Rautatie

Johdanto

Chemin de Fer on nykyajan baccaratin ikivanha edeltäjä. Se ei luultavasti ansaitsisi paljoa keskustelua sukupuuttoon kuolleena pelinä, ellei James Bond rakastanut sitä suuresti ja minulta kysytään aika ajoin, mitä Bond tarkalleen ottaen pelasi. Uskon, että peli lopulta teki dodolinnun tietä 1990-luvulla. Silti se ansaitsee ylpeän luvun uhkapelihistoriassa, ja olen iloinen voidessani olla mukana kirjoittamassa sitä.

Säännöt

Sekaannusten välttämiseksi käytän isoja kirjaimia puhuessani pelaajan ja pankkiirin käsistä ja yleensä sanon pelaajan käsi tai pankkiirin käsi. Ihmispelaajaan tai pankkiiriin viitatessani käytän pieniä kirjaimia. Ensin käyn läpi pisteytyssäännöt, jotka ovat samat kuin baccaratissa , ja sitten käyn läpi menettelysäännöt. Jos olet jo perehtynyt baccaratiin, voit ohittaa pisteytyssäännöt.

Lähteet eroavat joistakin säännöistä. Rajoitan analyysini kahteen lähteeseen. Muut lähteet näyttävät kopioivan jompaakumpaa näistä lähteistä.

• Scarnen uusi täydellinen opas uhkapelaamiseen (tekijänoikeus 1974), kirjoittanut John Scarne.
• Casino Royale (tekijänoikeus 1953), kirjoittanut Ian Fleming.

Scarnen pisteytyssäännöt ovat seuraavat.

1. Käytössä on kuusi (Fleming) tai kahdeksan (Scarne) pakkaa.
2. Korteille annetaan pistearvot seuraavasti: Ässä = 1, 2–9 = pipin arvo, 10 ja kuvakortit = 0.
3. Pelissä on kaksi kättä, jotka tunnetaan nimellä pelaaja ja pankkiiri.
4. Kun kaikki panokset on asetettu, jakaja antaa kaksi korttia kuvapuoli alaspäin sekä pelaajan että pankkiirin käsiin.
5. Käden pisteiden laskeminen tapahtuu laskemalla yhteen kunkin kädessä olevan kortin kokonaispistemäärä. Jos summa on yli 9, ensimmäinen numero jätetään pois. Esimerkiksi, jos jommassakummassa kädessä on sekä 9 että 7, 16:sta jätetään pois numero 1, jolloin käden pistemääräksi tulee 6.
6. Enemmän pisteitä saanut käsi voittaa.
7. Jos jommallakummalla kahden kortin kädellä on 8 tai 9 pistettä, kumpikaan osapuoli ei saa nostaa lisää kortteja.
8. Muussa tapauksessa pelaajan käden puolesta toimivan pelaajan on toimittava seuraavasti kyseisen käden pistearvon perusteella.
   • 0–4 pistettä – Tasapeli
   • 5 pistettä — Pelaajalla on mahdollisuus valita tasapeli tai jäädä.
   • 6 tai 7 pistettä — Seiso
9. Jos pelaaja nostaa, kolmas kortti jaetaan kuvapuoli ylöspäin.
10. Jos pelaajan käteen ei jaettu kolmatta korttia, pankkiirin käsi toimii seuraavasti pankkiirin käden pistearvon perusteella.
    • 0–5 pistettä – Tasapeli
    • 6 tai 7 pistettä — Seiso
11. Jos pelaajan käteen nostetaan kolmas kortti, pankkiiri tekee päätöksensä nostaa tai jäädä kahden kortin kätensä ja pelaajan käteen nostetun kortin pistearvon perusteella alla olevan taulukon mukaisesti.
12. Pelaajan ja pankkiirin käsien lopullisia pistearvoja verrataan. Jos pelaajan käsi voittaa, panokset maksetaan tasarahalla. Tasapeli on tasapeli. Jos pankkiirin käsi voittaa, panokset häviävät.

Flemingin säännöt eroavat siinä, että molemmilla osapuolilla oli vapaa tahto, ellei kummallakaan osapuolella ollut luonnollista kättä. Fleming kuitenkin näyttää viittaavan siihen, että peliä pelattiin melko jäykästi, ja protokolla saneli useimpien käsien pelaamisen, jolloin harvat jäivät vapaan tahdon varaan.

Menettelysäännöt ovat seuraavat.

1. Toisin kuin baccarat, chemin de fer on pelaajan panostama peli.
2. Kasinon tehtävä on jakaa kortit ja tuomaroida peli, ei vahvistaa panoksia.
3. Yksi pelaaja nimetään pelaamaan pankkiirin käsi ja kunnioittamaan kaikkia pelaajan kädelle asetettuja panoksia.
4. Jos pankkiirin käsi voitti tai tasoitti edellisen kierroksen, sama henkilö voi jatkaa pankkiirina, kunhan hän on valmis panostamaan vähintään saman summan kuin edellisessä kädessä. Vaihtoehtoisesti hän voi luopua korttikengästä.
5. Jos pankkiirin käsi hävisi edellisen käden, pankkiirina toimineen pelaajan on luovuttava kengästä. Seuraavalla pöydässä vastapäivään olevalla pelaajalla on mahdollisuus olla pankkiiri, kunhan hän on valmis panostamaan vähintään saman summan kuin edellisen pankkiirin edellisessä kädessä.
6. Jos kukaan ei ole halukas panostamaan vaadittua summaa pankkiirin kädelle, pankkiirin tehtävän saa se pelaaja, joka on halukas panostamaan eniten. Tasapelissä valinta menee edellistä pankkiiria lähimpänä olevalle pelaajalle vastapäivään pöydän ympäri.
7. Riippumatta siitä, kuka panostaa ja miksi, pankkiirilla on mahdollisuus lisätä panostussummaa jopa kaksinkertaiseksi edellisen käden panokseen verrattuna.
8. Kun pankkiiri ja pankkiirin käden maksimipanos on määritetty, pelaajan kädelle voidaan asettaa panoksia.
9. Pelaajalla, joka on halukas panostamaan pankkiiripanoksen koko summan, on etuoikeus tehdä niin.
10. Jos useampi kuin yksi pelaaja on halukas panostamaan maksimisumman, ensimmäinen vaihtoehto menee pelaajalle, joka panosti maksimisumman edellisessä kädessä ja hävisi. Tätä kutsutaan nimellä "suive", joka tarkoittaa ranskaksi "seuraa".
11. Muussa tapauksessa maksimipanoksen asettamismahdollisuus on tarjolla pöydän ympärillä alkaen pankkiirin oikealla puolella olevasta pelaajasta ja edeten vastapäivään.
12. Jos kukaan ei käytä mahdollisuutta panostaa pankkiirin koko riskiä, pankkiirin oikealla puolella oleva pelaaja voi panostaa niin paljon kuin haluaa, aina panoksen määrään asti.
13. Panosten asettelu jatkuu pöydän ympäri vastapäivään, kunnes pelaajan käden panokset ovat yhtä suuret kuin pankkiirin panos.
14. Kun kaikki panostukset on tehty, sekä pelaajan että pankkiirin käsiin jaetaan kaksi korttia kuvapuoli alaspäin.
15. Pelaaja, joka panostaa eniten rahaa pelaajakädellään, saa kortit ja hänellä on kaikki päätösvalta.
16. Jos kahden kortin pelaajan kädessä on kahdeksan tai yhdeksän pistettä, se tulee paljastaa välittömästi.
17. Jos pelaajan kättä käyttävä pelaaja paljastaa kahdeksan tai yhdeksän pisteen käden (ns. "luonnollinen käsi"), myös pankkiirin käsi on paljastettava välittömästi, koska kumpikaan osapuoli ei voi nostaa korttia.
18. Muussa tapauksessa, sen jälkeen kun pelaajan käden perusteella toimiva pelaaja on tehnyt päätöksen jäädä tai nostaa kortteja, pankkiiri paljastaa kaksi korttiaan.
19. Jos pankkiirin kahden kortin käsi on yhteensä kahdeksan tai yhdeksän pistettä, pelaajan käteen ei jaeta kolmatta korttia, koska lisää kortteja ei voida jakaa, jos jommallakummalla puolella on kahden kortin käsi, jonka arvo on 8 tai 9 pistettä.
20. Muussa tapauksessa, jos pelaajakäden perusteella toimiva pelaaja nostaa kortin, se jaetaan hänelle kuvapuoli ylöspäin.
21. Kun pelaajan käden perusteella toimiva pelaaja on tehnyt toiminnon ja olettaen, ettei kummallakaan osapuolella ollut luonnollista 8 tai 9 pisteen kättä, on pankkiirina toimivan pelaajan vuoro.
22. Jos pelaajan käsi ei nostanut kolmatta korttia, pankkiiri nostaa kortin, jos hänellä on viisi tai vähemmän pisteitä, ja jää kuuden tai seitsemän pisteen jälkeen.
23. Muussa tapauksessa, jos pelaajan käsi nosti kolmannen kortin, pankkiirin käsi määrittää toimintansa yllä olevien pisteytyssääntöjen taulukon mukaisesti pankkiirin kahden kortin käden ja pelaajan käteen nostetun kolmannen kortin kokonaispistemäärän perusteella.
24. Kasinon henkilökunta pisteyttää ja tuomitsee käden tulokset.
25. Scarnen mukaan, jos pankkiirin käsi voittaa, talo kerää palkkion, tyypillisesti 5 % pelaajan kokonaispanoksista, jonka pankkiirin on maksettava. Flemingin mukaan jokaisesta panoksesta veloitettiin "pieni prosenttiosuus". Tässä ovat hänen tarkat sanansa Casino Royalesta (joka perustui kirjan chemin de fer -teokseen): "Jokaisesta panoksesta kasino ottaa pienen prosenttiosuuden, cagnotten, mutta isoissa peleissä on tavallista, että pankkiiri merkitsee tämän itse joko ennalta sovittuna kertasummana tai maksuilla jokaisen käden lopussa, jotta pankin panoksen määrä voi aina olla pyöreä luku. Le Chiffre oli valinnut toisen vaihtoehdon."

Scarne-sääntöjen analyysi

Kolmessa vapaan tahdon tilanteessa chemin de fer -pelissä on 2 * 2 * 2 = 8 erilaista lopputulosta voittavalla pelaajan kädellä, pankkiirin kädellä ja tasapelillä. Seuraava taulukko näyttää nämä yhdistelmät kaikilla kahdeksalla tavalla, joilla molemmat osapuolet voivat pelata vapaan tahdon kätensä.

Seuraavassa taulukossa on otettu yllä olevan taulukon kolmen mahdollisen lopputuloksen yhdistelmät ja muunnettu ne todennäköisyyksiksi.

Seuraava taulukko näyttää sekä pelaajan että pankkiirin käden panosten odotusarvon. Pankkiirin käden odotusarvo olettaa, että voitoista maksetaan 5 %:n palkkio.

Yllä oleva taulukko neuvoo oikeaa strategiaa. Harkitse ensin päätöstä jäädä tai nostaa kortti, kun pelaajan käsien kokonaismäärä on viisi. Huomaa, että neljästä mahdollisesta pelitavasta riippumatta pelaajan käden odotusarvo on huomattavasti korkeampi, jos pelaajan käsi ottaa kortin. Keskimääräinen odotusarvo jäädessä on -0,015340 ja jos pelaaja ottaa kortin, se on -0,012158. Jos pankkiiri on tehnyt päätöksensä satunnaisesti, talon etu pelaajan käden panoksessa on 0,32 % pienempi, jos pelaaja ottaa kortin kuin jos pelaaja on jäänyt.

Olettaen, että pelaajan käden perusteella nostettava kortti on viitos, miten pankkiirin käden perusteella nostettavan pelaajan tulisi käsitellä kokonaissumma viitos, jos pelaajan kolmas kortti on 4? Yllä oleva taulukko osoittaa, että odotusarvo on 0,000028 korkeampi nostettaessa korttia riippumatta siitä, miten pankkiirin käsi 3 vs. 9 pelataan.

Samaa logiikkaa käyttäen, miten pankkiirin käden perusteella toimivan pelaajan tulisi käsitellä yhteensä kolme, jos pelaajan kolmas kortti on 9? Yllä oleva taulukko osoittaa, että odotusarvo on 0,000339 korkeampi nostamalla korttia riippumatta siitä, miten pankkiirin käsi 5 vs. 4 pelataan.

Yhteenvetona voidaan todeta, että kaikissa kolmessa vapaan tahdon tilanteessa päätöksentekijän tulisi arpoa.

Pankkiiri 3 vs. 9 -analyysi

Vaikka olenkin esittänyt, että pelin odotusarvo on pankkiirin kädellä suurempi, jos pankkiiri saa 3 verrattuna 9:ään, tarkastellaanpa tätä tilannetta tarkemmin. Seuraavissa taulukoissa tarkastellaan vain niitä käsiä, joissa pankkiirin käden kahden kortin yhteisarvo on 3, pelaajan käden nostaman 9 ja pelaajan käden perusteella toimivan pelaajan kahden kortin yhteisarvo on viisi.

Seuraava taulukko näyttää mahdolliset lopputulokset, jos pankkiiri jää 3:lla vastaan 9:llä. Jäämisen odotusarvo on 0,457205 - 0,390567 = 0,043777.

Seuraava taulukko näyttää mahdolliset lopputulokset, jos pankkiiri saa 3 vs. 9. Jäämisen odotusarvo on 0,516019 - 0,371799 = 0,118419.

Kuten yllä on esitetty, pankkiirin 3 vs. 9 odotusarvo on 0,118419 nostettaessa ja 0,043777 jäädessä. Kertoimet suosivat vahvasti osumista, 7,46 %:n erolla.

Pankkiiri 5 vs. 4 -analyysi

Vaikka olenkin esittänyt, että pelin odotusarvo on pankkiirin kädellä suurempi, jos pankkiiri saa 5 verrattuna 4:ään, tarkastellaanpa tätä tilannetta tarkemmin. Seuraavissa taulukoissa tarkastellaan vain niitä käsiä, joissa pankkiirin käden kahden kortin yhteissumma on 5, pelaajan käden nostaman 4 ja pelaajan käden perusteella toimivan pelaajan kahden kortin yhteissumma on viisi.

Seuraava taulukko näyttää mahdolliset tulokset, jos pankkiiri jää 5:n ja 4:n tuloksella. Jäämisen odotusarvo on 0,95 × 0,238182 - 0,608714 = -0,382441 olettaen 5 %:n palkkion voitoista.

Seuraava taulukko näyttää mahdolliset lopputulokset, jos pankkiiri saa tulokseksi 5 vs. 4. Jäämisen odotusarvo on 0,95 × 0,262186 - 0,625426 = -0,376349, olettaen 5 %:n palkkion voitoista.

Kuten yllä on esitetty, pankkiirin 5 ja 4 välisen kortin odotusarvo on -0,376349 nostettaessa ja -0,382441 jäädessä. Kertoimet suosivat vain marginaalisesti osumista, 0,61 %:n erolla.

Pelaaja 5:n analyysi

Seuraavat kaksi taulukkoa näyttävät kahden kortin pelaajakäden mahdolliset tulokset, kun pelaajan käsi on yhteensä viisi. Olettaen, että pankkiirin kädessä ei ole luonnollista kättä ja pankkiiri saa sekä 3 vs. 9 että 5 vs. 4.

Seuraava taulukko näyttää mahdolliset tulokset, jos pelaajan käden perusteella toimiva pelaaja jää kahden kortin yhteissummalla viisi. Odotusarvo tällöin on 0,444715 - 0,469428 = -0,024713 olettaen 5 %:n provision voitoista.

Seuraava taulukko näyttää mahdolliset tulokset, jos pelaajan käden perusteella toimiva pelaaja nostaa kahden kortin yhteissumman, jonka on viisi. Odotusarvo tällöin on 0,442311 - 0,429768 = 0,012543 olettaen 5 %:n palkkion voitoista.

Kuten yllä on esitetty, odotettu pelaajan käden kokonaismäärä viisi on -0,024713 seisoessa ja 0,012543 nostettaessa. Kertoimet suosivat osumista 3,73 %:n erolla.

Pankkitoiminta pelaajaa vastaan, joka jää viitoselle

Anteeksi, jos en analysoi pankkiirin käden strategiaa yhtä syvällisesti, jos pelaajan käden perusteella toimiva pelaaja typerästi jää kahden kortin kokonaissummalla viisi.

Pankkiirin käden ollessa 3 vs. 9, odotusarvo on 0,051725 korkeampi jäämällä.

Pankkiirin käden ollessa 5 vs. 4, odotusarvo on 0,005315 korkeampi jäämällä.

Koska vapaan tahdon tilanteita on rajoitetusti, pelaajan käden strategiaa kutsutaan "dominoiduksi". Toisin sanoen riippumatta siitä, miten pankkiirin käsi pelaa kahden vapaan tahdon tilanteen, pelaajan käden tulisi osua yhteensä viiteen. Olettaen, että pelaajan käsi osuu viiteen, pankkiirin käden tulisi osua sekä 3 vs. 9 että 5 vs. 4. Olettaen, että molemmat osapuolet tekevät näin, seuraavat ovat odotusarvot pelin molemmille osapuolille. Pankkiirin odotusarvo olettaa 5 %:n provision voitoista.

• Pelaaja: -0.012351
• Pankkiiri: -0,010579

Tämä strategia pelkistyy baccaratin sääntöihin. Jos nämä luvut näyttävät tutuilta, ne ovat baccaratin odotusarvoja. Toisin sanoen, jos kaksi loogikkoa pelaisi chemin de ferin rajoitetun vapaan tahdon varianttia, se pelkistyisi baccarat-strategiaksi.

Huomautettakoon, että jos lisäämme vapaan tahdon pankkiirin 4 vs. ässä -käteen, pelaajan pitäisi saada se. Scarnen kuvaamien rajoitetun vapaan tahdon sääntöjen mukaan pankkiirin on pakko jäädä kyseisessä tilanteessa. Jos pankkiiri voisi saada 4 vs. ässän, strategian loppuosa pysyisi samana kuin yllä. Odotusarvot muuttuisivat seuraavasti:

• Pelaaja: -0.012359
• Pankkiiri: -0,010575

Huomaa, että nämä odotusarvot ovat hieman paremmat pankkiirille ja hieman huonommat pelaajalle. En tiedä, miksi he pakottavat pankkiirin jäämään, jos he saavat 4 vastaan ässän (huono peli pankkiirille). Ehkä kyseessä on virhe baccaratin sääntöjen luomisessa.

Johtopäätös

Olettaen, että molemmat osapuolet tasavat kortit jokaisessa tilanteessa, jossa vapaa tahto on sallittua, kuten heidän pitäisikin, seuraavat ovat kunkin lopputuloksen todennäköisyydet olettaen kahdeksan pakkaa.

• Pelaajan voitto = 0,446247
• Pankkiirin voitto = 0,458597
• Tasapeli = 0,095156

Pelaajan käden odotusarvo on -0,012351. Kun voittopalkkio 5 % otetaan huomioon, pankkiirin käden odotusarvo on -0,010579. Nämä luvut ovat samat kuin perinteisessä baccaratissa.

Flemingin sääntöjen analyysi

Seuraavassa on analyysini chemin de feristä Ian Flemingin Casino Royalen sääntöjen mukaan. Stuart N. Ethierin The Doctrine of Chances heijastelee näitä sääntöjä pelin pelaamisessa 1900-luvun alussa. Kuten yllä olevassa sääntöosiossa selitettiin, Fleming sanoi, että peliä pelattiin kuudella pakalla ja vapaalla tahdolla kaikissa tilanteissa, ellei kummallakaan puolella ollut luonnollista korttia.

Paljon analysoituani olen havainnut, että on vain kuusi tilannetta, joissa oikea pelitapa riippuu vastapuolen pelitavasta. Tässä ne ovat:

• Pelaajan kahden kortin yhteissumma 5
• Pankkiirin kahden kortin yhteissumma 6 pelaajan jäätyä
• Pankkiirin kahden kortin yhteissumma on 3, pelaajan nostettua 9:n
• Pankkiirin kahden kortin yhteissumma 4, pelaajan vetettyä ässän
• Pankkiirin kahden kortin yhteissumma on 5, pelaajan nostettua 4:n

Pankkiirin strategiana on pelata samalla tavalla kuin pelaaja. Toisin sanoen, jos pelaaja saa viitosen, pankkiirin tulisi saada kortti kaikissa neljässä muussa luetellussa tilanteessa. Samaan aikaan pelaajan tulisi pelata päinvastoin kuin pankkiiri yleensä pelaa neljässä luetellussa strategiasta riippuvassa tilanteessa.

Seuraava taulukko näyttää molempien käsien odotusarvon kahden mahdollisen strategian mukaisesti. Pankkiirin strategia viittaa siihen, miten pankkiiri pelaa kaikki neljä yllä lueteltua pankkiirin kättä. Pankkiirin odotusarvo olettaa 5 %:n palkkion voitoista.

Jos kaksi loogikkoa pelaisi chemin de feriä, he molemmat satunnaistaisivat strategiansa, aivan kuten kivi-paperi-sakset-pelissä. Tarkemmin sanottuna tässä ovat todennäköisyydet molemmille osapuolille:

• Pelaaja: Osuu numeroon viisi todennäköisyydellä 78,84 %.
• Pankkiiri: Osuu neljään lueteltuun tilanteeseen samalla 78,84 %:n todennäköisyydellä.

Niin kauan kuin ainakin toinen osapuoli pelaa yllä olevaa satunnaistamisstrategiaa, molempien osapuolten kokonaisodotusarvot ovat seuraavat, olettaen jälleen 0 %:n palkkion pankkiirin voitoista:

• Pelaaja: -0.012735
• Pankkiiri: 0.012735

Haluaisin huomauttaa, että Ethier tekee erilaisen johtopäätöksen kuin minä. Tämä näyttää johtuvan siitä, ettei hän pidä pankkiiriä sallittuna tehdä niin, että hän ottaa kortin kuutosella pelaajan jäätyä. Sen sijaan Ethier olettaa, että pankkiiri aina jää tällaisessa tilanteessa.

Ulkoiset linkit

• Massachusettsin pelikomission Chemin de Fer -säännöt . Huomaa, että ne eivät anna pankkiirille vapaata tahtoa.
• Wikipedian sivu Chemin de Ferissä .
• Sattuman oppi: uhkapelaamisen todennäköisyysnäkökohdat, kirjoittanut Stewart N. Ethier. Tässä korkeakouluoppikirjassa on useita sivuja, jotka on omistettu Chemin de Ferin matematiikalle.

Kirjoittanut: Michael Shackleford