Kysy velholta #196

Olen samaa mieltä! Kuten Kellyn kaavaa käsittelevässä osiossani käsittelin, jokaiselle pelaajan edun mukaiselle panokselle on olemassa optimaalinen panoskoko riskin ja palkkion tasapainottamiseksi. Täsmälleen Kellyn summan panostaminen johtaa suurimpaan pelikassan kasvuun pelaajalle, jolla on keskimääräistä onnea.

Esimerkiksi täyden maksun Deuces Wild -pelissä, jonka palautus on 100,76 %, optimaalinen panostussumma joka kädellä on 0,03419 % pelikassasta. Nykyään täyden maksun Deuces Wild -pokereita löytyy todennäköisesti vain 25 sentin nimellisarvoisista pokereista, mutta jos voisit panostaa mitä tahansa, 0,03419 % pelikassastasi olisi optimaalinen summa pitkän aikavälin pelikassan kasvulle. Pelaajalle, jonka pelikassa on 3 656 dollaria, neljännesosan peli olisi täydellinen Kellyn panostuskoko.

Kuten Kellyä käsittelevässä osiossani käsittelen, optimaalinen panostussumma on se, joka maksimoi pelikassan odotetun logaritmin panoksen jälkeen. Tätä kutsun Kelly-hyödyksi. Yleensä Kelly-hyödyllisyys maksimoidaan käyttämällä optimaalista strategiaa. Yksi poikkeus on kuitenkin viisi kolmosta yhdeksään, joissa on kolme kakkosta. Tarkastellaan erityisesti lukua 22277. Kakkosten pitämisen odotusarvo on 15,057354, ja viitosten pitäminen on aina arvoltaan tasan 15.

Seuraava taulukko näyttää sekä tavanomaisen odotusarvon että Kelly-hyötysuhteen kolmella kakkosella. Kelly-hyötysuhde mille tahansa kädelle vetotilanteessa on p*log(1+0,0003419*w), jossa p on todennäköisyys ja w on voitto.

Pelaajalla on kolme kakkosta

Käsi	Maksaa	Yhdistelmät	Todennäköisyys	Palata	Kelly-apuohjelma
Neljä kakkosta	200	46	0,042553	8.510638	0,001222
Villi kuninkaallinen	25	40	0,037003	0,925069	0,000137
Viisi samanlaista	15	67	0,06198	0,929695	0.000138
Värisuora	9	108	0,099907	0,899167	0,000133
Neloset	5	820	0,758557	3.792784	0,000563
Kokonais		1081	1	15.057354	0,002193

Seuraava taulukko näyttää samat luvut viitosten pitämiselle.

Pelaajalla on viitoset

Käsi	Maksaa	Yhdistelmät	Todennäköisyys	Palata	Kelly-apuohjelma
Neljä kakkosta	200	0	0	0	0
Villi kuninkaallinen	25	0	0	0	0
Viisi samanlaista	15	1	1	15	0,002222
Värisuora	9	0	0	0	0
Neloset	5	0	0	0	0
Kokonais		1	1	15	0,002222

Voit nähdä, että Kellyn kertoimella (Kelly Utility) voit pitää viisi samaa kättä, kertoimella 0,002222 vs. 0,002193. Tässä nimenomaisessa kädessä viitosten pitäminen on Kellyn kriteerin mukainen oikea pelitapa pelikassalle 13 290 yksikköön asti tai neljännespelaajille 16 613 dollariin asti.

Kuten sanoin, optimaalinen Kelly-panoskoko optimaalisen strategian pelaajalle on 0,03419 % pelikassasta. Optimaalisen strategian pelaajalle, joka pelaa paitsi että pitää jaetut kortit 22233–22299, optimaalinen panoskoko on 0,03434 % pelikassasta. Optimaalisen strategian pelaajan pelikassan kasvu on 0,0002605 % tehtyä panosta kohden. Kelly-pelaajalla se on 0,0002615 % tehtyä panosta kohden. Joka 40 000 käsi optimaalista strategiaa ja Kelly-panoskokoa noudattava pelaaja voi odottaa pelikassan kasvua 10,98 %. Konservatiivinen pelaaja, joka pitää jaetut kortit 22233–22299 ja asettaa Kelly-panoskoon kyseisen strategian perusteella, voi odottaa 11,03 %:n kasvua 40 000 kättä kohden.

Joten väitän, että joissakin tilanteissa todellakin kannattaa toimia optimaalista strategiaa vastaan ja valita varovaisempi pelitapa. Toivon vain, ettei Rob Singer kuule tästä.

Ennen kuin yhtään korttia nähdään, todennäköisyys sille, että flopilla ei tule kolmea arvoa, on combin (40,3)/combin(52,3) = 9880/22100 = 44,71%. Joten tällä kaverilla oli 10,59 %:n etu.

Kysyin asiaa lähteeltäni, joka työskentelee yhdessä tätä teknologiaa hyödyntävässä kasinossa. Treasure Islandin lisäksi tätä teknologiaa käytetään myös kasinoilla Kaliforniassa, Michiganissa ja Mississippissä. Hän sanoi näin:

"Mitään ei voi muuttaa, jos pelissä on krediittejä. Peliautomaatti hylkää aina kaikki lähetetyt muutokset, kun mittarissa on krediittejä. Nevadassa koneen on myös oltava käyttämättömänä neljä minuuttia ennen muutoksia ja niiden jälkeen. Se ei myöskään ole täysin läpinäkyvää kenellekään peliautomaatin edessä seisovalle. Esiin ponnahtaa musta ikkuna, jossa lukee 'Etäkonfiguraatio käynnissä' (tai jotain vastaavaa)."

Käytämme omiamme pääasiassa peliemme käytettävissä olevien kolikkopelien nimellisarvojen muuttamiseen. Samoin kuin pöytäpelit nostavat minimipanoksia, kun kasino on kiireisempi, poistamme pienemmät kolikkopelit perjantaiaamuna ja palautamme ne maanantaiaamuna.

Joten voit olla varma, että pelinjohtaja ei voi tiukentaa peliäsi vain siksi, ettei hän pidä sinusta. Niin kauan kuin sinulla on pelissä luottoa, mitään ei voida muuttaa.

Lähetin tämän Brianille, joka on entinen pelialan sääntelyviranomainen ja nykyinen kasinonjohtaja. Tässä mitä hän sanoi:

Kasino ei tietäisi, että joku on maassa laittomasti. Jos hänellä olisi voimassa oleva passi, jättipotti maksettaisiin. Laiton pelaaja ei välttämättä tiedä tätä, on peloissaan tai hänellä ei ehkä ole voimassa olevaa henkilöllisyystodistusta esitettäväksi. Aina kun joku voittaa 1 200 dollaria tai enemmän, henkilöllisyystodistus vaaditaan verotusta varten. Jos jollakulla ei ole henkilöllisyystodistusta, jättipottia pidetään häkissä odottamassa, että he lunastaisivat sen. Useimmissa tapauksissa henkilö on oikeutetusti unohtanut henkilöllisyystodistuksensa; joskus kuitenkin törmää ongelmaan, kuten alaikäiseen, joka pelasi. Jos hän ei lunasta sitä, rahat on lisättävä takaisin tuloihin, koska vähennystä (jättipottia) ei koskaan maksettu tai on olemassa hylätyn omaisuuden sääntöjä. Lisäksi, kuten Yhdysvalloissa, useimmat maat verottavat maailmanlaajuisia tuloja. Tätä varten Yhdysvalloilla on verosopimuksia useiden maiden kanssa, joiden tarkoituksena on pidättää tai ilmoittaa kyseisille hallituksille Yhdysvalloissa voitetut rahat, jotta Samuli saa aina osuutensa.

Lukijoille, jotka eivät ehkä tiedä, "setti" on kolmoset flopin jälkeen, taskupari mukaan lukien. Todennäköisyys sille, ettei saada settiä, on (48 + combin(48,3)) / combin(50,3) = 17 344 / 19600 = 88,49 %. Joten setin saamisen todennäköisyys on 11,51 %. 2 787 parista sinun olisi pitänyt saada setti 320,8 kertaa. Olet siis 47,8 settiä odotusta alhaisempi. Varianssi on n × p × (1 - p), jossa n = käsien lukumäärä ja p = setin saamisen todennäköisyys. Tässä tapauksessa varianssi on 2 787 × 0,1176 × 0,8824 = 283,86. Keskihajonta on tämän neliöjuuri eli 16,85. Olet siis 47,8 / 16,85 = 2,84 keskihajontaa odotusta etelämpänä. Näin huonon tai pahemman onnen todennäköisyys löytyy mistä tahansa normaaliarvotaulukosta tai Excelistä muodossa norsdist(-2.84) = 0.002256 eli 1/443.