Velho suosittelee
-
[VAL]11000 tervetuliaisbonus -
[VAL]3000 tervetuliaisbonus -
JOPA $777 BONUS
Kysy velholta #371
Näen, että Alaskassa kongressivaalit järjestetään nyt paremmuusjärjestyksen perusteella. Olettaen, että ehdokkaita on 22, kuten vuoden 2022 vaaleissa edustajainhuoneen ainoasta paikasta, ja ääniä on 200 000, mikä on pienin määrä ensimmäisen valinnan ääniä lopullisella voittajalla?
Niille, jotka eivät tunne, miten ranking-valintavaalit toimivat:
- Äänestäjiä pyydetään asettamaan valintansa järjestykseen ensimmäisestä viimeiseen.
- Jos joku ehdokas saa enemmistön äänistä, hän voittaa*.
- Muussa tapauksessa viimeisenä tullut ehdokas putoaa. Kaikissa äänissä kaikki hävinneen ehdokkaan jälkeen mieltymysjärjestyksessä olevat ehdokkaat nousevat yhden pykälän ylöspäin.
- Äänet lasketaan uudelleen.
- Palataan vaiheeseen 2, kunnes joku saa enemmistön.
*: Anteeksi sanan ”hän” käyttö. Tarkoitan todella ”hän”, mutta vihaan kirjoittaa sitä sillä tavalla joka kerta, kun minun on käytettävä pronomineja. Pidän myös sanan ”he” käyttöä kielioppivirheenä, koska ”he” on tarkoitus olla monikkopronomini.
Tarkastellaan esimerkiksi paikkaa, jossa on 11 äänestäjää ja neljä ehdokasta. Yksitoista äänestäjää asettavat ehdokkaansa järjestykseen seuraavasti:
| Valinta 1 | Valinta 2 | Valinta 3 | Valinta 4 |
| B | A | C | D |
| C | B | A | D |
| C | A | D | B |
| D | A | C | B |
| A | D | B | C |
| B | A | D | C |
| B | D | A | C |
| B | D | C | A |
| C | D | B | A |
| A | D | B | C |
| A | B | D | C |
Seuraava on ensimmäisen kierroksen ensimmäisten äänten lukumäärä:
| Ehdokas | Sijoitus 1 Äänet |
| A | 3 |
| B | 4 |
| C | 3 |
| D | 1 |
Kukaan ei saanut enemmistöä ensimmäisen sijan äänistä, joten hävinnyt ehdokas D putoaa. Hänet käytännössä pyyhitään pois äänistä, ja jokainen hänen takanaan oleva ehdokas nousee yhden pykälän ylöspäin seuraavalla tavalla:
| Valinta 1 | Valinta 2 | Valinta 3 |
| B | A | C |
| C | B | A |
| C | A | B |
| A | C | B |
| A | B | C |
| B | A | C |
| B | A | C |
| B | C | A |
| C | B | A |
| A | B | C |
| A | B | C |
Seuraava on toisen kierroksen ensimmäisten äänten lukumäärä:
| Ehdokas | Sijoitus 1 Äänet |
| A | 4 |
| B | 4 |
| C | 3 |
Kukaan ei saanut toisella kierroksella enemmistöä ensimmäisen sijan äänistä, joten hävinnyt ehdokas C putoaa. Hänen pudottuaan kolmannen kierroksen äänet näyttävät tältä:
| Valinta 1 | Valinta 2 |
| B | A |
| B | A |
| A | B |
| A | B |
| A | B |
| B | A |
| B | A |
| B | A |
| B | A |
| A | B |
| A | B |
Seuraava on toisen kierroksen ensimmäisten äänten lukumäärä:
| Ehdokas | Sijoitus 1 Äänet |
| A | 5 |
| B | 6 |
B voittaa siten vaalit kuudella äänellä kolmannella kierroksella.
Vastatakseni kysymykseesi 22 ehdokkaalla ja 200 000 äänellä, ehdokas voi voittaa vain kahdella äänellä ja tulla ensimmäiseksi. Tähän on useita tapoja. Esimerkiksi seuraava ensimmäiselle sijalle annettujen äänten kokonaismäärä:
| Ehdokas | Yhteensä ensimmäinen sija |
| A | 85 311 |
| B | 57 344 |
| C | 28 672 |
| D | 14 336 |
| E | 7 168 |
| F | 3 584 |
| G | 1 792 |
| H | 896 |
| Minä | 448 |
| J | 224 |
| K | 112 |
| L | 56 |
| M | 28 |
| N | 14 |
| O | 7 |
| P | 2 |
| Q | 1 |
| R | 1 |
| S | 1 |
| T | 1 |
| U | 1 |
| V | 1 |
| Kokonais | 200 000 |
Jos kaikki muut paitsi kaksi P:n ensimmäistä ääntä asettavat ehdokkaan P toiseksi vaihtoehdokseen, ehdokas P voittaisi.
Itse asiassa P:n ei tarvitsisi olla toisella sijalla koko ajan. P voisi olla toisella sijalla vain niillä kuudella äänellä, jotka asettavat Q:n, R:n, S:n, T:n, U:n ja V:n ensimmäisiksi. Tämän jälkeen ei olisi haitaksi, jos aiemmin pudonneet ehdokkaat olisivat hänen edellään paremmuusjärjestyksessä.
Tarkastellaan puoliympyrää, jonka säde on 1 ja jonka sisällä on kaksi päällekkäin asetettua suorakulmiota. Mikä on näiden kahden suorakulmion suurin yhteenlaskettu pinta-ala?
Tässä on koko ratkaisuni (PDF).
Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .
Onko yksisarvisilla siivet?
Ei.
Sarvipäinen hevonen, jolla on siivet, tunnetaan nimillä cerapter, pegacorn, alicorn tai unisus. Ei toki, että kysyit, mutta siivekäs hevonen, jolla ei ole sarvea (tiedän vain yhden tällaisen tapauksen), on Pegasus. Yksisarvisilla on sarvi, mutta ei siipiä.
Älä ota huomioon identtisiä kaksosia ja oleta, että jokaisella lapsella on 50/50 mahdollisuus syntyä pojaksi tai tytöksi. Jos lapset valitaan satunnaisesti 2–5 hengen perheistä, mikä on todennäköisyys, että pojalla tai tytöllä on sisar?
Mielenkiintoista kyllä, todennäköisyys on sama kummallakin sukupuolella perhekoosta riippumatta.
Tarkastellaan esimerkiksi kolmen hengen perheitä. Tässä on kahdeksan mahdollista tapaa järjestää pojat ja tytöt järjestyksen suhteen:
BBB
BBG
BGB
BGG
GBB
GBG
GGB
GGG
Jos valitset yllä olevasta listasta satunnaisesti minkä tahansa tytön, huomaat, että 12 tytöstä 9:llä on siskoja. Sama pätee 12 pojaan, 9:llä on siskoja. Todennäköisyys on siis 9/12 = 3/4.
Yleinen kaava todennäköisyydelle sille, että lapsella on sisar, kun lasten lukumäärä on n, on 1-(1/2) n-1 .
Tässä on sisaren todennäköisyys perheen lasten kokonaismäärän mukaan:
- 1: 0
- 2: 1/2
- 3: 3/4
- 4: 7/8
- 5: 15/16
- 6: 31/32
Vaihtoehtoisesti on järkevää, että todennäköisyys olisi sama pojille ja tytöille. Sisarustesi sukupuoli ei ole yhteydessä sinun sukupuoleesi. Näin ollen vain perheen koolla on merkitystä, ei omalla sukupuolellasi.
Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .