WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #418


Kuvalähde: YouTube

Kalmaripelin toisella kaudella on peli nimeltä Kivi-paperi-sakset miinus yksi, joka selitetään tässä videossa . Säännöt perustuvat Kivi-paperi-sakset -pelin klassiseen versioon näillä muutoksilla.

  • Samaan aikaan molemmat pelaajat pelaavat kaksi symbolia, yhden kummallakin kädellä.
  • Tutkittuaan heitetyn esineen molemmat pelaajat ottavat kolmen laskun jälkeen yhden symbolin takaisin kädestään ja jättävät toisen käteensä.
  • Pelissä pisteytetään vakiosäännöillä: kivi voittaa sakset, paperi voittaa kiven, sakset voittaa paperin.

YouTube-videolla rekrytoija käyttää esimerkkinä seuraavaa tilannetta:

  • Kolmio leikkii saksia ja paperia
  • Ympyrä leikkii kiveä ja paperia

Rekrytoija sanoo, että Trianglen pitäisi pelata paperilla, koska hän ei voi hävitä. Onko tämä strategia oikea? Mielestäni Circle luultavasti ennustaisi tämän strategian ja pyrittäisi tasapeliin pelaamalla myös paperilla. Näin ollen ehkä Trianglen kannattaisi ainakin harkita riskin ottamista ja saksien pelaamista. Mikä on optimaalinen strategia molemmille pelaajille?

anonyymi

Tehtyäni laskutoimituksia, olen havainnut, että optimaalinen strategia molemmille puolille on seuraava:

  • Kolmio: Paperi todennäköisyydellä 2/3, sakset todennäköisyydellä 1/3.
  • Ympyrä: Paperi todennäköisyydellä 2/3, kivi todennäköisyydellä 1/3.

Jos ainakin yksi pelaaja noudattaa tätä strategiaa, kunkin tuloksen todennäköisyys kolmiolle on seuraava:

  • Voitto = 4/9
  • Tasapeli = 4/9
  • Häviö = 1/9

Circlen tapauksessa tilanne on päinvastainen, eli:

  • Voitto = 1/9
  • Tasapeli = 4/9
  • Häviö = 4/9

Loppujen lopuksi rekrytoijan neuvot ovat täysin väärässä. Tässä on yleinen neuvoni mihin tahansa tilanteeseen:

  • Pelaa aina aluksi kahdella eri symbolilla.
  • Jos pelaat samoja kahta symbolia kuin vastustajasi, pelaa symboli, joka voittaisi toisen pelaamasi symbolin. Esimerkiksi, jos molemmat pelaavat kivi ja paperi, pelaa paperi.
  • Jos molemmat pelaajat pelaavat yhden yhteisen symbolin, molempien osapuolten tulisi pelata kyseinen yhteinen symboli todennäköisyydellä 2/3 ja toinen symboli todennäköisyydellä 1/3.

Linkit

Kuinka monta heittoa tarvitaan saman sivun heittämiseen kahdesti kuusisivuisella nopalla? Entä muut platoniset kappaleet? Onko olemassa kaavaa mille tahansa n-sivuiselle nopalle?

anonyymi

Kuusisivuisen nopan vastaus on 1223/324 = ~ 3,774691 heittoa.

Seuraava taulukko näyttää vastauksen eri sivumäärille.

Sivut Odotettu
Rullat
4 3.218750
6 3.774691
8 4.245018
12 5.036074
20 6.293585
50 9.543127
100 13.209961
200 18.398444

Tässä on kaava kuusisivuiselle nopalle. Muun sivun nopalle vaihda luku 6 haluttuun sivumäärään.

Tällaisten vaikeiden integraalien ratkaisemiseen suosittelen integral-calculator.com-sivustoa .

Kiitos Wizard of Vegasin jäsenelle Ace2:lle hänen avustaan tämän kysymyksen kanssa.

Oletetaan, että sinulle annetaan mahdollisuus heittää noppaa, kunnes se pysähtyy lukuun 6. Voitat tarvittavan määrän heittoja neliöinä dollareina. Esimerkiksi jos se vaatisi 6 heittoa, voittaisit 25 dollaria. Mikä on tämän pelin odotettu voitto?

anonyymi

66 dollaria

Tässä on ratkaisuni (PDF).