WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #383

Alicella ja Billillä kestää talon maalaaminen kolme tuntia.
Alicella ja Cindyllä kestää talon maalaaminen neljä tuntia.
Billiltä ja Cindyltä kestää talon maalaaminen viisi tuntia.

Kuinka kauan kestää, jos kaikki maalaavat?

anonyymi

120/47 =~ 2,553191 tuntia

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Kuminauha on venytetty kahden vierekkäisen ympyrän yli, joiden halkaisijat ovat 2 ja 5. Mikä on venytetyn kuminauhan pituus?

anonyymi

[spoiler=Vastaus] 2*sqrt(40) + 10*(π - cos -1 (3/7)) =~ 37.297725 [/spoileri]

Tässä on ratkaisuni (PDF).

Tätä ongelmaa on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Ajatellaanpa kivi-paperi-sakset -peliä, jossa:

  • Jos kivi voittaa sakset, sakset maksavat kalliolle dollarin
  • Jos sakset voittavat paperin, paperi maksaa saksille kaksi dollaria
  • Jos paperi voittaa kiven, kivi maksaa paperille 3 dollaria
  • Solmiossa raha ei vaihda omistajaa

Oletetaan, että kaksi loogikkoa pelaa. Mikä on optimaalinen strategia kummallekin?

anonyymi

[spoiler=Vastaus]

  • Leiki paperia todennäköisyydellä 1/6
  • Soita rockia todennäköisyydellä 1/3
  • Leiki saksia todennäköisyydellä 1/2
[/spoileri]

[spoiler=Ratkaisu]

Määritelläänpä todennäköisyyksiä loogikolle, joka pyrkii maksimoimaan voittonsa:

  • r = Rockin soittamisen todennäköisyys
  • p = Papereiden pelaamisen todennäköisyys
  • s = Saksien pelaamisen todennäköisyys

On selvää, että r + p + s = 1. Oletetaan, että r ja p, niin s = 1 - rp.

Jos kaksi loogikkoa pelaa, niin kumpikaan ei välitä siitä, mitä heidän vastustajansa pelaa, olettaen, että he valitsevat valintansa satunnaisesti.

Vastustajan odotettu voitto kivestä on: 3p-(1-rp) = 4p+r-1

Vastustajan pelipaperin odotettu voitto on: 2(1-rp) - 3r = 2-5r-2p

Vastustajan saksipelin odotettu voitto on: r - 2p

Näiden kolmen yhtälön pitäisi olla kaikki yhtä suuret.

Asettamalla ensimmäisen ja kolmannen yhtäsuuriksi saadaan:

4p + r - 1 = r - 2p

p = 1/6

Asettamalla ensimmäisen ja toisen yhtäsuuriksi saadaan:

2 -5r - 2p = 4p + r -1

Tiedämme jo p=1/6, mikä johtaa helposti r=1/3:een.

s=1 - rp = 1-(1/3)-(1/6) = 1/2.

Joten molempien tulisi pelata paperilla todennäköisyydellä 1/6, rockilla 1/3 ja saksilla 1/2.

Yleisesti ottaen tässä pulmassa pelataan kutakin vaihtoehtoa sen mukaan, kuinka paljon rahaa vaihtaa omistajaa, jos kaksi MUUTTA symbolia pelattaisiin.

[/spoileri]

Tätä ongelmaa on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .