Kysy velholta #237

Tuo on totta, mutta asia ei ole niin hämärä kuin luulet. HC Tijmsin kirjan Understanding Probability: Chance Rules in Everyday Life mukaan samat numerot arvottiin 21. kesäkuuta 1995 ja 20. joulukuuta 1986 joka toinen viikko järjestettävissä arvonnoissa. 20. joulukuuta 1986 suoritettu arvonta oli järjestyksessä 3 016. 6/49-loton yhdistelmien lukumäärä on combin(49,6) = 13 983 816. Todennäköisyys sille, että toisen arvonnan numerot eivät vastaa ensimmäisen arvonnan numeroita, on (c-1)/c, jossa c on yhdistelmien lukumäärä eli 13 983 816. Todennäköisyys sille, että kolmas arvonta tuottaa ainutlaatuisen numerosarjan, on (c-2)/c. Todennäköisyys sille, että jokainen arvonta toisesta 3 016. arvontaan tuottaa ainutlaatuisia lukuja, on siis (c-1)/c × (c-2)/c × ... (c-3015)/c = 0,722413. Joten ainakin yhden yhteisen lukuparin todennäköisyys on 1 - 0,722413 = 0,277587 eli 27,8 %. Seuraava taulukko näyttää ainakin yhden samanlaisen lukuparin arvonnan todennäköisyyden vuosien lukumäärän mukaan olettaen kaksi arvontaa viikossa.

Jos satuit miettimään, tasapelien määrä, jolla todennäköisyys sille, että sama tasapeli ensin ylittää 50 %, on 4 404.

En sano tätä usein, mutta minulla ei ole aavistustakaan. Kuten totesit toisessa sähköpostissa, he käyttävät Yhdysvaltain dollarin sarjanumeron muotoa, kaksi kirjainta ja niiden välissä kymmennumeroinen luku. Tekijänoikeuksien kunnioittamiseksi en kerro tässä, mitä numerot ovat.

Muiden lukijoiden tiedoksi, joskus Deuces Wild -peleissä todennäköisyys on parempi kuin kahden parin. Tämä pätee täyden voiton Deuces Wild -peleihin (100,76 %) ja kaikkiin yleisiin bonus-Deuces-pelien versioihin, joissa täyskäsi maksaa 3. Tämän tarkka laskeminen olisi erittäin työlästä ja aikaa vievää. On kuitenkin helppo nähdä, että rullilla 1, 2, 4 ja 5 yhdeksän voittolinjaa kulkevat jokaisen position läpi kolme kertaa. Rullalla 3 ylin ja alempi positio ylittyvät kuitenkin vain kaksi kertaa ja keskimmäinen positio viisi kertaa. Keskimmäisen sarakkeen sisältävän parin pitäminen alentaa volatiliteettia. Niissä 20 prosentissa tapauksista, joissa keskimmäinen sarake on yksittäinen, pitäisin parin, jos se koostuu sarakkeista 1 ja 5 tai 2 ja 4, jos mahdollista. Jos se ei ole mahdollista, pidä pari sarakkeissa 1 ja 2 tai 4 ja 5, jos mahdollista. Muuten sillä ei ole väliä, kumpi pari sinulla on.

Suurin kysymys, joka sinun kannattaa kysyä itseltäsi tällaisen vedonlyöntikohteen kanssa, on todennäköisyys sille, että tietty veto päättyy voittoon, tappioon tai tasapeliin. NFL-vedonlyöntiä käsittelevästä osiostani näemme, että 2,8 % peleistä menee suoraan maaliin. Sanotaan vaikka 3 % yksinkertaisuuden vuoksi. Kutsutaan p:tä voiton todennäköisyydeksi, olettaen, että veto ratkesi. Puhtaasti satunnaisella valitsijalla p olisi luonnollisesti 50 %. Tätä on helppo parantaa valitsemalla vain altavastaajia. Kuten aiemmin mainitsemani sivu osoittaa, yli 25 kauden ajan tasainen altavastaajien voittoprosentti olisi johtanut 51,5 %:iin. Tätä on myös helppo parantaa hieman lisää valitsemalla markkinoita yleisesti ottaen pehmeimmät kertoimet. Näiden kahden välillä ei mielestäni ole vaikea päästä 52 %:iin. Joten aion uskoa, että nämä kaverit pääsevät ainakin 52 %:iin.

Olettaen, että 52 % ratkaistuista vedoista voittaa, kokonaistodennäköisyydet ovat:

Voitto: 50,44 %
Tasapeli: 3,00 %
Häviö: 46,56 %

Perustilastoja käyttämällä on helppo nähdä, että odotettu voitto valintaa kohden, laying -110, on -0,0078. Keskihajonta valintaa kohden on 1,0333. Odotettu voitto 70 valinnalla on -0,5432 ja keskihajonta on 70 ^1/2 × 1,0333 = 8,6452. 8,5 yksikön voitto on 9,0432 yksikköä odotusta korkeampi eli 9,0432/8,6452=1,0460 keskihajontaa odotusten oikealle puolelle Gaussin käyrällä. Mielestäni voimme jättää diskreetin jakauman korjauksen huomiotta tasaisten tekijöiden vuoksi, ja jos jotkut pelit eivät ole -110/-110, ne johtavat melko tasaiseen käyrään 0,05 yksikön kertoimella alaspäin.

Todennäköisyys sille, että jokin pelaaja sijoittuu yli 1,046 keskihajontaa odotuksen yläpuolella, on 14,77 %. Tämä luku löytyy mistä tahansa Gaussin käyrän taulukosta tai kaavalla =1-normdist(1,046) Excelissä. Todennäköisyys sille, että kaikki kuusi pelaajaa sijoittuvat alle 1,046:n, on (1-0,1477) ⁶ = 38,31 %. Näin ollen todennäköisyys sille, että ainakin yksi pelaaja sijoittuu yli 1,046:n keskihajonnan odotuksen yläpuolella, on 61,69 %. Tämä tekee yli-vedosta näyttävän vakaalta -110-vedolla. Osoitan, että se on reilu -161-vedolla.

Seuraava taulukko näyttää yli 8,5:n voittotodennäköisyyden eri p-arvoilla. Ehkäpä vedonlyöjä oletti p-arvoksi lähempänä 51 %:a.