Maaliskuun hulluus 2025

Logiikkapulma

Ennen kuin pääsemme tämän viikon aiheeseen, maaliskuun hulluuden tilastoihin, on aika tavanomaiselle viikoittaiselle logiikkapulmallemme. Tässä se on.

Kolme pelaajaa pelaa peliä. Pelaajien huomaamatta heitetään kolme kolikkoa, yksi jokaiselle pelaajalle. Heitetyn kolikon perusteella pelaajan silmät sidotaan ja hänelle annetaan musta tai valkoinen hattu. Silmät poistetaan, ja jokainen pelaaja saa nähdä kahden muun pelaajan hatut, mutta ei omaa hattuaan.

Jokaiselle pelaajalle annetaan sitten salainen lippuäänestys, jossa heidän on merkittävä hatunsa väri. Vaihtoehdot ovat musta, valkoinen ja hyväksytty. Jotta koe onnistuisi, kaikkien valkoista tai mustaa äänestävien pelaajien on oltava oikein. Jos kaikki kolme pelaajaa äänestävät "hyväksytty", koe epäonnistuu.

Pelaajille annetaan jonkin verran aikaa strategian laatimiseen. Mitä strategiaa he voivat käyttää, jotta onnistumisen todennäköisyys on 75 %?

Maaliskuun hulluuden päivitys

Löin aiemmin paljon vetoa March Madness -konferenssin vedoista. Tyypillinen esimerkki voisi olla yli/alle-veto siitä, kuinka monta peliä Pacific 12 -konferenssin joukkueet voittaisivat yhteensä. Tällaisten vetojen tasoittamiseksi oli hyödyllistä tietää, kuinka monta peliä tietty sijoitettu joukkue saattoi odottaa voittavansa.

Jotkin vedot ratkaistaan ensimmäisellä kierroksella. Erityisesti se, voittaako pelin 13. tai suuremmalla sijoituksella oleva joukkue? Tässä on esimerkkejä tämän vuoden Covers-vedoista.

Tänä vuonna voittajaksi oli tullut alimmaksi sijoitettu (tai korkeimmaksi sijoitettu) sijoitus oli 12. Joten mikään yllä mainituista vedoista ei olisi voittanut.

Seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden sille, että mikä tahansa sijoitettu joukkue voittaa ottelun ensimmäisellä kierroksella, sekä todennäköisyyden sille, että mikä tahansa kyseisen sijoitetun joukkueen neljästä joukkueesta voittaa ottelun ensimmäisellä kierroksella. Se perustuu NCAA-turnauksen 40-vuotiseen historiaan vuosina 1985–2025.

Siemen	Tietyt joukkuevoitot	Mikä tahansa joukkue voittaa ensimmäisen kierroksen
1	98,75 %	100,00 %
2	92,50 %	100,00 %
3	85,63 %	99,96 %
4	79,38 %	99,82 %
5	64,38 %	98,39 %
6	61,25 %	97,75 %
7	61,25 %	97,75 %
8	50,00 %	93,75 %
9	50,00 %	93,75 %
10	38,75 %	85,93 %
11	38,75 %	85,93 %
12	35,63 %	82,83 %
13	20,63 %	60,31 %
14	14,38 %	46,25 %
15	7,50 %	26,79 %
16	1,25 %	4,91 %

Tänä vuonna keskimääräinen sijoituksen määrä ensimmäiselle kierrokselle oli 5,34. Turnauksen kokonaiskeskiarvo on 5,84.

Toisella kierroksella Sweet Sixteen -sijoitukseen selviytymiseen tähtäävien joukkueiden keskimääräinen sijoitus oli 3,44. Turnauksen keskiarvo on 4,52. Alhaisimman sijoituksen saanut joukkue, joka selviytyi kahdesta pelistä, oli 10. Toisin sanoen altavastaajat eivät menestyneet tänä vuonna hyvin kahdella ensimmäisellä kierroksella.

Kolmannella kierroksella Elite Eight -joukkueeseen selviytyneiden keskimääräinen sijoitus oli 1,625. Turnauksen keskiarvo on 3,30. Alhaisimman sijoituksen kolmesta pelistä selviytyneitä oli kolme, joista vain yksi. Tämä on sama kuin turnauksen ennätys alhaisimman sijoituksen selviytyneille pelaajille, 3. Näin on tapahtunut kahdesti aiemmin, vuosina 2007 ja 2009. Keskimääräinen selviytyneiden sijoittajien määrä 1,625 on uusi alhaisin ennätys turnaushistoriassa.

Final Fourissa kaikki neljä joukkuetta olivat ykkösinä. Tämä on tapahtunut turnauksen historiassa vain kerran aiemmin, vuonna 2008. On suosittu veto siitä, kuinka monta yksisijoitettua joukkuetta pääsee Final Fouriin. Tässä on Coversin veto tänä vuonna.

Seuraava taulukko näyttää, kuinka monta ykkössijoitettua on päässyt Final Fouriin turnauksen 40 vuoden historian aikana.

#1 Siemenet	Laskea	Todennäköisyys
4	2	5,00 %
3	4	10,00 %
2	15	37,50 %
1	16	40,00 %
0	3	7,50 %
Kokonais	40	100,00 %

Todennäköisyys sille, että jokin tietty ykkössijoitettu pääsee Final Fouriin, on 41,25 %.

On sanomattakin selvää, että koska kaikki neljä Final Fourin joukkuetta ovat ykkössijoitettuja, nuo kaksi ykkössijoitettua selviytyisivät mestaruusotteluun ja voittaisivat sen.

Toinen vaihtoehto on mestaruusottelun voittaja. Tässä olivat Covers-vedot tänä vuonna.

Seuraava taulukko näyttää, kuinka usein kukin sijoitettu joukkue on voittanut mestaruusottelun.

Voittava siemen	Laskea	Todennäköisyys
1	26	65,00 %
2	5	12,50 %
3	4	10,00 %
4	2	5,00 %
5	0	0,00 %
6	1	2,50 %
7	1	2,50 %
8	1	2,50 %
9–16	0	0,00 %
Kokonais	40	100,00 %

Palatakseni odotettuihin voittoihin sijoituksittain, tässä on päivitetty taulukko, joka sisältää tietoja tältä kaudelta.

Siemen	Keskimääräiset voitot
1	3.34
2	2.33
3	1.84
4	1.56
5	1.14
6	1.06
7	0,89
8	0,73
9	0,59
10	0,61
11	0,64
12	0,51
13	0,24
14	0,16
15	0,11
16	0,01

Yksi kysymys, jota minulta usein kysytään, on täydellisen sarjataulukon todennäköisyys. Olettaen, että strategiana on aina valita korkeammalle sijoitettu (tai pienemmälle sijoitettu) ottelu, paitsi satunnaisesti 1 vs. 1 -tilanteessa, päivitetty todennäköisyyteni, mukaan lukien tämän kauden tiedot, on 1/287 548 153.

Logiikkapulman vastaus

Strategian tulisi olla seuraavanlainen:

1. • Jos näet kaksi vastakkaista hattua, niin passaa.
2. • Jos näet kaksi samanväristä hattua, valitse vastakkaisen värinen.

Tässä on mitä voimme odottaa tapahtuvan kolmen värin mukaan:

1. • Kolme mustaa: Kaikki pelaajat näkevät kaksi mustaa ja äänestävät valkoista. Kaikki ovat väärässä, joten koe epäonnistuu.
2. • Kaksi mustaa, yksi valkoinen: Valkoinen pelaaja näkee kaksi mustaa hattua ja äänestää oikein valkoista. Kaksi mustaa pelaajaa näkee yhden kumpaakin väriä ja passoivat. Koe onnistuu.
3. • Yksi musta, kaksi valkoista: Musta pelaaja näkee kaksi valkoista hattua ja äänestää oikein mustaa. Kaksi valkoista pelaajaa näkee yhden kumpaakin väriä ja passoivat. Koe onnistuu.
4. • Kolme valkoista: Kaikki pelaajat näkevät kaksi valkoista ja äänestävät mustaa. Kaikki ovat väärässä, joten koe epäonnistuu.

Kolmen valkoisen tai kolmen mustan todennäköisyys on 2*(1/2) ³ = 25 %. Vaihtoehto on 2-1-jako kahden värin välillä 75 %:n todennäköisyydellä. Kuten yllä on esitetty, 2-1-jaolla koe onnistuu.