Viimeksi päivitetty: Sep 18, 2025
Todennäköisyydet 1–25 nopan summalle
Johdanto
Tässä osiossa pyritään vastaamaan usein kysyttyyn kysymykseen minkä tahansa annetun kokonaissumman todennäköisyydestä useiden noppien heitossa. Esitän yhdistelmien lukumäärän (enintään 15 merkitsevään numeroon asti) ja todennäköisyyden (15 desimaalin tarkkuudella) kokonaissummille 1–10, 15, 20 ja 25 nopalle. Säilytän myös vain yhdistelmien lukumäärän kaikille noppien lukumäärille 1–26 ilman 15 merkitsevän numeron rajoitusta muokkaamattomille tiedoille tarkoitetussa osiossa.
Yhdistelmät yhdestä kuuteen nopalle. Ensimmäisessä taulukossa näkyy vain yhden ja kuuden nopan yhdistelmien määrä.
Huomaa, kuinka kahdella tai useammalla nopalla yhdistelmien lukumäärä on yhtä suuri kuin yhden sarakkeen vasemmalla puolella olevien yhdistelmien summa, alkaen yhden rivin ylemmästä seitsemän rivin ylemmäs. Esimerkiksi comb(12 with 3 dice)=comb(11 with 2 dice)+comb(10 with 2 dice)+comb(9 with 2 dice)+comb(8 with 2 dice)+comb(7 with 2 dice)+comb(6 with 2 dice) tai 25=2+3+4+5+6+5. Oletetaan, että yhdistelmien lukumäärä mille tahansa alle 1 olevalle kokonaissummalle on 0. Tämä menetelmä toimii mille tahansa määrälle noppia.
Yhdistelmät yhdestä kuuteen noppaan Kokonais 1 noppa 2 noppaa 3 noppaa 4 noppaa 5 noppaa 6 noppaa 1 1 2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 3 1 5 1 4 6 4 1 6 1 5 10 10 5 1 7 6 15 20 15 6 8 5 21 35 35 21 9 4 25 56 70 56 10 3 27 80 126 126 11 2 27 104 205 252 12 1 25 125 305 456 13 21 140 420 756 14 15 146 540 1161 15 10 140 651 1666 16 6 125 735 2247 17 3 104 780 2856 18 1 80 780 3431 19 56 735 3906 20 35 651 4221 21 20 540 4332 22 10 420 4221 23 4 305 3906 24 1 205 3431 25 126 2856 26 70 2247 27 35 1666 28 15 1161 29 5 756 30 1 456 31 252 32 126 33 56 34 21 35 6 36 1
1 noppa 1 noppa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 1 1 0.1666666666666667 2 1 0.1666666666666667 3 1 0.1666666666666667 4 1 0.1666666666666667 5 1 0.1666666666666667 6 1 0.1666666666666667 Kokonais 6 1.000000000000000
2 noppaa 2 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 2 1 0.02777777777777778 3 2 0.05555555555555556 4 3 0.083333333333333333 5 4 0.11111111111111111 6 5 0.1388888888888889 7 6 0.1666666666666667 8 5 0.1388888888888889 9 4 0.111111111111111111 10 3 0.083333333333333333 11 2 0.05555555555555556 12 1 0.02777777777777778 Kokonais 36 1.000000000000000
3 noppaa 3 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 3 1 0.00462962962962930 4 3 0.0138888888888889 5 6 0.02777777777777778 6 10 0.046296296296296296 7 15 0.069444444444444444 8 21 0.09722222222222222 9 25 0.115740740740740741 10 27 0.125000000000000 11 27 0.125000000000000 12 25 0.115740740740740741 13 21 0.09722222222222222 14 15 0.069444444444444444 15 10 0.046296296296296296 16 6 0.02777777777777778 17 3 0.0138888888888889 18 1 0.00462962962962930 Kokonais 216 1.000000000000000
4 noppaa 4 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 4 1 0.000771604938272 5 4 0.003086419753086 6 10 0.007716049382716 7 20 0.015432098765432 8 35 0.027006172839506 9 56 0.043209876543210 10 80 0.061728395061728 11 104 0.080246913580247 12 125 0.096450617283951 13 140 0.108024691358025 14 146 0.112654320987654 15 140 0.108024691358025 16 125 0.096450617283951 17 104 0.080246913580247 18 80 0.061728395061728 19 56 0.043209876543210 20 35 0.027006172839506 21 20 0.015432098765432 22 10 0.007716049382716 23 4 0.003086419753086 24 1 0.000771604938272 Kokonais 1296 1.000000000000000
5 noppaa 5 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 5 1 0.000128600823045 6 5 0.000643004115226 7 15 0.001929012345679 8 35 0.004501028806584 9 70 0.009002057613169 10 126 0.016203703703703704 11 205 0.026363168724280 12 305 0.039223251028807 13 420 0.054012345679012 14 540 0.069444444444444444 15 651 0.083719135802469 16 735 0.094521604938272 17 780 0.100308641975309 18 780 0.100308641975309 19 735 0.094521604938272 20 651 0.083719135802469 21 540 0.069444444444444444 22 420 0.054012345679012 23 305 0.039223251028807 24 205 0.026363168724280 25 126 0.016203703703703704 26 70 0.009002057613169 27 35 0.004501028806584 28 15 0.001929012345679 29 5 0.000643004115226 30 1 0.000128600823045 Kokonais 7776 1.000000000000000
6 noppaa 6 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 6 1 0.000021433470508 7 6 0.000128600823045 8 21 0.000450102880658 9 56 0.001200274348423 10 126 0.002700617283951 11 252 0.005401234567901 12 456 0.009773662551440 13 756 0.016203703703703704 14 1161 0.024884259259259 15 1666 0.035708161865569 16 2247 0.048161008230453 17 2856 0.061213991769547 18 3431 0.073538237311386 19 3906 0.083719135802469 20 4221 0.090470679012346 21 4332 0.092849794238683 22 4221 0.090470679012346 23 3906 0.083719135802469 24 3431 0.073538237311386 25 2856 0.061213991769547 26 2247 0.048161008230453 27 1666 0.035708161865569 28 1161 0.024884259259259 29 756 0.016203703703703704 30 456 0.009773662551440 31 252 0.005401234567901 32 126 0.002700617283951 33 56 0.001200274348423 34 21 0.000450102880658 35 6 0.000128600823045 36 1 0.000021433470508 Kokonais 46656 1.000000000000000
7 noppaa 7 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 7 1 0.000003572245085 8 7 0.000025005715592 9 28 0.000100022862369 10 84 0.000300068587106 11 210 0.000750171467764 12 462 0.001650377229081 13 917 0.003275748742570 14 1667 0.005954932556013 15 2807 0.010027291952446 16 4417 0.015778606538637 17 6538 0.023355338363054 18 9142 0.032657464563329 19 12117 0.043284893689986 20 15267 0.054537465706447 21 18327 0.065468535665295 22 20993 0.074992141060814 23 22967 0.082043752857796 24 24017 0.085794610196616 25 24017 0.085794610196616 26 22967 0.082043752857796 27 20993 0.074992141060814 28 18327 0.065468535665295 29 15267 0.054537465706447 30 12117 0.043284893689986 31 9142 0.032657464563329 32 6538 0.023355338363054 33 4417 0.015778606538637 34 2807 0.010027291952446 35 1667 0.005954932556013 36 917 0.003275748742570 37 462 0.001650377229081 38 210 0.000750171467764 39 84 0.000300068587106 40 28 0.000100022862369 41 7 0.000025005715592 42 1 0.000003572245085 Kokonais 279936 1.000000000000000
8 noppaa 8 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 8 1 0.000000595374181 9 8 0.000004762993446 10 36 0.000021433470508 11 120 0.000071444901692 12 330 0.000196473479652 13 792 0.000471536351166 14 1708 0.001016899100747 15 3368 0.002005220240817 16 6147 0.003659765089163 17 10480 0.006239521414419 18 16808 0.010007049230300 19 25488 0.015174897119342 20 36688 0.021843087943911 21 50288 0.029940176802317 22 65808 0.039180384087792 23 82384 0.049049306508154 24 98813 0.058830708923945 25 113688 0.067686899862826 26 125588 0.074771852613931 27 133288 0.079356233805822 28 135954 0.080943501371742 29 133288 0.079356233805822 30 125588 0.074771852613931 31 113688 0.067686899862826 32 98813 0.058830708923945 33 82384 0.049049306508154 34 65808 0.039180384087792 35 50288 0.029940176802317 36 36688 0.021843087943911 37 25488 0.015174897119342 38 16808 0.010007049230300 39 10480 0.006239521414419 40 6147 0.003659765089163 41 3368 0.002005220240817 42 1708 0.001016899100747 43 792 0.000471536351166 44 330 0.000196473479652 45 120 0.000071444901692 46 36 0.000021433470508 47 8 0.000004762993446 48 1 0.000000595374181 Kokonais 1679616 1.000000000000000
9 noppaa 9 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 9 1 0.000000099229030 10 9 0.000000893061271 11 45 0.000004465306356 12 165 0.000016372789971 13 495 0.000049118369913 14 1287 0.000127707761774 15 2994 0.000297091716202 16 6354 0.000630501257430 17 12465 0.001236889860540 18 22825 0.002264902612661 19 39303 0.003899998571102 20 63999 0.006350558699131 21 98979 0.009821590172992 22 145899 0.014477416266575 23 205560 0.020397519433013 24 277464 0.027532483615303 25 359469 0.035669760230910 26 447669 0.044421760688157 27 536569 0.053243221466494 28 619569 0.061479230967078 29 689715 0.068439750514403 30 740619 0.073490905064015 31 767394 0.076147762345679 32 767394 0.076147762345679 33 740619 0.073490905064015 34 689715 0.068439750514403 35 619569 0.061479230967078 36 536569 0.053243221466494 37 447669 0.044421760688157 38 359469 0.035669760230910 39 277464 0.027532483615303 40 205560 0.020397519433013 41 145899 0.014477416266575 42 98979 0.009821590172992 43 63999 0.006350558699131 44 39303 0.003899998571102 45 22825 0.002264902612661 46 12465 0.001236889860540 47 6354 0.000630501257430 48 2994 0.000297091716202 49 1287 0.000127707761774 50 495 0.000049118369913 51 165 0.000016372789971 52 45 0.000004465306356 53 9 0.000000893061271 54 1 0.000000099229030 Kokonais 10077696 1.000000000000000
10 noppaa 10 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 10 1 0.000000016538172 11 10 0.000000165381717 12 55 0.000000909599443 13 220 0.000003638397771 14 715 0.000011824792757 15 2002 0.000033109419719 16 4995 0.000082608167581 17 11340 0.000187542866941 18 23760 0.000392946959305 19 46420 0.000767701929753 20 85228 0.001409515296618 21 147940 0.002446657119511 22 243925 0.004034073528976 23 383470 0.006341892697167 24 576565 0.009535330959246 25 831204 0.013746594459686 26 1151370 0.019041554736321 27 1535040 0.025386755067825 28 1972630 0.032623693616742 29 2446300 0.040457329400159 30 2930455 0.048464367913724 31 3393610 0.056124104821843 32 3801535 0.062870438507638 33 4121260 0.068158105450558 34 4325310 0.071532719383478 35 4395456 0.072692805974699 36 4325310 0.071532719383478 37 4121260 0.068158105450558 38 3801535 0.062870438507638 39 3393610 0.056124104821843 40 2930455 0.048464367913724 41 2446300 0.040457329400159 42 1972630 0.032623693616742 43 1535040 0.025386755067825 44 1151370 0.019041554736321 45 831204 0.013746594459686 46 576565 0.009535330959246 47 383470 0.006341892697167 48 243925 0.004034073528976 49 147940 0.002446657119511 50 85228 0.001409515296618 51 46420 0.000767701929753 52 23760 0.000392946959305 53 11340 0.000187542866941 54 4995 0.000082608167581 55 2002 0.000033109419719 56 715 0.000011824792757 57 220 0.000003638397771 58 55 0.000000909599443 59 10 0.000000165381717 60 1 0.000000016538172 Kokonais 60466176 1.000000000000000
15 noppaa 15 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 15 1 0.000000000002127 16 15 0.000000000031902 17 120 0.000000000255219 18 680 0.000000001446239 19 3060 0.000000006508077 20 11628 0.000000024730692 21 38745 0.000000082403737 22 116055 0.000000246828384 23 317970 0.000000676265747 24 806990 0.000001716324482 25 1915356 0.000004073622219 26 4282980 0.000009109138191 27 9076405 0.000019303902289 28 18315675 0.000038954189523 29 35332650 0.000075146274677 30 65372310 0.000139035299179 31 116325135 0.000247402913355 32 199542465 0.000424391402418 33 330639445 0.000703211407949 34 530137275 0.001127507879645 35 823747890 0.001751965539144 36 1242073550 0.002641669961281 37 1819496655 0.003869746407663 38 2592085185 0.005512905069347 39 3594444165 0.007644744691797 40 4855600971 0.010327001351136 41 6394206690 0.013599342598671 42 8213538270 0.017468737921112 43 10296957375 0.021899800531243 44 12604578705 0.026807701475977 45 15071885925 0.032055225963014 46 17610885675 0.037455227735273 47 20114111295 0.042779144283262 48 22461407505 0.047771426655096 49 24529001175 0.052168831374144 50 26199964377 0.055722673493341 51 27374880105 0.058221510688364 52 27981391815 0.059511453434084 53 27981391815 0.059511453434084 54 27374880105 0.058221510688364 55 26199964377 0.055722673493341 56 24529001175 0.052168831374144 57 22461407505 0.047771426655096 58 20114111295 0.042779144283262 59 17610885675 0.037455227735273 60 15071885925 0.032055225963014 61 12604578705 0.026807701475977 62 10296957375 0.021899800531243 63 8213538270 0.017468737921112 64 6394206690 0.013599342598671 65 4855600971 0.010327001351136 66 3594444165 0.007644744691797 67 2592085185 0.005512905069347 68 1819496655 0.003869746407663 69 1242073550 0.002641669961281 70 823747890 0.001751965539144 71 530137275 0.001127507879645 72 330639445 0.000703211407949 73 199542465 0.000424391402418 74 116325135 0.000247402913355 75 65372310 0.000139035299179 76 35332650 0.000075146274677 77 18315675 0.000038954189523 78 9076405 0.000019303902289 79 4282980 0.000009109138191 80 1915356 0.000004073622219 81 806990 0.000001716324482 82 317970 0.000000676265747 83 116055 0.000000246828384 84 38745 0.000000082403737 85 11628 0.000000024730692 86 3060 0.000000006508077 87 680 0.000000001446239 88 120 0.000000000255219 89 15 0.000000000031902 90 1 0.000000000002127 Kokonais 470184984576 1.000000000000000
20 noppaa 20 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 20 1 0.0000000000000000 21 20 0.0000000000000005 22 210 0.0000000000000057 23 1540 0.000000000000421 24 8855 0.000000000002422 25 42504 0.000000000011625 26 177080 0.000000000048433 27 657400 0.000000000179806 28 2215875 0.000000000606066 29 6876100 0.000000001880690 30 19852910 0.000000005429992 31 53777220 0.000000014708668 32 137578715 0.000000037629309 33 334221400 0.000000091413270 34 774447600 0.000000211820033 35 1718122120 0.000000469925510 36 3661011200 0.000001001327284 37 7513026360 0.000002054896275 38 14883869260 0.000004070903793 39 28522751000 0.000007801289651 40 52968655260 0.000014487516372 41 95473613400 0.000026113095197 42 167259698400 0.000045747387905 43 285156111240 0.000077993368153 44 473630804445 0.000129543293107 45 767177392956 0.000209831550118 46 1212940768770 0.000331752791531 47 1873365928060 0.000512386418360 48 2828541558365 0.000773637577456 49 4177796844360 0.001142673905644 50 6040016957080 0.001652011819536 51 8552094731000 0.002339093031989 52 11864959484010 0.003245198390200 53 16136741780240 0.004413578362310 54 21522858933280 0.005886741312258 55 28163138907504 0.007702931743576 56 36166519159030 0.009891945262199 57 45594319698440 0.012470553573071 58 56443534859400 0.015437934593017 59 68631941843000 0.018771599471991 60 81987009993775 0.022424359156701 61 96240548343540 0.026322860434320 62 111030711156790 0.030368134471458 63 125912390300660 0.034438439242937 64 140376201624375 0.038394452517752 65 153875306132440 0.042086607748265 66 165858316337600 0.045364094323752 67 175805662952520 0.048084804265072 68 183266172913710 0.050125336721062 69 187890345960720 0.051390099483075 70 189456975899496 0.051818590196609 71 187890345960720 0.051390099483075 72 183266172913710 0.050125336721062 73 175805662952520 0.048084804265072 74 165858316337600 0.045364094323752 75 153875306132440 0.042086607748265 76 140376201624375 0.038394452517752 77 125912390300660 0.034438439242937 78 111030711156790 0.030368134471458 79 96240548343540 0.026322860434320 80 81987009993775 0.022424359156701 81 68631941843000 0.018771599471991 82 56443534859400 0.015437934593017 83 45594319698440 0.012470553573071 84 36166519159030 0.009891945262199 85 28163138907504 0.007702931743576 86 21522858933280 0.005886741312258 87 16136741780240 0.004413578362310 88 11864959484010 0.003245198390200 89 8552094731000 0.002339093031989 90 6040016957080 0.001652011819536 91 4177796844360 0.001142673905644 92 2828541558365 0.000773637577456 93 1873365928060 0.000512386418360 94 1212940768770 0.000331752791531 95 767177392956 0.000209831550118 96 473630804445 0.000129543293107 97 285156111240 0.000077993368153 98 167259698400 0.000045747387905 99 95473613400 0.000026113095197 100 52968655260 0.000014487516372 101 28522751000 0.000007801289651 102 14883869260 0.000004070903793 103 7513026360 0.000002054896275 104 3661011200 0.000001001327284 105 1718122120 0.000000469925510 106 774447600 0.000000211820033 107 334221400 0.000000091413270 108 137578715 0.000000037629309 109 53777220 0.000000014708668 110 19852910 0.000000005429992 111 6876100 0.000000001880690 112 2215875 0.000000000606066 113 657400 0.000000000179806 114 177080 0.000000000048433 115 42504 0.000000000011625 116 8855 0.000000000002422 117 1540 0.000000000000421 118 210 0.0000000000000057 119 20 0.0000000000000005 120 1 0.0000000000000000 Kokonais 3656158440062970 1.000000000000000
25 noppaa 25 noppaa Kokonais Yhdistelmät Todennäköisyys 25 1 0.0000000000000000 26 25 0.0000000000000000 27 325 0.0000000000000000 28 2925 0.0000000000000000 29 20475 0.0000000000000001 30 118755 0.0000000000000004 31 593750 0.0000000000000021 32 2628950 0.000000000000092 33 10510175 0.000000000000370 34 38493975 0.000000000001354 35 130616265 0.000000000004594 36 414257025 0.000000000014571 37 1236833625 0.000000000043504 38 3496735425 0.000000000122993 39 9406694100 0.000000000330869 40 24177540660 0.000000000850415 41 59580040650 0.000000002095654 42 141189459450 0.000000004966164 43 322583308750 0.000000011346466 44 712199564350 0.000000025050733 45 1522455240070 0.000000053550468 46 3156698136150 0.000000111032928 47 6358359922200 0.000000223647397 48 12459084463800 0.000000438232791 49 23779313297000 0.000000836407752 50 44256184906376 0.000001556656227 51 80399354535800 0.000002827947239 52 142704104517400 0.000005019439281 53 247679998965100 0.000008711835726 54 420677492766700 0.000014796807276 55 699707258309580 0.000024611332026 56 1140438281829900 0.000040113497290 57 1822520072208520 0.000064104875416 58 2857290162402720 0.000100501625569 59 4396790346715320 0.000154651628646 60 6643817535172800 0.000233688013578 61 9862478344967270 0.000346900401944 62 14388411163369000 0.000506094456314 63 20637508476323300 0.000725898677305 64 29111652608272900 0.001023966151086 65 40399719541288500 0.001421009857472 66 55171967687560400 0.001940605301975 67 74165974148054000 0.002608695841209 68 98162566957232600 0.003452746129547 69 127950767866365000 0.004500509025152 70 164281617348912000 0.005778401442010 71 207811873678121000 0.007309524035048 72 259039887536427000 0.009111405669324 73 318237332924750000 0.011193602139723 74 385381765170843000 0.013555323982829 75 460095994386015000 0.016183304013721 76 541600822637078000 0.019050134914810 77 628687635496274000 0.022113305177719 78 719716557311938000 0.025315134217222 79 812644347034221000 0.028583753572202 80 905083995793710000 0.031835203176306 81 994395256747846000 0.034976615632631 82 1077802349727290000 0.037910356328175 83 1152532159899090000 0.040538884399827 84 1215963739043970000 0.042770011255738 85 1265778148181130000 0.044522171103177 86 1300096912039730000 0.045729290912251 87 1317597742043220000 0.046344860827866 88 1317597742043220000 0.046344860827866 89 1300096912039730000 0.045729290912251 90 1265778148181130000 0.044522171103177 91 1215963739043970000 0.042770011255738 92 1152532159899090000 0.040538884399827 93 1077802349727290000 0.037910356328175 94 994395256747846000 0.034976615632631 95 905083995793710000 0.031835203176306 96 812644347034221000 0.028583753572202 97 719716557311938000 0.025315134217222 98 628687635496274000 0.022113305177719 99 541600822637078000 0.019050134914810 100 460095994386015000 0.016183304013721 101 385381765170843000 0.013555323982829 102 318237332924750000 0.011193602139723 103 259039887536427000 0.009111405669324 104 207811873678121000 0.007309524035048 105 164281617348912000 0.005778401442010 106 127950767866365000 0.004500509025152 107 98162566957232600 0.003452746129547 108 74165974148054000 0.002608695841209 109 55171967687560400 0.001940605301975 110 40399719541288500 0.001421009857472 111 29111652608272900 0.001023966151086 112 20637508476323300 0.000725898677305 113 14388411163369000 0.000506094456314 114 9862478344967270 0.000346900401944 115 6643817535172800 0.000233688013578 116 4396790346715320 0.000154651628646 117 2857290162402720 0.000100501625569 118 1822520072208520 0.000064104875416 119 1140438281829900 0.000040113497290 120 699707258309580 0.000024611332026 121 420677492766700 0.000014796807276 122 247679998965100 0.000008711835726 123 142704104517400 0.000005019439281 124 80399354535800 0.000002827947239 125 44256184906376 0.000001556656227 126 23779313297000 0.000000836407752 127 12459084463800 0.000000438232791 128 6358359922200 0.000000223647397 129 3156698136150 0.000000111032928 130 1522455240070 0.000000053550468 131 712199564350 0.000000025050733 132 322583308750 0.000000011346466 133 141189459450 0.000000004966164 134 59580040650 0.000000002095654 135 24177540660 0.000000000850415 136 9406694100 0.000000000330869 137 3496735425 0.000000000122993 138 1236833625 0.000000000043504 139 414257025 0.000000000014571 140 130616265 0.000000000004594 141 38493975 0.000000000001354 142 10510175 0.000000000000370 143 2628950 0.000000000000092 144 593750 0.0000000000000021 145 118755 0.0000000000000004 146 20475 0.0000000000000001 147 2925 0.0000000000000000 148 325 0.0000000000000000 149 25 0.0000000000000000 150 1 0.0000000000000000
Kirjoittanut: Michael Shackleford
$11000 Welcome Bonus
UP TO $777 BONUS
$3000 Welcome Bonus