Urheilu - Muut pelit

En usko, että taululla lukisi "20-5", vaan pikemminkin suhde pienenisi 4-1:een. Se tarkoittaa, että veto maksaa takaisin suhteessa 4:1. Joten voitat neljä kertaa panoksesi ja saat alkuperäisen panoksesi takaisin, jos voitat. Näin ollen 20 dollarin panos kertoimella 4-1 voittaisi 80 dollaria. Kun viet lipun ikkunalle, saat 100 dollaria (80 dollarin voitto ja alkuperäinen 20 dollarin panos palautetaan).

Kerroin 9-2 tarkoittaa, että 2 dollarin panos voittaisi 9 dollaria. Joten jos panostat 2 dollaria, saat takaisin 11 dollaria, eli 9 dollaria voittoina sekä alkuperäiset 2 dollaria. Samoin 7-2-panos voittaisi 7 dollaria 2 dollarin panoksella, ja 10-1 tarkoittaa, että 1 dollarin panos voittaisi 10 dollaria.

Aion tulevaisuudessa panostaa enemmän urheiluvedonlyöntiin. Henkilökohtaisesti keskityn siihen suurimman osan uhkapelienergiastani. En kuitenkaan ole vielä löytänyt hyvää suuntaa hyödyntääkseni baseballia tai jääkiekkoa, mutta toivottavasti keksin jotain.

Tämä on mielenkiintoista. Normaalisti talon etu on pienempi suosikin puolesta lyödessä vetoa, kuten selitän urheiluvedonlyönnin liitteessä 3. Pinnaclella he kuitenkin ilmeisesti asettavat voittolinjat niin, että jokaisella on sama talon etu. Olkoon d koiran voittolinja ja f suosikin voittolinja. Esimerkiksi jos voittolinjat olisivat +130 ja -150, niin d=130 ja f=-150. Talon etu molemmissa vedoissa Pinnaclella olisi:

1-(1 + (d/100))*(1-(100/f))/(2 + (d/100)-(100/f))

Yhden yksikön takaisin saamiseksi panostettava summa on 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

Esimerkiksi voittolinjoilla +130 ja -150 talon etu molemmilla vedoilla olisi 3,3613 % ja odotettu tuotto 1,034783 yksikön panoksella olisi 1 yksikkö.

Kivijalkakasinolla olettaisin tässä esimerkissä voittolinjojen olevan +140 ja -140, jolloin talon etu on 2,78 % suosikille ja 4,17 % koiralle. Kaikkien muiden tekijöiden pysyessä samoina tämä viittaisi siihen, että Pinnacle on hyvä paikka lyödä vetoa altavastaajista.

Olkoon p suosikin voittotodennäköisyys. Jos -160 on reilu jako, niin:

100*p - 160*(1-p) = 0
260p = 160
p = 160/260 = 8/13 = 61,54 %.

Joten odotettu tuotto 145 dollarin panokselle -145 kertoimella olisi (8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = 5,77 dollaria. Pelaajan etu olisi siis 5,77 dollaria/145 dollaria = 3,98 %.

Määritellään t todelliseksi voittolinjaksi ilman talon etua ja a varsinaiseksi voittolinjaksi. Seuraavat ovat kaavat pelaajan odotetulle tuotolle:

A on negatiivinen, t on negatiivinen: (100*(ta) / (a*(100-t))
A on positiivinen, t on positiivinen: (at)/(100+t)
A on positiivinen, t on negatiivinen: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

Joten sinun tapauksessasi odotettu tuotto on 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3,98 %.

Ensinnäkin, valtaosa internet-uhkapelaamisesta on sääntelemätöntä. Joten ei todennäköisesti ole korkeampaa tahoa, johon voisit kääntyä. Kasinon/vedonlyöntisivuston sana on lopullinen. Voisin kuvitella, että heidän pitkissä ehdoissaan on sääntö, jonka mukaan tapahtuman alkamisen jälkeen tehdyt panokset eivät ole virallisia, vaikka järjestelmä hyväksyisi ne. Jopa ilman sitä useimmilla on yleinen sääntö, jonka mukaan jos rivi on selvästi virheellinen, se voidaan mitätöidä, vaikka järjestelmä hyväksyisi sen. Mielestäni tilanne voisi olla tällainen tässä.

Päivitin juuri urheiluvedonlyönnin liitteeni 4 ja lisäsin siihen Millennium-teaserit sekä uudemmat tiedot. Tässä on talon etu teasereissa, mukaan lukien Millennium-kertoimet ja se, onko valinta joukkueen vai kokonaistuloksen perusteella.

Kaksi joukkueen kuuden pisteen teasereita

Maksaa	Joukkue	Kokonais
-120	12,85 %	18,12 %
-110	9,25 %	14,74 %
Ev	4,92 %	10,68 %

Kaksi joukkueen 6,5 pisteen teasereita

Maksaa	Joukkue	Kokonais
-110	5,85 %	10,41 %
-120	9,58 %	13,97 %
-130	12,74 %	16,98 %

Vastatakseni kysymykseesi, 6 pisteen teaserin voittamiseksi kokonaisvoittotodennäköisyyden tulisi olla yli 50 %, joten valintaa kohden teaserin kattamisen todennäköisyyden pitäisi olla 0,5:n neliöjuuri, joka on 70,71 %. 6,5 pisteen teaserin voittamiseksi todennäköisyys vetoa kohden olisi 52,38 % eli 0,5238 ^{± 0,5} = 72,37 % valintaa kohden.

En laske jääkiekkoa merkittäväksi urheilulajiksi, koska siinä on hyvin vähän toimintaa. Minulle on kerrottu, että Coastin kasinoilla on korkeimmat panosrajat. Ei ole tietääkseni mitään kiinteää ylärajaa, mutta he ottavat vastaan suuria panoksia tapauskohtaisesti. Tässä on mitä he luultavasti ottaisivat keskimääräisessä pelissä.

NFL-joukkue: 50 000 dollaria
NFL-yhteensä: 5000 dollaria
MLB-voittosumma: 10 000 dollaria
MLB-yhteensä: 2000 dollaria
NBA-joukkue: 10 000 dollaria
NBA-yhteensä: 2 000 dollaria

Kyllä, hän on oikeassa. On olemassa combin(15,2)=105 tapaa valita kaksi parasta joukkuetta 15:stä. On 3* combin (5,3)=30 tapaa valita heidät pelastusdivisioonasta. Joten todennäköisyys, että kaksi parasta joukkuetta ovat samasta divisioonasta, on 30/105 = 4/14. Todennäköisyys sille, että tämä tapahtuu ainakin yhdessä konferenssissa, on 1-(10/14) ² = 48,98 %.

Lukija kirjoitti kommenttinsa vastauksessani tekemistäni oletuksista. Tässä on linkki hänen kommenttiinsa .

Fysiikka ei ole vahvin aineeni, joten kysyin tämän kysymyksen kahdelta fysiikan asiantuntijalta, isältäni ja Andrew N:ltä. Molemmat ovat yhtä mieltä siitä, että pallo lentää pidemmälle, jos ilmankosteus on korkea. Näin Andrew N selitti miksi.

Mielenkiintoinen kysymys. Etsin netistä hieman tietoa, ja näyttää siltä, että pallo lentää kosteana päivänä pidemmälle kuin kuivana päivänä, kaikkien muiden tekijöiden pysyessä samoina. Kaksi tärkeintä tekijää ovat: 1) ilman tiheys ja 2) ilman viskositeetti.

1) Ilman tiheys

Toisin kuin yleisesti uskotaan, kostea ilma on kevyempää kuin kuiva ilma. Tämä johtuu siitä, että vesimolekyylit vievät saman tilan, mutta painavat vähemmän kuin O2/N2-seos. Kevyemmän ilman nostevoima jalkapalloon on pienempi, koska pallon massansiirto on pienempi. Kuivan ilman tiheys 20 °C:ssa ja 700 kPa:n(*) paineessa on kuitenkin 8,33 kg/m3, ja 42,1 %:n suhteellisessa kosteudessa samassa lämpötilassa ja paineessa tiheys on 8,32 kg/m3 lueteltujen lähteiden mukaan, mikä on noin 1/10 %:n ero. Joten tämä ei vaikuta etäisyyteen juurikaan.

(*) - 700 kPa on korkea paine, mutta se on ainoa löytämäni data. Teknisesti tarkasteltuna se ei kuitenkaan juurikaan eroa normaalista ilmakehän paineesta, joten uskon datassa lueteltujen ominaisuuksien pätevän normaalissa ilmakehän paineessa (101,325 kPa).

2) Ilman viskositeetti

Viskositeetti on voima, joka vaikuttaa pallon ihon vastusta. Alhaisempi viskositeetti vaikuttaa vastusta vähemmän, mikä johtaa pidempään lentoon. Kuivassa ilmassa 20 °C:n lämpötilassa ja 700 kPa:n paineessa dynaaminen viskositeetti on 18,3 Pa*s, kun taas 42,1 %:n kosteudessa viskositeetti on vain 17,8 Pa*s. Tämä on noin 3 %:n ero, mikä ei jälleenkään ole paljon, mutta hieman merkittävämpi kuin ilman tiheyden vaikutus. Kostea ilma kuitenkin pidentää pallon lentoa hieman.

Jotta näkisin, onko tämä järkevää tosielämässä, löysin golf-verkkosivuston , jolla on tietoa golfpallon lentomatkasta kuivissa ja kosteissa olosuhteissa:

Kuten näet, kosteassa ilmassa golfpallo lentää pidemmälle, mutta korkeintaan vain jaardin tai pari. Kostea ilma siis ehdottomasti pidentää ammuksen (golfpallon tai amerikkalaisen jalkapallon) lentomatkaa, mutta vaikutus on hyvin pieni.

Andrew N

Tiedot kerätty seuraavista lähteistä:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html" (tiedot kosteasta ilmasta 20 °C:ssa ja 700 kPa:n paineessa). Linkki ei ihme, että se toimii.
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (kostean ilman ominaisuuksien laskurit, linkki toimii varmasti)

Velhon kommentit: Ensimmäiseen kohtaan lisäyksenä Boylen laki sanoo, että samassa lämpötilassa kaasun tilavuus on kääntäen verrannollinen paineeseen. Joten samassa lämpötilassa ja paineessa kaasun tilavuus on vakio, toisin sanoen sama määrä molekyylejä pinta-alayksikköä kohti. Hapen atomipaino on 16, typen 14 ja vedyn 2. Joten vesimolekyylin (H2O) atomipaino on 18, kun taas O2:n ja N2:n atomipaino on 32 ja 28. Joten kosteassa ilmassa kevyemmät vesimolekyylit työntävät raskaammat O2- ja N2-molekyylit pois tieltä, mikä vähentää jalkapallon vastusta lentää ilmassa.

Yhteensä 63 peliä (32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) on pelattu. Jokaisella pelillä on kaksi mahdollista lopputulosta. Joten turnauksen mahdolliset lopputulokset ovat yhteensä 2 ^{× 63} = 9 223 372 036 854 780 000.

Valitettavasti en tiedä paljoakaan yliopistokoripallosta. Olen kuitenkin samaa mieltä siitä, että uhkapelurit mieluummin ottavat kertoimet kuin asettavat ne. Siitä huolimatta sanon edelleen, että NFL-otteluissa rahat yleensä jäävät suosikin taakse. Tästä syystä missään Super Bowlissa tasoitus ei ole synkronoitu voittolinjan kanssa. Esimerkiksi vuoden 2005 Super Bowlissa tasoitus oli 7 pistettä. Normaalisti voittolinja 7 pisteen suosikilla on -300. New Englandissa se oli kuitenkin noin -250. Selitykseni on, että Eaglesin fanit panostivat suhteettomasti voittolinjalle, kun taas New Englandin fanit luopuivat 7 pisteestä, mikä loi arvoa New Englandille voittolinjalla.

Todennäköisyys voittaa tasan 92 peliä ja hävitä 70 on 162!/(92!×70!)×0,55 ⁹² ×0,45 ⁷⁰ = 0,056868. Saadaksesi tarkan todennäköisyyden voittaa vähintään 92 peliä sinun on laskettava yhteen tämä kaava kaikille voitoille välillä 92–162. Vastaus vähintään 92 voitolle on 0,353239.

Kyllä, lyön todellakin vetoa vaaleista. Vuonna 1996 tein tähän mennessä suurimman vetoni Clintonista Dolen sijaan tasatilanteessa. Se oli myös yksi parhaista vetoistani. Olen lyönyt vetoa jokaisissa vaaleissa siitä lähtien, useimmiten ystäviäni vastaan. Suurilla nettisivustoilla, jotka ottavat vastaan poliittisia vetoja, markkinat ovat mielestäni lähes tehokkaat. Toisin sanoen, mielestäni markkinat ovat periaatteessa oikeat, ja kertoimia voidaan käyttää kunkin ehdokkaan voittotodennäköisyyden arvioimiseen. Tällä hetkellä mielestäni TradeSports on hyvä vaalikertoimien lähde. Kirjoittaessani tätä, 29. syyskuuta 2007, annetut kertoimet vastaavat seuraavia voittotodennäköisyyksiä.

Republikaanien esivaalit

Ehdokas	Todennäköisyys
Giuliani	40,0 %
Thompson	8,4 %
Romney	28,5 %
Paavali	6,7 %
McCain	7,0 %

Demokraattien esivaalit

Ehdokas	Todennäköisyys
Clinton	71,0 %
Obama	12,3 %
Veri	8,2 %
Edwards	4,9 %

Voittojuhlat

Ehdokas	Todennäköisyys
Demokraatti	63,0 %
Republikaani	35,8 %
Muut	1,2 %

Voit käyttää urheiluvedonlyöntiliitettäni 5 laskeaksesi minkä tahansa futuurivedon talon edun. Politiikan osalta aavistukseni on, että suosikeista lyöminen vetoa on luultavasti yleisesti ottaen parempi vaihtoehto. Esimerkiksi ostaisin mielelläni sopimuksen Hillary Clintonista, jos minulla olisi tili TradeSportsissa. Tämä on vain minun mielipiteeni.

Tulkitsen sitä enemmän ehdotuksena kuin vaatimuksena. He ovat luultavasti sanoneet niin vuosikymmeniä, siitä lähtien, kun postitoimistoilla ei ollut kilpailujen seurantapostia. Kukaan muu kuin postitoimisto, mukaan lukien UPS ja FedEx, ei jaa postilokeroon. Monille meistä, myös minulle, lähin postitoimisto on kuitenkin useiden kilometrien päässä, ja siellä on yleensä pitkä ja hidas jono. Arvokkaiden lippujen kohdalla etsisin kasinon katuosoitteen ja käyttäisin sitä, kiinnittäen huomiota kirjanpitoon. Pienempien lippujen (200 dollaria tai vähemmän) kohdalla ottaisin riskin ja lähettäisin ensimmäisen luokan postimerkin postilokeroon. Henkilökohtaisesti olen lähettänyt lippuja kolme kertaa, ja kaikissa tapauksissa minulla oli kirjatun postin sääntö. Kaikki kolme kertaa sain shekin noin kahden viikon kuluessa. Kahdella kerralla käytin UPS:ää ja yhdellä kertaa vain ensimmäisen luokan postimerkkiä.

Kiitos. Saan paljon dataani Davler Sportsilta. Yliopistojalkapallon osalta käytän The Gold Sheetin ilmaista dataa.

Muiden lukijoiden tiedoksi, Major League Baseballissa on kaksi liigaa, joissa kummassakin on kolme divisioonaa. Kummassakin divisioonassa on viisi joukkuetta, lukuun ottamatta American League Westiä, jossa on neljä, ja National League Centralia, jossa on kuusi. Joka vuosi molemmissa liigoissa kolme divisioonanjohtajaa ja yksi Wild Card -joukkue pääsevät pudotuspeleihin. Wild Card -joukkue on joukkue, jolla on liigan paras voitto-tappiosuhde, lukuun ottamatta kolmea divisioonanjohtajaa. On olemassa joitakin tasapelisääntöjä, joita en käsittele tarkemmin, ja oletan, että ne ratkaistaan satunnaisesti.

Todellakin, American League Westillä on suuri etu ja National League Centralilla suuri haitta, jos kaikki muut tekijät pysyvät samoina. En tiedä mitään kompensoivia sääntöjä. Enkä tiedä myöskään syytä tähän epätasapainoon. Ennen vuotta 1998 oli vain kaksi divisioonaa. Vuonna 1998 Major League Baseball lisäsi kaksi uutta joukkuetta, Tampa Bay Devil Raysin ja Arizona Diamondbacksin. He myös lisäsivät divisioonien määrän neljästä kuuteen ja lisäsivät villi kortti -säännön. Mutta miksi he eivät tasapainottaneet liigoja, minulla ei ole aavistustakaan. Paras ratkaisu tähän epätasa-arvoon olisi mielestäni siirtää Houston Astros American League Westiin. Jotkut saattavat sanoa, että Houston ei ole tarpeeksi läntinen, mutta Texas Rangers on myös siinä divisioonassa.

Lähetin todennäköisyyslaskutehtävän vastauksen ja ratkaisun kumppanisivustolleni mathproblems.info tehtävänä numero 200.

ps Sen jälkeen kun julkaisin tämän kolumnin, yksi lukija kirjoitti, että epätasapainon syynä oli pitää joukkueiden lukumäärä kussakin liigassa parillisena. Tämä antaa jokaiselle joukkueelle mahdollisuuden pelata tiettynä päivänä ja pitää pelit divisioonan sisällä. En kuitenkaan usko tätä tekosyynä. Vuonna 2008 runkosarja koostui 162 ottelusta joukkuetta kohden, jotka pelattiin 185 päivän aikana (ei lasketa All-Star -ottelupäivää ja päivää kummallekin joukkueelle). Joten jokainen joukkue pelasi 0,8757 ottelua päivässä. Näistä 162 ottelusta 18 pelataan vastakkaisen divisioonan joukkueita vastaan ja 144 samaa divisioonaa vastaan. Ehdotan, että tasapainoisissa 15 joukkueen divisioonissa minä tahansa päivänä 12 joukkuetta pelaa omassa liigassaan. 185 päivän aikana se tekee 185 × (12/15) = 148 ottelua. Muiden 37 päivän aikana pelataan 14 sarjaottelua, yhteensä 162 ottelua. Joten ainoa muutos on joukkueiden välisten otteluiden määrän vähentäminen 18:sta 14:ään. Minusta tuntuu, että useimmat fanit vastustavat välisiä otteluita alun alkaen, minä mukaan lukien.

pps Eräs lukija kirjoitti, että järjestelmäni ei soveltuisi baseballin perinteisiin, joissa jokainen joukkue pelaa lauantaisin ja sunnuntaisin ja liigaottelut pelataan vain tiettyinä aikoina. Okei, ihan ok. Mutta jos perinne on niin tärkeä baseballissa, miksi liigaotteluita ylipäätään esitellään? Henkilökohtaisesti arvostan oikeudenmukaisuutta perinteiden edelle. Jos minut pantaisiin vastaamaan baseball-aikatauluista, niin en ainoastaan tasapainota liigoja, vaan pidän jokaisen joukkueen pelaamassa viikonloppuisin. Se tapahtuisi kuitenkin sen kustannuksella, että vapaapäivät kasaantuisivat yhteen. Ehkä helpompi olisi lisätä kaksi joukkuetta lisää. Kotikaupunkini Las Vegas on ensimmäinen, joka ilmoittautuu vapaaehtoiseksi yhdeksi heistä.

Toivottavasti olet tyytyväinen. Koripallon sääntöjen ja strategian tuntemukseni on aika heikko, joten kysyin muutamilta minua vahvemmilta ystäviltäni sillä saralla, enkä koskaan saanut samaa vastausta kahdesti. Jotkut vastaukset olivat täysin vastakkaisia. Keskustelusta sain kaksi teoriaa: (1) NBA:n kokonaispelitilannekoriprosentti on lähempänä 50 % ( lähde ), ja (2) kahden pisteen heitossa on mahdollisuus, että heittäjä saa virheen ja heitto onnistuu joka tapauksessa. Valitettavasti en pysty parempaan.

Mielenkiintoinen tarina. Vedonlyönnin terminologia on hieman erilainen Australiassa. Ymmärtääkseni Australiassa ei ole erillisiä sijoituksille ja näyttelyille omistusvetoja, vaan pelkkä sijoitusveto. Sijausveto maksaa vedonlyöjille kahden ensimmäisen koiran sijoituksesta kilpailuissa, joissa on seitsemän tai vähemmän koiria, ja kolmen ensimmäisen koiran sijoituksesta kilpailussa, joissa on yhteensä kahdeksan tai enemmän koiria. Kyseisessä kilpailussa oli kahdeksan koiraa, joista kaksi oli vahvoja suosikkeja. Seuraavassa on yleinen tapa laskea voittokertoimet kolmen koiran sijoitusvetosarjassa Australiassa, joka eroaa Yhdysvaltojen kertoimien laskennasta.

1. Jätä radan leikkaus pois sijoitusvetojen kokonaismäärästä. Käytetäänpä argumentin vuoksi tavanomaista amerikkalaista 17 %:n laskutoimitusta.
2. Jaa loput kolmeen pooliin.
3. Maksa voittajille kunkin koiran osalta suhteessa poolin kokoon ja koiralle panostettuun summaan. Jos koiralle panostettu summa ylittää sen osuuden poolista, vedonlyöjät saavat rahat takaisin.

Katsotaanpa esimerkkiä. Oletetaan, että kahdeksan koiran kilpailussa lyödään vetoa 100 000 dollarista. Voittajille asetetut vedot ovat yhteensä 5 000 dollaria koiralle A, 10 000 dollaria koiralle B ja 15 000 dollaria koiralle C. Ensin vähennetään 17 %:n voitto, jolloin jäljelle jää 83 000 dollaria. Tämä jaetaan kolmella, jolloin kunkin koiran voittajille maksetaan 27 667 dollaria. Koiran A voittavat vedot maksetaan 27 667 dollaria / 5 000 dollaria = 5,53 yhdestä ennen pyöristystä (en ole varma, miten ne pyöristetään alaspäin). Samoin koiran B voittavat vedot maksetaan 27667 / 10000 = 2,77 yhdestä ja koiran C voittavat vedot maksetaan 27667 / 15000 = 1,84 yhdestä.

Tässä tapauksessa vedonlyöjä käytti sääntöjä hyväkseen panostamalla niin valtavia summia, että hän käytännössä hallitsi kertoimia. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että hän oli ainoa vedonlyöjä. Artikkelissa sanottiin, että hän panosti 350 000 dollaria kahdelle suosikille ja 5 000 dollaria jokaiselle lisäkoiralle. Kuuden altavastaajan kanssa (sanaleikki tarkoituksella) kokonaispotti oli 2? 350 000 dollaria + 6? 5 000 dollaria = 730 000 dollaria. Tasapelin ja jaon jälkeen kummankin koiran voittajille jaettiin 201 997 dollaria. Sääntö, jonka mukaan vähintään yksi tasapeli piti saada, johti siihen, että kahden suosikin vedot palautettiin, koska 350 000 dollaria > 201 997 dollaria. Kolmannen koiran osuus potista oli kuitenkin valtava verrattuna siihen panostettuihin panoksiin. Voittokertoimet olisivat olleet 201 997 / 5000 = 40,4:1. Kolmannen koiran voitto oli siis 5 000 dollaria? 39,4 = 197 000 dollaria. Hän voitti todellisuudessa vain 170 000 dollaria, luultavasti muiden kolmanteen koiraan liittyvien vetojen vuoksi.

Tämä tekniikka ei muuten toimisi Yhdysvalloissa, koska siellä vähennetään alkuperäiset panokset jokaiselle voittavalle koiralle näyttelyn kokonaispotista ja lisätään ne sitten takaisin jaettuna kolmella. Tämä vähennys olisi tehnyt kahden suosikin poteista negatiivisia, jolloin voittoja olisi ollut vain pieniä, vähintään 0,10 dollaria per 2 dollarin panos.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Paulin ennätys on 12 oikeaa ja 2 väärää valintaa. Todennäköisyys saada täsmälleen 12 oikein 14:stä satunnaisesti on yhdistelmä (14,12)×(1/2) ^⁹ = 0,56 %. Todennäköisyys saada 12 tai enemmän oikein 14:stä on (1 + 14 + yhdistelmä (14,2))×(1/2) ^⁹ = 0,65 %. Hänelle ei annettu mahdollisuutta valita tasapeliä, eikä sellaista koskaan ollutkaan peleissä, joissa hän tasoitti. En ole varma, miten hänen ennätystään olisi kuvattu, jos tasapelejä olisi ollut, mutta epäilen, ettei niitä olisi otettu mukaan.

Tämä on ilmiselvästi typerää tuuria, mahdollisesti yhdistettynä jonkinlaiseen juonitteluun. Vaikka tämä saattaa olla hauskaa, en pidä sitä oikeana uutisena. Mielestäni tämä tarina sai täällä enemmän huomiota kuin jotkut sisällissodat Afrikassa.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Näen, että Pinnaclella kertoimet VCU:n mestaruudelle ovat: Kyllä +604 Ei -750 Katsotaanpa, kuinka paljon sinun pitäisi panostaa VCU:n voittoa vastaan varmistaaksesi tasavoiton kummallakin tavalla, ja mikä tämä voitto olisi. Olkoon x panostanut vedon. Voittotulos = 50 000 - x
Häviötulos = x*(100/750) = (2/15)x Aseta nämä yhtä suuriksi 50000 - x = (2/15)x 50000 = (17/15)xx = 50000 × (15/17) x = 44 117,65 $ Katsotaanpa, onko tämä oikein... Jos VCU voittaa, lopputulos on 50 000 dollaria miinus Hiltonilta miinus 44 117,65 dollaria Pinnaclelle = 5 882,35 $. Jos VCU ei voita, et saa mitään Hiltonilta, mutta Pinnaclen veto maksaa 44 117,65 dollaria × (100/750) = 5 882,35 $. Epäilen kuitenkin, että veto VCU:ta vastaan maksaa reiluja kertoimia. Jos omistaja olisi erittäin riskiä välttelevä ja innokas myymään lipun, niin uskon, että noin 6 000 dollaria olisi reilu kertoimeltaan. Perustaisin VCU:n voittotodennäköisyyden kuitenkin +604-kertoimeen, jolla he voittavat, mikä tarkoittaisi 100/704 = 14,2 %:n todennäköisyyttä. Tämä tekisi lipun arvoksi noin 7 100 dollaria. Tämä kaikki jättää huomiotta verovaikutukset. Tämä kysymys esitettiin ja siitä keskusteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegas foorumilla.

En, en.

Minun on uskottava heidän tilastoonsa, jonka mukaan amatöörigolfarilla hole-in-one-lyönnin todennäköisyys on 1:12 500 reikää kohden.

Lähes kaikki hole-in-one-lyönnit saavutetaan kuitenkin par-3-rei'illä. Tyypillisellä kentällä on neljä tällaista reikää. Joten hole-in-one-lyönnin todennäköisyys par-3-reiällä on (1/12500) × (4/18) = 1/2 778.

Todennäköisyys sille, että tasan kaksi neljästä pelaajasta saa hole-in-one-tuloksen par 3 -reiällä, on combin(4,2) × (1/12500) ^² × (12449/12500) ^² = 1/1 286 935.

Olettaen, että kierroksella on neljä par-3-reikää, kahden hole-in-one-tuloksen todennäköisyys samalla reiällä on 4 × (1/1 286 935) = 1/321 734.

Golf Digest näyttää menneen pieleen siinä, että se olettaa jokaisella reiällä olevan sama todennäköisyys tulla täyteen reikään.

Tätä kysymystä on käsitelty foorumillani Wizard of Vegasissa .

Seuraava taulukko näyttääVegas Insider -voittoprosentit molemmille joukkueille kussakin ottelussa. Vieraspelien reilun voittoprosentin sarake jakaa voiton puoliksi kahden joukkueen kesken. Todennäköisyyssarake näyttää vieraspelin todennäköisyyden reilun voittoprosentin perusteella.

Laskemalla vierasjoukkueen voittotodennäköisyyksien tulon jokaisessa ottelussa saadaan 0,00422, joka pyöristyy lukuun 1/237.

Jos kotijoukkue olisi voittanut 100 dollaria martingaalilla, tappio olisi ollut 28 081,06 dollaria.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Analysoidakseni tällaista vetoa arvioisin ensin kummankin joukkueen tekemien pisteiden määrän. Teen tämän käyttämällä yksinkertaista algebraa piste-erotuksen ja yli/alle-kertoimen avulla. Tarkastellaan esimerkiksi ensimmäistä ottelua Bengalsin ja Ravensin välillä. Ravens on 12 pisteen suosikki ja yli/alle-kerroin on 48. Olkoon:

b = Bengalsin tekemät pisteet
r = Ravensin tekemät pisteet

b+12=r
b+r=48

Ensimmäisen yhtälön uudelleenjärjestäminen: b-4=-12. Lisää sitten tämä yhtälö yhtälöön b+r=48 ja saat 2b=36, joten b=18. Jos Bengalsin odotetaan tekevän 18 pistettä, niin Ravensin odotetaan tekevän 18+12=30.

Kun olemme arvioineet kokonaispistemäärän, voimme laskea arvioidut touchdownit. Teen tämän vähentämällä kummankin joukkueen pisteistä kuusi ja jakamalla loput seitsemällä.

Näiden joukkueiden kesken odotettujen touchdownien kokonaismäärä on 29,57. Seuraavaksi jaa kummankin joukkueen arvioidut touchdownit tällä kokonaismäärällä. Tämä antaa arvion todennäköisyydestä sille, että joukkue tekee ensimmäisen touchdownin. Määritä sitten odotusarvo ottaen huomioon tämän todennäköisyyden ja vedon voiton.

Kuten taulukosta näkyy, näen positiivisen odotusarvon vain kahdelle joukkueelle. Redskinsillä (kyllä, kutsun heitä niin) on 0,48 %:n etu ja Bengalsilla 21,7 %:n etu. Etu Redskinsiin nähden on liian pieni, mutta lyöisin ehdottomasti vetoa Bengalsin puolesta.

PS Bengals teki ensimmäisen touchdownin sinä päivänä!

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Ensimmäisessä vaiheessa sinun on lyötävä vetoa NFL-ottelun tasoitusta vastaan kummallakin tavalla. Kun kysyit tätä kysymystä (2. tammikuuta 2020), Vikings oli 7,5 pisteen altavastaaja. NFL:n vaihtoehtoisen pistetasoituksen laskurini mukaan Vikingsin +8,5-voiton todennäköisyys kyseisessä joukkueessa on 52,22 %.

Kaikissa muissa peleissä tarkastelin voittolinjoja ja vähensin niistä voiton todennäköisyyden laskemiseksi. Seuraava taulukko näyttää kuitenkin kunkin osapelin voittotodennäköisyyden.

Kaksi valintaa, joilla on parhaat mahdollisuudet voittaa vaiheessa 1, ovat Patriots ja LSU. Tässä on suosittelemieni valintani voittotodennäköisyys:

• Viikingit +8,5 — 52,22 %
• Patriotit — 67,21 %
• LSU — 66,67 %

Näiden todennäköisyyksien tulo on 23,40 %. Jos saat 4 yhden vieraan ...

Voit odottaa tappiotasoksi 6000/22 = 272,73 vetoa.

6000 vedon keskihajonta on sqrt(6000)*0,954545 = 73,93877.

Olet siis 272,73/73,94 = 3,688556 keskihajontaa odotuksen yläpuolella. Gaussin käyrää käyttäen todennäköisyys sille, että odotus ylittää tämän määrän keskihajontoja tai enemmän, on noin 0,000112765 = noin 1/8868.

Hyvä kysymys! Onneksi on olemassa NFL Scorigami , joka kertoo meille kaikkien NFL:n historian pisteyhdistelmien määrän.

Olen varma, että frekventistit vihaavat vastaustani, mutta minun piti tehdä joitakin oletuksia saadakseni todennäköisyyden tapahtumalle, jota ei ole koskaan tapahtunut.

Ensinnäkin, saadakseni yksittäisen joukkueen pistemäärän, tarkastelin historiallisia NFL-otteluita. Erityisesti vuosien 1994 ja 2018 välisiä otteluita. Syy, miksi valitsin vuoden 1994, on se, että se oli vuosi, jolloin kahden pisteen muunnossääntö alkoi, minkä pitäisi tasoittaa yksittäisen joukkueen pistejakaumaa hieman. Päädyin vuoteen 2018, koska se oli käytettävissäni olevan datan yläraja. Tässä on tuo jakauma.

Ei sillä, että sillä olisi väliä, mutta joukkueen keskipistemäärä on 21,60165.

Toiseksi, jokaiselle tulokselle xy, jota ei ole koskaan tapahtunut, laskin todennäköisyyden muodossa 2×prob(x)×prob(y). Miksi kertoa kahdella? Koska tulos xy voi tapahtua kahdella tavalla. Esimerkiksi Super Bowl 55 voisi päättyä tulokseen Kansas City x -- Tampa Bay y tai Kansas City y -- Tampa Bay x. Super Bowl ei välttämättä pääty tasapeliin, joten meidän ei tarvitse huolehtia xx tuloksesta. Jos tekisimme niin, emme kertoisi kahdella.

Esimerkiksi pistettä 11–15 ei ole koskaan saatu. Laitan pistemäärän 11 todennäköisyydeksi 0,002539 ja pistemäärän 15 todennäköisyydeksi 0,010157. Tämä tekisi pistemäärän 11–15 todennäköisyydeksi 2 × 0,002539 × 0,010157 = 0,0000515835.

Jos näin tehdään jokaiselle koskaan tapahtumattomalle pistemäärälle, kokonaistodennäköisyydeksi saadaan 0,0179251. Reilu kerroin vedolle tälle olisi +5479 eli noin 55:1. Joten vain 11:1-kertoimella lyöty veto on loistava veto! Kunpa minulla olisi siihen pääsy.

Myönnän, että tämä asettaa kummankaan joukkueen mahdollisuudelle saada yksi piste täysin mitättömän, mitä ei ole koskaan tapahtunut, mutta voisi tapahtua. Kyllä, on olemassa sellainen asia kuin yhden pisteen safety . Mielestäni kummankaan joukkueen todennäköisyys saada yksi piste on erittäin pieni.

Todellisuudessa Super Bowl 55:n yli/alle-prosentti oli 56,5. Näin korkea maalimäärä lisäisi Scorigamin todennäköisyyttä. Jos minun olisi pakko tehdä arvio, arvioisin sen 2 prosentiksi, jolloin kerroin olisi reilu 49:1.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Tarkastellaan ensin vedonlyöntiä spreadiä vastaan kertoimella -110. Oletetaan, että jokaisen vedon voittotodennäköisyys on 50 %.

• On 50 % mahdollisuus, että voitat alkuperäisen panoksesi ja voitat 90,91 dollaria.
• On 25 %:n mahdollisuus, että häviät alkuperäisen panoksesi ja voitat toisen. Tässä tapauksessa olet hävinnyt 100 dollaria ja voittanut 90,91 dollaria, joten nettovoittosi on -9,09 dollaria.
• On 25 %:n mahdollisuus, että häviät molemmat vedot, jolloin tappiosi on 100 dollaria.

Tämän kampanjavedon odotusarvo on 0,5 × 90,91 $ + 0,25 × -9,09 + 0,25 × -100 = 18,18 $.

Toiseksi, mitä suosittelen? Ehdotan, että lyöt vetoa suurimmasta löytämästäsi altavastaajasta. Kun kysyit tätä kysymystä, suurin löytämäni altavastaaja oli tämä yliopistojalkapallo-ottelu:

Miami (FL) +575
Alabama -1000

Olettaen, että talon etu on sama molemmissa vedoissa, Miamin voiton todennäköisyys on 14,01 %. Tämä tarkoittaisi 5,41 %:n talon etua molempiin suuntiin.

Oletetaan, että jos pelaaja häviää, hän löytää toisen pelin samoilla kertoimilla, johon hän voi käyttää toisen tilaisuutensa. Tässä ovat kuitenkin mahdolliset lopputulokset:

• On 14,01 %:n mahdollisuus, että voitat alkuperäisen panoksesi ja voitat 575,00 dollaria.
• On 12,05 %:n todennäköisyys, että häviät alkuperäisen panoksen ja voitat toisen. Tässä tapauksessa olet hävinnyt 100 dollaria ja voittanut 575 dollaria, joten nettovoitto on 475 dollaria.
• On 25 %:n mahdollisuus, että häviät molemmat vedot, jolloin tappiosi on 100 dollaria.

Tämän kampanjavedon odotusarvo on 0,1401 × 575 dollaria + 0,1205 × 475 dollaria + 0,7394 × - 100 dollaria = 63,87 dollaria.

Loppujen lopuksi kannattaa heittää Ave Maria molemmilla kerroilla. Tämä neuvo pätee yleisesti ottaen "käytä kerran" -kampanjapelimerkkeihin. Valitettavasti tällaisia pelimerkkejä käytetään yleensä vain tasarahapanoksissa.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Jääkiekossa näyttää todellakin olevan kannustimia jatkoajalle mainitsemastasi syystä. Katsotaanpa joitakin tietoja vastauksen löytämiseksi kysymykseesi. Seuraavat tiedot ovat neljältä jääkiekkokaudelta, alkaen kaudesta 2017/2018.

Seuraava taulukko erittelee neljän kauden aikana pelatut 7 846 ottelua sen mukaan, olivatko ottelut runkosarjassa vai pudotuspeleissä, ja menivätkö ne jatkoajalle. Taulukko osoittaa, että runkosarjassa 11,27 % otteluista meni jatkoajalle, kun taas pudotuspeleissä näin tapahtui 54/544 = 9,03 %.

Kysymys kuuluu, onko tämä 11,27 %:n ja 9,03 %:n välinen ero tilastollisesti merkitsevä vai selittyykö se kenties normaalivarianssilla. Kahden otoksen keskiarvon testaamiseksi aion tehdä khiin neliö -testin, kuten MedCalc.orgin Comparison of proportions -laskurilla . Kaikista 7 846 ottelusta 871 meni jatkoajalle todennäköisyydellä 11,10 %. Jatkoajan puuttumisen todennäköisyys on 88,90 % samassa otoksessa. Jos oletamme, ettei runkosarjan ja pudotuspelien välillä ole tilastollisesti merkitsevää eroa, niin 804,6 runkosarjan ottelun olisi pitänyt mennä jatkoajalle ja 66,4 pudotuspeliottelun.

Seuraavassa taulukossa verrataan toteutuneita tuloksia odotuksiin olettaen, että jatkoajan todellinen todennäköisyys on sama sekä runkosarjassa että pudotuspeleissä. Oikeanpuoleisessa sarakkeessa näkyy khiin neliö -tilasto, joka on toteutuneiden ja odotettujen kokonaistulosten erotuksen neliö jaettuna odotetulla kokonaistuloksella.

Yllä oleva taulukko näyttää khiin neliö -tilaston olevan 2,813628. Yhdellä vapausasteella tämän tai suuremman vinouman tulosten todennäköisyys on 9,347 %. Toisin sanoen, jos runkosarjan ja pudotuspelien välillä ei tapahtuisi mitään käyttäytymisen muutosta, joka johtaisi todella samaan jatkoajan todennäköisyyteen, todennäköisyys, että otteluissa, jotka johtavat jatkoajalle, olisi tällainen 2,24 %:n tai suurempi ero, on 9,347 %. Yksinkertaisesti sanottuna tämä viittaa tilastollisesti merkitsevään eroon jatkoaikaprosenttien välillä näiden kahden pelityypin välillä. On kuitenkin edelleen 9,35 %:n mahdollisuus, että se voidaan selittää normaalina satunnaisvarianssina.

Lisättäköön vielä, että linkkaamani MedCalc-laskin, kuten myös muut lähteet, soveltaa khiin neliö -lukuun "N-1"-korjausta. Tarkemmin sanottuna he kertovat khiin neliö -lukuun luvulla (N-1)/N, jossa N on havaintojen kokonaismäärä. Tässä tapauksessa oikaistu khiin neliö -lukuun perustuva tilasto olisi 2,813628 * (7845/7846) = 2,813270. Tämän khiin neliö -lukuun perustuvan tilaston p-arvo yhdellä vapausasteella on 9,349 %. Inhoan sotkea tätä pientä säätöä, mutta jos en tekisi niin, olen varma, että lukijani ihmettelisivät, miksi en tehnyt niin.

Henkilökohtaisesti uskon, että joukkueet pelaavat jatkoajalle pääsemiseksi useammin runkosarjassa kuin pudotuspeleissä, ja data tukee tätä, mutta data ei tee tästä väitettä täysin varmaksi.

Ulkoiset linkit

• Khiin neliö -tilaston käyttö Johns Hopkinsin Bloomberg School of Public Healthissa.

Tässä ovat kunkin pistetyypin keskiarvot sekä kokonaispisteet ottelua kohden.

• Maalit: 5.23
• Pelimaalit: 3,78
• Turvallisuudet: 0,03
• Keskimääräiset pisteet: 45,96

Tässä on erittely siitä, mitä tapahtui kunkin touchdownin jälkeen.

• Lisäpisteyritys onnistui: 82,5 %
• Lisäpisteyritys epäonnistui: 5,8 %
• Kahden pisteen muunnosyritys onnistui: 5,3 %
• Kahden pisteen muunnosyritys epäonnistui: 6,4 %

Tässä on joitakin onnistumisprosentteja pelitilannekoreille, lisäpisteille ja kahden pisteen maalien onnistumisprosenteille.

• Kenttämaaliyritys onnistui: 85,1 %
• Lisäpisteyritys onnistui: 93,4 %
• Kahden pisteen muunnosyritys onnistui: 45,2 %