WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #371

Tarkastellaan puoliympyrää, jonka säde on 1 ja jonka sisällä on kaksi päällekkäin asetettua suorakulmiota. Mikä on näiden kahden suorakulmion suurin yhteenlaskettu pinta-ala?

kaksi suorakulmiota puoliympyrässä

anonyymi

sqrt(5)-1 =~ 1.236067977499790.

Tässä on koko ratkaisuni (PDF).

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Onko yksisarvisilla siivet?

anonyymi

Ei.

Sarvipäinen hevonen, jolla on siivet, tunnetaan nimillä cerapter, pegacorn, alicorn tai unisus. Ei toki, että kysyit, mutta siivekäs hevonen, jolla ei ole sarvea (tiedän vain yhden tällaisen tapauksen), on Pegasus. Yksisarvisilla on sarvi, mutta ei siipiä.

Älä ota huomioon identtisiä kaksosia ja oleta, että jokaisella lapsella on 50/50 mahdollisuus syntyä pojaksi tai tytöksi. Jos lapset valitaan satunnaisesti 2–5 hengen perheistä, mikä on todennäköisyys, että pojalla tai tytöllä on sisar?

anonyymi

Mielenkiintoista kyllä, todennäköisyys on sama kummallakin sukupuolella perhekoosta riippumatta.

Tarkastellaan esimerkiksi kolmen hengen perheitä. Tässä on kahdeksan mahdollista tapaa järjestää pojat ja tytöt järjestyksen suhteen:

BBB
BBG
BGB
BGG
GBB
GBG
GGB
GGG

Jos valitset yllä olevasta listasta satunnaisesti minkä tahansa tytön, huomaat, että 12 tytöstä 9:llä on siskoja. Sama pätee 12 pojaan, 9:llä on siskoja. Todennäköisyys on siis 9/12 = 3/4.

Yleinen kaava todennäköisyydelle sille, että lapsella on sisar, kun lasten lukumäärä on n, on 1-(1/2) n-1 .

Tässä on sisaren todennäköisyys perheen lasten kokonaismäärän mukaan:

  • 1: 0
  • 2: 1/2
  • 3: 3/4
  • 4: 7/8
  • 5: 15/16
  • 6: 31/32

Vaihtoehtoisesti on järkevää, että todennäköisyys olisi sama pojille ja tytöille. Sisarustesi sukupuoli ei ole yhteydessä sinun sukupuoleesi. Näin ollen vain perheen koolla on merkitystä, ei omalla sukupuolellasi.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .