Tuplauskuutio

Tuplauskuutio on tapa kasvattaa panosta pelissä. Niille lukijoille, jotka eivät ymmärrä, miten tuplauskuutiota käytetään pelissä, selitän säännöt alla.

1. 1. On olemassa kaksinkertaistuskuutio, joka on numeroitu luvun 2 potensseilla seuraavasti: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
2. 2. Kuutio alkaa "keskeltä", mikä tarkoittaa, että kumpi tahansa pelaaja voi halutessaan tarjota tuplauksen. Keskellä sillä ei ole väliä, kumpi puoli on ylöspäin. Keskellä oletetaan, että sen arvo on 1.
3. 3. Kun kuutio on keskellä tai tietyn pelaajan omistuksessa, hänellä on mahdollisuus tarjota tuplaus vuoronsa alussa.
4. 4. Jos pelaaja päättää tuplata, hänen tulee ilmaista tarjous esimerkiksi sanomalla "Tuplataanko?" tai jotain vastaavaa. Hänen tulee myös asettaa kuutio vastustajansa eteen. Jos kyseessä on alkuperäinen tuplaus, hänen tulee asettaa 2 kuvapuoli ylöspäin. Muussa tapauksessa hänen tulee tuplata aiemmin kuvapuoli ylöspäin oleva arvo.
5. 5. Vastustajalla on kaksi vaihtoehtoa: hyväksyä pelin tuplatut panokset, kuten kuutiossa näkyy, tai luovuttaa kuutiossa ennen haasteen tekemistä olleella arvolla. Jos kuutio oli keskellä ja kyseessä on luovutus, häviävän pelaajan on maksettava pelin alkuperäinen panos.
6. 6. Jos tuplaus hyväksytään, haastettu pelaaja omistaa nyt kuution ja on ainoa, joka voi tuplata uudelleen.

Esimerkkinä kaksi pelaajaa panostaa peliin 1 dollarin. Pelaaja A tarjoaa tuplausta, jonka pelaaja B hyväksyy. Kuutiossa näkyy nyt 2. Myöhemmin pelaaja B tuplaa uudelleen ja pelaaja A kieltäytyy. Pelaajan A on maksettava pelaajalle B 2 dollaria.

Kokemukseni mukaan olen nähnyt tuplauskuution käytettävän vain backgammonissa. Sitä voitaisiin kuitenkin käyttää missä tahansa kahden pelaajan pelissä, jossa on useita vuoroja. Sitä voitaisiin käyttää myös kilpa-ajoissa, esimerkiksi hevoskilpailuissa, kunhan päätökset tehdään välittömästi.

Olen äskettäin miettinyt ja analysoinut paljon sitä, milloin kannattaa tuplata. Yksinkertaistaakseni laskelmia oletin voiton todennäköisyyden muuttuvan jatkuvasti, kuten kilpailussa. Tämä on hyvin erilaista kuin backgammon, jossa voiton todennäköisyys voi muuttua merkittävästi jokaisen nopanheiton myötä.

Paljon laskelmoituani, johon en mene tässä sen enempää, päädyin siihen, että kummankin pelaajan tulisi tuplata aluksi, jos hänen voittotodennäköisyytensä on 65 % tai enemmän. Toisen pelaajan tulisi hyväksyä se, jos hänen voittotodennäköisyytensä on 35 % tai enemmän.

Ensimmäisen tuplauksen jälkeen kuution omistavan pelaajan tulisi tuplata uudelleen, jos hänen voittotodennäköisyytensä on 80 % tai enemmän. Samoin vastustajan tulisi hyväksyä tuplaus, jos hänen voittotodennäköisyytensä on 20 % tai enemmän.

Mitä voisit odottaa tapahtuvan, jos kaksi täydellistä pelaajaa pelaisi? Oletetaan, että molemmat pelaajat yrittävät ensin maksimoida odotetun voittonsa ja toiseksi välttävät riskinottoa. Tuplaa ei koskaan hyväksyttäisi. Kyseessä olisi kilpailu siitä, kenellä on ensimmäisenä 65 %:n voittotodennäköisyys, jolloin hän tarjoaisi tuplaamista, mutta vastustaja kieltäytyisi riskin välttämisen vuoksi.

Miksi siis backgammonissa hyväksytään niin paljon tuplaamista? On tullut niin, että voittotodennäköisyys ei muutu jatkuvasti, vaan diskreetisti hyppyjen aikana nopan roolin mukaan.

Vaikka jatkuva oletukseni ei päde backgammoniin, mielestäni analyysini on backgammonin kannalta tyypillistä. Itse asiassa se näyttää olevan melko hyvin yhdenmukainen arvostettujen asiantuntijoiden ja oman Backgammon NJ -ohjelmistoni kanssa.

15. elokuuta 2024 Pulmatehtävä

Neljän ihmisen täytyy ylittää silta yöllä. Silta on huonossa kunnossa. Sillalla saa olla korkeintaan kaksi ihmistä kerrallaan. Lisäksi sillalta puuttuu lautoja, joten ylitykseen tarvitaan taskulamppu. Taskulampun heittely ei ole sallittua. Jos kaksi ihmistä ylittää sillalle samaan aikaan, heidän on mentävä hitaamman henkilön vauhdilla. Neljän ihmisen ylitys kestää vastaavasti 1, 2, 5 ja 10 minuuttia. Kuinka he kaikki pääsevät yli 17 minuutissa?

15. elokuuta 2024 Palapelin vastaus

1. 1. Yhden ja kahden minuutin ihmiset ylittävät toisella puolella (aikaa kuluu 2 minuuttia).
2. 2. Yhden minuutin henkilö ylittää selkänsä (3 minuuttia käytetty).
3. 3. Viiden ja kymmenen minuutin ihmiset ylittävät rajan (13 minuuttia kuluu).
4. 4. Kahden minuutin henkilö tekee ristin taakse (15 minuuttia käytetty).
5. 5. Yhden ja kahden minuutin ihmiset ylittävät rajan (17 minuuttia käytössä).

Se voidaan tehdä myös samaan aikaan lähettämällä kahden minuutin henkilö vaiheessa 2 ja yhden minuutin henkilö vaiheessa 4.

22. elokuuta 2024 Pulmatehtävä

Paha vanki kerää vankilastaan kymmenen vankia. Hän selittää heille, että 24 tunnin kuluttua hän asettaa heidät pituusjärjestykseen alkaen pisimmästä vasemmalla. Jokainen vanki on oikealla puolella (jotta hän näkee kaikki lyhyemmät vangit). Sitten hän asettaa jokaiselle vangille joko mustan tai valkoisen hatun varoen, etteivät vangit näe oman hatunsa väriä. Tämän vaiheen jälkeen jokainen vanki näkee vain kaikkien lyhyempien vankien hatut.

Sitten hän kysyy vasemmalta alkaen pisimmästä vangista jokaiselta vangilta tämän hatun värin. Tällaiset vastaukset, "musta" tai "valkoinen", ovat ainoat sallitut kommunikointitavat. Yskiminen, naputtelu tai muut kommunikointiyritykset johtavat kaikkien kymmenen vangin välittömään ja tuskalliseen kuolemaan. Jos 9 tai useampi vastaa oikein, heidät kaikki vapautetaan välittömästi. Muussa tapauksessa, jos 8 tai vähemmän vastaa oikein, heidät kaikki teloitetaan välittömästi.

Vangeille annetaan sitten 24 tuntia aikaa keskustella strategiasta. On olemassa keino varmistaa, että kaikki vapautetaan. Mikä heidän strategiansa tulisi olla?