WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #388

Kuinka paljon voittoa rahaa vaihtava liiketoiminta tekee tässä kuvassa?

anonyymi

Muiden hyödyksi haluan selittää taulukon lukemisen. Oletan, että tämä taulukko näyttää, kuinka paljon valuutanvaihtaja myy ja ostaa ulkomaan valuuttoja suhteessa Britannian puntaan (£), koska kyseistä valuuttaa ei ole listattu. Katsotaanpa esimerkiksi Yhdysvaltain dollarin ($) lukuja. Siinä sanotaan, että he myyvät sinulle 1 punnan hintaan 1,5085 dollaria ja 1,2658 dollaria 1 punnalla.

Olettaen, että he tekevät saman voiton kummassakin tapauksessa, odotettu tuotto, paremman termin puutteessa, on pienemmän ja suuremman luvun suhteen neliöjuuri. Tässä tapauksessa sqrt(1,2658/1,5085) = 91,60 %. Ero 100 %:sta on rahanvaihtajan voitto eli "talon etu" uhkapelitermin käyttöön verrattuna, joka tässä esimerkissä on 8,40 %.

Valuutanvaihdon odotettu tuotto ja talon etu

Maa Ostaa Myydä Odotettu
Palata		 Talo
Reuna
Euro 1.1800 0,9959 91,87 % 8,13 %
Yhdysvallat 1.5085 1.2658 91,60 % 8,40 %
Etelä-Afrikka 15.7723 12.3244 88,40 % 11,60 %
Hongkong 11.6445 9.8024 91,75 % 8,25 %
Japani 134.6200 108.9200 89,95 % 10,05 %
Australia 2.3282 1.8738 89,71 % 10,29 %
Kanada 1.8868 1.5510 90,67 % 9,33 %
Sveitsi 1.8179 1.4372 88,91 % 11,09 %
Yhdistyneet arabiemiirikunnat 5.5920 4.4792 89,50 % 10,50 %
Saudi-Arabia 5.8807 4.5588 88,05 % 11,95 %

Pisteiden A ja B läheisyydessä on suora vesiputki (sininen). Piste A on 2 mailin päässä putken lähimmästä pisteestä. Piste B on 3 mailin päässä putken lähimmästä pisteestä. Putken varrella olevat kaksi pistettä, jotka merkitsevät A:han ja B:hen lähimpiä pisteitä, ovat 5 mailin päässä toisistaan. Halutaan asentaa kaksi uutta putkea (punainen), jotka yhdistävät A:n ja B:n vesiputkeen. Putkilla on vain yksi kosketuspiste vesiputkeen, ja kaksi uutta putkea menevät suoraan A:han ja B:hen. Toisin sanoen uusien putkien on muodostettava V-muoto. Mikä on lyhin tarvittava putken pituus?

anonyymi

5√2 =~ 7,071068 mailia

Tässä on ratkaisuni (PDF)

Pisteiden A ja B läheisyydessä on suora vesiputki (sininen). Piste A on 2 mailin päässä putken lähimmästä pisteestä. Piste B on 3 mailin päässä putken lähimmästä pisteestä. Nämä kaksi putken pistettä, jotka merkitsevät A:han ja B:hen lähimpiä pisteitä, ovat 5 mailin päässä toisistaan. Pisteisiin A ja B halutaan toimittaa vettä asentamalla uudet putket, jotka yhdistävät pisteet A ja B mihin tahansa sinisen putken kohtaan. Nämä uudet putket voivat olla missä tahansa muodossa. Mikä on lyhin tarvittava uuden putken pituus?

anonyymi

Uusien putkien tulisi muodostaa Y-kirjaimen muoto, jonka toinen pää johtaa olemassa olevaan vesiputkeen ja kaksi muuta päätä kahteen taloon.

[/spoileri]

[spoiler=Vihje: sinun on luultavasti vältettävä sotkuista laskentaa]

Kolmion sisä- (tai joissakin tapauksissa ulko-)pistettä, joka minimoi kolmion kärkien etäisyyksien summan, kutsutaan Fermat'n pisteeksi. En käsittele sen löytämistä, mutta yksi ominaisuus on, että sen kolmeen kärkeen piirtämät suorat muodostavat kolme 120°:n kulmaa.

Lisätietoja on Wikipedian Fermat'n pistettä käsittelevässä artikkelissa.

[/spoileri]

[spoiler=Vastaus]Vastaus on noin 6,83012701892219 mailia.

Tässä on ratkaisuni (PDF).