 614 * 0,223607 = 694 213.

Ei niin, että kysyisit, mutta jos kongressi lisäisi 436. paikan, se menisi New Yorkille. Seuraava taulukko näyttää kaikkien 50 osavaltion prioriteettiarvon järjestyksessä.

Toiseen kysymykseesi vastaten, kyllä, se on mahdollista. Minun piti hetken pähkäillä löytääkseni tilanteen, jossa näin tapahtuisi. Tarkastellaan ensin hypoteettista maata, jossa on seuraavat kuusi osavaltiota. Jos paikkoja olisi yhteensä 15, paikat jakautuisivat seuraavasti:

Oletetaan seuraavaksi, että tapahtuisi väestönlaskenta ja väestö muuttuisi merkittävästi, mutta kokonaismäärä pysyisi samana 3 900:ssa ja Anxiety-puolueen väestö kasvaisi 400:sta 401:een. Se saisi vain yhden paikan 15 osavaltiossa.

Haluan korostaa, että jouduin näpräämään numeroita melko pitkään löytääkseni tilanteen, jossa näin tapahtui. Kaiken kaikkiaan pidän menetelmää varsin oikeudenmukaisena.

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskustellaan foorumillani Wizard of Vegasissa .