Todennäköisyys - Usein kysytyt kysymykset

Todennäköisyys sille, että 20 eri ihmisellä on eri syntymäpäivät (karkauspäivää ei huomioida), on (364/365)*(363/365)*(362/365)*...*(346/365) = 58,8562%. Joten ainakin yhden syntymäpäivän todennäköisyys on 41,1438%. Lisäksi 23 on pienin tarvittava määrä ihmisiä, jotta yhteensopivuuden todennäköisyys olisi yli 50 %.

Ajattele 30 ihmistä rivissä. Todennäköisyys sille, että toinen henkilö ei sovi ensimmäiseen henkilöön, on 364/365. Olettaen, että he eivät sopineet yhteen, todennäköisyys sille, että seuraava henkilö ei sovi yhteen kahdesta ensimmäisestä, on 363/365. Jatka sitten yksi henkilö kerrallaan. Kokonaistodennäköisyys sille, ettei kahta henkilöä löydy yhteensopivia, on (364/365)*(363/365)*...*(346/365) = 29,3684%. Usein kysytään, mikä on vähiten ihmisiä, joita tarvitaan, jotta yhteensopivuuden todennäköisyys on vähintään 50%. Vastaus on, että 23 henkilöllä ainakin yhden yhteensopivuuden todennäköisyys on 50,7297%.

1/635 241.

Ensinnäkin, olisi tarkoituksenmukaista käyttää kohortin elinaikataulukoita linkittämäsi periodi-elinaikataulukon sijaan. Yritin löytää kohortin elinaikataulukoita verkosta, mutta en onnistunut. Voimme kuitenkin silti käyttää annettua taulukkoa. Se saattaa hieman aliarvioida elinikäsi, koska se ei ota huomioon tulevaa elinajanodotteen kasvua.

Kysymykseesi vastaaminen edellytti suuren matriisin luomista sinun ja 28-vuotiaan naisen kuolinvuosiyhdistelmien todennäköisyyksistä. Anteeksi, jos en kerro yksityiskohtia. Yhteenvetona voidaan todeta, että ensimmäinen teistä kuolee 41,8 vuoden kuluttua ja jälkimmäinen 57,3 vuoden kuluttua. Molemmat luvut pyöristetään alaspäin; toisin sanoen, osittaisia vuosia ei hyvitetä.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

En halua vain kertoa sinulle vastausta antamatta sinulle mahdollisuutta ratkaista se itse.

Ensinnäkin tässä on vinkki . Jos et jo tiedä tätä yhtälöä, et todennäköisesti pysty ratkaisemaan sitä.

Muuten myönnän olevani huono. Näytä minulle vain ratkaisu.

Jos haluat keskustella vihjeen yhtälöstä, käy foorumillani Wizard of Vegasissa .

Joudun tekemään joitakin karkeita oletuksia vastatakseni tähän.

Yhteenvetona, prinssi George syntyi 22. heinäkuuta 2013 ja prinsessa Charlotte 2. toukokuuta 2015. Ero on 649 päivää. Jos otamme huomioon yhdeksän kuukauden raskauden, Georgen syntymän ja Charlotten hedelmöittymisen välillä on 379 päivää.

Omien havaintojeni perusteella oletetaan, että sisarusten välinen keskimääräinen iän pituus on kolme vuotta. Se tarkoittaisi 825 päivää syntymän ja seuraavan lapsen hedelmöittymisen välillä. Eksponenttijakaumaa käyttäen saan todennäköisyyden sille, että ero on tasan 379 päivää, olla 0,0442 %.

Oletetaan seuraavaksi, että kuka tahansa 20–39-vuotias nainen on potentiaalinen ehdokas. Wikipedian mukaan Yhdistyneen kuningaskunnan väkiluku tässä ikäryhmässä on 16 924 000. Jaetaan tämä kahdella, niin saadaan eroon miehistä 8 462 000 hedelmällisessä iässä olevaa naista Yhdistyneessä kuningaskunnassa.

Yhdistyneen kuningaskunnan hedelmällisyysluku, joka on keskimääräinen lasten lukumäärä hedelmällisessä iässä olevaa naista kohden, on 1,92. Käyttämällä Poissonin jakaumaa saan kahden tai useamman lapsen todennäköisyydeksi 69,83 %. Joten niiden hedelmällisessä iässä olevien naisten määrä Yhdistyneessä kuningaskunnassa, joilla on kaksi tai useampia lapsia, on 8 462 000 × 69,83 % = 5 909 015.

Koska naiset yleensä saavat lapsia lähempänä 20 vuoden ikää kuin 40 vuoden ikää, voidaan karkeasti sanoa, että äidin ikä esikoisen syntymähetkellä jakautuu tasaisesti 20 ja 37 vuoden välille. Joten niiden naisten määrä, jotka saavat ensimmäisen lapsensa Isossa-Britanniassa täsmälleen prinssi Georgen syntymäpäivänä, on 5 909 015 / (17 × 365) = 952,32.

Olemme jo todenneet, että todennäköisyys sille, että ensimmäisen ja toisen lapsen ikäero on täsmälleen 379 päivää, on 0,0442 %. Näin ollen niiden naisten odotettu lukumäärä, jotka saivat toisen lapsensa täsmälleen samana päivänä kuin prinsessa Charlotte syntyi ja joilla oli jo esikoisensa täsmälleen samana päivänä kuin prinssi George, on 952,32 × 0,000442 = 0,421.

Eksponentiaalijakaumaa käyttäen, keskiarvon ollessa 0,421, todennäköisyys sille, että ainakin yksi nainen saa ensimmäisen ja toisen lapsensa täsmälleen samana päivänä kuin prinssi George ja prinsessa Charlotte syntyivät, on 34,36 %.

Muuten, olen havainnut saman todennäköisyyden Yhdysvalloissa olevan 86,32 %.

Vastaus:

[spoileri] Vastaus on e = 2.7182818....[/spoiler]

Ratkaisu:

Vastaus:

[spoiler=Vastaus]

Danin tulisi satunnaistaa strategiansa seuraavasti:

• Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 77/548.
• Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 107/548.
• Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 117/548.
• Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 122/548.
• Yhden kolikon valitsemisen todennäköisyys = 125/548.

Tällä strategialla Dan voi odottaa voittavansa 3,640510949 kolikkoa joka vuorolla riippumatta siitä, kuinka monta kolikkoa Sami nostaa.

Ratkaisu löytyy matematiikkatehtävien sivustoltani, tehtävästä 230.

Tähän kysymykseen johtanut aiheeseen liittyvä kysymys löytyy foorumiltani Wizard of Vegasissa .