Velho suosittelee
-
[VAL]11000 tervetuliaisbonus -
100 % tervetuliaisbonus -
[VAL]3000 tervetuliaisbonus
Blackjack - Todennäköisyys
Miten voin määrittää tasapelin (ei laskemista, ei progressioita jne.) todennäköisyyden olla johdossa negatiivisessa pelissä, kuten blackjackissa, ilman laskemista, 0,5 %:n tappiolla noin 45 000 käden jälkeen? Onko se edes mahdollista?
Tämä on tyypillinen kysymys, johon saattaa törmätä johdantotilastotieteen kurssilla. Koska suuren määrän satunnaismuuttujien summa lähestyy aina kellokäyrää, voimme käyttää keskeistä raja-arvolausetta vastauksen löytämiseen.
Talon etua käsittelevästä osiostani löydämme blackjackin keskihajonnan olevan 1,17. Et ymmärrä tätä, jos et ole opiskellut tilastoja, mutta esimerkissäsi häviämisen todennäköisyys on Z-tilasto 45000 * 0,005 / (45000 1/2 * 1,17) = ~ 0,91.
Missä tahansa perustilastotieteen kirjassa pitäisi olla standardi normaalitaulukko, joka antaa Z-tilastoksi 0,8186. Todennäköisyys olla esimerkissäsi johdossa on siis noin 18 %.
Minulla on pari kysymystä blackjackista: Kuinka usein voi odottaa jakajan häviävän ja kuinka usein pelaaja voi odottaa voittavansa neljä kättä peräkkäin?
Kun jakaja jää pehmeään 17:ään, hän häviää noin 29,1 % ajasta. Kun jakaja saa pehmeän 17:n, hän häviää noin 29,6 % ajasta. Blackjack-liitteeni 4 mukaan nettovoiton todennäköisyys on 42,42 %. Jos kuitenkin ohitamme tasapelit, todennäköisyys on 46,36 %. Joten neljän peräkkäisen voiton todennäköisyys on 0,4636 4 = 4,62 %.
Ensinnäkin haluan lisätä nimeni kasvavaan listaan ihmisiä, jotka rakastavat verkkosivustoasi. Tietosi ovat erittäin arvokkaita sekä aloitteleville että kokeneille uhkapelaajille, ja esittelet löydöksesi miellyttävällä, ymmärrettävällä ja jopa humoristisella tavalla. Tarkistan aina sivustosi ennen kuin suuntaan Las Vegasiin tai Tahoe-järvelle muistuttamaan itseäni siitä, miten pelataan fiksusti.
No, sitten kysymykseeni. No, enemmänkin havainto: kun jakaja saa 16:lla tulokseksi 5 kuudennen peräkkäisen voittonsa, joku nousee aina ylös ja poistuu pöydästä mumisten, että jakaja on ilkeä ja julma sydämetön sielu, ja lähtee etsimään "kuumempaa" pöytää. Mutta onko tässä mitään perää? Jakajalla ei tietenkään ole merkitystä jaetuille korteille (sanoisin mielelläni, että jakaja on "vain korttien sanansaattaja"), mutta ovatko 8-pakan kengän sarjat väistämättömiä ja jopa ennustettavia? Vai onko se enemmänkin kuin rulettiesimerkkisi, jossa jokaisen uuden kierroksen todennäköisyydet ovat täsmälleen samat? Kiitos vielä kerran verkkosivustostasi.
Kiitos ystävällisistä sanoistasi. Voittoputket, kuten jakajan nostama korttien määrä 5–16, ovat väistämättömiä, mutta eivät ennustettavia. Blackjack ei ole täysin itsenäisten kokeilujen peli kuten ruletti, mutta pakka ei ole altis voittojen jakamiselle. Korttien laskijan voidaan olettaa, että kertoimet ovat samat jokaisella uudella kierroksella. Jättäen huomiotta pakan kokoonpanon pienet vaikutukset, jakaja, joka on nostanut kortin 5–16 viimeiset viisi kertaa peräkkäin, tekisi sen yhtä todennäköisesti seuraavalla kerralla kuin jakaja, joka on hävinnyt kortin 16 useiden tuntien ajan.
Mitkä ovat todennäköisyydet voittaa seitsemän blackjack-kättä peräkkäin? Entäpä kuusi?
Voiko todella pitää paikkansa, että kokemuksillani on tilastollinen pohja? Minusta tuntuu, että X määrän pelimerkkejä voittaminen kestää paljon kauemmin kuin saman määrän häviäminen (pelaan vain blackjackia). Esimerkiksi jos aloitan 300 pelimerkillä, rahojeni tuplaaminen (tavoitteeni) voi viedä tunteja, mutta voin hävitä saman määrän lähes hetkessä. Voiko tämä todella pitää paikkansa? Onko sinulla myös nyrkkisääntöä siitä, milloin kannattaa poistua pöydästä, kun on voitolla?
Kokemuksesi on todennäköisesti seurausta erittäin huonoista tappioputkista. Se voi olla myös seurausta progressiivisesta panostamisesta tai strategiavirheistä. Perusstrategiaa pelaavalla tasapanostajalla tulisi olla suunnilleen symmetrinen odotusarvo jyrkkien nousujen ja laskujen suhteen, suosien hieman jyrkkiä laskuja talon edun vuoksi ja 48 %:n todennäköisyydellä häviävälle kädelle verrattuna 43 %:n voittomahdollisuuteen. Jos pelaan huvin vuoksi, poistun pöydästä, kun en enää pidä hauskaa.
Kuinka monta prosenttia kertoja kuusipakaisessa kengässä tulee esiin blackjack (ässä kuvakortti tai kympin arvoinen)?
Olkoon n pakkapakkojen lukumäärä. Blackjackin todennäköisyys on 2*(4/13)*(4n/(52*n-1)). Jos n=6, todennäköisyys on 192/4043 = 4,75 %.
Rakastan edelleen sivustoasi! Käännyn aina sivustosi puoleen, kun minulla on kysyttävää. Useimmiten löydän vastauksen, mutta ei aina. Ymmärrän, että perusstrategiablackjackia pelatessani on ylä- ja alamäkiä ja pitkällä aikavälillä pääsen suunnilleen omituiseen tulokseen. Kysymykseni kuuluu, mikä on oikeasti "pitkällä aikavälillä"? Kuukausi, vuosi, viisi vuotta? Onko sinulla ideoita?
Kiitos ystävällisistä sanoistasi. Esität hyvän kysymyksen, johon ei ole yksiselitteistä vastausta. Kyse on enemmänkin asteesta: mitä enemmän pelaat, sitä lähempänä talon etua tuloksesi ovat. Korjasin äskettäin blackjack-liitteeni 4 tiedoilla keskihajonnasta, mikä saattaa auttaa. Esimerkiksi tämä taulukko osoittaa, että jos pelaat 10 000 blackjack-kättä, on 90 % todennäköisyys sijoittua 192 yksikön sisällä siitä, mihin aloitit, kun on vähennetty talon edun aiheuttama odotettu tappio. Joten 10 000 kädessä on todennäköistä, että voitat tai häviät alle 2 % kokonaispanoksestasi satunnaisvaihtelun vuoksi. Jos kuitenkin menemme miljoonaan käteen, todennäköisyys on 90 % 0,2 %:n vaihtelusta onnen vuoksi. Yleisesti ottaen keskiarvon vaihtelu on kääntäen verrannollinen pelattujen käsien lukumäärän neliöjuureen. Kaikki tämä olettaa tasaisen panoksen, muuten matematiikka menee todella sekaisin.
Selitäthän, miten lasketaan blackjackin todennäköisyys yhdessä pakassa. Pystyn helposti pelaamaan muilla käsillä, mutta kortin kohdalla pääni menee kramppiin.
Todennäköisyys sille, että ensimmäinen kortti on ässä, on 4/52. Todennäköisyys sille, että toinen kortti on 10 pisteen kortti, on 16/51. Joten ässän todennäköisyys ensimmäisessä blackjackissa on (4/52)*(16/51). Kerro tämä kahdella, koska kympin ensimmäinen kortti voisi yhtä hyvin olla, ja vastaus on 2*(4/52)*(16/51) = 128/2652 = 0,0482655 eli noin 1/20,7.
Tiedätkö, mikä on crapsissa kahdella oikealla nopalla heitettyjen seiskojen "ennätys"? Joku kertoi minulle, että se oli 84, mutta todennäköisyys sille, että noin monta seiskaa peräkkäin heitetään, on niin suuri, että olen skeptinen. Vaikuttaa todennäköisemmältä, että peräkkäisiä heittoja olisi tullut 84, mutta sekin on miljoona yhteen (kuvaannollisesti – kirjaimellisesti, se on paljon pahempi). Yritin etsiä netistä, mutta en tiedä, mistä löytäisin vastaavan.
Tämän kysymyksen lähettämisen jälkeen pelaaja piti noppaa kädessään 154 heittoa 23. toukokuuta 2009 Atlantic Cityssä. Todennäköisyys tälle on 1:5 590 264 072. Katso craps-selviytymistaulukoistani minkä tahansa heittomäärän 1–200 todennäköisyys. Katso ohjeet tehtävän ratkaisemiseen itse MathProblems.info -sivustoltani, tehtävästä 204.
Jos pelaan 100 kättä blackjackia 5 dollarin panoksella ja talon edulla 0,5 %, kuinka paljon voin hävitä ja silti olla yli kolmen keskihajonnan odotusarvosta etelään?
Odotusarvoinen tappiosi olisi 100 * 5 dollaria * 0,005 = 2,50 dollaria. Yhden käden keskihajonta on 1,17, ja se löytyy blackjack-liitteestäni 7. Esimerkissäsi yksi keskihajonta on siis 5 dollaria * 1,17 * neliö(100) = 58,5 dollaria. Todennäköisyys hävitä 295 dollaria tai enemmän huonon onnen vuoksi on siis 0,00135 (Z-tilasto muuttujalle -3).
Jos ensimmäinen jaettu kortti on ässä, mikä on todennäköisyys, että jakajalla on blackjack? Oletetaan, että pelissä on kaksi pakkaa.
Kahdessa pakassa on jäljellä 103 korttia, joista 32 on kymppejä. Blackjackin todennäköisyys on siis 32/103 = 31,07 %.
Kuinka monta prosenttia käsistä on samaa maata olevia blackjackeja? Kuusipakan kenkä, mikä tahansa maa.
Saman maata olevan blackjackin todennäköisyys kuuden pakan pelissä on 2*(4/13)*(6/311) = 0,0118723.
Mikä on todennäköisyys saada kolme samaa maata olevaa seiskaa kuusipakaisesta kengästä blackjackissa?
Yritän selvittää tätä blackjack-liitteessäni 8, mutta etenen tässä hitaammin. Jätämme jakajan blackjackit huomiotta pitääksemme asiat yksinkertaisina ja oletamme, että pelaaja saa aina kortin kahden kortin jälkeen. 6-pakan kenkään voi järjestää 3 korttia combin(312,3)=5 013 320. Kenkässä on 24 seiskaa. 3 seiskan järjestämistavan määrä 24:stä on combin(24,3)=2024. Todennäköisyys on voittoyhdistelmien lukumäärä jaettuna yhdistelmien kokonaismäärällä eli 2024/5013320=0,0004 eli noin 1/2477.
Mikä tieto minulta puuttuu? Jos todennäköisyys saada pakasta kymmenen korttia on noin 30,7 % ja todennäköisyys saada ässä on 7,8 %, niin minusta näyttää siltä, että yhdistetty todennäköisyys tälle on noin 2,4 %. Miksi blackjack-simulaattorit ja blackjack-kirjoittajat väittävät, että blackjackin todennäköisyys on 4,7 %, mikä tapahtuu, kun todennäköisyys on kaksinkertainen laskettuun arvoon verrattuna? Mitä minulta puuttuu?
Unohdat, että on kaksi mahdollista järjestysnumeroa: joko ässä tai kymppi voi olla ensimmäinen. Kerro kahdella, niin saat vastauksesi.
Anna mennä, velho. Paikallinen kasinomme jakaa tarjouskuponkeja, jotka toimivat blackjackin ensimmäisen kortin ässänä. Blackjack-liitteen mukaan useimmilla ässän sisältävillä käsillä on positiivinen odotusarvo. Blackjack-käsiä laskematta saat neljä kolmestatoista pelistä. Tiedätkö ässän ensimmäisen kortin kokonaisodotusarvon? Kiitos.
Stanford Wongin teoksen ”Basic Blackjack” mukaan pelaajan etu, jos ensimmäinen kortti on ässä, on 50,5 % (sivu 124). Kysymyksesi voitaisiin kuitenkin muotoilla uudelleen: "mikä on ässän arvo, kun toinen kortti ei ole kympi?" Käyttämällä ääretöntä pakkaa yksinkertaisuuden vuoksi voimme jakaa Wongin luvun seuraavasti: 0,505 = (4/13)*1,5 + (9/13)*x, jossa x on se, mitä haluat tietää. Yksinkertaisella algebralla saamme x=28,5 %.
Luin juuri artikkelin, jossa sanotaan, että oikea perusstrategia on jäädä, jos usean kortin käsi on 16, joka sisältää 4 tai 5, jakajan käsi on 10 usean pakan blackjack-pelissä. Tarkistin verkkosivustonne, ja löysin vain liitteitä usean kortin käsistä yhden ja kahden pakan peleissä. Onko tämä artikkeli oikein?
Kyllä! Hyvä kysymys, en tiennyt tätä edes minä. Mitä vähemmän pakkoja ja mitä enemmän kortteja, sitä enemmän tämä pitää paikkansa. Testatakseni todennäköisintä tapausta, 8 pakkaa ja vain 3 korttia, joka puoltaisi osumista, ajoin kombinatorisen ohjelmani läpi kaikki mahdolliset tilanteet. Seuraava taulukko näyttää tulokset.
Odotusarvot 3 kortin 16 vs. 10 -pelissä 8 pakan pelissä
| Käsi | Sähköauton osuma | Sähköautoteline | Parhaat Pelata | Todennäköisyys | Palata Osuma | Palata Jalusta |
| 5.1.2010 | -0,540978 | -0,539872 | Jalusta | 0.132024 | -0,071422 | -0,071276 |
| 6.1.2009 | -0,536558 | -0,540151 | Osuma | 0,059837 | -0,032106 | -0,032321 |
| 1.7.8. | -0,537115 | -0,537003 | Jalusta | 0,059837 | -0,032139 | -0,032133 |
| 2.4.2010 | -0,540947 | -0,541 | Osuma | 0,237478 | -0,128463 | -0,128475 |
| 5.2.209 | -0,542105 | -0,540534 | Jalusta | 0,039891 | -0,021625 | -0,021563 |
| 6.2.2008 | -0,537701 | -0,540773 | Osuma | 0,059837 | -0,032174 | -0,032358 |
| 2.7.2020 | -0,538271 | -0,537584 | Jalusta | 0,028983 | -0,015601 | -0,015581 |
| 3.3.2010 | -0,540385 | -0,540995 | Osuma | 0.115028 | -0,06216 | -0,06223 |
| 3.4.9. | -0,541769 | -0,540536 | Jalusta | 0,059837 | -0,032418 | -0,032344 |
| 5.3.208 | -0,54295 | -0,540022 | Jalusta | 0,039891 | -0,021659 | -0,021542 |
| 6.3.2007 | -0,538575 | -0,540228 | Osuma | 0,059837 | -0,032227 | -0,032326 |
| 4.4.8. | -0,543188 | -0,54003 | Jalusta | 0,028983 | -0,015743 | -0,015652 |
| 4/5/7 | -0,544396 | -0,539483 | Jalusta | 0,039891 | -0,021717 | -0,021521 |
| 4/6/6 | -0,539446 | -0,542878 | Osuma | 0,028983 | -0,015635 | -0,015735 |
| 5.5.6. | -0,545033 | -0,542137 | Jalusta | 0,009661 | -0,005266 | -0,005238 |
| Kokonais | 1 | -0,540355 | -0,540293 |
Alimman rivin kaksi oikeanpuoleista numeroa osoittavat, että kokonaisodotusarvo osumiselle on -0,540355 ja jäämiselle -0,540293. Jääminen on siis aavistuksen parempi pelitapa. Tämän säännön noudattaminen johtaa yhden ylimääräisen yksikön saamiseen 1 117 910 käden välein. Kestäisi noin viisi vuotta pelata blackjackia 40 tuntia viikossa ennen kuin tämä neuvo pelastaisi pelaajalta yhden yksikön.
Pelaan kuuden pakan blackjackia Tunicassa, Mississippissä. Jakaja saa pehmeän 17:n. Mietin, mitkä ovat todennäköisyydet jäädä 16:een, kun jakajan näkyvä kortti on 7. Näyttää siltä, että vain 10 tai kuvakortti voi voittaa tämän, ja todennäköisyydet olisivat minun edukseni, jos jakaja nostaa useamman kuin yhden kortin. Koska useimmat strategiat perustuvat miljooniin tietokoneella tehtyihin laskelmiin, mietin, voivatko me, jotka eivät koskaan pelaa miljoonaa kättä, luottaa tällaisiin pieniin variaatioihin. Onko tämä huono, reilu vai huono siirto?
Ystäväni ja minä keskustelemme kahdesta blackjack-ongelmasta, jotka nousivat esiin hänen Karibian-lomallaan. (1) Miten todennäköisyydet muuttuvat, jos jakaja EI nosta toista korttia? Onko kyseessä talon vai pelaajan suosio? (2) Miten pelaajien määrä vaikuttaa simulaatioissasi todennäköisyyksien tarkkuuteen?
(1) Se riippuu siitä, mitä tapahtuu, jos jakajalla on blackjack. Jos pelaajan on taattu häviävän enintään alkuperäisen panoksensa verran, sillä ei ole väliä, ottaako jakaja toisen kortin vai ei. Jos pelaaja häviää koko panoksensa tuplaamisen tai jakamisen jälkeen ja jakaja saa blackjackin, se toimii jakajan eduksi. (2) Minun ei tarvitse simuloida tätä, koska pelaajien lukumäärällä ei ole merkitystä.
Mikä on blackjackin todennäköisyys?
Se riippuu pakkojen lukumäärästä. Jos pakkojen lukumäärä on n, todennäköisyys on 2*pr(ässä)*pr(10) = 2*(1/13)*(16*n/(52*n-1)), mikä on kätevästi noin 1/21. Tässä on tarkka vastaus eri pakkojen lukumäärälle.
Blackjackin todennäköisyys
| Kannet | Todennäköisyys |
|---|---|
| 1 | 4,827 % |
| 2 | 4,780 % |
| 3 | 4,764 % |
| 4 | 4,757 % |
| 5 | 4,752 % |
| 6 | 4,749 % |
| 7 | 4,747 % |
| 8 | 4,745 % |
Mikä on todennäköisyys, että pelaat kymmenen kättä etkä koskaan saa (kahden kortin) lukua 21? Olettaen, että kortit sekoitetaan uudelleen jokaisen pelin jälkeen?
Jos blackjackin todennäköisyys on p, niin todennäköisyys sille, ettei kymmenellä kädellä saa yhtään blackjackia, on 1-(1-p) ^10 . Esimerkiksi kuuden pakan pelissä vastaus olisi 1 - 0,952511 * 10 = 0,385251.
Mitkä ovat todennäköisyydet saada 3 blackjackia peräkkäin, kun on yksi paka, neljä pelaajaa ja yksi jakaja?
Oletan, että käsien välillä ei koskaan tapahdu sekoitusta. Kolmella muulla pelaajalla ei ole merkitystä. Vastaus olisi 2 3 *(16/52)*(4/51)*(15/50)*(3/49)*(14/48)*(2/47) = 0,00004401 eli noin 1/22722. Jos käsien välillä tapahtuisi sekoitusta, todennäköisyys kasvaisi huomattavasti.
Mikä on todennäköisyys sille, että jakajalla on blackjack kahden käden blackjackissa, jossa käytetään yhtä korttipakkaa?
Käsien lukumäärällä ei ole väliä. Todennäköisyys on 2*(4/13)*(8/103) = 0,0478.
Mitkä ovat todennäköisyydet sille, että jakaja saa kolme blackjackia peräkkäin yhden pakan pöydässä, jossa on kaksi pelaajaa?
Se riippuu siitä, onko blackjackien välillä sekoitus. Jos ei ole sekoitus, todennäköisyys olisi 8*(16/52)*(4/51)*(15/50)*(3/49)*(14/48)*(2/47) = 0,000044011058. Muiden pelaajien lukumäärällä ei ole merkitystä, paitsi jos he aiheuttavat sekoituksen.
Hyvä velho, pelasin hiljattain blackjackia eräänlaisen korttihain kanssa, joka sattuu olemaan myös ystäväni. Pelasimme kasinon säännöillä yhdellä pakalla – ja vaihdoimme jakoa aina pakan loputtua. Myöhemmin, sekoittaessani korttiani, huomasin kaksi pata 9:ää vierekkäin. Ystäväni ilmeisesti väitti, ettei tiennyt tästä, mutta se vaikuttaa epätodennäköiseltä. Kysymykseni kuuluu, että jos pelaisit vastaavassa tilanteessa ja lisäisit pakkaan yhden kortin, mikä kortti olisi edullisin, jos vain tietäisit siitä? Kiitos ajastasi.
Olen pelannut blackjackia jonkin aikaa perusstrategialla, panostaen enimmäkseen tasapisteen joka kädellä. Joskus nostan panosta, koska "tunnen" voittavani seuraavan. Luulisin, että melkein kaikki harrastelijapelaajat lyövät vetoa tunteen perusteella ainakin silloin tällöin. Luin joitakin aiempia Kysy velholta -kolumnejasi ja näin laskelmasi tappiosarjan todennäköisyydestä 4. elokuuta 2002 julkaistussa kolumnissa. Tiedäthän ne tunteelliset ajatukset, jotka tulevat mieleen uhkapelatessa (no ehkä eivät omassa päässäsi): "Minun on aika voittaa!"
Tuossa kolumnissa näytti olevan matematiikkaa sille "tunteelle", jonka pelaaja voi saada. Kolumnin esimerkissä pelaajasta, joka häviää kahdeksan peräkkäistä blackjack-kättä, kertoimet olivat (.5251^8 eli noin 1/173). Kysymykseni kuitenkin kuuluu, mitä se oikeastaan tarkoittaa? Onko se sitä, että kun istun pöytään, voin odottaa kärsiväni kahdeksan käden tappioputken yhdessä seuraavista 173 pelisessiostani? Vai tarkoittaako se sitä, että millä tahansa tappiolla on 1/173 mahdollisuus, että se oli ensimmäinen kahdeksasta kohtaamastani tappiosta?
Tiedän, tiedän, puhun jonkinlaisesta jumalallisesta väliintulovedonlyöntijärjestelmästä, eikä mikään vedonlyöntijärjestelmä vaikuta talon etuun. Olen silti utelias. Sitä paitsi silloin tällöin suuremman panoksen heittäminen lisää jännitystä, ja jostain syystä tuntuu loogiselta, että jos olet hävinnyt useita käsiä, olet "oikeutettu" voittoon.
Minulla ei ole ongelmaa nostaa panostasi, kun tunnet olosi onnekkaaksi. Tärkeintä on, että pelaat korttisi oikein. Ellet laske kortteja, sinulla on vapaa tahto panostaa niin paljon kuin haluat. Kuten aina sanon, kaikki vedonlyöntijärjestelmät ovat yhtä arvottomia, joten epävarmuus on pitkällä aikavälillä aivan yhtä hyvä kuin tasapeli. Kun sanoin, että todennäköisyys hävitä 8 kättä peräkkäin on 1:173, tarkoitin, että seuraavasta kädestä alkaen todennäköisyys hävitä 8 kättä peräkkäin on 1:173. Todennäköisyys hävitä 8 kättä peräkkäin pelisession aikana on mitä pidempi pelisessio on. Toivottavasti tämä vastaa kysymykseesi.
Hyvä velho, olen blackjack-jakaja täällä Vegasissa ja toissailtana jakaessani minulla oli kädessäni neljä kuudesta pataässästä. Minulla oli AAKAA-10, joten hyvä, että hävisin, mutta nopeilla laskelmilla pelistä päättelimme, että neljän kuuden ässän saaminen yhdellä kädellä on noin 7 miljoonaa yhteen. Onko tämä luku hieman korkea?
Todennäköisyys sille, että kaksi muuta korttiasi ovat mitkä tahansa kaksi 10 pisteen korttia, on 4*COMBIN(6,4)*COMBIN(6*16,2)*(4/6)*(3/5)*(1/2)/combin(312,6) 1/22 307 231. On kuitenkin muitakin tapoja saada neljä ässää samassa kädessä, esimerkiksi viimeinen kortti voi olla 8 tai 9. Minun pitäisi tehdä tietokonesimulaatio kaikkien muiden yhdistelmien huomioon ottamiseksi. Karkean arvion tekemiseksi sanoisin kuitenkin, että 7 miljoonaa näyttää suunnilleen oikealta.
Suoritettuani oman äärettömän pakan analyysini Blackjackille samoilla säännöillä kuin sinun (jakaja jättää kaikki 17, uudelleenjako sallittu neljään käteen paitsi ässät, jotka voidaan jakaa vain kerran, tuplaaminen jakamisen jälkeen, vain yhden kortin nostaminen ässän jakamiseksi), törmäsin sivustoosi. Odotusarvoja vertaillessani sain samat luvut kuin sinä kaikissa tapauksissa, paitsi parien jakamisessa, jotka olivat hieman erilaisia. Joten mietin, miten laskit odotusarvot jakamista varten?
Minulla kesti vuosia oppia jakamaan parit oikein. Gambling Toolsin Cindy oli erittäin avulias. Myös Peter Griffin käsittelee tätä aihetta Blackjackin teorian luvussa 11. Oletetaan, että haluan määrittää kasien jakamisen odotusarvon jakajaa kakkosella vastaan. Jopa neljän käden uudelleenjakaminen on sallittua. Näin tein sen.
- Ota kengästä yksi 2 ja kaksi 8.
- Määritä todennäköisyys, että pelaaja ei saa kolmatta kahdeksikkoa kummallakaan kädellä.
- Käy läpi kaikki arvot paitsi 8, vähennä kyseinen kortti pakasta, pelaa käsi, jossa on kyseinen kortti ja 8, määritä odotusarvo ja kerro kahdella. Määritä jokaiselle arvolle kyseisen arvoarvon todennäköisyys, olettaen, että toisen 8:n todennäköisyys on nolla. Laske todennäköisyyden ja odotusarvon pistetulo kunkin arvoarvon yli.
- Kerro tämä pistetulo vaiheen 2 todennäköisyydellä.
- Määritä todennäköisyys, että pelaaja jakaa korttinsa kolmeen käteen.
- Ota pakasta vielä 8.
- Toista vaihe 3, mutta kerro se 3:lla 2:n sijaan.
- Kerro vaiheen 7 pistetulo vaiheen 5 todennäköisyydellä.
- Määritä todennäköisyys, että pelaaja jakaa korttinsa neljään käteen.
- Ota kengästä kaksi kahdeksikkoa lisää.
- Toista vaihe 3, mutta kerro se 4:llä 2:n sijaan, ja harkitse tällä kertaa 8:n saamista kolmantena korttina, mikä vastaa tilannetta, jossa pelaajan on pakko lopettaa uudelleenjako.
- Kerro vaiheen 11 pistetulo vaiheen 9 todennäköisyydellä.
- Laske yhteen vaiheiden 4, 8 ja 12 arvot.
Kaiken tämän vaikein osuus on vaihe 3. Minulla on hyvin ruma aliohjelma, joka on täynnä pitkiä kaavoja, jotka määritän todennäköisyyspuiden avulla. Se muuttuu erityisen rumaksi, kun jakajalla on 10 tai ässä kädessään.
Hyvä velho, miten lasket todennäköisyyden saada kolme seiskaa, kolme värillistä seiskaa ja kolme samaa maata olevaa seiskaa blackjackissa?
Oletetaan, että korttipakalla on kuusi korttia ja pelaaja ottaa aina kolmannen kortin (joko lyömällä tai jakamalla). Kolmen saman maan seiskan nostamistapojen lukumäärä on maamäärä (4) kertaa niiden tapojen lukumäärä, joilla voi valita kolme korttia kengän kuudesta saman maan seiskasta. Toisin sanoen 4 × combin (6,3) = 4 × 20 = 80. Kolmen värillisen seiskan, mukaan lukien kolme samaa maata seiskaa, nostamistapojen lukumäärä on värien lukumäärä kertaa niiden tapojen lukumäärä, joilla voi valita kolme korttia kengän 12 saman värisen seiskan joukosta eli 2 × combin(12,3) = 2 × 220 = 440. Kolmen seiskan nostamistapojen lukumäärä, mukaan lukien kolme värillistä ja samaa maata seiskaa, on niiden tapojen lukumäärä, joilla voi valita kolme korttia kengän 24 seiskasta eli combin(24,3) = 2024. Kolmen kortin yhdistelmien kokonaismäärä 312:sta on combin(312,3) = 5013320. Joten kolmen samaa maata olevan seiskan todennäköisyys on 80/5013320 = 0,000015957. Kolmen värillisen, mutta eri maata olevan seiskan todennäköisyys on (440-80)/5013320 = 0,0000718. Kolmen erivärisen seiskan todennäköisyys on (2024-440)/5013320 = 0,00031596.
Hyvää työtä ja hienosti tehty. Kysymys: Huomasin 5. toukokuuta 2003 kirjoittamastasi kolumnista, että LASKET blackjack-kertoimesi. Olen hieman yllättynyt, ettet käyttänyt tietokonettasi tulosten SIMULOIMISEEN. Vai onko tämä tyhmä kysymys, eli tietokoneelta kestää miljoona vuotta tehdä työ?
Kyllä, lasken blackjackin kertoimet kombinatorisella lähestymistavalla analysoimalla kaikki mahdolliset tavat, joilla pelaajan ja jakajan kortit voivat tulla esiin, ja ottamalla jokaisessa päätöksentekopisteessä suurimman odotusarvon. Tämä on vaikeampi ohjelmoida kuin simulaatio, mutta mielestäni se on eleganttimpaa ja mukava haaste rekursiivisessa ohjelmoinnissa. Kunnioitan kuitenkin edelleen kollegoitani simulaatioiden tekemisessä. Nykypäivän tietokoneilla miljardin panoksen pelaaminen ei vie kauaa, mikä on hyvin lähellä optimaalista strategiatuottoa.
Kävin hiljattain Vegasissa ja sain uskomattoman blackjack-käden... sain ensimmäisenä korttina ässän, jaoin, sain toisen ässän, jaoin, sain kolmannen ässän, jaoin ja sain viimeisen ässän... Sitten minulle jaettiin blackjack kaikilla neljällä kädellä! Ei valetta! Kaksi ystävääni oli todistajina, kuten kaikki Luxorin pelijumalat... Mitkä ovat kertoimet? Se oli kuuden kortin pakka, ja istuin kolmannella paikalla neljän hengen pelissä. Oletetaan, että kortit sekoitetaan uudelleen?
Ässien uudelleenjako ei ole sallittua kovin monessa paikassa, joten ole iloinen, että pelasit paikassa, jossa se on mahdollista. Istuinpaikallasi ei ole väliä. Tämän todennäköisyys on todennäköisyys sille, että neljä ensimmäistä kengästä otettua korttia ovat ässät ja seuraavat neljä kymppiä, eli (combin(24,4)/combin(312,4))*(combin(96,4)/combin(308,4)) = 1/4 034 213.
Näin juuri ystäväni saavan neljä blackjackia peräkkäin aloittaen ensimmäisestä kädestä, jossa oli vastakkain sekoitettu yksipakkainen korttipeli jakajaa vastaan. Katsoin usein kysyttyjä kysymyksiä ja näin todennäköisyydet saada yksi blackjack yksipakkaisella korttipelillä, mutta en tiedä, miten ne lasketaan neljän peräkkäisen blackjackin saamiseksi kärkikaukalosta. Desimaaliluvun sijaan voisitko kertoa minulle tämän todennäköisyyden? Sen täytyy olla tähtitieteellinen. Toivottavasti kuulen sinusta.
Näyttää siltä, että saan tämän kysymyksen muunnelman ainakin kerran kuukaudessa. Oletetaan nyt, että pakka sekoitetaan jokaisen käden jälkeen, jotta matematiikka olisi helpompaa. Jos jonkin tapahtumisen todennäköisyys on p, niin sen tapahtumisen todennäköisyys n kertaa peräkkäin on p n . Blackjackin todennäköisyys yhden pakan pelissä on 4 * 16 / combin(52,2) = 64/1326. Joten neljän peräkkäisen kortin todennäköisyys on (64/1326) 4 = 16777216 / 3091534492176 = 1 / 184270. Todellinen todennäköisyys on kuitenkin paljon pienempi, koska pelaajan saadessa blackjackin ässä- ja pakassa jäljellä olevien korttien suhde pienenee. Tietämättä, mitä kortteja jakaja sai, en voi kertoa tarkkaa vastausta.
Ensin halusin kertoa, kuinka paljon seuraan ja rakastan verkkosivustoasi ja ihailen matemaattisia taitojasi. Käytän blackjackin jakamiseen kuutta pakkaa ja lisäsin kolme jokeria syistä, joihin en aio tuhlata aikaasi, mutta mitkä ovat todennäköisyydet jakaa kaikki kolme jokeria pelaajalle peräkkäin? Kiitos paljon.
Ole hyvä, kiitos kohteliaisuuksistasi. Todennäköisyys saada kolme jokeria peräkkäin kuuden pakan kengästä (plus kolme jokeria) on 1/combin(315,3) = 1/5 159 805. Toinen ratkaisu on (3/315)*(2/314)*(1/313).
Michael, joku kysyi sinulta, että jos blackjackissa ei lasketa kortteja, mitä merkitystä sillä on, kuinka monta pakkaa käytetään. Totesit, että ero liittyi enimmäkseen mahdollisten jäykkien käsien määrään, koska jos pieni kortti tuli ulos, oli todennäköisempää, että iso kortti seurasi perässä, ja päinvastoin. Miten se voisi olla mahdollista? Eikö se silti olisi satunnainen tapahtuma, jossa pienen ja ison kortin mahdollisuudet olisivat yhtä suuret, vaikka et laskeisikaan kortteja?
Jokainen laillinen blackjack-asiantuntija on samaa mieltä siitä, että talon etu pienenee pakkojen määrän pienentyessä, kaikkien muiden sääntöjen pysyessä samoina. On kuitenkin vaikea selittää, miksi. Ensinnäkin on totta, että yhden pienen kortin ja yhden ison kortin saaminen yhdessä pakassa on todennäköisempää kuin useammassa pakassa. Jos esimerkiksi määrittelemme pienen kortin luvuiksi 2–6 ja ison kortin luvuiksi 10 pisteen kortit tai ässän, niin todennäköisyys saada yksi kumpaakin yhdessä pakassa on 2*(20/52)*(20/51) = 30,17 %. Todennäköisyys 8-pakassa on 2*(160/416)*(160/415) = 29,66 %. Vaikka jäykät pelaajat voivat leikata molempiin suuntiin, pelaajalla on vapaa tahto jäädä, mutta jakajan on aina otettava ne.
Yhden pakan pelissä mikä on todennäköisyys, että kaikki kolme pelaajaa ja jakaja saavat blackjackin ensimmäisellä kierroksella sekoittamisen jälkeen?
Seuraavat ovat todennäköisyydet:
Pelaaja 1 0.048265
Pelaaja 2 0.036735
Pelaaja 3 0.024823
Jälleenmyyjä 0.012560
Tulos on 1/1 808 986.
Herra Velho, loistava sivusto. Sieltä löytyy paljon hyödyllistä ja mielenkiintoista tietoa. Haluaisin nähdä lisää pelien taustalla olevasta matematiikasta ja mahdollisista simulaatiolähteistä (lähdekoodi, kirjat jne.). Mistä suosittelisit henkilön, joka on kiinnostunut kirjoittamaan jotain vastaavaa kuin sinun "blackjackin talon etulaskurisi", menisi hakemaan lisätietoja? Kiitos vastauksestasi.
Kiitos kehusta. Valitettavasti en tunne yhtään lähdettä, itseni mukaan lukien, joka näyttäisi koodia pelianalyysiin. Minulla kesti vuosia saada blackjack-moottorini toimimaan täydellisesti (jakaminen, kun jakajalla oli 10 tai ässä näkyvissä, oli erittäin hankalaa). Helpompi tapa saada talon etu blackjackissa on kirjoittaa satunnainen simulaatio. Haluaisin jonain päivänä kirjoittaa kirjan siitä, miten analysoin pelejä, mutta pelkään, että vain sinä uskoisit sen.
Mikä on blackjackin todennäköisyys n pakkaa käytettäessä?
2*(4/13)*(4n/(52n-1))
Olen blackjack-jakaja ja eilen illalla hämmästytin pöytääni yhden pakan blackjack-pelissä (kamala 6-5). Käteni koostui ässästä näkyvissä, ässästä auki ja sitten nostin kaksi muuta ässää ja sitten seiskan, jolloin sain 21! Mitkä ovat tämän todennäköisyydet, ja olen erityisen kiinnostunut tietämään laskelmat. Kiitos!
Todennäköisyys on (4/52)*(3/51)*(2/50)*(1/49)*(4/48) = 1/3 248 700.
Mikä on blackjackissa todennäköisyys sille, että jakaja saa pysäyttävän käden (17-21) nostamalla kahdeksan korttia? Näin kävi ystävälleni verkossa, ja mielestäni se on erittäin harvinainen tapaus. Entäpä seitsemän korttia? Kiitos hienosta sivustosta ja jatka samaan malliin!
Kiitos kohteliaisuudesta.
Olettaen, että pelissä on kuusi pakaa, jakaja jää pehmeälle 17:lle ja pelaaja pelaa perusstrategiaa, tässä ovat pyöristetyt tulokset, jotka perustuvat 100 miljoonan käden simulaatioon.
Pelaajan käden todennäköisyydet
| Tapahtuma | Todennäköisyys |
|---|---|
| Jakajalla on vain blackjack | 1/22 |
| Pelaaja tuplaa tai jakaa panoksensa | 1/7,7 |
| 2 korttia | 1/2,3 |
| 3 korttia | 1/3,8 |
| 4 korttia | 1/10 |
| 5 korttia | 1/50 |
| 6 korttia | 1/400 |
| 7 korttia | 1/4 600 |
| 8 korttia | 1/79 000 |
| 9 korttia | 1/2 200 000 |
| 10 korttia | 1/100 000 000 |
Jakajan käden todennäköisyydet
| Tapahtuma | Todennäköisyys |
|---|---|
| Pelaajalla on vain blackjack | 1/22 |
| 2 korttia | 1/3.0 |
| 3 korttia | 1/2,4 |
| 4 korttia | 1/6.1 |
| 5 korttia | 1/31 |
| 6 korttia | 1/270 |
| 7 korttia | 1/3 700 |
| 8 korttia | 1/79 000 |
| 9 korttia | 1/2 200 000 |
| 10 korttia | 1/100 000 000 |
Jos joku noudattaa tällaista Martingale- järjestelmää blackjackissa, mikä on todennäköisyys voittaa 200 dollaria päivässä tai hävitä koko 5 000 dollaria? Lisääkö kokonaispanostussumman kasvattaminen myös 200 dollarin voittamisen todennäköisyyttä?
Jos sinulla olisi peli ilman talon etua, todennäköisyys voittaa 200 dollaria 5000 dollarin riskillä millä tahansa systeemillä olisi 5000/(5000+200) = 96,15%. Yleinen kaava w:n voittamiseksi pelikassalla b on b/(b+w). Joten mitä suurempi pelikassa on, sitä paremmat mahdollisuutesi ovat. Talon etu pienentää onnistumisen todennäköisyyttä määrällä, jota on vaikea mitata. Pelissä, jossa talon etu on pieni, kuten blackjackissa, onnistumisen todennäköisyyden lasku on pieni. Varmuuden saamiseksi vaadittaisiin satunnainen simulaatio. Anteeksi, jos en vaivaudu siihen. VegasClick teki pienen simulaation onnistumisen todennäköisyydestä Martingalen avulla .
Kun luin analyysiasi Royal Match -sivupanoksesta blackjackissa , olenko oikeassa siinä, että kertoimesi koskevat kengän ensimmäistä kättä? Jos näin on, eikö helpon ottelun todennäköisyys tosielämässä kallistuisi hieman enemmän pelaajan puolelle? Minusta näyttää siltä, että jos maat menevät epätasapainoon mihin tahansa suuntaan, se pienentäisi hieman talon etua, ja maat varmasti vaihtelevat kengän aikana.
Tämä ei pidä paikkaansa. Jäljellä olevan pakan vinouden on oltava tiettyä astetta suurempi, jotta kertoimet kääntyisivät pelaajan eduksi. Ajatellaanpa hypoteettista puolta, joka maksaa 3:1 mistä tahansa samaa maata olevasta parista yhden pakan pelissä. Pakan päällimmäisen osan voittotodennäköisyys on 4* combin (13,2)/combin(52,2) = 23,53 %. Jos kuitenkin poltat kaksi eri maata olevaa korttia, voittotodennäköisyys laskee arvoon 2*(combin(13,2)+combin(12,2))/combin(50,2) = 23,51 %. Jos poltat kaksi samaa maata olevaa korttia, voittotodennäköisyys kasvaa arvoon (3*combin(13,2)+combin(11,2))/combin(52,2) = 23,59 %. Jos jokaisesta arvosta poistettaisiin yksi kortti, voittotodennäköisyys laskisi arvoon 4 * combin(12,2) / combin(48,2) = 23,40 %. Tämä osoittaa, että jos kortteja poistetaan tasaisesti, voittotodennäköisyys pienenee, mutta hyvin vinossa jakaumassa voittotodennäköisyys kasvaa. Kun pakan koko pienenee, voittotodennäköisyys joskus paranee ja joskus huononee, mutta pitkällä aikavälillä se keskiarvoistuu ja pysyy 23,53 %:n voittotodennäköisyydessä.
Olen ollut jakaja 27 vuotta ja nähnyt paljon. Yksi suosikeistani oli kaveri, joka ei koskaan katsonut korttejaan blackjackia pelatessaan... vaan pisti ne piiloon. Pidin häntä tietysti hulluna, mutta joinakin päivinä hän voitti ja joinakin hävisi. Aivan kuten useimmat ihmiset. Kokeilin tätä itse ilmaisella uhkapelisivustolla ja voitin kaksi kertaa kolmesta 20 minuutin pelisessiosta. Kysymykseni kuuluu: Kuinka paljon huonommassa asemassa tämä on kuin perusstrategian pelaaminen? En todellakaan usko, että sillä on paljon väliä blackjackissa "keskivertopelaajalle", mitä teet.
Tyypillisillä Vegasin säännöillä (6-pakka, jakaja saa pehmeän 17) talon etu on aina jäämällä 15,7 %. Lyhyellä aikavälillä tämän voi vielä ohittaa, mutta pitkällä aikavälillä häviät pahasti.
Hävisin paljon rahaa pelatessani Cryptologic Blackjackia tänään. Vaikka en usko, että mikään on ennallaan, yksi pelini osa-alue tuntui olevan todennäköisyyden ulkopuolella. 35 käden aikana jakaja näytti kuutosen seitsemän kertaa ja voitti joka kerta. Tämä varmistettiin lokien avulla. Jos jakajan ylityksen todennäköisyys kuutosella on 56 %, laskelmani mukaan tämän riippumattoman tapahtuman todennäköisyys kuutena peräkkäisenä päivänä on 0,23 %.
Ensinnäkin, pahoittelen, jos pidät tätä perusmatematiikkakysymyksenä. Olen jakaja Pohjois-Ontarion kasinolla, ja eilen illalla (jakajan puolesta) nostin 12 kortin 17:n (AAAAAA-6-AAAAA). Käytämme kuutta pakkaa. En ollut pelaajani tai minä koskaan ennen nähnyt tällaista. Mitkä ovat tämän todennäköisyydet?
Vau! Tämän todennäköisyys on (combin(24,6)/combin(312,6)) * (24/306) * (combin(18,5)/combin(305,5)) = 1 luvusta 287 209 346 813 617.
Toimin kasinon kasinovastaavana, ja äskettäin jakaja jakoi kahdelle pelaajalle kaksi ristiseiskaa kummallekin ja antoi itselleen viimeiset ristiseiskan näkyväksi kortiksi viiden pakan kengässä. Mikä on todennäköisyys sille, että viisi samaa korttia tulee viiden pakan kengästä järjestyksessä?
Tuo todennäköisyys olisi 52 / yhdistelmä (260,5) = 5/9525431552 = 1/1 905 086 310.
BJ:n standardisääntöjen ja täydellisen perusstrategian mukaan, kuinka monen prosentin DOUBLE DOWN -käsistäni pitäisi odottaa voittavan, puskevan ja häviävän?
Olettaen, että Vegas Stripin säännöt ovat liberaalit (kuusi pakkaa, jakaja jää pehmeällä 17:llä, tuplaus jaon jälkeen sallittu, myöhäinen luovuttaminen sallittu, ässän uudelleenjako sallittu), seuraavat todennäköisyydet ovat kunkin mahdollisen lopputuloksen todennäköisyydet, kun kaksi ensimmäistä korttia tuplataan. Tämä ei sisällä tuplausta jaon jälkeen.
Olen pelannut paljon blackjackia vuosien varrella, mutta en ole koskaan törmännyt viikonlopun kaltaiseen tilanteeseen. Pelatessani 25 dollaria per käsi hävisin 19 kättä peräkkäin ilman yhtäkään tasapeliä. Yksi käsistä oli tuplaus, joten käytännössä hävisin 20 x 25 dollarin panoksia peräkkäin. Pelasin tiukkaa perusstrategiaa Uuden-Seelannin olosuhteisiin (ei lasketa, CSM käytössä). Oletko koskaan kuullut tällaisesta kauhuputkesta? Olin noin 300 dollarin johdossa, kun taivas romahti, mutta pidin kiinni strategiasta ja lopulta lähdin pelisessiosta 200 dollarin johdossa ja olin erittäin helpottunut. Laskelmieni mukaan 19 peräkkäisen tappion todennäköisyys on yksi noin 207 000:sta; saatat hyvinkin korjata minua tässä. Pelaan vedonlyöntijärjestelmän mukaan, puhtaasti kurinpito-/rahanhallintasyistä, jossa panostan yhden yksikön jokaisen tappion jälkeen. Jos olisin tehnyt jotain toisin, olisin ollut puhdas jo ennen 19 käden alkamista.
- Voitto 42,43 %
- Häviö 49,09 %
- Tasapeli 8,48 %
Joten todennäköisyys sille, että häviät tasan 19 kertaa peräkkäin, on 0,4909^19*(1-0,4909) = 1/1 459 921. Vertailun vuoksi videopokerissa kuningasvärisuoran saamisen todennäköisyys on 1/649 740 eli 2,25 kertaa todennäköisempi. Innokkaiden videopokerinpelaajien tiedetään saaneen useita kuninkaallisia, joten jos pelaat paljon blackjackia, tulet todennäköisesti lopulta häviämään.
Olen täysin ymmälläni! Jos 8-pakan tai jatkuvan sekoituksen blackjackissa ei ole eroa kortin ilmestymisen todennäköisyyksissä milloin tahansa, miksi olet julkaissut Blackjack-liitteen #18 ? Jos todennäköisyydet sanovat, että osuma tulee luvulla 16 vs. 7 tai korkeammalla, miten todennäköisyydet voivat muuttua, jos sinulla on 5 tai 6 korttia kahden kortin sijaan? 16 on 16 riippumatta siitä, miten sen rakennat, eikö niin? Näen muutoksen, jos pakka pienenee tai pelissä kuten Spanish 21, jossa on bonus luvusta 21 viidellä tai useammalla kortilla, mutta miksi 8-pakan pelissä tai jatkuvassa sekoituksessa?
Syy siihen, miksi strategia muuttuu kädessäsi olevien korttien lukumäärän mukaan, kuten liitteessä 18 on esitetty, on se, että jokainen pakasta poistuva kortti muuttaa kaikkien jäljellä olevien korttien pelattavuuden todennäköisyyksiä. Hyvä esimerkki tästä on yhden pakan perusstrategia, jossa 10:tä vastaan luovutetaan 7 ja 7, mutta minkä tahansa muun 14:n kohdalla otetaan kortti. Antautumisen syy on se, että puolet seiskoista on jo poistettu pakasta. Tarvitset toiset seiskat saadaksesi 21, joka on ainoa käsi, joka voittaa jakajan 20:n. Joten seiskojen puute laskee osumisen odotusarvon alle puoleen panoksesta, mikä tekee antautumisesta paremman pelin.
Kahdeksan pakan kädessä on 416 korttia. Se saattaa tuntua paljolta, mutta 16 vastaan 10 on niin rajatapauskäsi, että yhdenkin kortin poistaminen voi tehdä paremman pelin kuin jäädä. Sääntönä on, että kahdeksalla tai vähemmällä pakalla, jos oma 16 koostuu kolmesta tai useammasta kortista ja jakajalla on 10, sinun tulee jäädä. Kahden kortin 16:ssa keskimääräinen pistemäärä korttia kohden on 8, kolmen kortin 16:ssa keskiarvo on 5,33. Mitä enemmän pieniä kortteja pakasta on kolmen kortin kädessä, sitä enemmän jäljellä olevasta pakasta tulee isompi kortti, mikä tekee kortin ottamisesta vaarallisempaa ja kääntää kertoimet jäämisen eduksi.
Hei velho. Kiitos tämän verkkosivuston ylläpidosta! Minulla on kysymys hollantilaisissa kasinoissa sovellettavasta blackjack-säännöstä: Kun saat seiskan parin, kolmas seiska tuo sinulle 2:1 panoksesi, riippumatta siitä, voitatko käden vai et. Tämä pätee kuitenkin vain silloin, kun seiskoja EI ole jaettu. Tiedän, että perusstrategiassa on kuusi jakajan näkyvää korttia, jotka sallivat seiskien jakamisen, ja seitsemän, jotka eivät salli, joten pelaajalla pitäisi olla etu tässä nimenomaisessa tilanteessa. Mutta mitkä ovat todennäköisyydet saada blackjackissa ensinnäkin kolme seiskaa? Ja jos heille jaetaan kolme seiskaa, mitkä ovat todennäköisyydet, että he oikeuttavat 2:1-maksusääntöön, joka perustuu 4–6 pakkaan, jakaja jää pehmeän 17:n perusstrategiakaavioon? Toivottavasti saat tämän selville. Jatka samaan malliin!
Osoitan, että sääntö on pelaajalle 0,026 %:n arvoinen. Vaikka pelaajalla on kannustin saada 7,7 jakajaa 2-7 vastaan, hänen tulisi silti noudattaa perusstrategiaa ja splittata.
Minulla on ystävä, joka alkaa valittaa, kun hänen ensimmäinen korttinsa on kuutonen, odottamatta ensin, mikä hänen toinen korttinsa ja jakajan näkyvä kortti ovat. Mielestäni hänen pitäisi odottaa, koska hän voisi saada kakkosen, kolmosen, nelonen, viitosen jne. (eli kohtuullisen toisen kortin) TAI jakaja voisi näyttää kakkosen, kolmosen tai kuuton (hyvän kortin pöytään). Mitä mieltä olet? Kuinka paljon huonommat ovat hänen voittomahdollisuutensa ensimmäisellä kortilla kuutonen tietämättä tätä toista korttia tai jakajan näkyvää korttia? Vai onko ystäväni vain valittaja? Kiitos ajastasi.
Blackjack- liitteeni 14 mukaan jos ensimmäinen korttisi on kuutonen, odotusarvosi on jo noin −21 %. Esimerkiksi, jos hän panostaa 100 dollaria, reilu hinta käden myymiselle ja panostamiselle olisi noin 79 dollaria. Ehkä voit hyötyä hänen valituksestaan tarjoamalla ostaa hänen kätensä alle reilulla 79 sentillä dollarilta. Ehdotan 75 senttiä dollarilta, jotta saat etulyöntiaseman käyttämättä liikaa etua.
Bally Gamingilla on yhden pakan, usean käden blackjack-peli. Pelaaja pelaa seitsemän kättä yhtä jakajan kättä vastaan. Pelissä on mielenkiintoinen sääntö: jos pelistä loppuvat kortit, kaikki pelaajien kädet, joilla ei ole kortteja, voittavat automaattisesti. Mikä on todennäköisyys sille, että kortit loppuvat? Voitko ehdottaa strategiamuutoksia pakan loppuun saattamiseksi?
Muiden lukijoiden tiedoksi, täydelliset säännöt ovat:
- Yksikerroksinen.
- Jakaja jää pehmeälle 17:lle.
- Blackjackin voittaminen maksaa tasarahat.
- Pelaaja voi tuplata mitkä tahansa kaksi ensimmäistä korttiaan.
- Ei tuplaa jaon jälkeen.
- Pelaaja voi jakaa korttinsa neljään käteen, mukaan lukien ässät.
- Ei vetoa ässän jakamiseen.
- Ei antautumista.
- Kuuden kortin Charlie (pelaaja, jolla on kuusi korttia ilman kortteja, voittaa automaattisesti).
- Kortit sekoitettiin jokaisen käden jälkeen.
- Jos pelistä loppuvat kortit, kaikki pelaajien kädet, joilla ei ole kortteja, voittavat automaattisesti.
Talon etu kokonaissummasta riippuvaa perusstrategiaa käytettäessä on 2,13 %. Suoritin seitsemän pelaajan simulaation käyttäen kokonaissummasta riippuvaa perusstrategiaa, ja keskimääräinen kierroksella käytettyjen korttien määrä oli 21,65, keskihajonnan ollessa 2,72. Lähes 190 miljoonalla pelatulla kierroksella eniten koskaan käytettyjä kortteja oli 42, mikä tapahtui seitsemän kertaa.
Tietoon perustuvan mielipiteeni mukaan pelaaja ei realistisesti koskaan näkisi viimeistä korttia, vaikka käyttäisi tietokoneella täydellisesti suunniteltua sommittelusta riippuvaa strategiaa. Voit pienentää talon etua paljon enemmän käyttämällä sommittelusta riippuvaa strategiaa, kaikkien pelin aikana näkemiesi korttien perusteella. Jos kuitenkin aluksi aliarvioit 2,13 %:n talon edun, et koskaan pääse lähellekään nollapistettä, yritätpä kuinka kovasti tahansa.
Äskettäin Toscanan kasino järjesti kampanjan, jossa 30 blackjackin voittamisesta 30 päivän aikana sai 100 dollarin bonuksen. Aluksi minimipanos oli 5 dollaria kortin leimaamiseksi. Myöhemmin kuitenkin kuulin, että leiman minimipanos nostettiin 15 dollariin. Kirjoitin asiasta valituskirjeen kasinon johtajalle, jossa totesin muun muassa seuraavaa:
Halusin vain ilmaista pettymykseni tähän muutokseen, jos se on totta. Minulla ei koskaan ollut mahdollisuutta hyödyntää kampanjaa, ja epäilen, että pystyn siihen nytkään. 30 blackjackin saamiseen tarvittava aika (minulle kerrottiin noin 8 tuntia jatkuvaa pelaamista) tuntuu kohtuuttomalta, 15 dollaria/käsi, kun kampanjassa tarjotaan edelleen vain 100 dollaria.
Tässä on saamani vastaus:
Vastauksena sähköpostiisi blackjackin katkoskampanjasta, en ole varma, mistä sait tietosi siitä, kuinka kauan katkoskortin täyttäminen kestää. Olemme nähneet pelaajien täyttävän kortin alle neljässä tunnissa. Sinulla on myös 30 päivää aikaa täyttää kortti. Toivon, että ymmärrät, että tämä ei ole tehtävä, johon ei olisi mahdotonta päästä niin pitkässä ajassa. KIITOS kirjeestäsi. On hyvä kuulla palautetta asiakkailtamme. Toivottavasti voit kokeilla sitä ja voittaa rahaa!
Mikä on todennäköisyys saada 30 blackjackia neljässä tunnissa?
Todennäköisyys saada kortti täyteen neljässä tunnissa, olettaen 280 kättä, on 1/30 000, jos pelataan yksi käsi kerrallaan. Epäilen, että jokainen pelaaja, joka saavutti tavoitteen neljässä tunnissa, pelasi vähintään kaksi kättä kerrallaan.
Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.
Hiljattain Vegasin-matkallani näin jakajan saavan yhdeksän kortin 21. Säännöt olivat kuusi pakkaa ja jakaja jäi pehmeälle 17:lle. Mitkä ovat sen todennäköisyydet?
Todennäköisyys sille, että jakaja saa täsmälleen 9-kortin 21 noiden sääntöjen mukaan, on 1/32 178 035. Tässä on todennäköisyys eri pakkojen määrille ja sille, saako vai jääkö jakaja pehmeällä 17:llä.
Jakajan todennäköisyys saada 9-kortti 21
| Kannet | Seiso pehmeästi 17 | Hit Pehmeä 17 |
|---|---|---|
| 1 | 1/278 315 855 | 1/214 136 889 |
| 2 | 1/67 291 581 | 1/41 838 903 |
| 4 | 1/38 218 703 | 1/22 756 701 |
| 6 | 1/32 178 035 | 1/18 980 158 |
| 8 | 1/29 749 421 | 1/17 394 420 |
Olettaen, että pakkoja on kuusi ja jakaja jää pehmeälle 17:lle, tässä on todennäköisyys sille, että jakaja saa 21 (tai blackjackin, jos kortteja on kaksi) korttien kokonaismäärän mukaan.
Jakajan todennäköisyys 21/BJ
korttien lukumäärän mukaan
| Kortit | Todennäköisyys |
|---|---|
| 2 | 1/21 |
| 3 | 1/19 |
| 4 | 1/56 |
| 5 | 1/323 |
| 6 | 1/3 034 |
| 7 | 1/42 947 |
| 8 | 1/929 766 |
| 9 | 1/32 178 035 |
| 10 | 1/1 986 902 340 |
| 11 | 1/270 757 634 011 |
| 12 | 1/167 538 705 629 468 |
Ei tosin kysytty, mutta seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden sille, että jakaja saa minkä tahansa käden, joka ei mene rikki, samoilla säännöillä korttien lukumäärän mukaan.
Jakajan todennäköisyys 17-21/BJ
korttien lukumäärän mukaan
| Kortit | Todennäköisyys |
|---|---|
| 2 | 1/3 |
| 3 | 1/4 |
| 4 | 1/12 |
| 5 | 1/67 |
| 6 | 1/622 |
| 7 | 1/8 835 |
| 8 | 1/193 508 |
| 9 | 1/6 782 912 |
| 10 | 1/424 460 108 |
| 11 | 1/58 597 858 717 |
| 12 | 1/36 553 902 750 535 |
Lisätietoja tästä kysymyksestä saat foorumiltani Wizard of Vegasissa .
Resorts World sallii blackjackissa "tasapelin" ("even money"), mukaan lukien pöydissä, joissa voittokerroin on 6–5. Kuinka paljon tämä pienentää talon etua?
Vastaukseni perusteella oletan, että korttipakkoja on kuusi.
Jos jakaja maksaa voittoa vastaan vain 6–5, tasaraha ei yleensä ole sallittua. Voin kuitenkin luottaa siihen, että Resorts World tarjoaa sitä.
Voitolla 6:5 pelaajan blackjack ässää vastaan on arvoltaan 83 % panoksesta. Joten 100 %:n saaminen on hyvä veto. Tämän tilanteen todennäköisyys on 0,352 %. Kaiken kaikkiaan se on pelaajalle arvoltaan 0,00352 × (1 - 0,83) = 0,0006. Toisin sanoen se pienentää talon etua 0,06 %.
Minun on muistutettava lukijoitani, että jos blackjackissa voittaa 3:2, pelaajan tulisi hylätä se. Tässä tapauksessa blackjack ässää vastaan on arvoltaan 1,037 kertaa panos, joten vain yhden yksikön hyväksyminen olisi huono päätös.