WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #196

Väitän, että videopokerin pelaajan etustrategian pitäisi joskus poiketa optimaalisesta strategiasta, jos hän noudattaa Kellyn kaavaa. Rajatapauskäsissä Kelly saattaa mielestäni suosia vähemmän volatiilia peliä, jopa pienemmällä tuotolla, vaikka en keksikään erityistä esimerkkiä. Mitä mieltä olet?

Scott E. alkaen New York

Olen samaa mieltä! Kuten Kellyn kaavaa käsittelevässä osiossani käsittelin, jokaiselle pelaajan edun mukaiselle panokselle on olemassa optimaalinen panoskoko riskin ja palkkion tasapainottamiseksi. Täsmälleen Kellyn summan panostaminen johtaa suurimpaan pelikassan kasvuun pelaajalle, jolla on keskimääräistä onnea.

Esimerkiksi täyden maksun Deuces Wild -pelissä, jonka palautus on 100,76 %, optimaalinen panostussumma joka kädellä on 0,03419 % pelikassasta. Nykyään täyden maksun Deuces Wild -pokereita löytyy todennäköisesti vain 25 sentin nimellisarvoisista pokereista, mutta jos voisit panostaa mitä tahansa, 0,03419 % pelikassastasi olisi optimaalinen summa pitkän aikavälin pelikassan kasvulle. Pelaajalle, jonka pelikassa on 3 656 dollaria, neljännesosan peli olisi täydellinen Kellyn panostuskoko.

Kuten Kellyä käsittelevässä osiossani käsittelen, optimaalinen panostussumma on se, joka maksimoi pelikassan odotetun logaritmin panoksen jälkeen. Tätä kutsun Kelly-hyödyksi. Yleensä Kelly-hyödyllisyys maksimoidaan käyttämällä optimaalista strategiaa. Yksi poikkeus on kuitenkin viisi kolmosta yhdeksään, joissa on kolme kakkosta. Tarkastellaan erityisesti lukua 22277. Kakkosten pitämisen odotusarvo on 15,057354, ja viitosten pitäminen on aina arvoltaan tasan 15.

Seuraava taulukko näyttää sekä tavanomaisen odotusarvon että Kelly-hyötysuhteen kolmella kakkosella. Kelly-hyötysuhde mille tahansa kädelle vetotilanteessa on p*log(1+0,0003419*w), jossa p on todennäköisyys ja w on voitto.

Pelaajalla on kolme kakkosta

Käsi Maksaa Yhdistelmät Todennäköisyys Palata Kelly-apuohjelma
Neljä kakkosta 200 46 0,042553 8.510638 0,001222
Villi kuninkaallinen 25 40 0,037003 0,925069 0,000137
Viisi samanlaista 15 67 0,06198 0,929695 0.000138
Värisuora 9 108 0,099907 0,899167 0,000133
Neloset 5 820 0,758557 3.792784 0,000563
Kokonais 1081 1 15.057354 0,002193

Seuraava taulukko näyttää samat luvut viitosten pitämiselle.

Pelaajalla on viitoset

Käsi Maksaa Yhdistelmät Todennäköisyys Palata Kelly-apuohjelma
Neljä kakkosta 200 0 0 0 0
Villi kuninkaallinen 25 0 0 0 0
Viisi samanlaista 15 1 1 15 0,002222
Värisuora 9 0 0 0 0
Neloset 5 0 0 0 0
Kokonais 1 1 15 0,002222

Voit nähdä, että Kellyn kertoimella (Kelly Utility) voit pitää viisi samaa kättä, kertoimella 0,002222 vs. 0,002193. Tässä nimenomaisessa kädessä viitosten pitäminen on Kellyn kriteerin mukainen oikea pelitapa pelikassalle 13 290 yksikköön asti tai neljännespelaajille 16 613 dollariin asti.

Kuten sanoin, optimaalinen Kelly-panoskoko optimaalisen strategian pelaajalle on 0,03419 % pelikassasta. Optimaalisen strategian pelaajalle, joka pelaa paitsi että pitää jaetut kortit 22233–22299, optimaalinen panoskoko on 0,03434 % pelikassasta. Optimaalisen strategian pelaajan pelikassan kasvu on 0,0002605 % tehtyä panosta kohden. Kelly-pelaajalla se on 0,0002615 % tehtyä panosta kohden. Joka 40 000 käsi optimaalista strategiaa ja Kelly-panoskokoa noudattava pelaaja voi odottaa pelikassan kasvua 10,98 %. Konservatiivinen pelaaja, joka pitää jaetut kortit 22233–22299 ja asettaa Kelly-panoskoon kyseisen strategian perusteella, voi odottaa 11,03 %:n kasvua 40 000 kättä kohden.

Joten väitän, että joissakin tilanteissa todellakin kannattaa toimia optimaalista strategiaa vastaan ja valita varovaisempi pelitapa. Toivon vain, ettei Rob Singer kuule tästä.
Eilen pelatessamme yksi pelaajista, vanha viekas ja aggressiivinen pelaaja, haastoi pöydän vastustajia tekemään tasarahalla sivupanoksia flopissa. Tämä vanha äkäinen vei vetoa, että yksi flopin kolmesta kortista olisi joko ässä, kakkonen tai jätkä (joskus hän vaihtoi kolmea tunnistettavaa korttia). Mitkä ovat tämän vedon kertoimet? Viisauttasi arvostettaisiin suuresti.

anonyymi

Ennen kuin yhtään korttia nähdään, todennäköisyys sille, että flopilla ei tule kolmea arvoa, on combin (40,3)/combin(52,3) = 9880/22100 = 44,71%. Joten tällä kaverilla oli 10,59 %:n etu.
Velho, mitä mieltä olet uusista "palvelinpohjaisista" peliautomaateista, joita tällä hetkellä käytetään Treasure Islandilla Las Vegasissa? Ilmeisesti tämä teknologia antaa kasinolle mahdollisuuden muuttaa koneita välittömästi taustatoimistostaan käsin – mukaan lukien tarjotut pelit, nimellisarvot ja... voitot! Mielestäni tämä menee jo vähän liian pitkälle. Tarkoitan, mikä estää kasinoa kohdistamasta hyökkäyksiä tiettyihin pelaajiin (kuten humalaiseen high rolleriin) ja vaikeuttamasta heidän voittojaan? Me kaikki tiedämme, että kasinot voivat pitää silmällä ketä tahansa pelaajaa milloin tahansa. Valvonnan ja nyt tämän teknologian ansiosta se näyttää antavan kasinolle liikaa etulyöntiasemaa. Oletetaan, että pöytäpelaajalla on kiivas erimielisyys jakajan tai pit pomon kanssa kädestä (mitä joskus tapahtuu); nyt sama pelaaja menee peliautomaatteihin ja kasino voi kostaa tekemällä hänen koneestaan pienemmät voitot??!! Tietenkin he voisivat myös "suosia" tiettyjä pelaajia... mikä voisi olla aivan yhtä vaarallista. Olen täysin pelien ja nimellisarvojen muuttamisen kannalla, mutta eikö sääntelyviranomaisten pitäisi olla mukana, kun on kyse voittoprosenteista???

Gary alkaen Charolotte, NC

Kysyin asiaa lähteeltäni, joka työskentelee yhdessä tätä teknologiaa hyödyntävässä kasinossa. Treasure Islandin lisäksi tätä teknologiaa käytetään myös kasinoilla Kaliforniassa, Michiganissa ja Mississippissä. Hän sanoi näin:

"Mitään ei voi muuttaa, jos pelissä on krediittejä. Peliautomaatti hylkää aina kaikki lähetetyt muutokset, kun mittarissa on krediittejä. Nevadassa koneen on myös oltava käyttämättömänä neljä minuuttia ennen muutoksia ja niiden jälkeen. Se ei myöskään ole täysin läpinäkyvää kenellekään peliautomaatin edessä seisovalle. Esiin ponnahtaa musta ikkuna, jossa lukee 'Etäkonfiguraatio käynnissä' (tai jotain vastaavaa)."

Käytämme omiamme pääasiassa peliemme käytettävissä olevien kolikkopelien nimellisarvojen muuttamiseen. Samoin kuin pöytäpelit nostavat minimipanoksia, kun kasino on kiireisempi, poistamme pienemmät kolikkopelit perjantaiaamuna ja palautamme ne maanantaiaamuna.

Joten voit olla varma, että pelinjohtaja ei voi tiukentaa peliäsi vain siksi, ettei hän pidä sinusta. Niin kauan kuin sinulla on pelissä luottoa, mitään ei voida muuttaa.

Kävin hiljattain Charles Town Races and Slotsissa lyömässä vetoa Kentuckyn paikallisottelusta. Eräs latinalaisamerikkalainen mies oli voittanut peliautomaatilla hyvän voiton, 6 000 dollaria, ja hänellä näytti olevan jonkinlainen henkilöllisyystodistusongelma. Olin kasinolla noin tunnin. Kun ohitin hänet matkalla ulos, hän seisoi edelleen koneen vieressä, ja hän näytti edelleen kärsivän ongelmista. Kysymykseni kuuluu, voiko hän silti saada voiton, jos hänellä ei ole henkilöllisyystodistusta (jostain syystä)? Kasino sijaitsee Länsi-Virginian osavaltiossa. Kieltävätkö säännöt laittomasti maassa olevaa henkilöä lyömästä vetoa tai voittamasta, jos hän on lyönyt vetoa?

John alkaen Ellicott City, MD

Lähetin tämän Brianille, joka on entinen pelialan sääntelyviranomainen ja nykyinen kasinonjohtaja. Tässä mitä hän sanoi:

Kasino ei tietäisi, että joku on maassa laittomasti. Jos hänellä olisi voimassa oleva passi, jättipotti maksettaisiin. Laiton pelaaja ei välttämättä tiedä tätä, on peloissaan tai hänellä ei ehkä ole voimassa olevaa henkilöllisyystodistusta esitettäväksi. Aina kun joku voittaa 1 200 dollaria tai enemmän, henkilöllisyystodistus vaaditaan verotusta varten. Jos jollakulla ei ole henkilöllisyystodistusta, jättipottia pidetään häkissä odottamassa, että he lunastaisivat sen. Useimmissa tapauksissa henkilö on oikeutetusti unohtanut henkilöllisyystodistuksensa; joskus kuitenkin törmää ongelmaan, kuten alaikäiseen, joka pelasi. Jos hän ei lunasta sitä, rahat on lisättävä takaisin tuloihin, koska vähennystä (jättipottia) ei koskaan maksettu tai on olemassa hylätyn omaisuuden sääntöjä. Lisäksi, kuten Yhdysvalloissa, useimmat maat verottavat maailmanlaajuisia tuloja. Tätä varten Yhdysvalloilla on verosopimuksia useiden maiden kanssa, joiden tarkoituksena on pidättää tai ilmoittaa kyseisille hallituksille Yhdysvalloissa voitetut rahat, jotta Samuli saa aina osuutensa.

55 088 pokerikäden aikana minulla oli pari floppiin mennessä 2 787 kertaa. Näistä 2 787 kädestä sain setin 273 kertaa. Miten tämä sopii yhteen odotusten kanssa?

Linus alkaen Alingsås, Sweden

Lukijoille, jotka eivät ehkä tiedä, "setti" on kolmoset flopin jälkeen, taskupari mukaan lukien. Todennäköisyys sille, ettei saada settiä, on (48 + combin(48,3)) / combin(50,3) = 17 344 / 19600 = 88,49 %. Joten setin saamisen todennäköisyys on 11,51 %. 2 787 parista sinun olisi pitänyt saada setti 320,8 kertaa. Olet siis 47,8 settiä odotusta alhaisempi. Varianssi on n × p × (1 - p), jossa n = käsien lukumäärä ja p = setin saamisen todennäköisyys. Tässä tapauksessa varianssi on 2 787 × 0,1176 × 0,8824 = 283,86. Keskihajonta on tämän neliöjuuri eli 16,85. Olet siis 47,8 / 16,85 = 2,84 keskihajontaa odotusta etelämpänä. Näin huonon tai pahemman onnen todennäköisyys löytyy mistä tahansa normaaliarvotaulukosta tai Excelistä muodossa norsdist(-2.84) = 0.002256 eli 1/443.