Kysy velholta #421

Muistutan muita lukijoita pickleballin pisteytyssäännöistä.

1. Ensimmäinen joukkue, joka saa 11 pistettä ja voittaa vähintään kahdella pisteellä, voittaa pelin.
2. Jokaisessa joukkueessa on kaksi pelaajaa, joista käytetään nimitystä pelaaja 1 ja pelaaja 2. Kutsun näitä kahta joukkuetta nimityksillä A ja B, A syöttäen ensin.
3. A-joukkueen pelaaja 2 syöttää.
4. Jos vaiheen 3 joukkue A voittaa pallorallin, se saa pisteen ja sama henkilö syöttää uudelleen. Tämä jatkuu, kunnes joukkue B voittaa pallorallin.
5. B-joukkueen pelaaja 1 syöttää.
6. Jos joukkue B vaiheesta 5 voittaa pallorallin, he saavat pisteen ja sama henkilö syöttää uudelleen. Tämä jatkuu, kunnes joukkue A voittaa pallorallin.
7. B-joukkueen pelaaja 2 syöttää.
8. Jos joukkue B vaiheesta 5 voittaa pallorallin, he saavat pisteen ja sama henkilö syöttää uudelleen. Tämä jatkuu, kunnes joukkue A voittaa pallorallin.
9. A-joukkueen pelaaja 1 syöttää.
10. Jos vaiheen 7 joukkue A voittaa pallorallin, he saavat pisteen ja sama henkilö syöttää uudelleen. Tämä jatkuu, kunnes joukkue B voittaa pallorallin.
11. Palataan sääntöön 3.

Huomioithan, että vastaanottava joukkue ei voi voittaa pisteitä. He pelaavat saadakseen syötön takaisin.

Lyhyemmin sanottuna sama henkilö syöttää ja saa pisteen jokaisesta voitetusta pallorallista, kunnes vastajoukkue voittaa pallon. Vastaanottava joukkue ei saa pisteitä. Kun syöttövuoro vaihtuu joukkueelta toiselle, molemmat syöttävän joukkueen pelaajat saavat mahdollisuuden syöttää. Jotta peli olisi reilumpaa, peli aloitetaan toisen joukkueen toisella syöttäjällä. Tämä jatkuu, kunnes jommallakummalla joukkueella on vähintään 11 pistettä ja vähintään 2 pisteen voittomarginaali.

Sanottuani tämän, vastaukseni on, että syöttävän joukkueen voiton todennäköisyys on 0,499999997522. Tämä ratkaistiin käyttämällä Markov-ketjua.

Tätä kysymystä esitettiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .

Aloitetaan kysymällä, mikä on todennäköisyys sille, että jotakin tiettyä lukua ei huudeta 50 arvonnassa. Vastaus on (combin(53,6)/combin(54,6)) ⁵⁰ = (8/9) ⁵⁰ = 0,002769325.

Todennäköisyyden laskemiseksi sille, ettei jotakin lukua huudeta 50 arvonnassa, kerro yllä oleva luku 54:llä: 54 × 0,002769325 = 0,149543533246569.

Kyseessä on kuitenkin kaksinkertaisen laskennan tilanne, jossa kahta numeroa ei arvata 50 pelissä. Todennäköisyys sille, että kahta tiettyä numeroa ei arvata 50 pelissä, on (combin(52,6)/combin(54,6)) ⁵⁰ = 0,788260 ⁵⁰ = 0,00000681512. On olemassa combin(54,2)=1431 tapaa valita mitkä tahansa kaksi palloa 54:stä. Joten todennäköisyys sille, että kahta palloa ei arvata 50 pelissä, on 1431 × (combin(52,6)/combin(54,6)) ⁵⁰ = 0,009752432.

Joten nyt olemme kohdassa 0,149543533246569 - 0,009752431939662 = 0,139791101306907.

Yllä oleva kaksinkertaisen laskennan korjaus laskee kuitenkin tilanteet, joissa kolmea numeroa ei arvata 50 pelissä. Tämä todennäköisyys on combin(54,3)*(combin(51,6)/comb(54,6)) ⁵⁰ = 0,000367891216781.

Joten nyt olemme kohdassa 0,149543533246569 - 0,009752431939662 + 0,000367891216781 = 0,140158992523688.

Teemme tätä vuorotellen yhteen- ja vähennyslaskujen välillä. Excel pystyy käsittelemään vain noin 15 merkitsevää numeroa, joten meidän tarvitsee tehdä tämä vain kahdeksan puuttuvan luvun osalta ollaksemme oikein noiden 15 merkitsevän numeron sisällä.

Lopulta todennäköisyys on 0,140150159777671.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Jos reilut kertoimet ovat 6,3:1, niin voittotodennäköisyys on 1/7,3.

Altavastaajan puolesta lyöty veto maksaa kertoimella 6:1, mikä on sama kuin 7/1. Tämä tekee odotetusta voitosta = 7/7,3 = 70/73 = 0,958904.

Suosikin voiton todennäköisyys on 6,3/7,3 = 63/73.

Kutsutaan kertointa "yksi"-periaatteella sille, että suosikki voittaa, f:ksi.

Ratkaise f siten, että:

(63/73) × f = 70/73.

Kerro molemmat puolet luvulla 73:

63f = 70

f = 70/63 = 10/9

Muuntaaksesi tämän "yhteen"-suhteeseen, vähennä 1. Joten todennäköisyys sille, että suosikki voittaa, tulisi asettaa arvoon 1–9.