Keno - Usein kysytyt kysymykset

Todennäköisyys sille, että n numeroa arvotaan ensimmäisten 40, viimeisten 40 tai minkä tahansa annetun 40 luvun joukossa, on combin(40,n)*combin(40,20-n)/combin(80,20). Joten todennäköisyys sille, että tasan 10 ensimmäisten 40 luvun joukossa (ja 10 viimeisten 40 luvun joukossa) on combin(40,10)*combin(40,10)/combin(80,20) = 0,203243. Todennäköisyys sille, että toisella puoliskolla on enemmän numeroita kuin toisella, on 1-0,203243 = 0,796757. Todennäköisyys sille, että tietyllä puoliskolla on enemmän numeroita, on puolet tästä luvusta eli 0,398378. Jos tämä veto maksaisi tasarahat, talon etu olisi 20,32 %. Jos tasarahat maksaisivat 3:1, talon etu kyseisessä vedossa olisi 18,70 %. Jos se maksaisi 4:1, pelaajalla olisi 1,62 %:n etu. Positiivisen odotuksen blackjackista netissä: mitä enemmän pelaaja pelaa, sitä suurempi on nettovoiton todennäköisyys. Paras peli on tällä hetkellä Unified Gamingin yhden pakan peli, jonka pelaajan etu on 0,16 %. Jos pelaaja panostaa miljoona kättä, tappion todennäköisyys olisi silti noin 8,6 %. Boss Median yhden pelaajan pelissä, jossa pelaajan etu on 0,07 %, tappion todennäköisyys miljoonan käden jälkeen on noin 27,5 %.

Sillä ei ole mitään merkitystä.

Epäilen, että tietyt luvut ovat todennäköisempiä kuin toiset. Neuvoisin valitsemaan minkä tahansa luvun, sillä ei ole mitään merkitystä.

Kokonaisodotusarvosi on sama riippumatta siitä, kuinka monta peliä pelaat. Tietysti todennäköisemmin saat tietyn numeron, mitä useammalla koneella pelaat, mutta jos ne kaikki epäonnistuvat, häviät enemmän rahaa.

Pai gow -pokerin volatiliteetti on vähiten vaihteleva ja kenon keskimäärin eniten.

Nevadassa ja luulen, että muillakin Yhdysvaltojen suurilla uhkapelimarkkinoilla pallot ovat todellakin satunnaisia ja tulos määräytyy pallojen mukaan. Luokan II kolikkopeleissä, joita joskus löytyy intialaisista kasinoista, kaikki on sallittua.

Tasapelivedon voittotodennäköisyys on combin(40,10)*combin(40,10)/combin(80,20) = 0,203243. Maksamalla 3:1 talon etu on 18,703 %. Kruuna- (tai klaava-)vedon voittotodennäköisyys on (1 - 0,20343)/2 = 0,398378. Maksamalla tasapelivedon talon etu on 20,324 %.

Kehuilla pääset kaikkialle. n kruunan yhdistelmien lukumäärä on combin (40,n)*combin(40,20-n). Tämä on tapojen lukumäärä valita n numeroa 40 parhaasta ja 20-n 40 alhaisimmasta. Seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden 0-20 kruunalle.



Tämä osoittaa, että 11–20 kruunan todennäköisyys on 39,84 %, jolloin talon etu on 20,32 %. Tasan 10 kruunan todennäköisyys on 20,32 %, jolloin talon etu on 18,70 %.

Todennäköisyys saada kaikki 20 numeroa on 1 yhtälössä combin(80,20) = 3 535 316 142 212 180 000. Kertoimet ovat siis lähempänä 3,5 kvintiljoonaa yhteen. Olettaen, että maapallolla on 5 miljardia ihmistä ja he kaikki pelaavat kerran viikossa, voittaja olisi keskimäärin 13,56 miljoonan vuoden välein. Useimmat kasinot maksavat saman summan lähes 20 numeron saamisesta. Esimerkiksi Las Vegasin Hilton maksaa 20 000 dollaria 17 tai useamman numeron saamisesta 20:stä. En ole koskaan kuullut kenenkään osuvan jokaiseen numeroon 20 20:stä, ja epäilen kovasti, että niin on koskaan tapahtunut.

Olen eri mieltä. En voi kuvitella yhtäkään suurta Strip-kasinoa, jossa ei olisi keno-loungea. Yleisesti ottaen ainoat kasinot, joissa ei ole kenoa, ovat paikalliset kasinot Vegasin lähiöissä, koska useimmat meistä paikallisista tietävät, että keno on surkea peli.

PS. Eräs lukija korjasi minua myöhemmin ja totesi, että Las Vegasissa sijaitseva New York New York -kasino poisti keno-loungensa.

Toivottavasti olet tyytyväinen, käytin tähän koko päivän. Kirjoitettuani ja suoritettuani simulaation havaitsin, että todennäköisyys sille, että millä tahansa kolmella rivillä on 11 tai enemmän merkkiä, on 86,96 %! Se ei anna edes toiselle puolelle mitään mahdollisuuksia taisteluun. Voit mennä jopa 12 merkkiin ja voittotodennäköisyys on silti 53,68 % eli 7,36 %. Mielestäni kuitenkin tyhjän rivin panos on väärällä puolella. Ainakin yhden tyhjän rivin todennäköisyys on vain 33,39 %, parempi on ottaa toinen puoli, jossa ei ole tyhjiä rivejä. Samalla tein paljon muita todennäköisyyksiä ja laitoin ne uudelle keno-prop -sivulle. Tässä on luettelo näistä ja muista hyvistä tasarahavedoista kyseiseltä sivulta. Hyvä puoli on lueteltu.

Aivan kuten live-kenossa, kertoimet ovat samat riippumatta siitä, mitä valitset, mutta ne ovat riippumattomia pelin nostamista palloista.

Tuo on itse asiassa aika vaikea tehtävä. On helppo laskea todennäköisyys sille, kuinka monta kertaa mikä tahansa neljästä pallostasi arvotaan, toistot mukaan lukien. Hankala osuus on määrittää todennäköisyys sille, että x eri valintaa valitaan, olettaen, että mikä tahansa valinta on valittu y kertaa. Ilmoitan vastauksen ja ratkaisun MathProblems.info -sivullani, tehtävässä 205.

1/2.

Jos käyttäisimme vertailukohtana kenoa, jokaisella olisi 40 geeniä, joita kutakin edustaisi yksi kenopallo. Jokaisella pallolla olisi kuitenkin yksilöllinen numero. Kun kaksi ihmistä, jotka eivät ole sukua toisilleen, parittelee, se on kuin yhdistäisi 80 palloa heidän välillään suppiloon ja valitsisi satunnaisesti 40 geeniä parittelun jälkeläisille.

Joten kun sinut hedelmöitettiin, puolet palloista meni suppiloon ja toinen puoli meni hukkaan. Kun veljesi tai sisaresi hedelmöittyi, hän sai puolet syntymäsi yhteydessä arvotuista palloista ja puolet niistä, joita ei arvottu. Olette siis geneettisesti 50 % identtisiä. Paljolti samasta syystä kuin jos kenossa arvottaisiin 40 numeroa, kahdessa peräkkäisessä arvonnassa olisi keskimäärin 20 yhteistä palloa.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Muistutuksena muille lukijoillemme, Cleopatra Kenoa pelataan kuten perinteistä kenoa, paitsi että jos viimeinen nostettu pallo vastaa yhtä pelaajan valinnoista JA johtaa voittoon, pelaaja voittaa myös 12 ilmaispeliä 2x kertoimella. Ilmaispelit eivät kerrytä lisää ilmaispelejä.

Et määrittänyt valintojen määrää tai voittotaulukkoa, joten käytetään esimerkkinä voittotaulukkoa 3-10-56-180-1000 pick-8. Lasketaan ensin tuotto.

Kenossa x pallon nappaamiskeinojen lukumäärä y:stä on sama kuin x pallon noppamiskeinojen lukumäärä 20:stä ja yx 60:stä. Tämä on yhtä kuin combin(20,x)*combin(60,yx) Excel-termein. Muistutuksena vielä, combin(x,y) = x!/(y!*(xy)!). Lopuksi x! = 1*2*3*...*x.

Nyt kun tuo katsaus on ohi, tässä on kyseisen voittotaulukon palautustaulukko. Oikea sarake näyttää voiton odotetun neliön, jota tarvitsemme myöhemmin.

Lasketaan seuraavaksi keskimääräinen bonus. Yllä olevasta taulukosta näemme, että keskimääräinen voitto bonusta lukuun ottamatta on 0,593301. Bonuksessa pelaaja saa 12 tuplattua ilmaiskierrosta. Näin ollen odotettu voitto bonuksesta on 2 × 12 × 0,593301 = 14,239212.

Lasketaan seuraavaksi bonusvoiton todennäköisyys. Jos pelaaja saa neljä numeroa, todennäköisyys sille, että 20. pallo on yksi näistä neljästä, on 4/20. Yleisesti ottaen, jos pelaaja saa c:n, todennäköisyys sille, että 20. pallo vaikutti voittoon, on c/20.

Bonuksen voittamiseksi käytetään kaavaa prob(catch 4)*(4/20) + prob(catch 5)*(5/20) + prob(catch 6)*(6/20) + prob(catch 7)*(7/20) + prob(catch 8)*(8/20). Tiedämme minkä tahansa voiton todennäköisyyden yllä olevasta palautustaulukosta. Bonuksen voittamisen todennäköisyys on siis:

0,081504 * (4/20) + 0,018303 * (5/20) + 0,002367 * (6/20) + 0,000160 * (7/20) + 0,000004 * (8/20) = 0,021644.

Bonuksen voittotodennäköisyyden ja keskimääräisen bonusvoiton avulla voimme laskea bonuksen tuoton muotoon 0,021644 × 14,239212 = 0,308198.

Ei meidän tarvitse tietää, mutta pelin kokonaistuotto on peruspelin tuotto plus bonuspelin tuotto, joka on 0,593301 + 0,308198 = 0,901498.

Aloitetaanpa nyt varsinaisen varianssin käsittely. Muistutuksena, yleinen varianssin kaava on:

var(x + y) = var(x) + var(y) + 2*cov(x,y), jossa var tarkoittaa varianssia ja cov tarkoittaa kovarianssia. Tässä pelin tapauksessa:

Kokonaisvarianssi = var(peruspeli) + var(bonus) + 2*cov(peruspeli ja bonus).

Varianssin peruskaava on E(x^2) - [E(x)]^2. Toisin sanoen odotetun voiton neliö vähennettynä odotetun voiton neliöllä.

Aloitetaan kuitenkin peruspelin varianssilla. Muistatko, kun sanoin aiemmin, että tarvitsemme ensimmäisen taulukon odotetun voiton neliön. Ensimmäisen taulukon oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää meille odotetun voiton neliön, joka on 19,530214. Tiedämme jo, että odotettu voitto on 0,593301. Näin ollen peruspelin varianssi on 19,530214 - 0,593301 ² = 19,178208.

Lasketaan seuraavaksi bonuksen varianssi (olettaen, että se on jo osunut). Muistakaa tätä varten, että:

var(ax) = a ² x, missä a on vakio.

Muista myös, että n satunnaismuuttujan x varianssi on nx.

Jos x on bonuspelin perusvoitto, koko bonuspelin varianssi on 2 ² × 12 × x. Tiedämme yllä olevasta, että yhden pyöräytyksen varianssi peruspelissä, bonuspeliä lukuun ottamatta, on 19,178208. Joten bonuksen varianssi, olettaen, että bonus on jo osunut, on 2 ² × 12 × 19,178208 = 920,554000.

Meidän on kuitenkin tiedettävä bonuksen varianssi ennen ensimmäisen pallon arvontaa, mukaan lukien mahdollisuus, että bonusta ei voiteta ollenkaan. Emme voi vain kertoa bonuksen varianssia sen voittotodennäköisyydellä. Sen sijaan muistakaamme, että var(x) = E(x^2) - [E(x)]^2. Järjestetään se uudelleen muotoon:

E(x^2) = muutt(x) + [E(x)]^2

Tunnemme bonuksen keskiarvon ja varianssin, joten bonuksen odotettu voitto neliöitynä on 920,554000 + 19,178208 ² = 1123,309169.

Joten bonusvoiton odotettu neliö ennen ensimmäisen pallon nostamista on tod(bonus) × E(x^2) = 0,021644 × 1123,309169 = 24,313239.

Laskimme jo, että bonuksen odotettu voitto ennen ensimmäistä palloa on 0,308198. Joten bonuksen kokonaisvarianssi ennen ensimmäistä palloa on 24,313239 - 0,308198 ² = 24,218253.

Seuraava vaihe on kovarianssin laskeminen. Saatat kysyä, että "Miksi perusvoiton ja bonusvoiton välillä on korrelaatio?". Se johtuu siitä, että viimeisen nostetun pallon on myötävaikutettava voittoon, jotta bonus aktivoituu. Koska viimeinen pallo myötävaikutti voittoon, keskimääräinen voitto kasvaa. Muistutuksena Bayesin ehdon todennäköisyyden kaava sanoo:

P(A annettuna B) = P(A ja B)/P(B).

Tehdään sitten peruspelin palautustaulukko uudelleen, koska viimeinen pallo oli osuma:

Oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää, että olettaen, että viimeinen pallo oli osuma, keskimääräinen voitto on 6,757734.

Seuraavaksi, muista yliopiston tilastotieteen kurssilta, että:

cov(x,y) = exp(xy) - exp(x)*exp(y) .

Olkoon x meidän tapauksessamme peruspelin voitto ja y bonusvoitto. Työskennellään ensin exp(xy):n kanssa.

Exp(xy) = tod(bonusvoitto)*(keskimääräinen peruspelin voitto annettu bonus voitettu)*keskiarvo(bonusvoitto) + tod(bonusta ei voitettu)*(keskimääräinen peruspelin voitto annettu bonus ei voitettu)*keskiarvo(bonusvoitto annettu bonus ei voitettu). On helppo sanoa, että keskiarvo(bonusvoitto annettu bonus ei voitettu) = 0, joten voimme kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

Exp(xy) = tod(bonusvoitto)*(keskimääräinen peruspelin voitto bonuksen perusteella)*keskiarvo(bonusvoitto) =

0,021644 × 6,757734 × 14,239212 = 2,082719.

Olemme jo ratkaisseet E(x):n ja E(y):n, joten kovarianssi on:

cov(x,y) = exp(xy) - exp(x)*exp(y) = 2,082719 - 0,593301 × 0,308198 = 1,899865.

Palataanpa varianssin kokonaisyhtälöön, kun kovarianssi on mukana:

Kokonaisvarianssi = var(peruspeli) + var(bonus) + 2*cov(peruspeli ja bonus) = 19,178208 + 24,218253 + 2×1,899865 = 47,196191. Keskihajonta on sen neliöjuuri, joka on 6,869948.

Siinäpä se. Minulla meni siihen tuntikausia, joten toivottavasti olet tyytyväinen.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .

Tutkittuani asiaa hieman, huomasin, että tämä ei ole sivuveto, vaan se, mitä Pick-20-lippu maksaa nollan saamisesta. Seuraavassa on täydellinen analyysini Station Casinon Pick-20-lipusta.

Oikeassa alakulmassa olevassa solussa lipun kokonaistuotto on 69,70 %, mikä on tyypillistä live-kenolle.

Vastatakseni kysymykseen nollan saamisesta, todennäköisyyssarake näyttää, että todennäköisyys on 0,001186 ja 200:n voitolla 1:lle se palauttaa 23,71 % tuotosta.

Seuraava taulukko näyttää yhdistelmien lukumäärän, todennäköisyyden ja vaikutuksen pienimpään palloon (pallon ja todennäköisyyden tulo). Oikeassa alakulmassa oleva solu näyttää odotetun pienimmän pallon olevan 9,1818182.

Tällaisia ongelmia on helpompi ratkaista, ja pienin pallo on 1. Pienimmän pallon kaava on (m+1)/(b+1), jossa m on pallon suurin arvo ja b on pallojen lukumäärä. Tässä tapauksessa m=100 ja n=10, joten pienin pallo on 101/11 = 9,181818.

Tätä kysymystä on kysytty ja siitä on keskusteltu foorumillani Wizard of Vegasissa .