Todennäköisyydet Five Card Stud -pokerissa

Hei, täällä Mike, ja tämän videon tarkoituksena on näyttää sinulle, kuinka lasketaan todennäköisyydet viiden kortin stud-pokerissa . Toisin sanoen, mikä on minkä tahansa pokerikäden muodostumisen todennäköisyys, kun annetaan viisi satunnaista korttia 52:sta? Ennen kuin vastaan kysymykseen kunkin pokerikäden yhdistelmien lukumäärästä, kysyn sinulta yksinkertaisemman kysymyksen. Jos tiedät, miten saat vastauksen, voit siirtyä eteenpäin.

El Pollo Locossa:

Heillä on kahdeksan niin sanottua klassista lisuketta, jotka listasin vasemmalla. Heillä on myös joitakin deluxe-lisukkeita, mutta en lähde niillä sotkemaan. Jos tilaat 12-osaisen aterian, voit valita mitkä tahansa kolme näistä kahdeksasta lisukkeesta. Leikitään, että sinun on valittava kolme eri asiaa.

Kysymys kuuluu...

...kuinka monella tavalla voit tilata kolme eri lisuketta kahdeksasta? Toisin sanoen, oletetaan, että menet sinne joka päivä ja tilaat joka päivä kolme eri lisuketta. Kuinka monta päivää voisit olla toistamatta samoja kolmea lisuketta?

Jos tilauksella olisi merkitystä, niin vastaus olisi 8 x 7 x 6, koska ensimmäisen voi valita kahdeksalla, toisen seitsemällä ja kolmannen kuudella tavalla, mutta kassa ei välitä. Tilaus, jossa ne tilattiin.

Jos sanot -

"Haluan riisiä, papuja ja maissia", saat saman asian riippumatta siitä, sanotko "riisiä, papuja ja maissia" vai "maissia, papuja ja riisiä". Kuinka monella eri tavalla voit tilata kolme eri lisuketta? No, oletetaan, että pidät riisistä, pavuista ja maissista. Voit tilata ne siinä järjestyksessä, voit tilata riisiä, maissia, papuja, voit tilata papuja, maissia, riisiä. Voit tilata papuja, riisiä, maissia tai maissia, riisiä, papuja tai maissia, papuja, riisiä, joten kuusi mahdollista tapaa.

Mistä tiesin, että se oli kuusi, kirjoittamatta niitä vain muistiin?

No, on olemassa hyvin yksinkertainen kaava . Jos siellä on N kohdetta, ne voi järjestää järjestykseen 1 x 2 x 3 kertaa aina lukuun N asti.

Tässä tapauksessa kysymys kuului, kuinka monella tavalla kolme asiaa voi järjestää? No, se on 3! joka on 1 x 2 x 3, joka on 6. Kolmen asian voi järjestää kahdeksasta 336 eri tavalla, jaat sen kuudella, koska kutakin yhdistelmää voi järjestää kuudella eri tavalla, jolloin jäljelle jää 56.

Mikä on yleinen kaava, saatat kysyä?

Jos on, oletetaan että sivujen lukumäärä on S ja sallittujen valintojen lukumäärä on P, niin yleinen kaava sille, kuinka monella tavalla voit valita P asiaa S:stä, on s! / s - p! xp!. Anna minun näyttää, että tämä toimii esimerkkikysymyksen avulla.

Tässä tapauksessa:

s = 8, joten 8! on 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8, ja sitten nimittäjänä meillä on s - p eli 8 - 3, joka on 5 eli 5!. Joten 1 x 2 x 3 x 4 x 5, sekä p! eli 3!, joka on 1 x 2 x 3. Näet 1 x 2 x 3 x 4 x 5, joka on yhtä kuin 120, ja sekä osoittajan että nimittäjän, joten kumotaan ne, jolloin jäljelle jää 6 x 7 x 8 / 1 x 2 x 3. No, 2 x 3 = 6, ja sekä osoittajassa että nimittäjässä on kuusi, joten jaetaan se.

Meille jää jäljelle vain...

...7 x 8 / 1, joka on 56. Tässä videossa esittelen funktion. Kutsumme x:n ja y:n funktiota C tapojen lukumääräksi valita y alkiota x:stä eli x valitsee y:n, kuten matemaattisesti sanoisimme, ja määrittelemme sen muodossa x! / x - y! kertaa y!.

El Pollo Locon esimerkin tapauksessa, jos kysymys oli:

"Kuinka monella tavalla voit valita kolme diaa kahdeksasta?"

Ilmaisimme sen näin, mikä olisi yhtä kuin -- vaihto on yhtä kuin 56. Mielestäni olemme vihdoin valmiita aloittamaan keskustelun pokerista. Kuinka monella tavalla voit valita viisi korttia 52:sta? No, se olisi 52 valitse 5, mikä on 52! / 47!, 47, koska 52 - 5 x 5!, ja se on 2 598 960. Aloitetaan kuningasvärisuoralla.

No, se on aika helppoa. Kuningasvärisuorassa on neljä maata: hertta, pata, risti ja ruutu. Arvojen on oltava kymmenen, jätkä, kuningatar, kuningas ja ässä. Kyllä, on vain neljä tapaa. Kuningasvärisuora ja hertta, ruutu, risti tai pata.

Entäpä värisuora?

No, jälleen kerran meillä on neljä maata, mutta värisuoran pituus voi alkaa niinkin alhaiselta kuin ässä, eli ässä, kaksi, kolme, nelonen, viitos, joka tunnetaan myös pyörän värisuorana, aina yhdeksään, kymmeneen, jätkään, kuningattareen, kuninkaaseen asti. Jos se olisi kymppi, jätkä, kuningatar, kuningas, ässä, se olisi kuningasvärisuora. Pienin kortti voi olla mikä tahansa ässästä yhdeksään.

Tässä tapauksessa...

...ässä lasketaan kuin ykkönen. Värisuorassa on yhdeksän mahdollista väliä, joten 4 maata x 9 väliä = 36. Nelosissa on 13 mahdollista arvoa nelosille, esimerkiksi kuningattaret, ja sitten pakassa on jäljellä 48 korttia nelosten neljän kortin poistamisen jälkeen. Se on 624.

Koko talolle

Kolmosille on 13 mahdollista arvoa, ja parille on jäljellä 12 arvoa. Kolmosille on neljä vaihtoehtoa: kolme tapaa valita kolme maata neljästä kertaa neljä vaihtoehtoa, kaksi tapaa valita kaksi maata neljästä, parille. Se on 13 x 12 x 4 x 6, joka on 3 744. Värille, no, värille on neljä maata.

Kuinka monella tavalla on mahdollista valita viisi arvoa annetusta maasta 13:sta?

No, se olisi 13 valitse 5, mutta 10 näistä tavoista johtaisi värisuoraan tai kuningasvärisuoraan. Esimerkiksi 5, 6, 7, 8, 9 johtaisivat värisuoraan, joten meidän on valittava ne 10 peräkkäistä arvosarjaa. Jäljelle jää 13 valitse 5, joka on 1 287, vähennä 10 ja kerro 4:llä, jolloin saamme 5 108.

Entäpä suora?

No, kuten juuri näimme värin kanssa, suoralla on 10 mahdollista maata alkaen ässästä, kakkosesta, kolmosesta, nelosesta, viitosesta ja aina kymmeneen asti, jätkäksi, kuningattareksi, kuninkaaksi ja ässäksi. Jokaista korttia kohden, jokaista suoran arvoa kohden, on neljä mahdollista maata. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4^5, kuinka monta tapaa valita eri maa kullekin viidelle kortille. Jos valitsemme saman maan kaikki viisi kertaa, jäljelle jää myös värisuora tai kuningasvärisuora. Meidän on vähennettävä ne pois. 4^5 = 1 024 - 4 = 10 200 tapaa muodostaa suora.

Entäpä kolmoset?

No, kolmosten arvon voi valita 13 eri tavalla, ja sitten sinun on valittava kaksi arvoa jäljellä olevista 12 maasta kahdelle yksittäiselle kortit. Kun olet tehnyt niin, sinun on valittava neljä maata kolmesta maasta kolmosille ja sitten yksi maa neljästä maasta kumpaakin kahdesta yksittäisestä kortin arvosta.

Jäljelle jää 13 tapaa valita kolmosten arvo. Kahden yksittäisen kortin arvon voi valita 66 tapaa kertoa neljä tapaa valita kolme maata neljästä kolmosten vaihtoehdosta ja lisäksi neljä tapaa valita yksi maa kahdelle yksittäiselle kortin vaihtoehdolle. Vastaus on 54 912.

Entäpä kaksi paria?

No, kahdelle parille on 13 vaihtoehtoa valita kaksi maata 13 eri vaihtoehdosta, minkä jälkeen yksi maa jää jäljelle singletonille. Jokaiselle parille on neljä vaihtoehtoa valita kaksi maata – neljä vaihtoehtoa parille. Yksittäiselle parille on neljä maata. 13 valitse kaksi on yhtä kuin 78 kertaa kuusi kertaa kuusi kertaa neljä on yhtä kuin – Unohdin 11 maata singletonille. 78 x 11 x 6 x 6 x 4 = 123 552.

Parille

Parin arvon voi valita 13 eri tavalla, ja sen jälkeen sinun on valittava kolme jäljellä olevasta kahdestatoista maasta kolmelle yksittäiselle korttillesi. Pariasi varten on neljä tapaa valita kaksi maata neljästä, ja jokaista kolmea yksittäistä korttia kohden on neljä mahdollista maata, joista valita. 4 x 4 x 4 on tapojen lukumäärä, joilla voit valita kolme maata kolmelle yksittäiselle korttillesi, eli 13 x 12 – 12 valitse kolme on 220 x 6 x 4^3 = 64 = 1 098 240.

Lopuksi

Lasketaanpa todennäköisyys sille, että ässä on korkeampi tai vähemmän jäljellä, mitä kutsun nyt roskaksi. Jotta sinulla olisi roska, sinulla on oltava viisi eri arvoa 13:sta. On 13 tapaa valita viisi arvoa kymmenestä, mutta kuten näimme värien kanssa, meidän on asetettava kymmenesosien välit, jotka muodostavat suoran. Kun olet valinnut viisi ei-peräkkäistä arvoa, jokaiselle arvolle on neljä mahdollista maata.

Otat neljän potenssiin viisi...

...ja kuten näimme suorien kanssa, meidän on vähennettävä neljä, jotta saadaan selville, kuinka monella tavalla sama maa voidaan valita joka kerta, mikä johtaa väriin. 13 valitse viisi on 1 287 miinus 10 suorille kerrottuna neljä viidenteen potenssiin on 1 024 miinus neljä on 1 302 540.

Seuraava

Laitetaanpa kaikki taulukkoon. Näytänpä nopeasti, miten se tehdään Excelissä. Näimme jo, että kuningasvärisuoran saamiseen on vain neljä tapaa: yksi jokaista maata kohden, 36 värisuoraa ja neljä maata kertaa yhdeksän mahdollista väliä. Nelosille on 13 arvoa, joista valita: neloset ja 48 korttia jäljellä singletonille. Täyskädelle on 13 arvoa kolmosille ja 12 parille.

Neljä valitsee kolme tapaa valitakseen kolmosten maat. Neljä valitsee kaksi tapaa valitakseen kaksi maata neljästä parille. Excelissä tuo kaava ilmaistaan tällä yleisellä kaavalla, joka yhdistää ison luvun ja pilkun pienen luvun, aivan kuten kirjoitin sen siellä. Se antaa meille aiemmin saamamme luvun 3 744.

Huuhtelua varten

Valittavana on neljä maata, 13 eri maata ja viisi eri tapaa valita. 13 eri maasta on viisi arvoa samassa maassa miinus 10 peräkkäistä värisuoraa, jotka muodostavat värisuoran tai kuningasvärisuoran. Jäljelle jää 5 108 värisuoraa. Suorissa on 10 mahdollista värisuoraa, neljä maata jokaista värisuoran kortista kohden, mutta vähennä neljä maata, jolloin saat värisuoran tai kuningasvärisuoran, ja saat 10 200.

Kolmosille samanlaisia

Kolmosille on 13 arvoa, joista 12 valitsee kaksi arvoa kahdelle yksittäiselle kortit. Neljä valitsee kolme tapaa valita kolme maata neljästä ja neljä kertaa neljä tapaa valita kaksi maata kahdelle yksittäiselle kortinlukijalle. 554 912, kolmoset. Kahdelle parille on 13 tapaa valita kaksi arvoa 13:sta kahdelle parille. Yksittäiselle kortinlukijalle on jäljellä 11, neljä valitsee kaksi tapaa valita kaksi maata neljästä kahdelle parille ja neljä maata yksittäiselle kortinlukijalle.

Parille on 13 arvoa, joista 12 valitsee kolme tapaa valita kolme arvoa 12:sta kolmelle Singletonille. Neljä valitsee kaksi tapaa valita kaksi maata neljästä parille ja neljä kolmanteen potenssiin korotettuna valitsee kolme maata kolmelle Singletonille.

Lopuksi, roskalle

On 13 tapaa valita viisi arvoa 13:sta miinus 10 peräkkäistä tapaa, jotka antaisivat sinulle suoran, ja neljä tapaa valita jokainen maa. Neljä viidenteen potenssiin miinus neljä on tapa, joilla se antaisi sinulle värin. Kuten näette, kaikkien näiden summa on 2 598 960, kuten saimme myös tämän videon alussa. Okei, siirrytäänpä käytännön sovellukseen kaikelle tälle.

Yksi sadoista kasinopeleistä , joita käsittelen verkkosivustollani Wizard of Odds, on nimeltään : Let it ride .

Avataanpa tuo sivu, ja tämä on pokeripeli, joka perustuu viiden kortin pokerikäteen. Pelissä ei ole arvontaa, vaan kaikki perustuu vain viiteen satunnaiseen korttiin 52:sta. En aio mennä pelin kaikkiin sääntöihin, mutta pelissä on sivupanos, joka maksaa voiton viiden korttisi pokeriarvon perusteella.

Näet...

...että listaan tässä yhdeksän mahdollista voittotaulukkoa, mutta taulukko neljä on melko yleinen. Olen jo litteroinut sen tähän taulukkoon, panos maksoi 1 dollarin. Jos saat kuningasvärisuoran, voitat 20 000 dollaria, värisuoran 20 000 dollaria ja neloset 400 dollaria. Nämä voitot muuten ovat 4-1-suhteella, mikä tarkoittaa, että et pidä alkuperäistä panostasi, jos voitat.

Tässä ovat kaikki yhdistelmät , joille olen jo laskenut todennäköisyydet, ja tämä tuotto-sarake on voiton ja todennäköisyyden tulo.

Esimerkiksi on olemassa:

Kuten tiedämme aiemmin, kuningasvärisuoran saamisen mahdollisuus on noin neljä ja kaksi, kuusi miljoonaa. Jos kerromme tämän todennäköisyyden luvulla 20000, se antaa tulokseksi 3,08 sentin odotetun tuoton. Se on summa, jonka pelaaja voi odottaa saavansa takaisin kuningasvärisuoran voittoina, jos hän panostaa dollarin. Hän voi odottaa saavansa takaisin 2,77 senttiä värisuoristaan ja niin edelleen.

Jos laskee kaiken , lopputulos on, että pelaaja voi odottaa saavansa takaisin 74,4667 senttiä 1 dollarin panoksella. Toisin sanoen, pelaaja voi odottaa saavansa takaisin noin 74,47 % ja kasino pitää 25,53 %.

Näin minä asian ilmaisisin...

... talon etu on 25,53 %, joten anna sen hetki painua mieleesi. Kasino pitää yli 25 % panoksesta, mikä osoittaa, että olen sanonut jo yli 20 vuotta, että sivuvedot ovat kaikki huonoja vetoja. Jos opit tästä videosta edes yhden asian, toivottavasti se on tuo. Tämä on jo tarpeeksi pitkä, pahoittelen pituutta ja toivottavasti tämä oli informatiivista ja että opit jotain.

Kiitos katsomisesta.

Kirjoittanut: Michael Shackleford