WOO logo

Tällä sivulla

Powerball-arpajaiset

Tällä sivulla

Johdanto

Powerball on useassa osavaltiossa pelattava lotto, joka tunnetaan erittäin suurista jättipoteistaan. Se sai alkunsa vuonna 1988 nimellä Lotto America. Vuonna 1992 nimi muutettiin Powerballiksi. Tätä kirjoitettaessa Powerballia voi pelata 44 osavaltiossa.

Osta arpalipuja verkossa

Nimi Jättipotti Osta lippuja
SuperEnalotto € 67,600,000 Liput
Euro Millions € 17,000,000 Liput
La Primitiva € 14,200,000 Liput
Lotto £ 11,400,000 Liput
El Gordo € 10,300,000 Liput
Lotto € 6,000,000 Liput
Oz Lotto AU$ 10,000,000 Liput
Lotto 6/49 CA$ 9,000,000 Liput
Lotto 6aus49 € 4,000,000 Liput
Powerball AU$ 6,000,000 Liput
FDJ Loto € 3,000,000 Liput
Thunderball £ 500,000 Liput
Mega Millions $ 346,000,000 Liput
Lotto $ 4,400,000 Liput
Lotto $ 4,500,000 Liput
Hoosier Lotto $ 20,000,000 Liput
SuperLotto Plus $ 62,000,000 Liput
Hot Lotto $ 9,100,000 Liput
Powerball $ 307,000,000 Liput

Säännöt

Sääntöjä muutettiin 7. lokakuuta 2015, jotta jättipotin voittaminen olisi vaikeampaa ja siten jättipotit kasvaisivat suurempina. Aiempi jättipotin todennäköisyys oli 1:175,2 miljoonaa. Se on nyt 1:292,2 miljoonaa. Täydelliset säännöt ovat seuraavat:

  1. Lipun hinta on 2 dollaria. Pelaaja voi myös maksaa 1 dollarin lisää Power Play -kertoimen aktivoimiseksi, paitsi Kaliforniassa.
  2. Pelaajan tulee valita viisi eri numeroa väliltä 1–69 sekä yksi "Power Ball" väliltä 1–26.
  3. Joka lauantai ja keskiviikko klo 22.59 itäistä aikaa arvotaan viisi valkoista palloa numeroilla 1–69 ja yksi punainen Power Ball väliltä 1–26.
  4. Pelaaja voittaa sen mukaan, kuinka monta hänen valinnoistaan täsmää pallon arvontaa vastaavaa, kuten alla olevasta taulukosta käy ilmi.

    Maksutaulukko

    Valkoinen
    Pallot
    Ottelu    		 Voima
    Pallo
    Ottelut    		 Voittaa
    5 Kyllä Jättipotti
    5 Ei 1 000 000 dollaria
    4 Kyllä 10 000 dollaria
    3 Kyllä 100 dollaria
    4 Ei 100 dollaria
    2 Kyllä 7 dollaria
    3 Ei 7 dollaria
    1 Kyllä 4 dollaria
    0 Kyllä 4 dollaria
  5. Jos pelaaja valitsee Power Play -vaihtoehdon, kaikki muut palkinnot jättipottia lukuun ottamatta kerrotaan vähintään kahdella. 1 000 000 dollarin palkinnon kerroin on aina 2. Muussa tapauksessa mahdolliset kertoimet on esitetty alla.

    Alle 150 miljoonan dollarin jättipotit

    Kerroin Paino Todennäköisyys
    10 1 0,023256
    5 2 0,046512
    4 3 0,069767
    3 13 0.302326
    2 24 0.558140
    Kokonais 43 1.000000

    Yli 150 miljoonan dollarin jättipotit

    Kerroin Paino Todennäköisyys
    5 2 0,047619
    4 3 0,071429
    3 13 0.309524
    2 24 0,571429
    Kokonais 42 1.000000
  6. Mainostetut jättipottisummat maksetaan 30 vuoden annuiteettina, ja ensimmäinen maksuerä maksetaan välittömästi ja on 1,5051435 % maksettavasta kokonaissummasta. Tulevat maksut kasvavat 5 % vuodessa ja korkoja kertyy vuosittain.
  7. Annuiteetin sijaan pelaaja voi valita kertasumman, joka on noin 61 % nimellisarvosta.
  8. Palkkiotaulukko on erilainen Kaliforniassa , koska kaikki palkinnot on maksettava siellä tasapuolisesti.
  9. Kuten missä tahansa suuressa progressiivisessa lotossa, jos useampi kuin yksi pelaaja voittaa, jättipotti jaetaan tasan kaikkien voittajien kesken.
  10. Kuten missä tahansa suuria voittoja tarjoavassa lotossa, jos usein valittu numerosarja osuu kohdalleen, kuten kadonneet numerot 4-8-15-16-23-42, voittoja, mukaan lukien kiinteät voitot, voidaan joutua pienentämään.

Kalifornian säännöt

Kuten edellä todettiin, kaikki Kalifornian palkinnot on maksettava parasutuel-periaatteella, mikä tarkoittaa, että kaikkien palkintojen on oltava luonteeltaan progressiivisia. Osavaltio pidättää noin 50 % kaikista myynneistä voittona ja jakaa loput 50 % seuraavasti eri palkintopotien kesken. Mitä pienempi jättipotin koko on, sitä suurempi on sen osuus.

Kalifornian palkintojenjako

Valkoinen
Pallot		 Voima
Pallo		 Osallistuminen
Arvostele
5 Kyllä 60,0131 % - 68,0131 %
5 Ei 8,5558 %
4 Kyllä 2,1903 %
3 Kyllä 1,0951 %
4 Ei 1,1380 %
2 Kyllä 1,3109 %
3 Ei 1,2405 %
1 Kyllä 5,6536 %
0 Kyllä 10,8027 %
0–2 Ei 0,0000 %
Varannot 0–8 %
Kokonais 100,0000 %

Kaliforniassa ei ole Power Play -vaihtoehtoa.

Lähde: Kalifornian arpajaissäännöt — Katso kohta 3.7 alkaen sivulta 39.

Powerball-analyysi

Seuraava taulukko näyttää kaikkien mahdollisten tulosten todennäköisyyden ja odotetun tuoton olettaen, että pelaaja ei ole käyttänyt Power Play -vaihtoehtoa. Tuotto-sarake on voiton, todennäköisyyden ja luvun 0,5 tulo. Syy jakamiseen kahdella on se, että lipun hinta on 2 dollaria. Oikeassa alakulmassa oleva solu osoittaa, että pelaaja voi odottaa saavansa takaisin 13,8 % rahoistaan kiinteinä palkintoina (kaikki voitot paitsi jättipotti). Se osoittaa myös, että minkä tahansa voiton todennäköisyys on 4,02 %.

Powerballin palautustaulukko

Valkoinen
Pallot
Ottelu		 Voima
Pallo
Ottelut		 Voittaa Yhdistelmät Todennäköisyys Palata
5 Kyllä Jättipotti 1 0.00000000342 ?
5 Ei 1 000 000 dollaria 25 0.00000008556 0.04277872266
4 Kyllä 10 000 dollaria 320 0.00000109514 0.00547567650
3 Kyllä 100 dollaria 20 160 0.00006899352 0.00344967620
4 Ei 100 dollaria 8 000 0.00002737838 0.00136891913
2 Kyllä 7 dollaria 416 640 0.00142586616 0.00499053156
3 Ei 7 dollaria 504 000 0.00172483810 0.00603693334
1 Kyllä 4 dollaria 3 176 880 0.01087222948 0.02174445895
0 Kyllä 4 dollaria 7 624 512 0.02609335074 0.05218670149
0–2 Ei 0 dollaria 280 450 800 0.95978615950 0.00000000000
Kokonais 292 201 338 1.00000000000 0,13803161983 + ?

Jackpotin jakaminen

Seuraava kaavio näyttää myytyjen lippujen arvioidun määrän (miljoonia), voittajien arvioidun määrän ja ainakin yhden voittajan todennäköisyyden jättipotin koon mukaan (miljoonia).

Jackpotin jakaminen

Jättipotti
(Miljoonia)		 Liput
Myyty
(Miljoonia)		 Arvioitu
Voittajat		 Todennäköisyys
1+ Voittaja
40 dollaria 7.41 0,0254 2,51 %
50 dollaria 7.60 0,0260 2,57 %
60 dollaria 7.79 0,0267 2,63 %
70 dollaria 7,99 0,0274 2,70 %
80 dollaria 8.19 0,0280 2,77 %
90 dollaria 8.40 0,0288 2,83 %
100 dollaria 8.61 0,0295 2,91 %
120 dollaria 9.06 0,0310 3,05 %
140 dollaria 9.52 0,0326 3,21 %
160 dollaria 10.01 0,0343 3,37 %
180 dollaria 10.52 0,0360 3,54 %
200 dollaria 11.06 0,0379 3,71 %
250 dollaria 12.53 0,0429 4,20 %
300 dollaria 14.20 0,0486 4,74 %
350 dollaria 16.09 0,0551 5,36 %
400 dollaria 18.24 0,0624 6,05 %
450 dollaria 27.77 0,0950 9,06 %
500 dollaria 37.30 0,1276 11,98 %
550 dollaria 46.82 0,1602 14,81 %
600 dollaria 56.35 0,1929 17,54 %
650 dollaria 65,88 0,2255 20,19 %
700 dollaria 75.41 0,2581 22,75 %
750 dollaria 84,94 0,2907 25,23 %
800 dollaria 94.47 0,3233 27,63 %
850 dollaria 104,00 0,3559 29,95 %
900 dollaria 113,53 0,3885 32,20 %
950 dollaria 123.06 0,4211 34,37 %
1 000 dollaria 132,59 0,4538 36,48 %
1 100 dollaria 151,65 0,5190 40,49 %
1 200 dollaria 170,71 0,5842 44,25 %
1 300 dollaria 189,77 0,6494 47,77 %
1 400 dollaria 208,83 0,7147 51,06 %
1 500 dollaria 227,89 0,7799 54,15 %
1 600 dollaria 246,94 0,8451 57,05 %
1 700 dollaria 266,00 0,9103 59,76 %
1 800 dollaria 285,06 0,9756 62,30 %
1 900 dollaria 304.12 1.0408 64,68 %
2 000 dollaria 323.18 1.1060 66,91 %

Myytyjen lippujen arvioitu määrä perustuu tietoihin ajalta 15.7.10. (päivämäärä, jolloin Powerball muutti sääntöjä 69 valkoiseen ja 26 punaiseen palloon) – 22.7.11. (päivämäärä, jolloin voitti 2,04 miljardin dollarin jättipotin). Näiden tietojen perusteella havaitsin kysynnän ja jättipottien koon olevan eksponentiaalisesti korreloiva noin 400 miljoonan dollarin jättipotteihin asti. Tämän jälkeen osoitan suhteen olevan lineaarinen. Suurten jättipottien kysyntää on vaikea arvioida, koska kirjoitushetkellä 9. marraskuuta 2022 on ollut vain 62 yli 400 miljoonan dollarin jättipottia ja vain viisi miljardia dollaria tai enemmän. Seuraava on kuitenkin paras arvioni myytyjen lippujen määrästä (miljoonia) jättipotin koon (j) mukaan miljoonina.

Jos j <= 400, myytyjen lippujen määrä = 6,7092*exp(0,0025*j)
Jos j > 400, myytyjen lippujen määrä = 0,19059 * j - 58

Ylivoima-analyysi

Kuten yllä olevassa sääntöosiossa todettiin, jos jättipotti on alle 150 miljoonaa dollaria, Power Play -suppiloon lisätään 10x-pallo, jolloin kerroin on keskimäärin 119/43 eli 2,7674 %. Seuraava taulukko näyttää lisävoiton, kun Power Play -toiminto on käytössä alle 150 miljoonan dollarin jättipoteissa. Voittosarakkeessa näkyy lisävoitto, joka ylittää Powerball-vakiovoiton. Muista, että 1 000 000 dollarin palkinnon kerroin on aina 2x. Oikeassa alakulmassa näkyy 42,23 %:n palautus.

Power Playn palautustaulukko – jättipotti alle 150 miljoonaa

Valkoinen
Pallot
Ottelu		 Voima
Pallo
Ottelut		 Voittaa Yhdistelmät Todennäköisyys Palata
5 Kyllä 0 dollaria 1 0.0000000034 0.0000000000
5 Ei 1 000 000,00 dollaria 25 0.0000000856 0.0855574453
4 Kyllä 17 674,42 dollaria 320 0.0000010951 0,0193558797
3 Kyllä 176,74 dollaria 20 160 0.0000689935 0.0121942042
4 Ei 176,74 dollaria 8 000 0.0000273784 0.0048389699
2 Kyllä 12,37 dollaria 416 640 0.0014258662 0.0176409488
3 Ei 12,37 dollaria 504 000 0.0017248381 0.0213398574
1 Kyllä 7,07 dollaria 3 176 880 0.0108722295 0.0768641340
0 Kyllä 7,07 dollaria 7 624 512 0.0260933507 0.1844739215
0–2 Ei 0 dollaria 280 450 800 0,9597861595 0.0000000000
Kokonais 292 201 338 1.0000000000 0.4222653609

Jos jättipotti on yli 150 miljoonaa dollaria, 10x-pallo poistetaan Power Play -suppilosta, jolloin keskimääräinen kerroin on 109/42 eli 2,5952 %. Seuraava taulukko näyttää lisävoiton, kun Power Play -toiminto aktivoituu yli 150 miljoonan dollarin jättipottien yhteydessä. Oikeassa alakulmassa näkyy 38,95 %:n palautus.

Power Playn palautustaulukko – jättipotti yli 150 miljoonaa

Valkoinen
Pallot
Ottelu		 Voima
Pallo
Ottelut		 Voittaa Yhdistelmät Todennäköisyys Palata
5 Kyllä 0 dollaria 1 0.0000000034 0.0000000000
5 Ei 1 000 000,00 dollaria 25 0.0000000856 0.0855574453
4 Kyllä 15 952,38 dollaria 320 0.0000010951 0.0174700155
3 Kyllä 159,52 dollaria 20 160 0.0000689935 0.0110061098
4 Ei 159,52 dollaria 8 000 0.0000273784 0.0043675039
2 Kyllä 11,17 dollaria 416 640 0.0014258662 0.0159221721
3 Ei 11,17 dollaria 504 000 0.0017248381 0.0192606921
1 Kyllä 6,38 dollaria 3 176 880 0.0108722295 0,0693751786
0 Kyllä 6,38 dollaria 7 624 512 0.0260933507 0.1665004286
0–2 Ei 0 dollaria 280 450 800 0,9597861595 0.0000000000
Kokonais 292 201 338 1.0000000000 0.3894595458

Tuplapeli

Elokuussa 2021 jotkut osavaltiot lanseerasivat ylimääräisen pelin nimeltä Double Play. Marraskuusta 2022 lähtien Double Play -vaihtoehtoa tarjoavat osavaltiot ovat Colorado, Florida, Indiana, Maryland, Michigan, Missouri, Montana, New Jersey, Pennsylvania, Puerto Rico, Etelä-Carolina, Etelä-Dakota, Tennessee ja Washington.

Double Play on valinnainen 1 dollarin lisäpanos Powerball-lipun lisäksi. Puolikymmentä minuuttia jokaisen Powerball-arvonnan jälkeen suoritetaan Double Play -arvonta, jossa käytetään samoja Powerball-sääntöjä: viisi palloa arvotaan ilman korvaamista 69 valkoisen pallon joukosta ja yksi pallo 26 punaisen pallon joukosta, joka tunnetaan nimellä Powerball. Samaa Powerball-arvontaan valittua numerosarjaa käytetään myös Double Play -arvonnassa. Jos pelaaja ostaa sekä Power Play- että Double Play -vaihtoehdon, kerroin EI koske Double Play -peliä.

Seuraava on Double Play -arvonnan voittotaulukko samojen valkoisten pallojen lukumäärän sekä Powerballin mukaan.

  • Match 5 + Power Ball -voitto maksaa 10 000 000 dollaria
  • Ottelu 4 + Power Ball maksaa 50 000 dollaria
  • Ottelu 3 + Power Ball maksaa 500 dollaria
  • Ottelu 2 + Power Ball maksaa 20 dollaria
  • Ottelu 1 + Power Ball maksaa 10 dollaria
  • Ottelu 0 + Power Ball maksaa 7 dollaria
  • Ottelu 5 maksaa 500 000 dollaria
  • Ottelu 4 maksaa 500 dollaria
  • Ottelu 3 maksaa 20 dollaria

Seuraava taulukko näyttää analyysini Double Pay -ominaisuudesta yksinään. Oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää odotetun tuoton 53,43 %, joka on useimmiten korkeampi tuotto verrattuna pelkkään Powerball-ominaisuuteen.

Tuplapalkka-analyysi

Valkoinen
Pallot
Ottelu		 Voima
Pallo
Ottelut		 Voittaa Yhdistelmät Todennäköisyys Palata
5 Kyllä 10 000 000 1 0.000000 0,034223
4 Kyllä 50 000 320 0.000001 0,054757
3 Kyllä 500 20 160 0.000069 0,034497
2 Kyllä 20 416 640 0,001426 0,028517
1 Kyllä 10 3 176 880 0,010872 0.108722
0 Kyllä 7 7 624 512 0,026093 0,182653
5 Ei 500 000 25 0.000000 0,042779
4 Ei 500 8 000 0,000027 0,013689
3 Ei 20 504 000 0,001725 0,034497
2 Ei - 10 416 000 0,035647 0.000000
1 Ei - 79 422 000 0,271806 0.000000
0 Ei - 190 612 800 0,652334 0.000000
Kokonais - 292 201 338 1.000000 0,534334

Annuiteettianalyysi

Powerball verkossa Olettaen, että kertasummatarjous on 61 % ja voit sijoittaa kertasumman verovälttäen, sinun pitäisi voittaa 2,84 %:n korko, jotta sinulla olisi pitkällä aikavälillä enemmän rahaa kertasummaa nostaessasi. Jos oletat myyntivoittoverokannan olevan 20 %, sinun pitäisi voittaa 3,92 %, jotta kertasumma olisi parempi arvo.

Selvennän myös erästä asiaa. Vallalla on myytti, että jos lottovoittaja kuolee ennen kuin hän on saanut kaikki maksunsa, kaikki tulevat maksut palautuvat takaisin lottoon/osavaltiolle. Tosiasia on, että tulevia maksuja käsitellään samalla tavalla kuin mitä tahansa muuta omaisuutta – voittajan testamentin mukaisesti. Lainaus Powerballin verkkosivuilta:

  • MITÄ TAPAHTUU, JOS ANNUITEETIN VOITTAJA KUOLEE?
  • Kuolinpesä hoitaa arpajaisvoiton. Arpajaisvoitto on aivan kuten mikä tahansa muu omaisuus. Voit siirtää jäljellä olevat annuiteettimaksut perillisillesi tai kenelle tahansa muulle. Powerball-pelissä jopa maksetaan annuiteettipalkinto kuolinpesälle. Tämä voi helpottaa kuolinpesän palkintojen jakamista. Annuiteetti voi myös olla tarpeen nostaa lunastukseksi liittovaltion perintöverojen maksamiseksi. Myymme osan tai kaikki arvopaperit kilpailukykyiseen hintaan tai jopa vain siirrämme arvopaperit kuolinpesälle. Emme veloita minkäänlaista maksua. Kuulemme usein ihmisten valittavan, että jättipotin ei pitäisi palata "osavaltiolle" voittajan kuoltua. Näin ei ole. Mielestäni tämä väärinkäsitys voi johtua vastauksesta, että palkinto "menee kuolinpesälle", ja jotkut ihmiset kuulevat "menee valtiolle".

Johtopäätös

Matemaattisesti ajatellen Powerball on surkea veto. Kun otetaan huomioon loton voittoprosentti, jättipotin jako, annuiteetti ja verot, odotettu tuotto ei koskaan nouse paljon yli 40 %. Mielestäni lottokuponkien ostaminen on täysin järjetöntä, enkä ole vieläkään ymmärtänyt, miksi ihmiset jonottavat heittääkseen rahansa pois.

Siitä lähtien, kun Kalifornia laillisti loton vuonna 1984, missä asuin tuolloin, olen saarnannut siitä, kuinka kamala veto se on. Kuinka monen ihmisen olen todennäköisesti pelastanut? Sikäli kuin tiedän, ei yhtään. Siitä huolimatta, on minun kutsumukseni yrittää. En mene niin pitkälle, että väittäisin, ettei mikään lotto ole koskaan hyvä veto. Toivon kuitenkin osoittaneeni tässä, ettei Powerball ole koskaan.

Arpajaiset

Pelit

Laskimet

  • Powerball-laskuri — Laske kertoimet Powerballiin tai mihin tahansa lottoon, jossa on viisi "valkoista palloa" ja yksi "Power Ball".
  • Mega Millions -laskuri — Laske kertoimet Mega Millions -lotoon tai mihin tahansa lottoon, jossa on viisi "valkoista palloa" ja yksi "Mega Ball"."
  • Pick Six -laskuri — Laske kertoimet mille tahansa "pick six" -pelille.
  • SuperLotto Plus — Kalifornian lottopeli.
  • Loton jättipottilippujen myyntilaskuri — Arvioi lippujen myyntiä ja voittajan todennäköisyyttä mille tahansa jättipotin koolle Power Ballissa ja MegaMillionsissa.

Kirjoittanut: Michael Shackleford