Kysy velholta #84

Tähän ongelmaan voimme käyttää binomijakauman normaaliapproksimaatiota. Pään lukumäärän varianssi on 1000*(1/2)*(1/2)=250. Joten keskihajonta on 250 ^1/2 =15,8114. Todennäköisyys sille, että päätä on alle 548, on normdist((548+0,5-500)/15,8114) = 0,998920, jossa normdist on Excel-funktio, joka kuvaa todennäköisyyttä, että satunnaismuuttuja, jonka normaalijakauma on keskiarvo 0 ja keskihajonta 1, osuu annetun Z-luvun alle. Seuraavaksi vähennetään todennäköisyys sille, että päätä on alle 452. Tämä on normdist((452-0,5-500)/15,8114) = 0,001080. Joten vastaus on 0,99892-0,00108 = 0,997840. Jälleen kerran, tämä on approksimaatio. Varsinainen vastaus on 0,997856, mutta sen johtaminen on työläämpää. Kuinka usein pelaaja keskimäärin onnistuu saavuttamaan pisteen crapsissa saavutettuaan sen?

Olettaen, että piste syntyy 5/12 tapauksista, se on 6 tai 8, 4/12 tapauksista 5 tai 9 ja 3/12 tapauksista 4 tai 10. Todennäköisyys saada 6 tai 8 on 5/11, 5 tai 9 on 4/10 ja 4 tai 10 on 3/9. Joten pisteen syntymisen todennäköisyys, olettaen, että piste syntyi, on (5/12) * (5/11) + (4/12) * (4/10) + (3/12) * (3/9) = 40,61 %.

Lasku on melko helppoa. Kuningasvärisuoran todennäköisyys on 1/649740. Jättipotin uudelleensijoittamisen kustannukset ovat siis 10 000 dollaria * (1/649740) = 1,54 %. Jokaisesta dollaripanoksesta pidät 40 % voittoa ja jackpotin uudelleensijoittamisesta. 40 % - 1,54 % = 38,46 % voittoa / talon etu. Sillä ei ole merkitystä, mitä maksat pienemmästä jättipotista tai onko maksimivoitto. Lopulta mittariin menevä 60 % menee pelaajille tavalla tai toisella, sinulle ei ole väliä, miten se jaetaan.

Niille, jotka eivät tunne sääntöjä, kuvassa on viisi näkyvää korttia. Kysymys kuuluu siis, mikä on todennäköisyys sille, että viidestä yhdestä pakasta jaetusta kortista ilman takaisinottoa ainakin kolme on samaa maata. On combin(52,5)=2598960 tapaa jakaa viisi korttia 52:sta. Neljän saman maan kortin jakamistapojen lukumäärä on 4*combin(13,5)=1144. Neljän saman maan kortin jakamistapojen lukumäärä on 4*combin(13,4)*39=111540. Kolmen saman maan kortin jakamistapojen lukumäärä on 4*combin(13,3)*combin(39,2)=847704. Joten yhdistelmien kokonaismäärä on 960388 ja todennäköisyys on 36,95 %.

Hyvä kysymys. Ajattele tätä yksiköissä 100 dollarin panosten sijaan. Sinulla on aina panos passille tai comelle. Millä tahansa heitolla todennäköisyys, että vanha pass- tai come-panos on 4:llä, on 3/9. Tämä on todennäköisyys sille, että katsomalla vanhoja heittoja löydät 4:n ennen 7:ää. Samoin todennäköisyys panostaa 5:lle on 4/10 ja 6:lle on 5/11. Joten keskimääräinen kokonaispanos on 1 + pr(4) + pr(5) + pr(6) + pr(8) + pr(9) + pr(10) = 1 + 3/9 + 4/10 + 5/11 + 5/11 + 4/10 + 3/9 = 3,3758 yksikköä. Tämä keskiarvo ei pidä paikkaansa alussa, kun olet aloittamassa peliä. Se pätee vasta, kun kaikki pisteluvut ja 7 on jo heitetty ainakin kerran.

Todennäköisyys sille, että numerosi osuu täsmälleen x kertaa, on combin(1000,x)*(1/38) ^x *(37/38) ^1000-x . Seuraava taulukko näyttää kaikkien osumien todennäköisyydet välillä 0-6 ja kokonaismäärän.

Joten vastaus on 0.00000177564555 eli 1/563175. Toivottavasti tämä ei tapahtunut nettikasinolla.

Saatat ihmetellä, miksi en käyttänyt normaalia approksimaatiota kuten yllä olevassa kolikonheittotehtävässä. Tämä johtuu siitä, että se ei toimi hyvin erittäin suurilla ja erittäin pienillä todennäköisyyksillä.