Uusia NFL-tietoja

Tällä viikolla päivitän analyysini joistakin yleisistä NFL-vedoista kaudelle 2022. Jos tämä aihe ei kiinnosta sinua, muista hypätä loppuun lukeaksesi tämän viikon uuden pulman.

Hankin hiljattain NFL-tiedot kausille 2015–2022. Aiemmin verkkosivustoni ja kirjani käsittelivät vain kautta 2017. Analysoituani 1 889 ottelua esitän seuraavan analyysin. Odotusarvoa koskevat kommentit perustuvat oletukseen, että 11 vedonlyönnillä voittaa 10.

Kotijoukkue vs. vierasjoukkue leviämistä vastaan

Tutkimusjaksolla kotijoukkue voitti tasoituksen 880 ottelussa, vierasjoukkue 953 ottelussa ja ottelu osui tasan tasolle 56 ottelussa. Ratkaistuista vedoista kotijoukkue voitti 48,0 % ja vierasjoukkue 52,0 %. Tasapelivedot olisivat johtaneet 8,3 %:n tappioon kotijoukkueille ja 0,7 %:n tappioon vierasjoukkueille.

Tämä ero oli melko yllättävä. Niinpä tein vähän taustatutkimusta. Havaitsin, että kotijoukkue teki keskimäärin vain 1,64 pistettä enemmän. "Nyrkkisääntö", jonka olen kuullut monta kertaa, on, että kotikenttäetu on kolmen pisteen arvoinen. Arvelen, että vedonlyöntiyleisö yliarvioi kotikenttäetua ja luo arvoa toisinpäin.

Altavastaaja vs. suosikki tasoitusta vastaan

Kahdeksan tutkitun kauden aikana, joissa pistemarginaali oli muu kuin nolla, altavastaaja voitti pistemarginaalin 898 kertaa, suosikki peitti pisteensä 879 kertaa ja peli osui täsmälleen pistemarginaalin kohdalle 56 kertaa. Lyöntejä lukuun ottamatta altavastaaja voitti 50,5 % ajasta ja suosikki peitti pisteensä 49,5 %. Tämä tarkoittaisi 3,5 %:n tappiota altavastaajille ja 5,6 %:n tappiota suosikeille.

Olen aina kannattanut altavastaajien vastustamista. Tämä pitää edelleen paikkansa, mutta 1 %:n kate on odotettua pienempi.

Yli vs. Alle kokonaismäärää vastaan.

Kahdeksan kauden ja 963 ottelun aikana alle-veto voitti 963 kertaa, yli-veto 909 kertaa ja kerroin osui täsmälleen oikein 17 kertaa. Alle-veto voitti 51,4 % ratkaistuista vedoista. Odotusarvoinen tappio oli 1,8 % alle-vedossa ja 7,3 % yli-vedossa.

Voittolinja

Rahakertoimia käytettäessä tarkastelin molempia puolia, kun altavastaaja maksoi vähintään tasasumman. Joten rahakertoimia, kuten -115/-105, ei laskettu mukaan. Kaikki vedot olivat yksi yksikkö, riippumatta siitä, lyötiinkö vetoa altavastaajan vai suosikin puolesta. Kokonaishäviö oli kuitenkin 0,9 % altavastaajille ja 5,6 % suosikeille.

19. syyskuuta 2024 Pulmatehtävä

Paha vanki kokoaa yhteen 100 vankia ja antaa jokaiselle yksilöllisen numeron 1-100.

Toisessa huoneessa on 100 numeroitua laatikkoa. Vankilanjohtaja ottaa paperilappuja, jotka on numeroitu 1:stä 100:een, ja asettaa ne satunnaisesti laatikoihin, yhden palan per laatikko.

Seuraavana päivänä vangit päästetään yksi kerrallaan laatikkohuoneeseen. Jokainen vanki saa avata 50 laatikkoa. Jos vanki löytää oman numeronsa (esimerkiksi vanki 23 löytää laatikon, jossa on numerot 23), hän on "onnistunut" ja voi poistua aikaisemmin, jos hän löytää sen ennen 50. avaamista. Uloskäynti tapahtuu erillisen oven kautta kuin sisäänkäynti.

Jos kaikki 100 vankia onnistuvat, heidät kaikki vapautetaan. Jos yksi tai useampi epäonnistuu, heidät kaikki tapetaan välittömästi.

Vangit saavat viettää päivän yhdessä strategioiden suunnittelua varten. Kun ensimmäinen vanki astuu lokeroon, kommunikointi ei ole enää sallittua. Kommunikointia voi tapahtua muun muassa esimerkiksi papereiden siirtelyllä ja kansien auki jättämisellä. Jos kommunikointia havaitaan, kaikki vangit tapetaan välittömästi ja tuskallisesti.

Mikä strategia maksimoi heidän vapautumisensa todennäköisyyden ja mikä tämä todennäköisyys on?

19. syyskuuta 2024 Palapelin vastaus

Myönnän, että esitin tämän pulman velho-palstalla #369 . En kuitenkaan ole tyytyväinen vastaukseeni. Yritän tässä antaa yksinkertaisemman selityksen.

Ensinnäkin on ymmärrettävä, että 100 laatikkoa koostuvat tietystä määrästä suljettuja silmukoita. Mikä on suljettu silmukka? Se on sarja laatikoita, jotka johtavat takaisin alkuperäiseen laatikkoon. Esimerkiksi jos laatikko 17 johtaa laatikkoon 79, laatikko 79 johtaa laatikkoon 5 ja laatikko 5 johtaa laatikkoon 17, niin nämä kolme laatikkoa muodostavat suljetun silmukan.

Jokaisen vangin strategiana on avata omaa numeroaan vastaava laatikko. Hän lukee laatikon sisällä olevan paperin ja avaa sitten kyseisen paperin sisältävän laatikon. Jos avauskertoja ei olisi 50, vanki avaisi lopulta laatikon, jossa on hänen numeronsa. Tämä johtuu siitä, että valitsemalla laatikon, jossa on hänen numeronsa, hän on ainakin suljetussa silmukassa, joka sisältää hänen numeronsa.

Tämä ei kuitenkaan ole tae onnistumisesta. On hyvät mahdollisuudet, että suljettu silmukka on kooltaan 51 tai suurempi. Jos näin on, kenelläkään suljetun silmukan vangeista ei ole tarpeeksi aukkoja löytääkseen numeroaan.

Seuraavaksi etsitään, kuinka monella tavalla on olemassa suljettu silmukka, jonka koko on 100. Ensimmäisessä laatikossa on 99 mahdollista lukua, jotka eivät vastaa laatikon numeroa, mikä johtaisi suljettuun silmukkaan, jonka koko on 1. Toisessa laatikossa on 98 lukua, jotka eivät vastaa ensimmäisen tai toisen laatikon numeroa, mikä johtaisi suljettuun silmukkaan, jonka koko on 2. Kolmannessa laatikossa on 97 lukua, jotka eivät vastaa kolmen ensimmäisen laatikon numeroa, mikä johtaisi suljettuun silmukkaan, jonka koko on 3. Tätä logiikkaa laajentamalla on 99*98*97 * … * 1 = 99! tapaa saada suljettu silmukka, jonka koko on 100. On 100! tapaa järjestää 100 sivua. Suljetun silmukan, jonka koko on 100, todennäköisyys on onnistuneiden yhdistelmien lukumäärä jaettuna kaikkien yhdistelmien lukumäärällä. Tämä on 99!/100! = 1/100.

Seuraavaksi etsitään, kuinka monella tapaa saada suljettu silmukka, jossa on 99 kappaletta. Toiselle laatikolle, joka johtaa itseensä, on 100 mahdollisuutta, jolloin muodostuu suljettu silmukka, jossa on 1 kappaletta. Kuinka monessa järjestyksessä muut 99 laatikkoa voivat muodostaa suljetun silmukan, jossa on 99 kappaletta? Yllä olevan logiikan mukaan 100 laatikolle suljetun silmukan, jossa on 99 kappaletta, permutaatioiden lukumäärä on 98! Suljetun silmukan, jossa on 99 kappaletta, ja suljetun silmukan, jossa on 1 kappaletta, yhdistelmien lukumäärä on 100 * 98! Suljetun silmukan, jossa on 99 kappaletta, yhdistelmien kokonaismäärä on 100 * 98! Jakamalla tämän 100:lla! saadaan yhdistelmien kokonaismääräksi 1/99.

Seuraavaksi etsitään, kuinka monella tapaa voidaan muodostaa suljettu silmukka, jonka luvut ovat 98. On permut(100,2)=100!/98! = 9900 mahdollisuutta valita kaksi laatikkoa sadasta laatikosta, jotka eivät ole osa 98 laatikon suljettua silmukkaa järjestyksen suhteen. Kuinka monta järjestystä sitten on muille 98 laatikolle, jotta ne muodostavat 98 laatikon suljetun silmukan? Yllä olevan logiikan mukaan 99 ja 100 laatikolle suljetun silmukan, jonka luvut ovat 98, permutaatioiden lukumäärä on 97!. Suljetun silmukan, jonka luvut ovat 98, ja kaikkien muiden kahden järjestyksen permutaatioiden lukumäärä on 100*99*97!. Suljetun silmukan, jonka luvut ovat 98, todennäköisyys on siis 100*99*97!/100! = 1/98.

Laajentamalla tätä logiikkaa suljettuun silmukkaan, jossa luku on 51, suljetun silmukan todennäköisyys luvuista 51 luvuksi 99 on 1/51 + 1/52 + 1/53 + … + 1/100 = ~ 68,82 %. Vaihtoehto on onnistuminen, eli ei ole suljettuja silmukoita, joissa luku on 51 tai enemmän, mikä tarkoittaa, että jokainen vanki löytää numeronsa. Tämä todennäköisyys on 31,18 %.

Nopea tapa saada jokseenkin karkea approksimaatio on käyttää Eulerin vakiota (ei pidä sekoittaa Eulerin lukuun). Olkoon c = Eulerin vakio =~ 0,577216. Liittyvä kaava sanoo:

1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n =~ ln(n) + c.

Tässä ongelmassa suljetun silmukan todennäköisyys välillä 51–100 oli 1/51 + 1/52 + … + 1/100. Tämä voidaan ilmaista seuraavasti:

(1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/100) – (1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/50)

Yllä olevaa likiarvokaavaa käyttäen tämä on suunnilleen…

(ln(100) + c) – (ln(50) + c) = ln(100) – ln(50) = 4,605170 – 3,912023 = 0,693417. Vaihtoehto on onnistumistodennäköisyys, joka on 0,306853 = 30,69 %. Muista, että todellinen todennäköisyys oli 31,18 %. Eli approksimaatio on 0,50 % pielessä.

---

26. syyskuuta 2024 Palapelikysymys

Sinulla on taskulamppu ja kahdeksan paristoa. Paristo vaatii toimiakseen kaksi hyvää paristoa. Kahdeksasta paristosta neljä toimii ja neljä ei. Kuten tavallista, et voi erottaa hyviä huonoista ulkonäön perusteella. Miten saat taskulampun päälle korkeintaan seitsemällä yrityksellä?