Pokerimatematiikka

Five Card Studin johdannaiset

Minulta on niin monta kertaa kysytty, miten johdan kunkin pokerikäden todennäköisyydet, että olen luonut tämän osion selittääkseni laskutoimituksen. Tämä edellyttää jonkinlaista matemaattista osaamista; kuka tahansa lukion matematiikan tunteva pystyy selvittämään tämän selityksen. Tässä käytettyjä taitoja voidaan soveltaa monenlaisiin todennäköisyyslaskutehtäviin.

Kertomfunktio

Jos tiedät jo kertomafunktion, voit hypätä eteenpäin. Jos luulet, että 5! tarkoittaa luvun viisi huutamista, jatka lukemista.

Olohuoneen sohvan ohjeissa luultavasti suositellaan tyynyjen järjestystä säännöllisesti. Oletetaan, että sohvallasi on neljä tyynyä. Kuinka monta yhdistelmää voit järjestää ne? Vastaus on 4! eli 24. Ensimmäiselle tyynylle on luonnollisesti neljä asentoa, sitten toiselle on kolme asentoa, kolmannelle kaksi asentoa ja viimeiselle vain yksi, eli 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Jos sinulla olisi n tyynyä, olisi n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1 = n! tapaa järjestää ne. Missä tahansa tieteellisessä laskimessa pitäisi olla kertomapainike, jota yleensä merkitään x!:nä, ja Excelin fact(x)-funktio antaa x:n kertoman. 52 kortin järjestämistapojen kokonaismäärä olisi 52! = 8,065818 * 10 ⁶⁷ .

Parhaat 6 nettikasinobonukset Pokeri Näytä kaikki

Kombinatorinen funktio

Oletetaan, että haluat muodostaa neljän hengen komitean toimistosi 10 hengen joukosta. Kuinka monta erilaista yhdistelmää on valittavana? Vastaus on 10!/(4!*(10-4)!) = 210. Yleinen tapaus on, että jos sinun on muodostettava y hengen komitea x hengen joukosta, niin valittavana on x!/(y!*(xy)!) yhdistelmiä. Miksi? Annetussa esimerkissä olisi 10! = 3 628 800 tapaa järjestää toimistosi 10 henkilöä järjestykseen. Voit pitää neljää ensimmäistä komiteana ja kuutta muuta onnekkaana. Sinun ei kuitenkaan tarvitse määrittää järjestystä komitean jäsenille tai niille, jotka eivät ole komiteassa. Komitean jäsenet voi järjestää 4! = 24 tavalla ja muut 6! = 720 tavalla. Jakamalla 10! tulolla 4! ja 6! Jaat komitean jäsenten järjestyksen, jolloin jäljelle jää vain yhdistelmien lukumäärä, eli (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)/((1*2*3*4)*(1*2*3*4*5*6)) = 210. Excelin combin (x,y)-funktio kertoo, kuinka monella tavalla voit järjestää y-ryhmän x:stä.

Nyt voimme määrittää mahdollisten viiden kortin käsien lukumäärän 52 kortin pakasta. Vastaus on combin(52,5) eli 52!/(5!*47!) = 2 598 960. Jos teet tämän käsin, koska laskimessasi ei ole kertomapainiketta eikä sinulla ole Exceliä, niin huomaa, että kaikki luvun 47! tekijät kumoavat luvun 52! tekijät, jolloin jäljelle jää (52*51*50*49*48)/(1*2*3*4*5). Minkä tahansa käden muodostumisen todennäköisyys on sen muodostamistapojen lukumäärä jaettuna yhdistelmien kokonaismäärällä 2 598,960. Alla on kunkin käden yhdistelmien lukumäärä. Jaa luku 2 598 960:lla saadaksesi todennäköisyyden.

Pokerimatematiikka

Seuraavassa osiossa näytetään, miten lasketaan kunkin pokerikäden yhdistelmien määrä viiden kortin avopokerissa.

Kuningasvärisuora

Kuningasvärisuoran voi nostaa neljällä eri tavalla (yksi kutakin maata kohden).

Värisuora

Värisuoran korkein kortti voi olla 5, 6, 7, 8, 9, 10, jätkä, kuningatar tai kuningas. Näin ollen mahdollisia korkeita kortteja on 9 ja mahdollisia maata 4, jolloin syntyy 9 * 4 = 36 erilaista mahdollista värisuoraa.

Neloset

Nelosia on 13 erilaista arvoa. Viides kortti voi olla mikä tahansa jäljellä olevista 48:sta. Näin ollen nelosia on 13 * 48 = 624 erilaista.

Täyskäsi

Kolmosille on 13 mahdollista arvoa ja kahdelle samanlaiselle on 12. Kolme samanarvoista korttia voi järjestää neljällä eri tavalla (neljä eri korttia jätetään pois), ja combin(4,2) = kuusi tapaa järjestää kaksi samanarvoista korttia. Näin ollen täyskäden voi muodostaa 13 * 12 * 4 * 6 = 3 744 tavalla.

Huuhtele

Valittavana on neljä maata, ja combin(13,5) = 1 287 tapaa järjestää viisi korttia samaan maahan. Vähennä luvusta 1 287 10, jotka vastaavat kymmentä korkeaa korttia, jotka voivat johtaa suoran muodostamiseen, jolloin saadaan värisuora, jolloin jäljelle jää 1 277. Kerro sitten luku 4:llä, jolloin saadaan 5 108 tapaa muodostaa värisuora.

Suoraan

Suoran korkein kortti voi olla 5, 6, 7, 8, 9, 10, jätkä, kuningatar, kuningas tai ässä. Näin ollen mahdollisia korkeita kortteja on 10.Jokainen kortti voi olla neljää eri maata. Viisi korttia, jotka ovat neljää eri maata, voidaan järjestää sarjana seuraavasti: 4 ^{* 5} = 1024. Vähennä seuraavaksi luvusta 1024 4, niin saat neljä tapaa muodostaa värisuoran, jolloin saat värisuoran, jolloin jäljelle jää 1020. Suoran muodostamisen mahdollisten tapojen kokonaismäärä on 10 * 1020 = 10 200.

Kolmoset

Kolmosten arvoja on 13, ja neljällä eri tavalla voi järjestää kolme korttia neljän valittavan joukkoon. Kahden muun kortin arvoja voi järjestää yhteensä 66 tavalla combin(12,2). Kummassakin arvossa on neljä valittavana olevaa korttia. Näin ollen kolmosten arvoja on 13 * 4 * 66 * 4 ² = 54 912.

Kaksi paria

Kahden esitetyn arvon järjestämiseen on (13:2) = 78 tapaa. Molemmissa arvoissa on (4:2) = 6 tapaa järjestää kaksi korttia. Viidennelle kortille on jäljellä 44 korttia. Näin ollen kahden parin järjestämiseen on 78 * 6 ² * 44 = 123 552 tapaa.

Yksi pari

Parille on 13 arvoa valittavana ja combin(4,2) = 6 tapaa järjestää parin kaksi korttia. Yksittäisten korttien kolme muuta arvoa voidaan järjestää combin(12,3) = 220 tavalla, ja kussakin arvossa on neljä korttia valittavana. Näin ollen parin järjestämiseen on 13 * 6 * 220 * 4 ³ = 1 098 240 tapaa.

Ei mitään

Laske ensin, kuinka monella eri tavalla 13 vaihtoehdosta voi valita viisi eri arvoa, eli combin(13,5) = 1287. Vähennä sitten 10 saadaksesi 10 eri korkeaa korttia, jotka voivat johtaa suoraan, jolloin jäljelle jää 1277. Jokainen kortti voi olla yhdestä neljästä maasta, joten kussakin 1277 yhdistelmässä on 4 ^{* 5} = 10²⁻² erilaista tapaa järjestää maat. Meidän on kuitenkin vähennettävä 10²⁻²:stä 4, jotta saadaan neljä tapaa muodostaa väri, jolloin jäljelle jää 10²⁻². Joten lopullinen tapa järjestää korkean kortin käsi on 1277 * 10²⁻² = 1 302 540.

Erityinen korkea kortti

Esimerkiksi, lasketaan jätkähain todennäköisyys. Kädessä on oltava neljä eri korttia, jotka kaikki ovat pienempiä kuin jätkä, ja valittavana on 9. Yhdeksästä vaihtoehdosta neljän kortin arvo on combin(9,4) = 126. Sitten meidän on vähennettävä 1, jolloin saadaan 10-9-8-7-yhdistelmä, joka muodostaisi suoran, jolloin jäljelle jää 125. Yllä olevasta tiedämme, että maat voidaan järjestää 1020 eri tavalla. Kertomalla 125 luvulla 1020 saadaan 127 500, joka on jätkähain käden muodostamisen tapojen lukumäärä. Ässähain tapauksessa muista vähentää 2 yhden sijaan korttien arvojärjestysten kokonaismäärästä, koska AKQJ-10 ja 5-4-3-2-A ovat molemmat kelvollisia suoria.
Tässä on hyvä sivusto, joka myös selittää , miten pokerin todennäköisyydet lasketaan .

Ässä/Kuningas High

Caribbean Stud Pokerista kiinnostuneiden avuksi lasken todennäköisyyden saada ässähai toiseksi korkeimmalla kortilla, joka on kuningas. Kolmen muun kortin on oltava erilaisia ja arvoltaan kuningattaresta kahteen. Kolmen kortin yhdistelmän muodostamiseen 11:stä on mahdollista käyttää (11:3) = 165 tapaa. Vähennä yksi, jolloin saat QJ-10:n, jolloin muodostat suoran, ja jäljelle jää 164 yhdistelmää. Kuten yllä, on 1020 tapaa järjestää maat ja välttää väri. Lopullinen ässä/kuningas-yhdistelmän muodostamisen tapajen määrä on 164 * 1020 = 167 280.

Sisäiset linkit

Katso paljon muita pokerin todennäköisyyksiä käsittelevä osioni Todennäköisyydet pokerissa .

Kirjoittanut: Michael Shackleford