Hard Rockin' Dice

Johdanto

Hard Rockin' Dice on kolmen sivupanoksen sarja, samankaltainen kuin Small, Tall ja All -panokset , jotka voittavat, jos tietty numeroryhmä heitetään ennen kuin lukujen kokonaismäärä on seitsemän. Sivupanos esiteltiin Jack-kasinolla Cincinnatissa maaliskuussa 2019, ja sitä kutsuttiin nimellä "Hot Hand". Kun kasino vaihtoi omistajaa ja siitä tuli Hard Rock Cincinnati, sivupanoksen nimi muutettiin Hard Rockin' Diceksi.

Säännöt

1. Flaming Four -panos maksaa voittoja kertoimella 70:1, jos heittäjä heittää yhteensä 2, 3, 11 ja 12 ennen kuin saa yhteensä seitsemän.
2. Sizzling Six -panos maksaa voittoja suhteessa 12:1, jos heittäjä heittää yhteensä 4, 5, 6, 8, 9 ja 10 ennen kuin saa yhteensä seitsemän.
3. Hot Hand -vedon tavoitteena on saada tulokseksi 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ja 12 ennen kuin lukujen kokonaismäärä on seitsemän. Jos tämä onnistuu, voittovedot maksavat takaisin suhteessa 80:1. Jos 9/10 näistä kokonaisluvuista saadaan ennen kuin luku on seitsemän, voittovedot maksavat takaisin suhteessa 20:1.

Jos tämä ei ollut selvää, katso virallinen sääntökortti .

Analyysi

Seuraava taulukko näyttää analyysini Flaming Four -panoksesta. Oikeassa alakulmassa näkyy talon etu 18,55 %.

Seuraava taulukko näyttää analyysini Sizzling Six -panoksesta. Oikeassa alakulmassa näkyy talon etu 19,18 %.

Seuraava taulukko näyttää analyysini Hot Hand -panoksesta. Oikeassa alakulmassa näkyy talon etu 18,02 %.

Metodologia

Tämä sivuveto voidaan yllättäen ratkaista integraalilaskennalla. Kaikkien voittotapahtumien todennäköisyyden löytämiseksi ota seuraavista funktioista integraali nollasta äärettömyyteen:

• Yhteensä 2, 3, 11 ja 12 heitettynä ennen 7:ää:
  f(x) = (1-lauseke(-x/36))^2*(1-lauseke(-x/18))^2*lauseke(-x/6)*(1/6)
  Integraali = 53/4620 = ap. 0,01147186147186147
• Yhteensä 4, 5, 6, 8, 9 ja 10 ennen kuin heitetään 7:
  f(x) = (1-lauseke(-x/12))^2*(1-lauseke(-x/9))^2*(1-lauseke(-5x/36))^2*lauseke(-x/6)*(1/6)
  Integraali = 832156379 / 13385572200 = Apx: 0,06216815886286878
• Yhteensä 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ja 12 ennen kuin heitetään 7:
  f(x) = (1-lauseke(-x/36))^2*(1-lauseke(-x/18))^2*(1-lauseke(-x/12))^2*(1-lauseke(-x/9))^2*(1-lauseke(-5x/36))^2lauseke(-x/6)*(1/6)
  Integraali = 126538525259/24067258815600 = Ap. 0,00525770409619644
• Yhteensä 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ja 12 ennen 7:ää, paitsi puuttuvat 2 tai 12:
  f(x) = (1-lauseke(-x/36))*lauseke(-x/36)*(1-lauseke(-x/18))^2*(1-lauseke(-x/12))^2*(1-lauseke(-x/9))^2*(1-lauseke(-5x/36))^2lauseke(-x/6)*(1/6)
  Integraali = 137124850157/24067258815600 = noin 0,00569756826930859
• Yhteensä 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ja 12 ennen 7:ää, paitsi puuttuvat 3 tai 11:
  f(x) = (1-lauseke(-x/36))^2*(1-lauseke(-x/18))*lauseke(-x/18)*(1-lauseke(-x/12))^2*(1-lauseke(-x/9))^2*(1-lauseke(-5x/36))^2lauseke(-x/6)*(1/6)
  Integraali = 150695431/75445952400 = noin 0,001997395833788958
• Yhteensä 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ja 12 ennen 7:ää, paitsi puuttuvat 4 tai 10:
  f(x) = (1-lauseke(-x/36))^2*(1-lauseke(-x/18))^2*(1-lauseke(-x/12))*lauseke(-x/12)*(1-lauseke(-x/9))^2*(1-lauseke(-5x/36))^2lauseke(-x/6)*(1/6)
  Integraali = 1175248309/1266697832400 = noin 0,000927804784171193
• Yhteensä 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ja 12 ennen 7:ää, paitsi puuttuvat 5 tai 9:
  f(x) = (1-lauseke(-x/36))^2*(1-lauseke(-x/18))^2*(1-lauseke(-x/12))^2*(1-lauseke(-x/9))*lauseke(-x/9)*(1-lauseke(-5x/36))^2lauseke(-x/6)*(1/6)
  Integraali = 35278/72747675 = ap. 0,0004849364601686583
• Yhteensä 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ja 12 ennen 7:ää, paitsi puuttuvat 6 tai 8:
  f(x) = f(x) = (1-lauseke(-x/36))^2*(1-lauseke(-x/18))^2*(1-lauseke(-x/12))^2*(1-lauseke(-x/9))^2*(1-lauseke(-5x/36))*lauseke(-5x/36)*lauseke(-x/6)*(1/6)
  Integraali = 6534704369/24067258815600 = noin 0,0002715184317029205

Ehdotettu integraalilaskin

Kirjoittanut: Michael Shackleford