Kasinobaarin blackjack-varoitus

Seuraavassa on argumenttini siitä, että kun pelasin Casino Barissa 27. toukokuuta 2002 ja uudelleen 13. joulukuuta 2002, tulokseni eivät olleet yhdenmukaisia reilun blackjack-pelin kanssa. Aiemmin joku lähestyi minua väittämällään tietokonekoodinpätkällä, joka hänen mukaansa oli peräisin Casino Barin blackjack-pelistä. Tulkintani koodista on, että jos pelaajalla on yhteensä 16-21 ja jakajan on otettava kolmas kortti, ja jos tämä osumakortti aiheuttaa jakajan ylivoiman, se hylätään ja jakaja saa toisen mahdollisuuden kortin. Tämä toinen mahdollisuus kortti on lopullinen riippumatta siitä, voittaako se jakajan vai ei. Toisin sanoen koodin logiikka on seuraava:

1. Jos pelaajan pistemäärä on 16–21, siirry vaiheeseen 2, muuten pelaa normaalisti.
2. Jos jakajan kahden kortin yhteissumma on 12–16, siirry vaiheeseen 3, muuten pelaa normaalisti.
3. Katso pakassa olevaa seuraavaa korttia. Jos se vie jakajan, polta se ja ota seuraava kortti. Muussa tapauksessa anna se jakajalle.
4. Ota lisää kortteja tarpeen mukaan, kunnes kokonaissumma on 17 tai enemmän, ja jaa sitten kätesi.

Oikealla kasinolla tätä kutsutaan toisten käsien jakamiseksi. En tiedä, mitä peli tekee, jos pelaaja jakaa kätensä, ja kokeessani jaetut kädet jätetään huomiotta.

On syytä korostaa, etten tiedä, onko tämä koodi laillinen.

Kokeeni tavoitteena oli kumota väite, että Casino Bar pelasi blackjackia reilun periaatteen mukaisesti. Tätä varten suunnittelin kokeen testatakseni, kuinka usein jakaja putosi yli kolmannella kortilla, kun hänellä oli mahdollisuus pudottaa kätensä ja pelaajalla oli yhteensä 16–21. Pelini aikana tämä tilanne toistui 332 kertaa. Seuraava taulukko näyttää, kuinka monessa näistä 332 tapauksesta jakaja putosi yli kolmannella kortilla jakajan kahden kortin kokonaissumman perusteella.

Olettaen, että pakka on ääretön, on yksinkertaisuuden vuoksi helppo laskea todennäköisyys sille, että jakaja häviää millä tahansa pistemäärällä 12–16. Jos pistemäärä on 12, on 4 korttia, jotka rikkovat jakajan, ja 9, jotka eivät, joten todennäköisyys sille, että seuraava kortti rikkoo jakajan, on 4/13. Samoin todennäköisyys sille, että jakajan häviäisi seuraavalla kortilla, kun pistemäärä on 13, on 5/13, ja niin edelleen. Seuraava taulukko näyttää odotetun määrän kertoja, kuinka monta kertaa jakajan olisi pitänyt hävitä tässä kokeessa näiden todennäköisyyksien perusteella, sekä otoksen lukumäärän kullekin pistemäärälle 12–16.

Oikeassa alakulmassa oleva luku osoittaa, että odotettu laskujen määrä on 149,38. Todellinen laskujen määrä oli 89. Tämä on melkoinen ero. Tämän eron todennäköisyyden määrittämiseksi minun piti ensin laskea odotettavissa olevien laskujen määrän varianssi. Kaavalla var(x+y) = var(x)+var(y)+2*cov(x,y) voimme laskea kunkin kokonaismäärän varianssin erikseen. Kovarianssi on 0, koska vaikutusta pitäisi olla toiselta puolelta toiselle.

Tässä kokeessa seurattavan binomijakauman varianssi on n*p*q, jossa p on onnistumisen todennäköisyys ja q on epäonnistumisen todennäköisyys. Kokonaisvarianssi on tällöin 84*(4/13)*(9/13) + 61*(5/13)*(8/13) + 67*(6/13)*(7/13) + 61*(7/13)*(6/13) + 59*(5/13)*(8/13) = 78,11. Keskihajonta on tämän luvun neliöjuuri eli 8,84.

Todellisten ja odotettujen jakajan tappioiden välinen ero on 149,38 - 89 = 60,38. Tämä on 60,38 / 8,84 = 6,83 keskihajontaa odotusta alhaisempi. Todennäköisyys pudota näin kauas tai enemmän kellokäyrän vasemmalle puolelle on 1:238 miljardia. Vertailun vuoksi Power Ballin osumisen todennäköisyys on 1:80 089 128. Power Ballin voittaminen yhdellä lipulla olisi 2976 kertaa helpompaa kuin näin huonojen tulosten saavuttaminen reilun pelin aikana.

Kolme muuta verkkovastaavaa ovat vahvistaneet tulokseni.

GameMaster teki oman riippumattoman testinsä. GameMasterin otoksen 223 kädestä, joissa pelaajalla oli 16–21 ja jakajalla kahden kortin yhteissumma 12–16, jakajan olisi pitänyt mennä yli kolmannen kortin kohdalla 100,77 kertaa, mutta todellisuudessa hän meni yli vain 53 kertaa. Todennäköisyys sille, että jakajan käy 53 tai vähemmän ohi, on 1/43 miljardia. Jos epäilyksiä heräsi, GameMaster videoi jakajan pelin.

Deep Net Technologiesin web-vastaava Dan Pronovost teki pienemmän 99 käden otoksen, jossa pelaajien yhteissumma oli 16–21 ja jakajan mahdollinen tappio kolmannella kortilla. Hänen tuloksensa osoittavat 45,54 odotettua tappiota ja 28 todellista tappiota, keskihajonnan ollessa 4,84. Todennäköisyys sille, että tappioita havaitaan 28 tai vähemmän, on 0,014 %. Yhdistän tämän suuremman todennäköisyyden pienempään otoskokoon. Kerätäkseen 99 kättä tämän kokeen ehtojen täyttämiseksi Dan pelasi yhteensä 500 kättä ja otti kuvakaappauksen jokaisesta. Hänen kokeensa yksityiskohdat löytyvät osoitteesta deepnettech.com .

Ystäväni MN suoritti myös useita testejä Casino Barin ja heidän sisarkasinonsa Casino on Airin blackjack-pelistä. Vakuuttavin niistä on jakajan kolmannen kortin jako, kun jakajalla oli kahden kortin yhteissumma 12-16 ja pelaajalla oli 17-21 Casino Barissa ja 16-21 Casino on Airissa. Seuraavassa ovat tulokset.

Huomaa, kuinka paljon painoarvoa alhaisilla korteilla (A-5) on verrattuna korkeisiin kortteihin (9-K). Testaamalla tämä jakauma khiin neliöllä saadaan khiin neliö -tilastoarvoksi 97,83 Casino Barissa ja 87,86 Casino on Airissa, molemmissa vapausasteilla 12. Tämän vinouman todennäköisyys on 1:676 biljoonaa Casino Barissa ja 1:7,8 biljoonaa Casino on Airissa.

Haluan huomauttaa, etten ole koskaan pelannut Casino on Airilla sen jälkeen, kun he lähtivät Starnetista, joten en voi vahvistaa Casino on Airin tuloksia.

Kasinobaarin vastaus

Pian tutkimukseni julkaisemisen jälkeen sain Casino Barin asianajajilta kirjeen, jossa he kiistivät väitteeni ja sanoivat muun muassa: "Raporttinne on tarkoitushakuinen ja luonteeltaan herjaava. Emme voi käsittää, miten olette voineet päätyä näihin virheellisiin ja harhaanjohtaviin johtopäätöksiin." Oikeudenmukaisuuden nimissä poistin raporttini väliaikaisesti antaakseni Casino Barille aikaa tutkia löydöksiäni. Tämän odotusajan aikana julkaisin Casino Barin asianajajien pyynnöstä vaihtomme.

Sain 23. kesäkuuta Casino Barin asianajajilta raportin, jonka laati Yair Tauman, PhD, Hebrew Universitystä, johtava peliteorian professori Stony Brookin osavaltionyliopiston taloustieteen laitoksella New Yorkissa. Tässä on hänen raporttinsa kokonaisuudessaan.

---

---

Ensinnäkin haluan sanoa, että kunnioitan herra Taumania ja hänen raporttiaan.

Olin erittäin iloinen lukiessani herra Taumanin avauslausunnot kohdassa 1, joissa hän oli samaa mieltä laskelmieni todennäköisyyksien kanssa ja totesi, että tulokseni olivat "äärimmäisen epätodennäköisiä reilun jakajan hypoteesin vallitessa".

Kohdassa 2 herra Tauman kertoo saaneensa reilun pelin. Tätä en kiistä. Väitteeni on, että kun pelasin 27. toukokuuta 2002, en saanut reilua peliä. Lisäksi kolme muuta riippumatonta testaajaa pian tuon päivämäärän jälkeen eivät ilmeisestikään saaneet reilua peliä. Casino Bar ei ole koskaan suoraan väittänyt, että tietoni olisivat virheellisiä, ja heillä on lokitiedostoni käytettävissään.

Kohdassa 3 herra Tauman sanoo, että odotettu tulos koodin ehdottamalla toimintatavalla on 93,8 %:n tuotto, mikä on paljon vähemmän kuin Casino Barin raportoima 97,6 %:n todellinen tuotto. 93,8 % kuulostaa minusta kohtuulliselta, enkä väitä, että Casino Bar toimisi epäreilusti koko ajan.

Kohdassa 4 todetaan, että oma tuottoni oli 95,7 %, mikä on mielestäni mahdollista reilun pelin aikana olettaen oikean perusstrategian, jota itsekin noudatan (joskus sommittelusta riippuvin poikkeuksin). Väittäisin myös, että tämä tuotto on lähempänä 93,8 %:a olettaen, että jakaja jakaa kakkoskorin, kuin 99,8 %:a olettaen, että peli on reilu Casino Barin sääntöjen mukaan, jotka ovat varsin hyvät. 1245 käden otoksessa todellinen tuotto poikkeaa odotetusta tuotosta jopa 6,4 prosenttiyksikköä 95 % ajasta, joten todellinen tuottoni ei todista eikä kumoa mitään.

Kohdassa 5 herra Tauman on oikeassa siinä, että tulokseni eivät sovi hyvin yhteen edellä kuvailemani sekuntien käsittelymenetelmän kanssa. Jos testaan tuloksiani hypoteesia vasten, jonka mukaan koodi on tarkka, tulokseni ovat todellakin 2,44 keskihajontaa odotettua korkeammat, ja todennäköisyys olla näin korkea tai suurempi on 0,73 %. Haluan korostaa, että tavoitteenani ei ollut todistaa koodin tarkkuutta, vaan pikemminkin kumota reilu peli.

Olen halukas tekemään yhden ilmaisen uusintatestin Casino Barin blackjack-pelistä heidän pyynnöstään. Voin myös tehdä vapaaehtoisen uusintatestin, vaikka he eivät pyytäisikään. Tilini on ilmeisesti edelleen auki, mitä arvostan.

Kiista jatkuu

Seuraava on kirje, jonka sain Casino Barin asianajajilta 28. kesäkuuta 2002:

Hyvät herrat,

Re: COA World Entertainment Limited

Tel Avivin yliopiston johtavan peliteorian professorin, tohtori Yair Taumanin raportin lisäksi haluamme kiinnittää huomionne seuraaviin seikkoihin:

Professori Yair Tauman on tunnettu matematiikan ja tilastotieteen asiantuntija, jonka asiantuntemusalaan kuuluvat peliteoria ja todennäköisyyslaskenta. Prof.Tauman toimi apulaistoimittajana 'International Journal of Game Theory'- ja 'Games and Economic Behavior' -julkaisuissa. Hänen opetusuransa ulottuu tunnettuihin Yhdysvaltain instituutioihin, kuten Stanfordiin, Ohion osavaltionyliopistoon, SUNY Stony Brookissa, Kellogg School of Businessiin Northwestern Universityssä sekä kahteen Israelin suurimpaan yliopistoon, Tel Aviviin ja Jerusalemiin.

Professori Taumanin löydökset todistavat kiistatta, että Casino Barissa pelattu Black Jack -peli on reilu, jättäen johtopäätöksesi vaille perusteita ja siten epätosiksi.

Hylkäämme tavan, jolla viimeisin raporttinne on muotoiltu ja julkaistu. Professori Tuamanin raportin mukaisesti odotimme saavamme vähintäänkin anteeksipyynnön. Siksi meitä kehotetaan kehottamaan teitä välittömästi peruuttamaan kaikki tähän liittyvät julkaisut ja lähettämään täysin sitova anteeksipyyntö edellä mainituista piittaamattomista ja herjaavista viittauksistanne. Anteeksipyyntö on jaettava samojen tiedotusvälineiden kautta, jotka jakoivat raporttinne.

Asiakkaamme ei koskaan pyytänyt teitä testaamaan Casino Barin Black Jack -peliä ja väittää edelleen, että uusintatestin suorittaminen on täysin teidän harkinnassanne.

Lisäksi meitä on ohjeistettu arvioimaan COA:lle alkuperäisestä ilmoituksestasi aiheutuneet tappiot ja vahingot, ja kun ne on selvitetty, neuvomme sinua ja kaikkia tässä asiassa osallisia vastaan ryhdyttävistä lisätoimenpiteistä. Tässä yhteydessä on myös huomattava, että COA:n kärsimät tappiot ja vahingot ovat pahentuneet, koska sisällytit Casinoonair.comin alkuperäiseen ilmoitukseesi, vaikka olet selvästi todennut, ettet ole pelannut Casino on Airissa.

Mitään tässä ei voida tulkita COA:n oikeuksista tai oikeussuojakeinoista luopumiseksi, jotka kaikki on nimenomaisesti pidätetty.

Ystävällisin terveisin,

Gideon Levit, adv.
Abramovitš, Josef, Hakim

Seuraava on asianajajani lähettämä vastaukseni

Hyvä herra Levit:

Kuten tiedätte, olen immateriaalioikeusasianajaja ja edustan Michael Shacklefordia.

Liitän tähän herra Shacklefordin vastauksen 28. kesäkuuta päivättyyn kirjeeseenne. Olen täysin samaa mieltä herra Shacklefordin vastauksen kanssa oikeudellisista syistä.

Se, että herra Tauman sai testituloksissa reilun pelin, ei tarkoita, että herra Shackleford sai reilun pelin 27. toukokuuta 2002, kuten herra Shacklefordin raportissa todetaan. Casino Barilla on pääsy herra Shacklefordin pelin lokitiedostoihin, eikä se ole koskaan kiistänyt herra Shacklefordin käsiä, joiden jopa teidän asiantuntijanne totesi olevan "äärimmäisen epätodennäköisiä" reilun pelin aikana. Lisäksi todetaan, että lokitiedostojen tuhoamisella olisi oikeudellisia seurauksia, joista varmasti tiedätte. Myös kaksi herra Shacklefordin raportissa mainittua kollegaa ovat kiistattomasti videoineet ja ottaneet kuvakaappauksia tuloksistaan.

Koska totuus on täydellinen puolustus kunnianloukkausta vastaan, ette ole vieläkään osoittaneet, mikä osa herra Shacklefordin raportista on väärä. Olkaa hyvä ja osoittakaa niin. Jos ette pysty osoittamaan niin, herra Shackleford ei ole teille velkaa anteeksipyyntöä tai peruutusta. Lisäksi on huomattava, että oikeustoimien toteuttaminen aiheuttaisi asiakkaallenne vain suurta negatiivista julkisuutta, koska tapaus todennäköisesti saisi laajaa julkisuutta, ja edellä käsitellyt kiistattomat todisteet todennäköisesti esitettäisiin oikeudenkäynnissä ja siten ne saisivat laajempaa julkisuutta.

Vilpittömästi,

{nimi poistettu verkosta asianajajan pyynnöstä}, Esq.

(Herra Shacklefordin kirje seuraa)

Hyvät herrat:

Vastauksena viimeisimpään kirjeeseesi kieltäydyn pyytämästä anteeksi verkkosivustoani tai tekemästä siihen merkittäviä muutoksia. Seuraavassa on kommenttini kirjeesi yksittäisistä kohdista.

Kuten verkossa totesin, kunnioitan professori Yair Taumania ja hänen raporttiaan. Hänen pätevyyttään ei ole kiistatta.

En väitä sivustollani, että Casino Bar pelaa aina epäreilusti blackjackia. Pikemminkin väitän, etten henkilökohtaisesti saanut reilua peliä 27. toukokuuta. Jopa herra Tauman sanoi: "Olen samaa mieltä herra Shacklefordin lasketuista todennäköisyyksistä. Olen myös samaa mieltä siitä, että herra Shacklefordin raportoimat kokeelliset tulokset ovat erittäin epätodennäköisiä reilun jakajan hypoteesin vallitessa." Joten oma asiantuntijasi on samaa mieltä kanssani.Se, että hän sai reilun pelin, ei todista, etten minä saanut.

Casino on Airin osalta julkaisen vain tietoja, jotka sain toiselta henkilöltä, joka uskoo rehelliseen nettipelaamiseen. En väitä pelanneeni siellä henkilökohtaisesti. Uskon kuitenkin, että hänen tuloksensa tukevat omia havaintojani, koska Casino on Air on Casino Barin sisarkasino.

Sillä ei ole väliä, ettei minua pyydetty tekemään tutkimusta. Sinä tai kuka tahansa sivustollani mainostava altistuu tarkemmalle tarkastelulle. Kun sain lukijoiltani useita valituksia Casino Bar -mainosten esittämisestä, tunsin velvollisuudekseni testata peliä itse.

Voit laskea vahingot haluamallasi tavalla. Koska kerron totuudenmukaisesti vain siitä, mitä minulle tapahtui Casino Barissa, en näe mitään syytä tuntea olevani vastuussa. Sinun tehtäväsi on hakea korvauksia Yhdysvaltain tuomioistuimissa, joissakin tapauksissa uskon, että onnistumismahdollisuutesi ovat " erittäin epätodennäköisiä". Ystävällisin terveisin,

Michael Shackleford
29. kesäkuuta 2002

Syyskuun 6. päivänä 2002 palasin Casino Bariin katsomaan, jakoiko jakaja vielä kakkoskortteja. Luulen, että Casino Barissa oli leikkimielistä pitää tilini auki koko ajan. Seuraava taulukko näyttää, kuinka usein jakaja putosi kolmannella kortilla 106 kädessä, joissa pelaajan yhteissumma oli 16–21 ja jakajan kahden kortin yhteissumma 12–16.

Yllä oleva taulukko näyttää yhteensä 51 murrettua kättä 106 mahdollisesta. Seuraava taulukko näyttää, kuinka monta kättä odotetaan olettaen, että pakka on ääretön.

Yllä oleva taulukko osoittaa, että tässä otoksessa odotettu jakajan jakamisvirheiden määrä on 47,15. Todelliset 51 jakajan jakamistapausta ovat odotettua enemmän ja selvästi normaalin vaihteluvälin sisällä. Todennäköisyys saada enemmän on 22 % ja alle 78 %. Joten Casino Bar läpäisi toisen testin jakaessaan toisia kortteja helposti.

Ensimmäisen uudelleentestaukseni jälkeen, joka osoitti pelin olevan reilun oloinen, ystäväni MN antoi heille toisen mahdollisuuden erään kampanjan aikana. Hämmästyksekseni hänen tuloksensa olivat yhdenmukaisia alkuperäisen testini kanssa. Hän otti näytteen jakajan kolmannesta kortista, kun pelaajalla oli yhteensä 16-21 ja jakajalla kahden kortin yhteissumma oli 12-16. Hänen tuloksensa olivat erittäin vinoja. Todennäköisyys sille, että reilun pelin tuloksena jakauma olisi yhtä vino tai enemmän kuin esitetty, on 1:6,3 biljoonaa.

Vahvistaakseni räätälöityjen strategiakorttien uudelleentestauksen testasin Casino Baria uudelleen 13. joulukuuta 2002. Arvelin kuitenkin, että järjestelmä on saattanut olla ohjelmoitu tarjoamaan minulle reilun pelin. Niinpä pelasin ystäväni kotoa käsin hänen tilillään, jonka rahoitin itse. Testini oli sama kuin ensimmäinen ja toinen testini, jakajan ylityksen esiintymistiheys kolmannella kortilla, kun pelaajalla oli yhteensä 16–21 ja jakaja oli vaarassa ylityksen kolmannella kortilla. Seuraavassa ovat tulokseni.

Yllä oleva taulukko näyttää yhteensä 43 murrettua kättä 160 mahdollisesta. Seuraava taulukko näyttää, kuinka monta kättä odotetaan olettaen, että pakka on ääretön.

Joten otoksen 160 kädestä odotettu tappioiden määrä oli 73,46 ja todellinen määrä oli vain 43. Takaisinmenojen määrän keskihajonta on 6,16. Tulokseni olivat 4,94 keskihajontaa odotettua pienemmät. Todennäköisyys sille, että reilun pelin aikana on 46 tai vähemmän tappioita, on 1:2,6 miljoonaa.

Tällä kertaa kuvasin näytelmäni videolle siltä varalta, että tuloksiani joskus kiistellään oikeudessa.

Kirjoittanut: Michael Shackleford