WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #364

Matkustat viikon ajassa taaksepäin yrittääksesi voittaa lotossa. Loton arvo on 10 miljoonaa dollaria, ja jokainen lippu maksaa dollarin. Huomaa, että jos voitat, lippuostostasi ei palauteta. Kaikki tämä kuulostaa aika hyvältä.

Ongelmana on, ettet ole yksin. On kymmenen muuta aikamatkaajaa, jotka myös tietävät voittonumerot. Tiedät varmasti, että jokainen heistä ostaa täsmälleen yhden arpalipun. Arpajaisten sääntöjen mukaan palkinto jaetaan tasan kaikkien voittavien lippujen kesken (eli ei tasan voittajien kesken).

Kuinka monta lippua sinun pitäisi ostaa maksimoidaksesi voittosi?

Gialmere

Muista osamääräsääntö:

[f(x)/g(x)] d/dx = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x))^2

[/spoileri]

[spoiler=Vastaus]9 990

[spoiler=Ratkaisu]

Olkoon n = ostamiesi lippujen lukumäärä.

Olkoon w(n) = Nettovoitto n lipulla = 10 000 000 × (n/(n+10)) - n.

Löytääksemme pisteen, jossa yksi ylimääräinen lippu ei muuta nettovoittoa, otamme w(n):n derivaatan. Tässä käytetään osamääräsääntöä (katso vihje), jossa osoittaja on n ja nimittäjä on (n+10).

w'(n) = 10 000 000 * (1*(n+10) - n*1)/(n+10)^2 - 1 = 0

10 000 000 * 10/(n+10)^2 - 1 = 0

10 000 000 * 10/(n+10)^2 = 1

100 000 000 = (n+10)^2

10 000 = n+10

n = 9 990

[/spoileri]

Kysymys on esitetty ja siitä keskustellaan foorumillani Wizard of Vegasissa .

Näen, että joku foorumillasi väittää nähneensä 60 peräkkäistä voittavaa kättä blackjackissa. Kuinka monta kättä keskimäärin pitäisi pelata todistaakseen tuollaisen? Miten se vertautuu Ask the Wizard -palstalla 363 mainittuun tapahtumaan, jossa joku väitetysti näki crapsissa 18 voittokättä, joiden yhteissumma oli 11 peräkkäin?

anonyymi

Vastataksemme kysymykseesi meidän on ensin oletettava joitakin blackjack-pelin sääntöjä. Käytän niin sanottuja "liberaaleja strippaussääntöjä", jotka ovat seuraavat:

  • Kuusi pakkaa
  • Jakaja jää pehmeän 17:n päälle
  • Tuplaus splitin jälkeen sallittu
  • Ässien uudelleenjako sallittu
  • Antautuminen sallittu

Näiden sääntöjen mukaan, olettaen täydellisen perusstrategian, nettovoiton/-tappion todennäköisyydet ovat seuraavat:

  • Nettovoitto: 42,43 %
  • Nettotyöntö: 8,48 %
  • Nettotappio: 49,09 %

Kuulustelin tapahtuman silminnäkijää, ja hän sanoi, että 60 kättä eivät sisällä tasapelejä. Toisin sanoen, kyseessä on 60 ratkaistua kättä. Oletan myös, että jos pelaaja jakaa korttinsa, se lasketaan silti yhdeksi kädeksi ja että kaikkien pelaajan jakamien käsien välillä oli nettovoitto.

Kuten 18 peräkkäistä 11:n kokonaissummaa koskevassa kysymyksessä selitettiin, odotetun odotusajan kaava on:

Odotusaika = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1, jossa:
n = peräkkäisten voittojen lukumäärä
p = voiton todennäköisyys

Tässä tapauksessa nettovoiton todennäköisyys kättä kohden, kun käsi on ratkaistu, on 42,43 % / (43,43 % + 49,09 %) = 46,36 %. Tarkemmin sanottuna 0,46359564.

Yllä olevan kaavan avulla odotettu odotusaika tämän tapahtuman havaitsemiseen on (1/0,46359564)^61 - 1]/[(1/0,46359564) - 1] - 1 = 200 941 772 393 648 000 000 kättä.

Vertailun vuoksi crapsissa 18 peräkkäisen tuloksen, jolloin tulokseksi tulee 11, havaitsemiseen kuluu 41 660 902 667 961 000 000 000 heittoa, mikä on 207 kertaa enemmän. Joten 18-vuotias pitää edelleen hallussaan ennätystä Wizard of Vegas -foorumilla kerrottuna pisimpänä tarinana, sikäli kuin tiedän.

Minulla oli siis 300 dollaria comp-pisteitä ja kutsuin muutamia ystäviäni käyttämään niitä ravintolassa. Meillä kaikilla oli hauskaa, kunnes lasku oli noin 386 dollaria veroineen ja tipeineen. Ystäväni eivät tarkoituksella ottaneet rahaa mukaan ja olettivat vain, että maksaisin verot ja tipin kaikkien puolesta. Olin järkyttynyt ja sanoin heille, että mielestäni kaikkien pitäisi jakaa vero ja tip, koska comp-pisteet eivät kata veroja ja tipiä.

He väittivät, että heidän mielestään minun pitäisi maksaa kaikki verot ja tippi, koska kutsuin heidät ja nämä olivat minun kompensaatiotilejäni. Minä väitin, että olisi normaalia kohteliaisuutta maksaa oikeudenmukainen osuus veroista ja tippeistä. Ystäväni olivat tympääntyneitä ja pitivät minua kohtuuttomana, joten he kieltäytyivät maksamasta veroja ja tippiä. Maksoin noin 86 dollaria veroja ja tippiä, koska oli selvää, ettei kukaan ystävistäni maksaisi veroja ja tippiä. Ja tarjoilija oli alkanut hermostua. Sen sijaan, että he olisivat kiittäneet minua kompensaatiotilejäni käyttämisestä ja maksaneet verot ja tippin itse, he ovat kaikki vihaisia minulle, että edes pyysin heitä maksamaan veroja ja tippiä. Olinko väärässä?

Riverjordan

Minulla ei ole ollut etikettikysymyksiä vähään aikaan, joten kiitos.

Saat ystäväsi kuulostamaan melko kitsailta, kun he eivät osallistu veroon ja tipiin. Muuten, asiakkaalta ei peritä veroa Nevadassa lisämaksullisesta ateriasta, joten sen on täytynyt tapahtua toisessa osavaltiossa. Sinun olisi kuitenkin pitänyt tehdä odotuksesi selväksi kutsun yhteydessä. Joten näen vikaa molemmissa suunnissa.

Tämä on ainakin opettavainen hetki. Olen ollut osa lisämaksullisia aterioita Vegasissa ainakin sata kertaa, joskus silloin, kun minä tarjoan lisämaksun ja joskus silloin, kun joku muu tekee sen. Noudattamani etiketti, josta yleensä sovitaan, on se, että lisämaksun yhteydessä selitetään kutsun yhteydessä mahdolliset lisämaksun enimmäismäärän rajoitukset. Sen jälkeen jokainen kutsuttu maksaa lisämaksun ja tippin ylittävän osuuden.

Tätä kysymystä esitettiin ja siitä keskusteltiin foorumillani Wizard of Vegasissa .