Blackjack talon etu äärettömillä pakalla

Mike: Hei, täällä Mike kertoimien velhosta. Edellisessä videossani näytin teille, kuinka voitte luoda Blackjackin perusstrategian aloittamalla tyhjästä laskentataulukosta, joka on nyt edessäni. Ja tässä toisessa osassa aion näyttää teille, kuinka tästä eteenpäin saatte talon edun Blackjackissa. Joten tiedän jo odotetun summan, jonka pelaaja voittaa tai häviää millä tahansa kädellä.

Minun tarvitsee vain löytää minkä tahansa aloituskäden todennäköisyys ja sitten kertoa nämä todennäköisyydet odotusarvoilla ja lopuksi tehdä korjaus sen varalta, että jakajalla on aluksi blackjack.

Aloitetaan siis sivulla, jota kutsutaan todennäköisyydeksi (Prob). Tämä tarkoittaa kaikkien mahdollisten aloituskätien todennäköisyyttä. Pelaaja voi aloittaa millä tahansa kädellä viitosesta 21:een tai blackjackiin. Hänellä voi olla pehmeä käsi 13:sta blackjackiin. Kovien kokonaispisteiden kohdalla laitamme blackjackit pehmeiden kokonaispisteiden kanssa. Ja sitten on mahdollinen splitti. Sanotaan siis pari kahdesta kymmeneen ja sitten ässät. Ja tietenkin teemme kaiken jakajan näkyvän kortin mukaan. Selvä.

Pelaajan ensimmäinen kortti voi olla kakkonen tai ässä, samoin kuin toinen kortti. Katsotaanpa siis, kuinka usein kukin mahdollinen summa esiintyy. Ässät pois lukien. Tämä taulukko näyttää ensimmäisen ja toisen kortin yhdistelmien yhteissumman. Poistan parit, koska käsittelen niitä erikseen, koska pelaaja voi jakaa ne. Okei. Tässä ovat kaikki mahdolliset kiinteät yhteissummat, ja tässä sarakkeessa ilmoitan kunkin todennäköisyyden sen perusteella, kuinka usein ne esiintyvät tässä taulukossa. Käytän siis summa jos -funktiota, jota käytän koko ajan. Odota, on hieman liian aikaista tehdä niin. Okei. Tässä on samanlainen taulukko.

Aion tehdä toisen taulukon, joka näyttää kunkin kokonaissumman todennäköisyyden. Joten useimmissa tapauksissa se on vain yksi 13:sta kerrasta, yksi 13:sta, kun ei ole mukana kymmentä. Kun mukana on kymppi, se on yksi 13:sta kerrasta, neljä 13:sta.

Okei. Nyt olemme jo. Yhtäsuuruinen summa jos, ja etsimme tätä lukua tästä taulukosta ja kun löydämme sen, laskemme nämä luvut yhteen. Ja minun on lisättävä dollarimerkki, joten kun kopioin ja liitän tämän, kahden matriisin väli pysyy samana.

Suurennan tätä teille, koska ette luultavasti näe sitä kovin hyvin. Pahoittelut siitä. Okei.

Tässä on siis todennäköisyys, että jokainen pelaaja saa kovan kokonaissumman viidestä 19:ään. Teen siis melko lailla saman asian jakajan kokonaissumman kanssa. Mutta sinun ei tarvitse vaivautua. Voin yksinkertaisesti sanoa esimerkiksi kovan viiden kohdalla, kuten pöytääni täällä, ja sitten kerrotaan yksi 13:lla jakajan näkyvälle kortille kahdesta. Ja otan pois tämän 20, koska se on parien idea. Okei.

Jos jakajan kortti on kymmenellä, teen saman asian, mutta kerron neljällä ja jaan 13:lla, koska pakassa on neljä kymmenen pisteen korttia. Mutta nyt kerron myös 12:lla ja 13:lla, koska tiedämme, että taskukortti ei ole ässä. Ässien kanssa teen samanlaisen järjestelyn, paitsi että kerromme takaisin yhdellä kolmanneksella ja yhdeksällä, jos jakajan ässä on yhdeksällä, ja jaamme 13:lla, koska taskukortti ei ole kymmenen pisteen kortti. Tässä ovat siis kaikki todennäköisyydet kullekin aloituskädelle pelaajien vaikeille kokonaispisteille. Tämän mukaan 67,6 % ajasta pelaajalla on vaikea kokonaispistemäärä. Okei.

Useimpien pehmeässä kokonaissummassa se on kaksi kertaa, yksi 13:2 neliössä. Ja syy kakkoselle on se, että esimerkiksi pehmeässä 13:ssa kaksi korttia, ässä ja kakkonen, voisivat olla joko tai, joten kerrot ne kahdella. Ja sitten kerrot myös yhdellä 13:lla jakajan näkyvälle kortille. Joten kokonaistodennäköisyydet kaksi kertaa, yksi 13:2 jonossa. Ja tämä toimii koko pehmeän 20:n ajan. Pehmeän 21:n kanssa tähän on suurempi mahdollisuus, koska kymmenen pisteen kortteja on enemmän kuin millään muulla kortilla. Joten teemme kaksi kertaa, yksi 13:2 neliössä, kerrottuna neljällä 13:2. Okei.

Joten kopioin ja liitin sen koko jakajan ysin läpi. Itse asiassa kopioin ja liitin liian pitkälle. Joten nyt tehdään kympit. Jälleen kerran, muutamme yhden ykkösen 13:ssa neloseksi 13:ssa ja kerromme sen myös 12:lla ja 13:lla, koska jakajalla ei ole ässää kädessä. Pehmeällä 13:lla se on jälleen ässä. Voimme pitää sen samana, kaksi kertaa, yksi 13:ssa jonossa ja sitten kerrottuna yhdeksän ja 13, koska tiedämme, että jakajalla ei ole kymmenen pisteen korttia kädessä. Okei.

Pelaajan blackjackin todennäköisyys jakajaa vastaan on kaksi kertaa yksi 13:sta kertaa neljä ja 13 kertaa neljä ja 13, kertaa 12 ja jaettuna 13:lla. Pelaajan blackjackin todennäköisyys jaettuna - tarkoitan - jakajan ässää vastaan on kaksi kertaa, yksi 13:sta, neljä ja 13:sta, yksi 13:sta, yhdeksän ja 13:sta. Toivottavasti se on oikein.

Nyt käsitellään pareja. Todennäköisyys sille, että pelaajalla on kakkospari jakajaa kakkosta vastaan, on yksi 13:sta jonossa olevista korteista. Emmekä kerro kahdella, koska kyseessä on kaksi samaa korttia. Tämä pätee aina jakajan ysipariin ja ässäpariin asti. Kymppiparin jakajaa kakkosta vastaan kerrotaan neljä ja 13 neliö kertaa yksi 13:sta jakajan kakkosen kohdalla. Kopioi ja liitä tämä muistiin. Okei.

Tehdään nyt sama, mutta jakajalla on kymmenen ylöspäin. Se on yksi 13:n neliössä kerrottuna neljällä ja 13:lla, kerrottuna 12:lla ja 13:lla. Todennäköisyys sille, että pelaajalla on kympit ja jakajan kymppiä vastaan, on neljä ja 13 jonossa kerrottuna 12:lla ja 13:lla. Selvä.

Todennäköisyys sille, että jakajan ässää vastaan on kakkospari, on yksi jonossa olevista 13:sta kerrottuna yhdeksän 13:sta. Todennäköisyys sille, että pelaajalla on kymppipari jakajan ässää vastaan, on neljä 13:n potenssissa kerrottuna yksi 13:sta kerrottuna yhdeksän 13:sta. Okei.

Tässä ovat kaikki todennäköisyydet, toivottavasti ne ovat oikein. Itse asiassa, lasketaan ne yhteen ja katsotaan, ovatko ne oikein. Okei.

Se on yhteensä 95,27 %. Ja se osa, joka meiltä puuttuu, on jakajan blackjack. Jakajan blackjackin todennäköisyys on kaksi kertaa neljä ja 13 kertaa yksi 13:sta eli 4,74 %. Lasketaanpa nämä yhteen ja toivottavasti ne ovat yhteensä yksi. Ne ovat, hienoa. Eli tässä on todennäköisyystaulukko.

Seuraavaksi tehdään taulukko odotetuille tuotoille.

Seuraavaksi luodaan odotetun tuoton taulukko, jota kutsumme lyhyesti ER:ksi. Tämä sisältää minkä tahansa käden odotetun tuoton, jonka olemme jo selvittäneet. Tiivistämme kaiken yhdelle kätevälle taulukolle, samanlaisella asettelulla kuin todennäköisyystaulukko. Joten kovan viitosen kohdalla kakkosta vastaan meidän tarvitsee vain tutustua Lisää, Jää, Tuplaa, Antautuminen -taulukkoon. Kopioi ja liitä se muistiin. Sama juttu pehmeiden kokonaissumman kanssa. Ja parien kanssa. Mutta tässä parien osalta viittaamme edellisen videon splittaustaulukkoon.

Seuraavaksi tehdään odotusarvotaulukko, jota kutsumme EV:ksi. Tämä on odotusarvon todennäköisyys ja minkä tahansa käden todennäköisyys. Meidän tarvitsee vain kertoa todennäköisyystaulukko, mikä tahansa solu taulukossa, vastaavalla solulla odotetun vuoron taulukossa. Ja tehdä tämä jokaiselle mahdolliselle aloituskädelle. Ja katsotaanpa, mihin tämä kaikki johtaa. Positiivinen 1,43 %. Mutta kuten olen koko ajan sanonut, olemme olettaneet koko ajan, että jakajalla ei ole blackjackia. Ja tajusin juuri, että tein virheen odotusarvon taulukossa pehmeän 21:n kohdalla. Olen käsitellyt sitä kuin ässäviitosen ja viitosen. Vaikka sen pitäisi olla 1,5, koska se on blackjack. Joten kopioin ja liitän tämän 1,5 kokonaan alas, jolloin odotusarvon tuotto muuttuu 4,02 %:ksi. Mutta jälleen kerran – kun olet selvittänyt esteen, jossa jakaja ei saa blackjackia, mikä on jakajan blackjackin todennäköisyys? Eli kaksi kertaa, neljä kertaa 13:sta, yksi kertaa 13:sta ja kaksi johtuu siitä, että kympin ja ässän järjestys voi olla kummassa tahansa.

Joten on myös mahdollista, että jakajalla on blackjack, ja sen todennäköisyys on blackjackin todennäköisyys kerrottuna todennäköisyydellä, että pelaajalla ei ole blackjackia. Kerromme tuloksen negatiivisella ykkösellä, koska pelaaja häviää siinä tilanteessa. On myös mahdollista, että blackjackissa tulee tasapeli, mutta se johtaa tasapeliin. Joten se ei ole... joten laskisimme ja vähentäisimme nollan, joten meidän ei tarvitse vaivautua siihen. Mikä on siis kokonaissumma? Kutsutaan tätä nimellä "ei jakajaa" -blackjack. Näiden kahden solun summa on negatiivinen 48,5 %. Siinä se. Tämä on odotettu tuottoni blackjack-pelissä, jossa on äärettömät pakat, jakaja jää pehmeälle 17:lle, tuplaaminen jaon jälkeen on sallittu, jakaminen vain kerran. Antautuminen on sallittu, ässän uudelleenjakaminen ei ole sallittua. Jos katsot näitä sääntöjä kahdeksan pakan pelissä, saat 0,43 %. Ero 0,43:n ja 0,485:n välillä johtuu äärettömän pakan oletuksesta. Siinä se sitten on. Talon etu blackjackissa olettaen, että pakan määrä on ääretön, ja jälleen kerran aloitetaan tyhjästä.

Kiitos ja toivottavasti nautit siitä.

Kirjoittanut: Michael Shackleford