WOO logo

Velho suosittelee

Tällä sivulla

Megabucksin progressiivisen jättipotin kertoimet

Johdanto

Tällä sivulla tutkitaan progressiivisen jättipottipelin Megabucksin todennäköisyyksiä, mukaan lukien keskimääräinen jättipotti ja kannattavuusraja.

Jätetään nyt huomiotta se tosiasia, että jättipotti maksetaan erissä 25 vuoden aikana ja että jättipotista maksettaisiin tuloveroa.

En tiedä tarkalleen, miten Megabucks on ohjelmoitu. On kuitenkin olemassa joitakin julkisesti tiedossa olevia tietoja. Jos yhdistämme palaset yhteen, voimme tehdä melko hyvän arvion pisteestä, jossa tuotto on 100 %, joka tunnetaan nimellä "kannattavuusraja". Tässä on mitä tiedämme:

  • John Robisonin mukaan jättipotin voittamisen todennäköisyys on 1/49 836 032. Tämä luku on peräisin Las Vegas Sun -lehden 24. joulukuuta 1999 julkaisemasta artikkelista nimeltä Megabucks closes in on record jackpot. Todennäköisyys on (1/368) 3 , mikä tarkoittaa, että jokaisella kiekolla on 1/368 mahdollisuus pysähtyä jättipottisymboliin.

  • Nevadan pelivalvontalautakunta ilmoittaa Megabucksin voiton sekä prosentteina että dollareina. Seuraava on yhteenveto vuosilta 1994–2009.

    Megabucks-voitto — 1994–2009

    Vuosi Voitto ($) Voitto (%)
    2009 53 352 000 10,43 %
    2008 83 981 000 11,85 %
    2007 88 858 000 12,72 %
    2006 100 923 000 12,39 %
    2005 100 923 000 12,39 %
    2004 67 326 000 10,54 %
    2003 83 069 000 10,41 %
    2002 76 842 000 11,98 %
    2001 69 821 000 11,50 %
    2000 69 103 000 9,75 %
    1999 74 921 000 12,28 %
    1998 134 943 000 12,25 %
    1997 66 166 000 12,18 %
    1996 57 619 000 10,03 %
    1995 65 223 000 10,48 %
    1994 46 760 000 9,44 %
    kokonais- 1 239 830 000 11,39 %

    Keskeisin tieto tästä taulukosta on, että pelin kokonaisvoitto on ollut 11,39 %. Toisin sanoen 88,61 % palautuu pelaajille.

  • Poistetun lähteen mukaan Megabucksin jättipotti nollattiin syyskuusta 2005 alkaen 10 miljoonaan dollariin. Ennen sitä nollausarvo oli 7 miljoonaa dollaria.

  • a2zlasvegas.comin mukaan syyskuun 2005 ja viimeisen jättipotin päivämäärän (21. helmikuuta 2010) välillä on voitettu 11 jättipottia. Samalla verkkosivustolla kerrotaan, että jättipotti voitettiin 15. syyskuuta 2005. Tämän kirjoitushetken ja kyseisen päivän välillä on kulunut 1 619 päivää. Näemme myös, että kyseiseltä verkkosivustolta selviää, että viimeisten 11 jättipotin kokonaissumma oli 167 367 727 dollaria. Tästä 110 000 000 dollaria oli nollatuista summista ja 57 367 727 dollaria progressiivisista talletuksista.

Voimme arvioida, kuinka monta kertaa Megabucksia pelattiin 1619 päivän aikana, jakamalla jättipottien lukumäärän 11 voittotodennäköisyydellä: 11/(1/368) 3 = 548 196 352. Olettaen, että jokainen pelaaja panostaa jättipotin voittamiseksi tarvittavat 3 dollaria, panostettiin yhteensä 1 644 589 056 dollaria.

Pelaajille jättipotteina palautettujen rahojen osuus on siis 167 367 727 dollaria / 1 644 589 056 dollaria = 10,18 %. Nevada Gamingin raporttien mukaan pelaajille palautetaan yhteensä 88,61 %. Tämä tarkoittaa, että pelaajille muiden kuin jättipottien muodossa palautettu osuus on 88,61 % - 10,18 % = 78,44 % (0,01 %:n näennäinen ero johtuu pyöristyksestä).

Jos pieniä voittoja ei olisi eikä progressiivista kontribuutiota olisi, pelin tuotto olisi 10 miljoonaa dollaria / (3 × (1/368) 3 ) = 6,69 %. Kuten jo on osoitettu, jättipottien kokonaistuotto on 10,18 %, jolloin jättipottimittarista jää 3,49 %. Tässä on yhteenveto siitä, mihin jokainen Megabucks-peliin panostettu dollari menee:

Megabucks-erittely

Tuote Senttiä
Kiinteät voitot 78,44 senttiä
Mittarin nollaus 6,69 senttiä
Progressiivinen osallistuminen 3,49 senttiä
Voitto 11,39 senttiä
Kokonais 100,00 senttiä

Keskimääräinen piste, jossa jättipotti osuu kohdalleen, on 10 miljoonaa + [3 dollaria × 0,0349 / (1/368) 3 ] = 15 215 248 dollaria. Vuonna 2006, kun jättipotti oli lähes 16 miljoonaa dollaria, Megabuckin luoja IGT osti paikallismediasta mainoksia, joissa väitettiin, että jättipotti oli "myöhässä" voitettu. Minua lainataan Las Vegas Sunin artikkelissa aiheesta " Pennies ready to pop ". Tämä näyttäisi viittaavan siihen, että 15,2 miljoonan dollarin lukuni ei ole kaukana totuudesta.

Jos j on jättipotti, jolla pelistä tulee reilu panos 100 %:n palautuksella, voimme ratkaista j:n seuraavasti:

1 = 0,7844 + j × (1/368) 3/3
j × (1/368) 3 /3 = 1 - 0,7844
j = 3 × (1 - 0,7844) / (1/368) 3
j = 32 238 319 dollaria.

Todennäköisyys sille, että jokin tietty jättipotti kasvaa näin suureksi, on 1,41 %. Nykyisellä pelivauhdilla jättipotin pitäisi kasvaa näin suureksi keskimäärin kerran 29 vuodessa.

Millä tahansa hetkellä tuotto voidaan arvioida olevan 78,44 % + 0,6689 % × m, jossa m on nykyisen jättipotin luku miljoonina. Esimerkiksi 15 miljoonan dollarin jättipotilla tuotto olisi 78,44 % + 0,006689 × 15 = 88,47 %.

Kaikki tällä sivulla olevat tiedot tulisi ottaa suuntaa antavina arvioina. Useat tekijät voivat aiheuttaa sen poikkeaman, mukaan lukien pelaajat, jotka eivät panosta täyttä 3 dollaria, ja se, että vaikka tutkimusjaksolla voitettiin 11 jättipottia, odotettu luku voi olla suurempi tai pienempi.

On myös syytä toistaa, että yllä oleva ei ota huomioon annuiteettia tai veroja. Katsotaanpa, mitä tapahtuu, jos otamme nämä tekijät huomioon. Rahan aika-arvon laskemiseksi käytetään pitkäaikaisten valtion velkasitoumusten tuottoa. Megabucks-jättipotit maksetaan 25 vuoden annuiteettina. Kirjoitushetkellä 20-vuotisen valtion velkasitoumuksen korko oli 4,58 % ja 30-vuotisen 4,74 %. Jaetaan erotus 4,66 %:ksi. Käyttämällä vakuutusmatemaattista matematiikkaa, johon en mene tarkemmin, annuiteetin arvo on 61,07 % nimellisarvosta kyseisen koron ja 25 vuosittaisen erän perusteella kunkin vuoden alussa.

Verojen osalta oletetaan, että odotettu päävoitto on lähellä 15 miljoonaa dollaria. Vuoden 2010 tuloverokantojen mukaan, olettaen, että voittaja tekee yhteisverotuksen ja kaikki muut tulot ovat täsmälleen vähennysten suuruisia, maksettavaksi tuleva vero on 30,05 % vuonna 2010. Olettaen, että verolaki ei muutu, tämä laskee ajan myötä, koska veroluokkia nostetaan, mutta voittavia maksuja ei nosteta. Mielestäni äskettäin hyväksytty terveydenhuoltolaki nostaa verokantoja, erityisesti suurituloisten kohdalla. Oletetaan vain, että nämä tekijät kumoavat toisensa yksinkertaisuuden vuoksi.

Jotta asiat pysyisivät pyöristetyissä luvuissa, voittaja pitää annuiteetin jälkeen 61 % ja siitä 70 % verojen jälkeen. Joten jättipotin voittaja saa noin 61 % × 70 % = 42,7 % voitoistaan nykyisinä dollareina. Kun annuiteetti ja verot otetaan huomioon, kannattavuusrajaksi tulee 75,5 miljoonaa dollaria. Todennäköisyys sille, että mikä tahansa jättipotti kasvaa niin suureksi, on noin 1/283 000, ja se tapahtuu kerran 114 000 vuodessa. Jälleen kerran teen paljon oletuksia, joten näitä arvioita tulisi pitää hyvin karkeina.

Tämän artikkelin julkaisemisen jälkeen lukija lainasi slot-machine- resource.com-sivustoa, jossa todetaan, että ensimmäisen erän suorittamisen jälkeen pelaajalla on mahdollisuus saada 60 % loppusummasta heti tai pitäytyä erämaksusuunnitelmassa. Annuiteettia suosivien veroseuraamusten lisäksi kahden vaihtoehdon korko on 4,581 %.

Ulkoiset linkit

 

Kirjoittanut: Michael Shackleford