WOO logo

Velho suosittelee

Todennäköisyydet pokerissa -- 15.11.2018

Tällä viikolla joku kirjoitti foorumillani Wizard of Vegasissa, että hän sai saman taskuparin kolmessa kädessä peräkkäin Texas Hold 'Emissa ja kysyi tämän todennäköisyyttä.

Tarkan vastauksen antamiseksi sinun pitäisi tietää pelattujen käsien kokonaismäärä, mitä hän ei maininnut. Olettaen 30 kättä tunnissa, mikä on Texas Hold 'Emin vertailuarvo, voisimme arvioida sen, jos tietäisimme pelatun ajan. Hän ei maininnut sitäkään. Joten jos oletamme neljän tunnin pelin 30 käden tuntinopeudella, se olisi yhteensä 120 kättä. 120 kädessä on 118 erilaista kolmen käden sekvenssiä.

Matematiikka mutkistuu siinä, että pelaaja voi olla neljässä eri tilassa kerrallaan:

  1. Tila 1: Viimeinen käsi ei ollut taskupari eikä ensimmäinen pelattu käsi.
  2. Tilanne 2: Viimeinen käsi oli taskupari.
  3. Tilanne 3: Kaksi viimeistä kättä olivat samat taskuparit.
  4. Tila 4: Pelaajalla on ollut sama taskupari onnistuneesti vähintään kolme kertaa pelisession aikana.

Seuraava vaihe on laskea todennäköisyys, että kukin tila johtaa toiseen tilaan. Säästän teidät tältä laskutoimitukselta. Kaikkien näiden laskelmien jälkeen siirtymämatriisi on seuraava:

0,941176 0,058824 0.000000 0.000000
0,941176 0,054299 0,004525 0.000000
0,941176 0,054299 0.000000 0,004525
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

Jokainen rivi on nykyiselle tilalle alkaen ylhäällä olevasta numerosta 1 ja jatkuen alas numeroon 4. Jokainen sarake on seuraavan käden tilalle alkaen vasemmalla olevasta numerosta 1 ja jatkuen oikealla olevaan numeroon 4.

Sitten sinun on tehtävä jokin matriisi, joka on korotettu 118. potenssiin. Onneksi se ei ole vaikeaa Excelissä. Suosittelen tekemään T^64*T^32*T^16*T^4*T^2. Näin saamme T^118, joka on:

0,941047 0,058549 0,000265 0,000139
0,941028 0,058548 0,000265 0.000159
0,936789 0,058284 0,000264 0,004663
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

Oikeassa yläkulmassa oleva luku on vastaus ongelmaamme, 0,000139 eli 1/7 190.

Pahoittelen, jos tämä meni liian nopeasti. Aion käsitellä tätä ongelmaa tarkemmin seuraavassa Kysy velholta -kolumnissani.

Kirjoittanut: Michael Shackleford