Ystävyyden paradoksi (osa 2)

Viime viikolla esittelin ystävyysparadoksin ja kvantifioin sen satunnaissimulaatiosta saatujen todisteiden avulla, jotka osoittavat sen todella olevan totta.

Muistutuksena, ystävyyden paradoksi sanoo, että ystävillämme on keskimäärin yhtä paljon tai enemmän ystäviä kuin meillä. Tämä on totta! Siinä ei ole mitään paradoksaalista, koska se voidaan todistaa matemaattisesti. Olen kuitenkin samaa mieltä siitä, että se näyttää olevan vastoin maalaisjärkeä.

Vain tilanteessa, jossa kaikilla on sama määrä ystäviä, keskimääräinen ystävien määrä henkilöä kohden on yhtä suuri kuin hänen ystäviensä keskimääräinen ystävien määrä. Muuten, mittasimmepa sitä miten tahansa, näyttää siltä, että ystävillämme on enemmän ystäviä kuin meillä.

Katsotaanpa yksinkertaista esimerkkiä kolmesta ihmisestä.

Alice on Charlien ystävä.
Bob on Charlien ystävä.
Charlie on ystävä Alicen ja Bobin kanssa.

Seuraava taulukko näyttää ystävien määrän henkilöä kohden sekä heidän ystäviensä ystävien keskimääräisen määrän. Esimerkiksi Alicella on yksi ystävä (Charlie). Bobilla on myös yksi ystävä (Charlie). Charliella on kaksi ystävää (Alice ja Bob). Alin rivi näyttää, että ystävien keskimääräinen määrä, 1,33, on pienempi kuin ystävien ystävien keskimääräisen määrän, 1,67.

Henkilö	Ystävät	Ystävien keskimääräiset ystävät
Alice	1	2
Bob	1	2
Charlie	2	1
Keskimäärin	1.33	1.67

Facebookissa keskivertoihmisellä on 249 ystävää. Samaan aikaan heidän ystäviensä keskimääräinen ystävämäärä on 359 (lähde: Zach Star)

Vaikka olenkin edelleen sitä mieltä, että ystävämme ovat keskimäärin suositumpia kuin me, ehkä taulukon oikeassa alakulmassa oleva luku 1,67 ei ole se, mitä meidän pitäisi katsoa. Tilastollisesti ajatellen keskiarvojen keskiarvon laskeminen ei ole kosheria.

Entä jos laskisimme, kuinka monta ystävää kullakin ystävällä on, ja laskisimme niiden keskiarvon? Tässä tapauksessa Alice sanoisi, että hänen ystävällään Charliella on kaksi ystävää, mikä antaisi Charlielle 2 pistettä. Bob sanoisi saman asian, mikä antaisi Charlielle kaksi pistettä lisää. Charlie sanoisi, että Alicella on yksi ystävä ja Bobilla on yksi ystävä. Pisteiden yhteenlaskulla Charliella on 4, Alicella 1 ja Bobilla 1. Se on yhteensä 6 pistettä. Kahden ystävyyssuhteen kahdella puolella on yhteensä neljä ystävää. Keskimääräinen pistemäärä ystävää kohden on 6/4 = 1,5. Tämä on silti enemmän kuin keskimääräinen ystävien määrä henkilöä kohden, joka on 1,33.

Miksi tämä pitää yleisesti ottaen paikkansa? Yksi tapa selittää tämä on, että karismaattiset ihmiset pyytävät ystävyyttä useimpiin ihmisiin todennäköisemmin kuin sosiaalisesti kömpelöt ihmiset. Useimpien ihmisten kohdalla on odotettavissa, että he tuntevat paljon sosiaalisia perhosia eivätkä montaa yksinäistä ihmistä.

Toisin sanoen, vähemmistö karismaattisista ihmisistä paisuttaa ystäviemme keskimääräistä ystävämäärää. Todennäköisesti olemme ystäviä näiden ihmisten kanssa, ja se paisuttaa ystäviemme keskimääräistä ystävämäärää, jolloin tunnemme olomme sosiaalisesti kömpelöksi ja ulkopuoliseksi.

Tästä aiheesta on paljon matemaattisia artikkeleita, mutta mielestäni se kiteytyy yllä olevaan yksinkertaiseen selitykseen.