Benfordin laki ja vuoden 2020 vaalit

Viime viikolla aloin keskustella siitä, miten Benfordin lakia sovelletaan virheellisesti väittäen äänestyspetosta vuoden 2020 presidentinvaaleissa. Tuo uutiskirje oli pitkä, joten kuten luvattiin, palaan aiheeseen tällä viikolla.

Aloitukseni sai tämä kirjoitus uhkapelaamiseen liittymättömällä Diversity Tomorrow -foorumillani , jossa muun muassa todetaan, että Michiganin vaalitulosten mukaan äänestyspetoksen todennäköisyys oli 99,999 % jokaista Benfordin lain testin läpipääsemätöntä rikkomista kohden. Lainaus on ilmeisesti peräisin tästä lähteestä (https://yournews.com/2020/11/08/1915953/benfords-law-has-been-used-to-prove-election-fraud-in/).

Tuon artikkelin matematiikka on niin huonoa, ettei siihen normaalisti kannattaisi puuttua. Se antaa minulle kuitenkin mahdollisuuden opettaa jotain, ja koulutus on aina hyvä asia. Artikkeli linkittää Detroitin vaalitietoihin vaalipiirikohtaisesti. Sitten siinä väitetään, että tulokset ovat Benfordin lain mukaan erittäin ristiriidassa odotusten kanssa.

Mikä on Benfordin laki? Lyhyesti sanottuna se toteaa muun muassa, että satunnaisen tietojoukon ensimmäisen numeron frekvenssin tulisi noudattaa logaritmista jakaumaa seuraavasti:

Numero	Todennäköisyys
1	30,10 %
2	17,61 %
3	12,49 %
4	9,69 %
5	7,92 %
6	6,69 %
7	5,80 %
8	5,12 %
9	4,58 %
Kokonais	100,00 %

Tätä numeroiden frekvenssiä voidaan odottaa vain, jos data, johon sitä sovelletaan, noudattaa eksponentiaalista jakaumaa ja jokainen data-alkio on riippumaton. Kaikki satunnainen ei kuitenkaan noudata tällaista eksponentiaalista jakaumaa. Varsinkaan data, joka on poimittu tietyn kokoiseksi. Detroitin vaalitulosten tapauksessa vuonna 2020 oli 629 vaalipiiriä, joissa oli vähintään yksi presidentin ääni. Äänten keskimääräinen määrä vaalipiiriä kohden on 381. Jos äänten määrä noudattaisi eksponentiaalista jakaumaa tällä keskiarvolla, odottaisi 24,6 %:n sijoittuvan 100–250 äänen välille.

Todellisuudessa 60,6 % vaalipiireistä sijoittui tälle alueelle. Tämän perusteella näyttää siltä, että vaalipiirien väestö on useimmissa niistä jokseenkin tasainen.

Ottaen huomioon Detroitin vaalipiirien suhteellisen tasaiset koot, tulokset tietenkin reputtavat Benfordin testin! Odottaa, että ne läpäisisivät Benfordin testin, on aivan kamalaa tilastojen käyttöä ja esimerkki siitä, miten tietämättömiä massoja voidaan helposti hämmentää ja johtaa harhaan huonolla matematiikalla. Se olisi kuin tekisi kyselyn Nevadan kasinolla bingoa pelaavien asiakkaiden keski-iästä Laughlinissa.

Voisin helposti jatkaa muilla Benfordia ja vaaleja koskevilla analyyseilläni. Olen kuitenkin jo esitellyt analyysini muistakin kilpailuista kuin Detroitista Wizard of Vegasissa ketjussa BENFORDIN LAKI JA VUODEN 2020 VAALIT .

Rehellisesti sanottuna koko tämä aihe saa minut pahalle tuulelle. Benfordin testin käyttäminen äänestyspetoksen väittämiseen osoittaa vain, että kuka tahansa voi sanoa mitä tahansa internetissä ilman valvontaa. Kaikki tietävät sen. Vaikka kannatan sananvapautta, mielestäni yleisön pitäisi kysyä kysymyksiä puhujan pätevyydestä. Jos se on liian aikaa vievää, kysy ainakin, läpäiseekö sanottu hajutestin ja varmistaa, että johtopäätökset ovat uskottavia ja todisteiden tukemia.

Yhteenvetona voidaan todeta, että älä usko kaikkea kuulemaasi. Suhtaudu kaikkeen kohtuullisen skeptisesti. Mitä uskomattomampi väite, sitä enemmän todisteita sen todistamiseksi tarvitaan. Kaikkien, myös minun, tulisi olla avoimia sille, että he voivat olla väärässä jostakin asiasta, ja olla avoimia tällaiselle todistusaineistolle. Todellisuudessa näyttää kuitenkin siltä, että mitä naurettavampi käsitys on, sitä sitkeämmin se yleensä pitää kiinni.

Palatakseni Benfordin lakiin, tässä on joitakin lähteitä, jotka väittävät, että sen käyttäminen vaalien analysointiin on vaarallista. He esittävät väitteensä paremmin kuin minä.

Benfordin laki ei todista vilppiä vuoden 2020 Yhdysvaltain presidentinvaaleissa, kirjoittanut Jen Golbeck

Miksi Bidenin äänet eivät noudata Benfordin lakia? (Matt Parker)

Ensi viikkoon asti, toivottavasti kertoimet ovat puolellasi.

Kirjoittanut: Michael Shackleford