Hinta on oikea kilpailijoiden rivi

Ennen kuin pääsen itse aiheeseen, päivitys. Viime viikolla kirjoitin Burning Man -lippujen hankkimisprosessista. Keskiviikkona otin riskin osaksi päämyyntiä. Kuten muistatte, viimeinen vaatimus oli olla valmis ostamaan liput tasan keskipäivällä 30. maaliskuuta. Olin valmis. Itse asiassa minulla oli kolme selainta valmiina, joissa oli linkki myyntiin. Rehellisesti sanottuna en ole varma, paransiko tämä mahdollisuuksiani, mutta muut Burning Mania koskevat lähteet suosittelevat tätä.

Lyhyesti sanottuna, en saanut lippua. Tämä oli odotettavissa. Ainakin yritin. Toisin kuin vuonna 2019, alla oleva kuva näytölläni päivittyi noin puoli tuntia myynnin alkamisen jälkeen ja ilmoitti, että liput oli myyty loppuun. Saatat miettiä, painoinko "takaisin"-painiketta, jonka näytöllä sanotaan auttavan. En tehnyt niin.

Joten näyttää siltä, etten pääse Burning Maniin tänä vuonna. Se on ihan okei. Minulla on aika monta muutakin lomaideaa.

Pääaiheeseen, eli kilpailijoiden riitaan The Price is Right -ohjelmassa, päästään. Tätä peliä pelataan kuusi kertaa jokaisessa esityksessä. Niille, jotka eivät vielä tiedä, tässä ovat säännöt:

1. Neljä pelaajaa valitaan kilpailemaan seuraavassa hinnoittelupelissä.
2. Näytetään esine, jonka arvo on yleensä 1 000–2 000 dollaria. Esimerkiksi hieno polkupyörä.
3. Pelaajat tekevät tietyssä järjestyksessä tarjouksen esineen arvosta.
4. Pelaaja, jonka tarjous on lähimpänä todellista arvoa ylittämättä sitä, voittaa esineen ja pääsee pelaamaan seuraavan hinnoittelupelin.
5. Jos kaikki neljä pelaajaa tarjoavat liikaa, he tarjoavat uudelleen samassa järjestyksessä ja heille sanotaan, etteivät he saa tarjota enempää kuin edellisen kierroksen pienin tarjousta. Tämä jatkuu, kunnes on kierros, jolla vähintään yksi pelaaja ei tarjoa liikaa.

Mikä pitäisi olla strategiasi tässä pelissä, olettaen, ettet tiedä mitään palkinnon arvosta?

Useimmilla ohjelman kilpailijoilla on surkea strategia. Oletetaan, että olet viimeinen tarjoaja ja edelliset tarjoukset ovat olleet 1 500, 1 600 ja 2 400 dollaria. Parhaat tarjoukset, jälleen tietämättä mitään esineen arvosta, olisivat:

• 1 $: Tämä kattaa 1 499 dollarin haarukan – arvot 1 dollarista 1 499 dollariin, vaikka palkinnot eivät ole koskaan lähelläkään 1 dollaria.
• 1601 dollaria: Tämä kattaa 800 dollarin hintahaarukan – arvot 1 600 dollarista 2 399 dollariin.
• 2401 dollaria: Tämä kattaa äärettömän alueen – arvot 2 400 dollarista äärettömään.

Näet pelaajien jatkuvasti tekevän tarjouksia, jotka luopuvat tarpeettomasti vaihteluvälistään. Yllä olevassa esimerkissä 2000 dollaria. Se luopuu 1600 dollarin ja 1999 dollarin välisestä vaihteluvälistä, verrattuna 1600 dollarin tarjoukseen, täysin ilmaiseksi.

Mikään nyrkkisääntö ei kata kaikkia tilanteita. Pyri kattamaan mahdollisimman laaja skaala, erityisesti skaala, jolla voitot yleensä laskevat.

Saatat kysyä, entä jos neljä loogikkoa pelaisi? Oletetaan, että loogikot eivät tiedä mitään palkinnon arvosta. Selitysten helpottamiseksi oletetaan, että kilpailijat voivat tehdä tarjouksia pennin arvoon asti.

Aloitetaan yksinkertaisella tilanteella, jossa palkinnon arvo on satunnainen ja valittu tasaisesta jakaumasta 0 dollarista 1000 dollariin. Viimeiseksi tulemisessa on luonnollisesti asemaetu. En mene matematiikkaan, mutta näin neljän logiikan tulisi tarjota järjestyksessä ensimmäisestä viimeiseen:

• Pelaaja 1: 777,80 $
• Pelaaja 2: 555,57 $
• Pelaaja 3: 333,33 dollaria
• Pelaaja 4: 0,01 $, 333,34 $, 555,57 $ tai 777,79 $.

Avainasia on, että kolme ensimmäistä pelaajaa haluavat asettaa kaikki seuraavat pelaajat lähes välinpitämättömyyden pisteeseen. He haluavat kukin kattaa mahdollisimman paljon tilaa motivoimatta seuraavaa pelaajaa tarjoamaan 0,01 dollaria enemmän kuin he itse.

Jos he tarjoavat tällä tavalla, pelaajalla 4 on 33,3 %:n mahdollisuus voittaa riippumatta neljästä mahdollisesta tarjouksesta, jotka listasin hänelle. Jokaisella muulla pelaajalla on 22,2 %:n mahdollisuus voittaa. Lisäsin yhden tai kaksi penniä pelaajien 1 ja 2 tarjouksiin varmistaakseni, etteivät pelaajat 3 ja 4 tarjoaisi heitä 0,01 dollarilla enemmän.

Tämä on kuitenkin epärealistinen esimerkki, koska palkintojen arvot noudattavat yleensä eksponentiaalista jakaumaa. Jotta se olisi realistisempi, oletetaan, että palkinnon arvo valitaan satunnaisesti eksponentiaalisesta jakaumasta, jonka keskiarvo on 1 000 dollaria.

Menemättä sen matematiikan ytimeen, tässä ovat optimaaliset tarjoukset yllä olevan oletuksen perusteella:

• Pelaaja 1: 1 504,08 dollaria
• Pelaaja 2: 810,98 $
• Pelaaja 3: 405,47 $
• Pelaaja 4: 0,01 $, 405,48 $, 810,99 $ tai 1 504,09 $

Voiton todennäköisyydet ovat samat kuin ensimmäisessä tapauksessa, pelaajalla 4 33,3 % ja kaikilla muilla 22,22 %.

Siinä kaikki tältä viikolta. Nähdään taas ensi kerralla, toivottavasti kertoimet ovat puolellasi.

Kirjoittanut: Michael Shackleford