Muut kuin kasinopelit - Usein kysytyt kysymykset

Odotettu voittosi on sama riippumatta siitä, kuinka monta kertaa jaat talletuksesi kokonaisuudessaan. Hyvä strategia olisi tallettaa ja nostaa sama raha yhä uudelleen ja uudelleen niin monta kertaa kuin mahdollista. Todennäköisyytesi voivat kuitenkin olla niin huonot, ettei se ole vaivan arvoista.

Kolmen samanlaisen tuloksen todennäköisyys on 1/216. Kahden samanlaisen tuloksen todennäköisyys on 3 * 5/216. Yhden samanlaisen tuloksen todennäköisyys on 25 * 5/216. Yhden samanlaisen tuloksen todennäköisyys on 5 * 5 * 5/216. Joten odotettu tuotto on 3 * (1/216) + 2 * (15/216) + 1 * (75/216) - 1 * (125/216) = - 17/216 = - 7,87 %. Optimaalista vetojen määrää ei ole, joten menetät odotetusti 7,87 % panoksestasi riippumatta siitä, mitä teet.

Näitä vetoja voi tehdä sekä Sic Bossa että Chuck a Luckissa .

Tuo on luultavasti useimmin kysytty kysymys, johon minulla ei ole vastausta. Kattavaa Klondike-pasianssia ei ole koskaan pelattu. Ehkä joku lopulta tekee sen, kun tietokoneet ovat miljoona kertaa nopeampia. Huhutaan kuitenkin, että Vegasin kasinot tarjosivat peliä ainakin 1950-luvulla. Olen pyytänyt useita Vegasin vanhoja pelaajia vahvistamaan tämän, mutta kukaan ei ole vielä pystynyt siihen.

Jokaisella uudella heitolla todennäköisyys, että seuraavat neljä heittoa ovat kaikki tuplana kuutosia, on (1/36) ⁴ = 1/1679616.

Aloita poistamalla kaksi helmeä riviltä, jossa on kolme helmeä, jolloin jäljelle jää 1 + 4 + 5. Riippumatta siitä, mitä vastustajasi tekee seuraavalla vuorollasi, jätä hänelle jokin seuraavista: 1 + 1 + 1, 1 + 2 + 3 tai 4 + 4. Mikä tahansa näistä pakottaa vastustajan tilanteeseen, jossa on kaksi vähintään kahden helmen pinoa tai pariton määrä yhden helmen pinoja.

Pidän eniten oranssista setistä. Se tarjoaa parhaan sijoitetun pääoman tuoton. Esimerkiksi hotelli maksaa oranssissa setissä 500 dollaria ja keskimääräinen vuokra on 966,67 dollaria, jolloin vuokra-kulusuhde on 1,93. Ainoa setti, jossa suhde on korkeampi, on vaaleansininen setti, jossa se on 2,27. Vaaleansinisten settien enimmäisvuokra on kuitenkin vain 600 dollaria. Kolmen talon vuokrat oranssissa setissä ovat samat kuin vaaleansinisissä setissä olevien hotellien vuokrat, mutta ne ovat 20 % halvempia, ja tilaa on rakentaa lisää. Lisäksi oranssit setit ovat kypsiä juuri vankilasta tulleille. Joten ota neuvostani vaarin ja yritä kaupankäynnissä saada oranssi setti.

Paras neuvo tällä sivustolla saattaa olla tämä: Ensimmäisellä kierroksella VALITSE AINA PAPERI. Tämä johtuu siitä, että amatööripelaajat valitsevat yleensä kiven ensimmäisellä kerralla. Ojenna vain kätesi jokaiseen asentoon yksi kerrallaan, ja huomaat, että kivi on mukavin ja luonnollisin valinta. Jos pelaat toistuvia kierroksia, sinun tulisi valita se, mikä voittaisi vastustajasi viimeisellä kierroksella alle kolmanneksen todennäköisyydellä. Tämä johtuu siitä, että uskon, että amatöörit toistavat alle kolmanneksen ajasta. Jos pelaat ammattilaista vastaan, jonka pelkäät pääsevän päähäsi, valitse satunnaisesti katsomalla kellosi sekuntiviisaria, jaa sekuntien määrä kolmella ja ota jakojäännös, ja sijoita sitten jäljellä oleva pelaaja seuraavasti: 0 = kivi, 1 = sakset, 2 = paperi (tai mikä tahansa muu etukäteen määritelty sijoittelu). Joten seuraavan kerran, kun menet ravintolaan hollantilaiseen tyyliin, ehdotan, että pelaat yhden kierroksen shakkia varten ja valitset sitten paperin. Voit kiittää minua myöhemmin.

Niille, jotka eivät tunne peliä, Risk on kaikkien aikojen paras lautapeli. Ne, jotka eivät ole pelanneet, eivät ole vielä eläneet. Vastauksena kysymykseesi yleisessä 3 vs 2 -taistelussa, seuraavat mahdolliset lopputulokset:

• Puolustaja häviää molemmat: 37,17 %
• Jokainen menettää yhden: 33,58 %
• Hyökkääjä häviää molemmat: 29,26 %

Seuraava taulukko näyttää viimeisen heiton onnistumisen todennäköisyyden riippuen siitä, kuinka monta lisänoppaheittoa tarvitset Yahtzeen muodostamiseen.

Seuraava taulukko näyttää parannuksen todennäköisyydet. Vasen sarake näyttää, kuinka monta noppaa tarvitset ennen tiettyä heittoa, ja ylin sarake näyttää, kuinka monta tarvitset heiton jälkeen. Taulukon runko näyttää annetun parannusasteen todennäköisyyden.

Seuraava taulukko näyttää todennäköisyyden sille, että ensimmäisellä heitolla tarvitaan 0–4 noppaa lisää Yahtzeen muodostamiseen.

Seuraava taulukko näyttää parannuksen ja sitten lopullisen onnistumisen todennäköisyyden ensimmäisen heiton jälkeen tarvittavan numeron mukaan. Esimerkiksi, jos pelaaja tarvitsee 3 noppaa lisää Yahtzeen muodostamiseen, todennäköisyys sille, että parannus tarvitaan 2 noppaa lisää toisen heiton jälkeen ja Yahtzee onnistuu kolmannella heitolla, on 0,010288066.

Lopullisen vastauksen saamiseksi lasketaan kahden taulukon päässä olevan ensimmäisen heiton jälkeen tarvittavan luvun pistetulo ja yhden taulukon päässä olevan viimeisen sarakkeen mahdollisen onnistumisen todennäköisyys. Tämä on 0,092593 * 0,012631 + 0,694444 * 0,029064 + 0,192901 * 0,093364 + 0,019290 * 0,305556 + 0,000772 * 1 = 4,6028643%. Vahvistaakseni tämän tein 100 000 000 pelisimulaation, ja simuloitu todennäköisyys oli 4,60562%.

Ensinnäkin voimme sulkea pois paperilla pelaamisen. Riippumatta siitä, mitä toinen henkilö heittää, tulet tasavertaiseksi tai paremmaksi heittämällä dynamiittia paperin päälle. Kun paperi on pudonnut, dynamiitista tulee käytännössä uusi paperi, joka voittaa kiven ja häviää saksille. Täydellinen strategia on siis valita satunnaisesti ja yhtä todennäköisesti kiven, saksien ja dynamiittien välillä.

Kysyin tämän kysymyksen Randy Hilliltä Fun Industries Inc: stä. Hän sanoi, että sinun pitäisi pitää kätesi suorina, kämmenet alaspäin, ja antaa rahojen räjähtää käsiesi ja käsivartesi pohjaa vasten. Kun rahaa on kertynyt tarpeeksi, työnnä se aukon läpi.

Kutsutaan x:ää odotetuksi volttien lukumääräksi lähtöpisteestä.
Kutsutaan y:tä jäljellä olevien volttien odotetuksi lukumääräksi, jos toinen puoli on enemmistönä yksi voltti.
Kutsutaan z:tä jäljellä olevien volttien odotetuksi lukumääräksi, jos toisella puolella on enemmistönä kaksi volttia.

E(x) = 1 + E(y)
E(y) = 1 + 0,5*E(x) + 0,5*E(z)
E(z) = 1 + 0,5 * E(y)

Matriisialgebralla on helppo nähdä, että E(x) = 9, E(y) = 8 ja E(z) = 5. Keskimäärin tarvitaan 9 heittoa, jotta kruunan ja klaavan välinen ero on 3. Joten 8 rupian panoksella se on hyvä veto sille, joka saa yhden rupian heittoa kohden, koska hän saa keskimäärin 9 rupiaa, mutta maksaa takaisin vain 8. Talon etu pelaajalle on 11,11 %. 9 rupian panoksella se on reilu veto, 7 rupian panoksella talon etu on 22,22 %.

Joten mustia lukuja on 30, punaisia 30 ja vihreää 4. Tämä tekisi mustan todennäköisyydeksi 30/64, punaisen 30/64 ja vihreän 4/64. Jos tapahtuman todennäköisyys on p, niin reilut kertoimet ovat (1 - p) / p = 1. Joten minkä tahansa punaisen reilut kertoimet olisivat (34/64) / (30/64) = 34 - 30 = 17 - 15. Sama pätee mustaan. Vihreän reilut kertoimet ovat (60/64) / (4/64) = 60 - 4 = 15 - 1. Tietylle luvulle reilut kertoimet ovat (63/64) / (1/64) - 63 - 1.

Ehdotan, että punaiselle ja mustalle panostetaan 1:1, vihreälle 14:1 ja mille tahansa yksittäiselle numerolle 60:1. Yksi talon edun kaava on (ta)/(t+1), jossa t on todellinen kertoin ja a on varsinainen kertoin. Tässä tapauksessa talon etu punaisella tai mustalla panoksella on (63-60)/(63+1) = 3/64 = 4,69 %. Vihreällä panoksella talon etu on (15-14)/(15+1) = 1/16 = 6,25 %. Yksittäisillä numeroilla talon etu on (63-60)/(63+1) = 3/64 = 4,69 %.

VLT:t ovat hienostuneita pull-tab-pelejä. Niissä on ennalta määrätty joukko tuloksia. Kun pelaat, peli valitsee satunnaisesti tuloksen ja näyttää voiton pelaajalle kolikkopelin tai videopokerin muodossa. Koska tulos on ennalta määrätty, kaikki taitoelementit ovat kuvitteellisia. Esimerkiksi jos saat kuningasvärisuoran ja heität sen pois, saat toisen nostettaessa. Yleensä sanon, että uhkapelaamisessa menneisyydellä ei ole merkitystä, mutta tässä tapauksessa on olemassa poistamisen vaikutus. Jos pelaat kerran ja häviät, se parantaa hieman jäljellä olevien pelitulosten todennäköisyyksiä, kunnes virtuaalisten pull-tab-korttien tarjonta on loppunut ja oletan, että virtuaalinen rumpu täyttyy uudelleen. Uskon, että kuumat ja kylmät heilahtelusi ovat vain normaalia onnea, ja kaikki ennalta määrätyt kortit ovat kuvitteellisia.

Myöhemmin eräs lukija lisäsi tähän aiheeseen seuraavan.

Minulla on kommentti 14. helmikuuta julkaistuun "Kysy velholta" -kolumniisi (nro 183). Sillä ei oikeastaan ole mitään tekemistä vastaamasi kysymyksen kanssa. Se on vain asia, joka saattaa kiinnostaa sinua.

Ennen ehdotuksen 1A hyväksymistä, joka mahdollisti täyden luokan 3 pelaamisen, meillä oli pieni VLT-tyylinen asennus parin vuoden ajan. Järjestelmässämme, jota ylläpiti SDG (nykyään osa Ballyä), palkintopotti alkoi 4 miljoonalla arvonnalla. Kun potti pieneni ja jäljellä oli 2 miljoonaa, lisättiin seuraava 4 miljoonan potti, jolloin arvonnan kokonaismääräksi tuli 6 miljoonaa. Kun potti pieneni jälleen 2 miljoonaan, prosessi toistui.

Backgammon on yksi suosikkiuhkapeleistäni. En kirjoita siitä, koska pelaaja vastaan pelaaja -pelejä on erittäin vaikea analysoida. En myöskään tunnu löytävän pelistä mitään uutta. Joten jätän neuvot muille. Tässä ovat ehdotukseni resursseista:

Backgammon , kirjoittanut Paul Magriel: Jos olisi olemassa Raamattu backgammonille, se olisi tämä. Olen ylpeä vanhan kovakantisen laitoksen omistaja. Tämä kirja olisi loistava lähtökohta. Vaikka se on kirjoitettu vuonna 1976, neuvot pitävät edelleen hyvin paikkansa.

501 Essential Backgammon Problems, kirjoittanut Bill Robertie: Olen yrittänyt lukea tätä kirjaa vuosia, ja olen vieläkin vasta puolivälissä. On lannistavaa, jos puolet tehtävistä tulee väärin, niin että luulen olevani yhtä huono backgammonissa kuin golfissakin. Jokaisesta ratkaisematta jääneestä tehtävästä on kuitenkin opittavaa arvokkaalla tavalla. Keskitason ja edistyneille pelaajille tämä kirja on arvokas ja nöyräksi tekevä oppimistyökalu.

Snowie backgammon -ohjelmisto : Pelaan tätä peliä vastaan noin 1000 peliä vuodessa. Snowie ei ainoastaan pelaa lähes täydellistä peliä, vaan se kertoo tarkalleen, kuinka kalliiksi virheesi tulevat, kun teet niitä. On monia muita ominaisuuksia, joita en ole koskaan tutkinut. Jos olen oppinut Snowiesta yhden asian, niin sen, että pelini suurin ongelma on typerät virheet, joissa en aina näe täysin ilmeisiä pelikuvioita. Aivan kuten shakissa, yksi huono siirto voi pyyhkiä pois 100 hyvää siirtoa.

Motif-verkkosivusto : Ennen kuin ostin Snowien, pelasin lukemattomia pelejä Motifia vastaan. Motifin käyttämä strategia on mielestäni erittäin vankka. Mikään ei paranna omaa peliäsi niin kuin pelaaminen vahvempaa vastustajaa vastaan.

Seuraava taulukko näyttää kunkin pelaajan voittotodennäköisyyden ensimmäisen pelaajan ensimmäisen pyöräytyksen mukaan, jossa pelaaja 1 aloittaa, sitten pelaaja 2 ja pelaaja 3 viimeisenä. Alin rivi näyttää voittotodennäköisyydet kokonaisuudessaan ennen ensimmäistä pyöräytystä.

Todennäköisyydet Price is Right -näyttelyssä

Pyöräytys 1	Strategia	Pelaaja 1	Pelaaja 2	Pelaaja 3
0,05	pyörähdys	20,59 %	37,55 %	41,85 %
0,10	pyörähdys	20,59 %	37,55 %	41,86 %
0,15	pyörähdys	20,57 %	37,55 %	41,87 %
0,20	pyörähdys	20,55 %	37,55 %	41,9 %
0,25	pyörähdys	20,5 %	37,56 %	41,94 %
0,30	pyörähdys	20,43 %	37,56 %	42,01 %
0,35	pyörähdys	20,33 %	37,58 %	42,10 %
0,40	pyörähdys	20,18 %	37,60 %	42,22 %
0,45	pyörähdys	19,97 %	37,64 %	42,39 %
0,50	pyörähdys	19,68 %	37,71 %	42,61 %
0,55	pyörähdys	19,26 %	37,81 %	42,93 %
0,60	pyörähdys	18,67 %	37,96 %	43,36 %
0,65	pyörähdys	17,86 %	38,21 %	43,93 %
0,70	pysyä	21,56 %	38,28 %	40,16 %
0,75	pysyä	28,42 %	35,21 %	36,38 %
0,80	pysyä	36,82 %	31,26 %	31,92 %
0,85	pysyä	46,99 %	26,35 %	26,66 %
0,90	pysyä	59,17 %	20,36 %	20,47 %
0,95	pysyä	73,61 %	13,19 %	13,21 %
1.00	pysyä	90,57 %	4,72 %	4,72 %
Keskimäärin		30,82 %	32,96 %	36,22 %

Tässä on voittoyhdistelmien määrä 6×20 ⁶ mahdollisesta vaihtoehdosta.

Pelaaja 1: 118 331 250
Pelaaja 2: 126 566 457
Pelaaja 3: 139 102 293

Pelitavassasi, jossa kolmannen kortin ottelu on tasapeli, kertoimet kääntyvät eduksi, kun kahden ensimmäisen kortin välillä on vähintään kuusi rankkia (kuuden kortin tasoitus). Omassa pelitavassani Orange Countyssa kolmannen kortin ottelu johti tuplahäviöön. Tämän säännön mukaan kertoimet ovat nollapisteessä kahdeksan kortin tasoituksella. Jos kolmannen kortin ottelu johtaa 1x tappioon, tarvitset seitsemän kortin tasoituksen, jotta kertoimet olisivat eduksi.

Toivottavasti olet tyytyväinen; käytin tähän koko päivän. Vastaus ja ratkaisu löytyvät toiselta sivustoltani mathproblems.info , tehtävästä 203 tai Jason Swansonin akateemisesta artikkelista Peliteoria ja pokeri .

Muiden lukijoiden tiedoksi, piste on lainasta veloitettava palkkio. Esimerkiksi 250 000 dollarin lainassa yksi piste olisi 2 500 dollaria. Oletan, että lainanottaja lisäisi pisteen pääomaan eikä koskaan maksaisi pääomaa pois ennenaikaisesti.

Seuraava taulukko näyttää vastaavan koron ilman pistettä yhden pisteen korolle ja laina-ajalle.

Vastaava korko ilman pisteitä

Korko yhdellä pisteellä	10 vuotta	15 vuotta	20 vuotta	30 vuotta	40 vuotta
4,00 %	4,212 %	4,147 %	4,115 %	4,083 %	4,067 %
4,25 %	4,463 %	4,398 %	4,366 %	4,334 %	4,318 %
4,50 %	4,714 %	4,649 %	4,617 %	4,585 %	4,570 %
4,75 %	4,965 %	4,900 %	4,868 %	4,836 %	4,821 %
5,00 %	5,216 %	5,151 %	5,119 %	5,088 %	5,073 %
5,25 %	5,467 %	5,402 %	5,370 %	5,339 %	5,324 %
5,50 %	5,718 %	5,654 %	5,621 %	5,590 %	5,576 %
5,75 %	5,969 %	5,905 %	5,873 %	5,842 %	5,827 %
6,00 %	6,220 %	6,156 %	6,124 %	6,093 %	6,079 %
6,25 %	6,471 %	6,407 %	6,375 %	6,344 %	6,330 %
6,50 %	6,723 %	6,658 %	6,626 %	6,596 %	6,582 %
6,75 %	6,974 %	6,909 %	6,878 %	6,847 %	6,834 %
7,00 %	7,225 %	7,160 %	7,129 %	7,099 %	7,085 %
7,25 %	7,476 %	7,412 %	7,380 %	7,350 %	7,337 %
7,50 %	7,727 %	7,663 %	7,631 %	7,602 %	7,589 %
7,75 %	7,978 %	7,914 %	7,883 %	7,853 %	7,841 %
8,00 %	8,229 %	8,165 %	8,134 %	8,105 %	8,093 %
8,25 %	8,480 %	8,416 %	8,385 %	8,357 %	8,344 %
8,50 %	8,731 %	8,668 %	8,637 %	8,608 %	8,596 %
8,75 %	8,982 %	8,919 %	8,888 %	8,860 %	8,848 %
9,00 %	9,233 %	9,170 %	9,140 %	9,112 %	9,100 %
9,25 %	9,485 %	9,421 %	9,391 %	9,363 %	9,352 %
9,50 %	9,736 %	9,673 %	9,642 %	9,615 %	9,604 %
9,75 %	9,987 %	9,924 %	9,894 %	9,867 %	9,856 %
10,00 %	10,238 %	10,175 %	10,145 %	10,119 %	10,108 %

Tämä osoittaa, että 5,75 %:n korko yhdellä prosenttiyksiköllä vastaa 5,842 %:n korkoa ilman prosenttiyksiköt. Toisin sanoen maksu olisi sama molempiin suuntiin olettaen, että veloitettu prosenttiyksikkö lisätään pääomaan. Toinen tarjouksesi oli 5,875 % ilman prosenttiyksikköä, mikä on korkeampi kuin 5,842 %, joten ottaisin 5,75 %:n koron prosenttiyksikköineen.

PS. Niille teistä, jotka ihmettelette, miten ratkaisin i:n, käytin Excelin rate-funktiota .

Gregory Baerin Life: the Odds (and How to Improve Them) -kirjan mukaan PGA-kiertueen par 3 -reiällä hole-in-one-tuloksen todennäköisyys on 1:2491. Uskon, että nuo etäisyydet sijoittuvat par 3 -alueelle.

Tasoitus 1 on pirun hyvä, joten en aio antaa paljoa alennusta PGA Tourin pelaajiin verrattuna. Oletetaan, että poikasi todennäköisyys par 3 -reikää kohden on 1/3 000. Tyypillisellä Gold Course -kentällä on noin neljä par 3 -reikää. Oletetaan, että poikasi pelaa joka päivä. Se tekisi 28 par 3 -reikää viikossa. Todennäköisyys saada tasan kaksi reikää yhden reiän sisään olisi yhteensä (28,2)×(1/3000) ^² ×(2999/3000) ^²² = 1/24 017.

Yksinkertaisuuden vuoksi jätetään huomiotta se tosiasia, että mitä enemmän lippuja ostat, sitä alhaisemmaksi kunkin lipun arvo muuttuu, koska kilpailet itseäsi vastaan. Kaikkien viiden lipun häviämisen todennäköisyys on kuitenkin (12/13) ⁵ = 67,02 %. Joten ainakin yhden palkinnon voittamisen todennäköisyys on 32,98 %. Rummussa on yhteensä 7033 × 13 = 91 429 lippua ennen kuin ostat yhtään. 91 429 - 40 = 91 389 eivät ole suuria palkintoja. Todennäköisyys sille, ettei viidellä lipulla voita suuria palkintoja, on (91 389/91 429) ⁵ = 99,78 %. Joten ainakin yhden suuren palkinnon voittamisen todennäköisyys on 0,22 % eli 1/458.

Todennäköisyydet pitkälle maalle hertassa

Kortit	Yhdistelmät	Todennäköisyys
4	222766089260	0.35080524800183
5	281562853572	0.44339660045899
6	105080049360	0.16547685914958
7	22394644272	0.03526640326564
8	2963997036	0.00466761219692
9	235237860	0.00037044541245
10	10455016	0.00001646424055
11	231192	0.00000036407412
12	2028	0.00000000319363
13	4	0.00000000000630
Kokonais	635013559600	1

Pitkän maan korttien keskimääräinen lukumäärä on 4,9.

Ensinnäkin "72-säännön" periaate on arvio ajasta, joka tarvitaan rahojesi kaksinkertaistamiseen, ei tarkka vastaus. Seuraava taulukko näyttää "72-säännön" arvot ja tarkan vuosien lukumäärän eri vuotuisilla koroilla.

Miksi 72? Sen ei tarvitse olla täsmälleen 72. Se on luku, joka toimii hyvin realistisilla koroilla, joita todennäköisesti näet sijoituksessa. Se toimii lähes täsmälleen 7,8469 %:n korolla. Luvussa 72 ei ole mitään erityistä, kuten π:ssä tai e:ssä. Miksi mikä tahansa luku toimii? Jos korko on i, ratkaistaan, kuinka monta vuotta (y) sijoituksen kaksinkertaistamiseen kuluu.

2 = (1 + i) ^y
ln(2) = ln(1 + i) ^y
ln(2) = y × ln(1 + i)
y = ln(2)/ln(1 + i)

Tämä ei ehkä ole paras vastaukseni ikinä, mutta yritä seurata tätä logiikkaa: olkoon y=ln(x).
dy/dx=1/x.
1/x =~ x, kun x:n arvot ovat lähellä yhtä.
Joten dy/dx = ~ 1, kun x:n arvot ovat lähellä yhtä.
Joten ln(x):n kulmakerroin on lähellä arvoa 1, kun x:n arvot ovat lähellä arvoa 1.
Joten ln(1+x):n kulmakerroin on lähellä arvoa 1, kun x:n arvot ovat lähellä nollaa.
"Luvun 72 sääntö" sanoo, että .72/i =~ .6931/ln(1+i).
Olemme osoittaneet, että i ja ln(1+i) ovat samankaltaisia, kun i:n arvot ovat lähellä nollaa.
Joten 1/i ja 1/ln(1+i) ovat samankaltaisia, kun i:n arvot ovat lähellä nollaa.
Luvun 72 käyttäminen 69,31:n sijaan korjaa i:n ja ln(1+i):n välisiä eroja noin 8 %:n i-arvoilla.

Toivottavasti tästä saa edes jotain selvää. Laskelmani on aika ruosteessa; meni tuntikausia selittää tämä itselleni.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Kahdella eri tavalla voi voittaa: kolmella rivillä, kolmella sarakkeella ja kahdella lävistäjällä. Yhdistelmä (9,3) = 84 tapaa valita kolme ruutua yhdeksästä. Voiton todennäköisyys on siis 8/84 = 9,52 %.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Tässä on velhoni perusstrategia Monopoliin:

• Osta kaikki. Kokeneet pelaajat saattavat tehdä poikkeuksia, jos kiinteistö ei auta sinua saavuttamaan monopoliasemaa, estää jonkun muun pelaamisen tai sillä on vain vähän arvoa neuvotteluvalttina. Myös yleishyödyllisistä palveluista voidaan kieltäytyä, jos rahat ovat vähissä.
• Käy kauppaa niin hyvin kuin pystyt. Tässä taito astuu kuvaan. Yritä vaihtaa parhaaseen mahdolliseen settiin. Tässä on yleisluontoinen paremmuusjärjestys: oranssi, keltainen, vaaleansininen, tummansininen, vaaleanvioletti, punainen, vihreä, tummanvioletti. Tämä vaihtelee olosuhteiden mukaan. Rahastoltaan niukassa pelissä suosi settejä, jotka ovat halvempia kehittää, kuten vaaleansinisiä. Rahastoltaan runsaassa pelissä valitse settejä, joihin on enemmän potentiaalia käyttää rahaa, kuten keltaisia tai tummansinisiä.
• Kun olet hankkinut tietyn sarjan, joko luonnollisesti tai kaupan kautta, rakenna sitä nopeasti. Yritä saada kolme taloa jokaiselle tontille mahdollisimman nopeasti. Talokohtainen marginaalituotto laskee kolmen jälkeen. Kiinnitä suurin osa muista kiinteistöistäsi ja käytä käteisesi. Haluat jättää hieman omaa pääomaa pieniä kuluja varten. Rahojesi käyttämättä jättäminen on kuin sotilas taistelussa ei käyttäisi luotejaan.
• Vastusta kaikkia typeriä talon sääntöjä. Tämä pätee erityisesti Free Parking -pelin rahapottiin (en voi sietää sitä!). Jos olet taitavampi kuin vastustajasi, haluat minimoida pelin satunnaisuuden.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Kuution kuusi keskisivua ovat kiinteät. Kääntämällä sivuja voit vain järjestää kulmat ja reunat uudelleen. Jos purkaisit kuution osiin, kahdeksan kulmaa voitaisiin järjestää 8! = 40 320 tavalla riippumatta kunkin palan suunnasta. Samoin 12 reunaa voitaisiin järjestää 12! = 479 001 600 tavalla riippumatta suunnasta.

Kukin kulma voidaan suunnata kolmella tavalla, yhteensä 3 ^{* 8} = 6 561 kulmasuuntaa. Samoin kutakin reunakappaletta voidaan suunnata kahdella tavalla, yhteensä 2 ^{* 12} = 4 096 reunasuuntaa.

Jos siis voisimme purkaa kuution osiin ja järjestää reuna- ja kulmaryhmät uudelleen, mahdollisia permutaatioita olisi 8! × 12! × 3 ⁸ × 2 ¹² = 519 024 039 293 878 000 000. Kaikkia näitä permutaatioita ei kuitenkaan voida saada lähtökohdasta kiertämällä pintoja.

Ensinnäkin on mahdotonta kiertää vain yhtä kulmaa ja jättää kaikki muu samanlaiseksi. Mikään käännösten yhdistelmä ei saavuta tätä. Pohjimmiltaan jokaisella toiminnolla on oltava reaktio. Jos haluat kiertää yhtä kulmaa, se häiritsisi jotenkin muita nappuloita. Samoin on mahdotonta kaataa vain yhtä reunanappulaa. Näistä syistä meidän on jaettava permutaatioiden lukumäärä luvulla 3 × 2 = 6.

Toiseksi, kahta reunapalaa ei voida vaihtaa keskenään häiritsemättä kuution muuta osaa. Tämä on tämän vastauksen vaikein osa selittää. Rubikin kuutiolla voi vain kiertää yhtä sivua kerrallaan. Jokainen liike pyörittää neljää reunapalaa ja neljää kulmapalaa, jolloin siirretään yhteensä kahdeksaa palaa. Kiertosarja voidaan esittää kahdeksalla jaollisen määrän palasia liikkeinä. Usein siirtosarja johtaa kahden toisensa kumoavan liikkeen syntymiseen. Millä tahansa kiertosarjalla siirrettyjä palasia on kuitenkin aina parillinen määrä. Kahden reunapalan vaihtaminen olisi yksi liike, pariton luku, jota ei voida saavuttaa millään parillisten lukujen joukolla. Matemaatikot kutsuisivat tätä pariteettiongelmaksi. Joten meidän on jaettava vielä kahdella, koska kahta reunapalaa ei voida vaihtaa keskenään häiritsemättä muita paloja.

Rubikin kuution permutaatioita on siis 3 × 2 × 2 = 12 mahdollista ryhmää. Jos Rubikin kuutio purettaisiin ja koottaisiin takaisin satunnaisesti, on 1/12 mahdollisuus, että se olisi ratkaistavissa. Joten Rubikin kuution permutaatioiden kokonaismäärä on 8! × 12! × 3 ¹² × 2 ¹² / 12 = 43 252 003 274 489 900 000. Jos sinulla olisi seitsemän miljardia apinaa, suunnilleen ihmismaailman väkiluku, jotka leikkisivät Rubikin kuutiolla satunnaisesti yhden kierroksen sekunnissa nopeudella, kuutio kulkee ratkaistun paikan läpi keskimäärin kerran 196 vuodessa.

Linkit

• Ryhmäteoria Rubikin kuution avulla, kirjoittanut Tom Davis (PDF)
• Rubikin kuutio Wikipediassa

Niille, jotka eivät tunne Herttapelin sääntöjä, peli aloitetaan jakamalla 13 korttia neljälle pelaajalle kullekin. Herttapelin maa on pelissä merkittävä, joten sillä, kuinka monta saat, on merkitystä. Seuraava taulukko näyttää todennäköisyydet saada 0–13 herttaa.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Toivottavasti olet tyytyväinen. Vastatakseni tähän kysymykseen ostin Office Depotista ison rullan lippuja. Sitten laitoin 500 lippua paperipussiin, taittelin ne puoliksi noin 90 asteen kulmassa ja avasin toisen puolen. Sitten pyysin kuutta vapaaehtoista nostamaan kukin 40–60 lippua yksi kerrallaan ja lisäämään uuden laatikon, samalla kun kirjasin tulokset muistiin. Tässä ovat tulokset.

Joten 58,3 % arvotuista lipuista taitettiin!

Jos oletetaan, että luovuttamisella ei ollut vaikutusta, tulokset olisivat 2,89 keskihajonnan päässä odotuksista. Todennäköisyys saada näin monta tai enemmän luovutettua lippua, olettaen, että luovuttaminen ei vaikuttanut kertoimiin, on 0,19 % eli 1/514.

Voisin lisätä, että kiireesti arpoja nostaneet koehenkilöt nostivat paljon todennäköisemmin taitettuja arpoja. Ne, jotka ottivat jokaisen arvon huolellisesti ja ajoissa, olivat lähellä tai 50/50-jakaumaa.

Joten johtopäätökseni on ehdottomasti luovuttaa.

Keskustellaksesi tästä kysymyksestä, käy foorumillani Wizard of Vegasissa .