Martin Van Burenin tietokilpailu

Tällä viikolla kunnioitamme Yhdysvaltojen kahdeksatta presidenttiä, Martin Van Burenia. Kuten tavallista, kunnioitamme häntä pienellä tietokilpailulla. Ennen kuin kuitenkin pääsemme siihen, esittelen viikoittaisen logiikkapulmamme.

Logiikkapulma

Viisi merirosvoa löytää aarteen, joka sisältää 1 000 kultakolikkoa. Merirosvot ovat kaikki eri arvoisia. Merirosvolain mukaan korkeimman arvoluokan merirosvo saa tehdä ehdotuksen kolikoiden jakamisesta jäljellä olevien merirosvojen kesken. Sitten kaikki merirosvot, myös ehdotuksen tehnyt merirosvo, äänestävät ehdotuksesta. Jos se saa yli puolet äänistä, ehdotettu jako pannaan täytäntöön. Muussa tapauksessa ehdotuksen tehneen merirosvon on luovuttava. Tässä tapauksessa arvojärjestyksessä seuraava merirosvo tekee ehdotuksen. Tämä prosessi jatkuu, kunnes ehdotus on hyväksytty.

Tässä ovat merirosvojen tavoitteet tärkeysjärjestyksessä ensimmäisestä alkaen.

1. Kerää niin monta kolikkoa kuin mahdollista.
2. Katso, kuinka muut merirosvot kävelevät lankulla (koska merirosvot ovat verenhimoisia).
3. Pysy hengissä.

Kaikki merirosvot ovat täydellisiä loogikoita. Mikä on ensimmäinen merirosvolle sallittujen kolikoiden enimmäismäärä?

Martin Van Burenin tietokilpailu

1. Van Buren puhui pääasiallisena kielenään hollantia. Hän oli ainoa presidentti, jonka pääkieli ei ollut englanti.
2. Van Buren oli ensimmäinen Yhdysvaltain kansalaisena syntynyt presidentti.
3. Van Buren oli vain 168 cm pitkä, mikä teki hänestä (Benjamin Harrisonin kanssa) toiseksi lyhimmän presidentin. James Madison oli lyhin, 163 cm pitkä.
4. Lempinimiin kuuluvat ”Pikku taikuri”, ”Punainen kettu”, ”Vanha Kinderhook” ja kriitikoiden toimesta ”Martin Van Ruin”.
5. Yksi viidestä presidentistä, joilla oli punaiset hiukset. Muut olivat Washington, Jefferson, Jackson ja Coolidge. On mielenkiintoista, että neljä kahdeksasta ensimmäisestä presidentistä oli punapäät.
6. Yksi neljästä presidentistä, jotka olivat jo leskiä ennen presidentiksi tuloaan. Kolme muuta olivat Jefferson, Jackson ja Arthur. Kolme muuta jäi leskeksi presidenttikautensa aikana. Van Burenin miniä toimi ensimmäisenä puolisona hänen virkakautensa aikana.
7. Jotkut sanovat, että ilmaisu ”OK” oli peräisin Van Burenin, joka tunnettiin nimellä ”Vanha Kinderhook”, kampanjasloganista. On kuitenkin olemassa muitakin teorioita. En usko tähän.
8. Hän sanoi viettäneensä elämänsä kaksi parasta päivää täällä, ensimmäisen ja viimeisen presidenttinä.
9. Kannatti rauhaa Ison-Britannian kanssa ja ratkaisi Mainen ja Kanadan välisen rajan.
10. Ainoa presidentti, jolla ei ole korkeakoulututkintoa eikä upseeria armeijassa.

Vastaus logiikkapulmaan

997

Ratkaisu logiikkapulmaan

Tämänkaltainen pulma pitäisi ratkaista rekursiivisesti aloittamalla yksinkertaisimmasta yhden merirosvon tapauksesta ja siirtymällä siitä taaksepäin. Merkitään merirosvot arvojärjestyksen mukaan numeroihin 1–5, merirosvo 1:n ollessa korkein.

Vain merirosvo 5 jäljellä: Hän ehdottaisi antavansa itselleen kaikki 1000 kolikkoa, äänestävänsä puolesta ja pitävänsä ne kaikki.

Merirosvot 4 ja 5 jäljellä: Merirosvo 4 voi yhtä hyvin jättää asian sikseen tekemättä ehdotusta. Vaikka hän antaisi merirosvo 5:lle kaikkensa, merirosvo 5 äänestäisi silti "ei". Äänestystulos 1-1 ei ylitä 50 %:a, joten tilanne on toivoton merirosvo 4:lle.

Jäljellä olevat merirosvot 3–5: Merirosvo 3 tietää, että merirosvo4:n ääni on helppo ostaa, koska merirosvo4 kuolee, jos merirosvo 3 kuolee. Hän ei tarvitse merirosvo 5:n ääntä. Joten hänen ehdotuksensa olisi:

Merirosvo 5 saa 0

Piraatti 4 saa 1

Pirate 3 saa 999

Tämä menisi läpi, jos merirosvot 3 ja 4 äänestäisivät kyllä.

Huomaa, että hänen on tarjottava merirosvo 4:lle ainakin yksi kolikko. Jos hän tarjoaisi tälle nollaa, merirosvo 4 äänestäisi "ei" vain siksi, että saisi katsella merirosvo 3:n kävelevän lankulla, vaikka se tapahtuisikin hänen oman henkensä kustannuksella seuraavaksi.

Jäljellä olevat merirosvot 2–5: Merirosvojen 4 ja 5 äänten saaminen on halpaa. Hän voi ehdottaa yhtä ääniä merirosvolle 5 ja kahta merirosvolle 4. He pärjäävät paremmin äänestämällä "kyllä" kuin "ei". Hän ei tarvitse merirosvo 3:n ääntä, joten ei voi tarjota hänelle mitään. Näin ollen merirosvo 4:n pitäisi ehdottaa:

Piraatti 5 saa 1

Piraatti 4 saa 2

Piraatti 3 saa 0

Pirate 2 saa 997

Tämä menisi läpi, jos merirosvot 2, 4 ja 5 äänestäisivät kyllä.

Kaikki merirosvot jäljellä: Merirosvojen 3, 4 ja 5 äänten saaminen on halpaa. Itse asiassa hän tarvitsee niitä vain kaksi, joten halvimmat äänet ovat 1 kolikko merirosvolle 3 ja 2 kolikkoa merirosvolle 5. He pärjäävät paremmin äänestämällä "kyllä" kuin "ei". Hän ei tarvitse merirosvojen 2 tai 4 ääniä. Näin ollen merirosvo 5:n pitäisi ehdottaa:

Piraatti 5 saa 2

Piraatti 4 saa 0

Pirate 3 saa 1

Piraatti 2 saa 0

Piraatti 1 saa 997

Tämä menisi läpi, jos merirosvot 1, 3 ja 5 äänestäisivät kyllä.

Joten vastaus on, että merirosvo 1 voi saada 997 kolikkoa.