Fibonaccin lukujono, osa 2

Tämä viikko on toinen osa kolmen puiston sarjassa, joka käsittelee Fibonaccin lukujonoa. Ennen kuin pääsemme siihen, esittelen kuitenkin tavanomaisen viikoittaisen logiikkapulman.

Logiikkapulma

Sinulla on kaksi jumalaa, joista toinen puhuu aina totta ja toinen valehtelee aina. He molemmat puhuvat kuitenkin vierasta kieltä, jossa sanat "kyllä" ja "ei" ovat satunnaisessa järjestyksessä "ja" ja "da". Voit kysyä toiselta heistä yhden kyllä/ei-kysymyksen, johon on oltava selkeä kyllä/ei-vastaus (jotta ei ole paradokseja). Tehtäväsi on määrittää, kumpi jumala on kumpi. Mitä sinun pitäisi kysyä?

Fibonaccin lukujono, osa 2

Tällä viikolla jatkamme Fibonaccin lukujonon tarkastelua. Ennen kuin jatkan, määrittelen sen:

F _n = n: ^s luku Fibonaccin lukujonossa.

Kuten viime viikon uutiskirjeessä selitettiin:

_F1 = 1

_F2 = 2

_Fn = Fn ₋₁ + Fn ₋₂ , kun n > 2

Joten Fibonaccin lukujonon kymmenen ensimmäistä numeroa ovat 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ja 55.

Esitän kysymyksen, kun n lähestyy arvoa ∞, mikä on Fn Fn-1 ?

Käytetään symbolia Φ kuvaamaan tätä Fn Fn-1: n suhdetta, kun n lähestyy arvoa ∞.

Fn-2 Fn-1 Fibonaccin jonon termin suhde sitä edeltävään termin.Kun n lähestyy ääretöntä, tämä on sama kuin Fn-1 Fn = Φ

Joten meillä on:

Koska Fibonaccin luku on kasvava sarja, ainoa järkevä ratkaisu on 1 + √5 2 = ~ 1,61803398874989

Tätä kutsutaan kultaiseksi leikkaukseksi, ja sitä käytetään matematiikassa kaikkialla.

Yksi esimerkki on, jos suorakulmion sivut ovat a ja b siten, että a/b = (a+b)/b, niin a/b = Φ.

Kultainen leikkaus näkyy myös pentagrammissa. Yllä olevassa kuvassa punaisen ja vihreän, vihreän ja sinisen sekä sinisen ja vaaleanpunaisen suhteet ovat kaikki yhtä suuret kuin kultainen leikkaus.

Ensi viikolla aion jatkaa tätä oppituntia näyttämällä kaavan mille tahansa Fibonaccin lukujonon jäsenelle.

Logiikkapulman vastaus

Onko "ja" oikea sana "kyllä"? Jos saat vastauksen "ja", kysyit totuudenmukaiselta henkilöltä. Muussa tapauksessa, jos saat vastauksen "da", kysyit valehtelevalta henkilöltä.

Yllä oleva on lyhyt ja yksinkertainen vastaukseni. Todennäköisesti on muitakin mahdollisia vastauksia.

Logiikkapulman ratkaisu

Tarkastellaan neljää mahdollista yhdistelmää, ylittäen sanan "sinä kysyt" ja sanan "kyllä".

Kysyminen = totuudenmukainen henkilö, Kyllä = ja: Koska ja tarkoittaa kyllä, hän vastaa totuudenmukaisesti ja myöntävästi sanalla "ja".

Kysyminen = totuudenmukainen henkilö, Kyllä = da: Koska ja tarkoittaa ei, hän vastaa kielteisesti ja tylysti sanalla "ja"."

Kysyminen = valehteleva henkilö, Kyllä = ja: Koska ja tarkoittaa kyllä, oikea vastaus on "kyllä" tai "ja". Kysyt kuitenkin valehtelevalta henkilöltä, joten hän kääntää vastauksen ja sanoo "da".

Kysyminen = valehteleva henkilö, Kyllä = da: Koska ja tarkoittaa ei, oikea vastaus on "ei" tai "ja". Kysyt kuitenkin valehtelevalta henkilöltä, joten hän kääntää vastauksen ja sanoo "da".

Huomaa, että saat vastauksen "ja", jos kysyt totuudenmukaiselta henkilöltä, riippumatta siitä, millä sanalla "kyllä" tarkoitetaan. Samoin saat vastauksen "da", jos kysyt valehtelevalta henkilöltä riippumatta siitä, millä sanalla "kyllä" tarkoitetaan.