Kysy velholta #302

Olettaen, että molemmat kädet pelataan loppuun asti, paras kilpaileva käsi on maasta 5-6. Jos maata ei ole edustettuna ässäparissa, mahdolliset lopputulokset ovat:

• Voitto: 22,87 %
• Tasapeli: 0,37 %
• Häviö: 76,76 %

Jos maata edustaa ässäpari (mikä pienentää värin todennäköisyyttä), mahdolliset lopputulokset ovat:

• Voitto: 21,71 %
• Tasapeli: 0,46 %
• Häviö: 77,83 %

Kaiken kaikkiaan mahdolliset lopputulokset ovat:

• Voitto: 22,290 %
• Tasapeli: 0,415 %
• Häviö: 77,295 %

Napsauta seuraavaa painiketta nähdäksesi vastauksen.

Napsauta seuraavaa painiketta nähdäksesi ratkaisun.

[spoileri] Olkoon x vastaus. Niin kauan kuin pelaaja ei heitä seiskaa, hän voi aina odottaa tulevien voittojen olevan x kaikkien aiempien voittojen lisäksi. Toisin sanoen nopanheitossa on muistiton ominaisuus: riippumatta siitä, kuinka monta heittoa olet jo heittänyt, et ole lähempänä seiskaa kuin olit aloittaessasi.

En aio käydä läpi nopanheiton todennäköisyyksien perusteita, vaan sanon vain, että kunkin kokonaissumman todennäköisyys on seuraava:

• 2: 1/36
• 3: 2/36
• 4: 3/36
• 5: 4/36
• 6: 5/36
• 7: 6/36
• 8:5/36
• 9: 4/36
• 10: 3/36
• 11: 2/36
• 12: 1/36

Ennen lohdutuspalkinnon tarkastelua x:n arvo voidaan ilmaista seuraavasti:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

Seuraavaksi kerro molemmat puolet 36:lla:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36x = 11 200 + 30x

6x = 11 200

x = 11 200/6 = 1866,67.

Seuraavaksi lohdutuspalkinnon arvo on 700 * (6/36) = 116,67.

Bonuksen keskimääräinen voitto on siis 1866,67 + 116,67 = 1983,33.

[/spoileri]

Vastaus:

Ratkaisu:

Muiden lukijoiden tiedoksi, "Multiway"-voittovaihtoehdoilla varustetut kolikkopelit kattavat kaikki mahdolliset voittolinjat. Peli maksaa kuitenkin voiton vain kerran kutakin voittoyhdistelmää kohden voittosymbolien kautta. Kun kiekolla ei ole voittosymboleja, voittolinjat päättyvät siihen.

Tarkastellaan esimerkkiä pelistä, jossa on viisi kiekkoa ja kolme näkyvää riviä. Kaikki voitot on tasattu vasemmalle. Oletetaan, että pelaajalla on voittosymboli kiekoilla 1, 2, 3 ja 5. Pelaajalle maksetaan vain kerran, jos hän saa voittosymbolin kolme kertaa. Ei ole väliä, että kiekoilla 4 ja 5 on yhdeksän eri tapaa pelata, koska tässä esimerkissä voittolinjat päättyvät kiekolle 3.

Oletetaan seuraavaksi, että pelaajalla on sama voittosymboli näin monta kertaa jokaisella kiekolla:

• Kela 1: 2
• Kela 2: 1
• Kela 3: 3
• Kela 4: 2
• Kela 5: 1

Pelaajalle maksettaisiin 2×1×3×2×1 = 12 voittolinjasta.

Jos pelaaja peitti koko näytön samalla voittosymbolilla, hänelle maksettiin 3 ^{* 5 *} = 243 voittolinjaa.

Seuraavaksi siirrytään vastaukseen. Oletetaan, että voittoja on vain 3–5 symbolilla.

Määritelläänpä hieman terminologiaa:

• t _x = kelan x pysähtymisten kokonaismäärä.
• n _x = voittosymbolien kokonaismäärä rullalla x.
• p _x = paikat kiekkojen x raidoilla, joilla ei ole näkyvissä voittosymbolia.


Rullalle 3 vastaus on 3 ³ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × p ₄ × t ₅ .

Rullalle 4 vastaus on 3 ⁴ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × p ₅ .

Rullalle 5 vastaus on 3 ⁵ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × n ₅ .