WOO logo

Tällä sivulla

Mega Millions

Tällä sivulla

Johdanto

Mega Millions on useassa osavaltiossa pelattava lotto, joka tunnetaan erittäin suurista jättipoteistaan. Se sai alkunsa vuonna 1996 nimellä "The Big Game". Sittemmin se on vaihtanut nimensä muotoon "The Big Game Mega Millions" ja lopulta vain "Mega Millions". Se on myös kokenut useita sääntömuutoksia matkan varrella. Tällä sivulla käsitellään sääntöjä, jotka tulivat voimaan 5. huhtikuuta 2025 tapahtuneen sääntömuutoksen jälkeen.

Vuoden 2025 säännöt

Sääntöjä muutettiin uudelleen 5. huhtikuuta 2025 seuraavasti.

  • Lipun hinta nousi kahdesta dollarista viiteen dollariin.
  • Kultaisten pallojen määrä laski 25:stä 24:ään.
  • Megaplieriin lisätty 10x kerroin.
  • Megaplier on nyt mukana, toisin kuin lisävaruste, josta pelaajien piti maksaa yksi dollari lisää.
  • Aloituspotti nousi 20 miljoonasta dollarista 50 miljoonaan dollariin.

Seuraavat ovat uudet täydelliset säännöt, jotka astuvat voimaan 5.4.2025.

  1. Lipun hinta on 5 dollaria.
  2. Pelaajan tulee valita viisi eri numeroa väliltä 1–70 sekä yksi "Mega Ball" väliltä 1–24.
  3. Arpajaiset valitsevat Megaplierin satunnaisesti alla olevan taulukon mukaisesti. Megaplier on kerroin, jota sovelletaan kaikkiin voittoihin paitsi jättipottiin.
  4. Joka tiistai ja perjantai kello 23.00 itäistä aikaa arvotaan viisi valkoista palloa numeroilla 1–70 ja yksi kultainen Mega Ball numeroilla 1–24.
  5. Pelaaja voittaa sen mukaan, kuinka monta valittua palloa arvonnassa vastaa alla olevan voittotaulukon mukaisesti.
  6. Pääpotti nollataan 50 miljoonaan dollariin.

Seuraava taulukko näyttää, mitä pelaaja voittaa arvonnan tulokseen osuvien valkoisten ja kultaisten pallojen määrän perusteella. Voitot lasketaan ennen Megaplierin käyttöä.

Valkoiset pallot Kultaiset pallot Maksaa
5 1 Jättipotti
5 0 1 000 000 dollaria
4 1 10 000 dollaria
4 0 500 dollaria
3 1 200 dollaria
3 0 10 dollaria
2 1 10 dollaria
1 1 7 dollaria
0 1 5 dollaria

Seuraava taulukko näyttää kunkin mahdollisen Megaplierin painotuksen ja todennäköisyyden.

Megaplier Paino Todennäköisyys
10 1 0,03125
5 2 0,06250
4 4 0,12500
3 10 0,31250
2 15 0,46875
Kokonais 32 1.00000

Vuoden 2025 analyysi

Seuraava taulukko näyttää analyysini Megaplier-laitteesta. Oikeassa alakulmassa olevassa solussa näkyy keskimääräinen Megaplier-arvo 3,0.

Megaplier Paino Todennäköisyys Odotettu
10 1 0,03125 0,31250
5 2 0,06250 0,31250
4 4 0,12500 0,50000
3 10 0,31250 0,93750
2 15 0,46875 0,93750
Kokonais 32 1.00000 3.00000

Seuraava taulukko näyttää kaikkien kiinteiden voittojen todennäköisyyden ja osuuden palautukseen. Voitto olettaa keskimäärin 3x Meagaplierin. Odotusarvo on voittojen suhde 5 dollarin lipun hintaan. Oikeassa alakulmassa oleva solu osoittaa, että kiinteiden voittojen osuus palautuksesta on 22,37 %.

Valkoiset pallot Kultaiset pallot Yhdistelmät Todennäköisyys Maksaa Odotettu
Palata
5 1 1 0.0000000034 Jättipotti ?
5 0 23 0.0000000792 1000000 0,047509
4 1 325 0.0000011189 10000 0,006713
4 0 7 475 0.0000257339 500 0,007720
3 1 20 800 0.0000716075 200 0,008593
3 0 478 400 0.0016469727 10 0,009882
2 1 436 800 0.0015037577 10 0,009023
1 1 3 385 200 0.0116541219 7 0,048947
0 1 8 259 888 0,0284360573 5 0,085308
2 tai vähemmän 0 277 883 424 0,9566605475 0 0.000000
Kokonais 0 290 472 336 1.0000000000 0,223695

Ennen annuiteetin, verojen ja jättipotin jakamisen huomioon ottamista, jättipotin arvo on 6,89 % lisää jokaista 100 miljoonaa dollaria kohden.

Jos annuiteetin, verojen ja jättipotin jaon vaikutukset jätetään huomiotta, kannattavuusrajalla oleva jättipotti olisi 1 127 475 660 dollaria. Olettaen, että jättipotti puolitetaan kertasummavaihtoehdolla ja korkeimmalla 37 %:n marginaaliverokannalla, kannattavuusrajalla oleva jättipotti nousee 3 579 287 810 dollariin. Jos jättipotin jako otetaan huomioon, peli ei koskaan muutu positiiviseksi, koska lippujen kysyntä ja odotettavissa olevat voittajat kasvavat, kun jättipotti kasvaa suureksi.

Osta arpalipuja verkossa

Nimi Jättipotti Osta lippuja
SuperEnalotto € 67,600,000 Liput
Euro Millions € 17,000,000 Liput
La Primitiva € 14,200,000 Liput
Lotto £ 11,400,000 Liput
El Gordo € 10,300,000 Liput
Lotto € 6,000,000 Liput
Oz Lotto AU$ 10,000,000 Liput
Lotto 6/49 CA$ 9,000,000 Liput
Lotto 6aus49 € 4,000,000 Liput
Powerball AU$ 6,000,000 Liput
FDJ Loto € 3,000,000 Liput
Thunderball £ 500,000 Liput
Mega Millions $ 346,000,000 Liput
Lotto $ 4,400,000 Liput
Lotto $ 4,500,000 Liput
Hoosier Lotto $ 20,000,000 Liput
SuperLotto Plus $ 62,000,000 Liput
Hot Lotto $ 9,100,000 Liput
Powerball $ 307,000,000 Liput

Vuoden 2017 säännöt

Sääntöjä muutettiin 28. lokakuuta 2017, jolloin voiton hinta nousi yhdestä dollarista kahteen dollariin, mikä teki jättipotin voittamisesta vaikeampaa. Tarkoituksena oli kasvattaa suurempia jättipotteja. Epäilen, että sääntömuutokset olivat vastaus Powerball-loton kilpailuun. Molempien lottojen säännöt ovat nyt hyvin samankaltaiset.

  1. Lipun hinta on 2 dollaria.
  2. Pelaajan tulee valita viisi eri numeroa väliltä 1–70 sekä yksi "Mega Ball" väliltä 1–25.
  3. Joka tiistai ja perjantai kello 23.00 itäistä aikaa arvotaan viisi valkoista palloa numeroilla 1–70 ja yksi kultainen Mega Ball numeroilla 1–25.
  4. Pelaaja voittaa sen mukaan, kuinka monta hänen valinnoistaan täsmää pallon arvontaa vastaavaa, kuten alla olevasta taulukosta käy ilmi.

    Maksutaulukko

    Valkoinen
    Pallot
    Ottelu    		 Mega
    Pallo
    Ottelut    		 Voittaa
    5 Kyllä Jättipotti
    5 Ei 1 000 000 dollaria
    4 Kyllä 10 000 dollaria
    4 Ei 500 dollaria
    3 Kyllä 200 dollaria
    3 Ei 10 dollaria
    2 Kyllä 10 dollaria
    1 Kyllä 4 dollaria
    0 Kyllä 2 dollaria
    0–2 Ei 0 dollaria
  5. Pelaaja voi myös maksaa 1 dollarin lisää Megaplier-kertoimen aktivoimiseksi, paitsi Kaliforniassa. Jos pelaaja aktivoi Megaplier-vaihtoehdon, kaikki muut voitot kuin jättipotti kerrotaan 2–5:llä alla olevan taulukon todennäköisyyksien mukaisesti.

    Megaplier

    Kerroin Paino Todennäköisyys
    5 1 0,066667
    4 3 0,200000
    3 6 0,400000
    2 5 0,333333
    Kokonais 15 1.000000
  6. Vielä yksi vaihtoehto antaa pelaajalle mahdollisuuden ostaa kaksi lippua 3 dollarilla, mutta molemmat oikeuttavat vain jättipottiin.
  7. Mainostetut jättipottisummat maksetaan 30 vuoden annuiteettina, ja ensimmäinen maksuerä maksetaan välittömästi ja on 1,5051435 % maksettavasta kokonaissummasta. Tulevat maksut kasvavat 5 % vuodessa ja korkoja kertyy vuosittain.
  8. Annuiteetin sijaan pelaaja voi valita kertasumman, joka on noin 62,5 % nimellisarvosta.
  9. Palkkiotaulukko on erilainen Kaliforniassa, koska kaikki palkinnot on maksettava siellä tasapuolisesti.
  10. Kuten missä tahansa suuressa progressiivisessa lotossa, jos useampi kuin yksi pelaaja voittaa, jättipotti jaetaan tasan kaikkien voittajien kesken.
  11. Kuten missä tahansa suuria voittoja tarjoavassa lotossa, jos usein valittu numerosarja osuu kohdalleen, kuten kadonneet numerot 4-8-15-16-23-42, voittoja, mukaan lukien kiinteät voitot, voidaan joutua pienentämään.
  12. Päävoitto maksetaan 30 vuoden annuiteettina kerran vuodessa, alkaen välittömästi. Jokainen maksu on 5 % suurempi kuin edellinen. Jotta maksujen kokonaismäärä olisi yhtä suuri kuin voittosumma, ensimmäinen maksu on 1,50514 % kokonaisvoitosta. Pelaaja voi myös valita kertamaksuvaihtoehdon. Tämän kirjoitushetkellä (16. lokakuuta 2018) 654 dollarin päävoiton kertamaksuvaihtoehto oli 372 miljoonaa dollaria eli 56,88 % kokonaissummasta. Uskon, että tämä suhde vaihtelee.

Analyysi

Seuraava taulukko näyttää kaikkien mahdollisten tulosten todennäköisyydet ja odotetun tuoton olettaen, että pelaaja ei ole käyttänyt Megaplier-vaihtoehtoa ja 40 miljoonan dollarin jättipottia. Tuotto-sarake on voiton, todennäköisyyden ja 0,5:n tulo. Syy jakamiseen kahdella on se, että lipun hinta on 2 dollaria. Tässä taulukossa ei ole otettu huomioon veroja, jättipotin annuiteettia ja jättipotin jakamista. Taulukon jälkeen on jonkin verran analyysia.

Mega Millionsin palautustaulukko — Ei Megaplieriä

Valkoinen
Pallot
Ottelu		 Punainen
Pallo
Ottelut		 Yhdistelmät Todennäköisyys Voittaa Palata
5 Kyllä 1 1/302575350 40 000 000 dollaria 0,066099
5 Ei 24 1/12607306 1 000 000 dollaria 0,039660
4 Kyllä 325 1/931001 10 000 dollaria 0,005371
4 Ei 7 800 1/38792 500 dollaria 0,006445
3 Kyllä 20 800 1/14547 200 dollaria 0,006874
3 Ei 499 200 1/606 10 dollaria 0,008249
2 Kyllä 436 800 1/693 10 dollaria 0,007218
1 Kyllä 3 385 200 1/89 4 dollaria 0,022376
0 Kyllä 8 259 888 1/37 2 dollaria 0,027299
0–2 Ei 289 965 312 95,83 % 0 dollaria 0.000000
Kokonais 302 575 350 0.189590

Yllä olevan taulukon oikeassa alakulmassa oleva solu osoittaa, että pelaaja voi odottaa saavansa takaisin 18,96 % rahoistaan 40 miljoonan dollarin jättipotissa. Tuottoprosentti nousee 16,52 % jokaista 100 miljoonan dollarin lisäystä kohden jättipotissa. Kannattavuusraja, jossa odotettu tuotto olisi 100 %, on 530 420 124 dollaria*. Minkä tahansa voiton todennäköisyys on 4,17 %.

* Ei huomioi annuiteettia, veroja tai jättipotin jakamista.

Megaplier-analyysi

Seuraava taulukko näyttää kunkin kertoimen todennäköisyyden. Oikeassa alakulmassa olevassa solussa Megaplierin keskimääräinen kerroin on 3,00.

Megaplier

Kerroin Paino Todennäköisyys
5 1 0,066667 0,333333
4 3 0,200000 0,800000
3 6 0,400000 1.200000
2 5 0,333333 0,666667
Kokonais 15 1.000000 3.000000

Seuraava taulukko näyttää kaikkien mahdollisten tulosten todennäköisyydet ja odotetun tuoton olettaen, että pelaaja on käyttänyt Megaplier-vaihtoehtoa ja 40 miljoonan dollarin jättipottia. Voittosarake on perusvoitto ennen Megaplierin soveltamista. Tuotto-sarake on voiton, todennäköisyyden, keskimääräisen Megaplierin ja 1/3:n tulo. Syy jakamiseen kolmella on se, että lipun hinta Megaplierilla on 3 dollaria. Tämä taulukko ei ota huomioon veroja, jättipotin annuiteettia ja jättipotin jakamista. Taulukon jälkeen on jonkin verran analyysia.

Mega Millionsin palautustaulukko — Megaplierin avulla

Valkoinen
Pallot
Ottelu		 Punainen
Pallo
Ottelut		 Yhdistelmät Todennäköisyys Voittaa Palata
5 Kyllä 1 1/302575350 40 000 000 dollaria 0,044066
5 Ei 24 1/12607306 3 000 000 dollaria 0,079319
4 Kyllä 325 1/931001 30 000 dollaria 0,010741
4 Ei 7 800 1/38792 1 500 dollaria 0,012889
3 Kyllä 20 800 1/14547 600 dollaria 0,013749
3 Ei 499 200 1/606 30 dollaria 0,016498
2 Kyllä 436 800 1/693 30 dollaria 0,014436
1 Kyllä 3 385 200 1/89 12 dollaria 0,044752
0 Kyllä 8 259 888 1/37 6 dollaria 0,054597
0–2 Ei 289 965 312 95,83 % $- 0.000000
Kokonais 302 575 350 0.291048

Yllä olevan taulukon oikeassa alakulmassa oleva solu osoittaa, että pelaaja voi odottaa saavansa takaisin 29,10 % rahoistaan 40 miljoonan dollarin jättipotissa. Megaplier-vaihtoehdolla tuottoprosentti nousee 11,02 % jokaista 100 miljoonan dollarin lisäystä kohden jättipotissa. Ennen kuin otetaan huomioon annuiteetti, verot ja jättipotin jakaminen, kannattavuusraja, jossa odotettu tuotto olisi 100 %, on 224 191 728 dollaria.

Vain jättipottianalyysi

Jos pelaaja valitsee "Vain jättipotti" -vaihtoehdon, odotettu tuotto ennen verojen, annuiteetin tai jättipotin jakamisen huomioimista on 8,81 % mittarin uudelleenarvioinnin ollessa 40 miljoonaa dollaria. Jokaista 100 miljoonan dollarin lisäystä kohti jättipotissa odotettu tuotto kasvaa 22,03 %.

Jackpot-kilpailu

Mitä suuremmaksi jättipotti kasvaa, sitä enemmän kilpailua se aiheuttaa muiden pelaajien taholta. On itse asiassa parempi ostaa kuponkeja 400 miljoonan kuin miljardin jättipotista, koska jättipotti todennäköisemmin jakautuu useampaan osaan, kun se kasvaa niin korkeaksi.

Tarkemmin sanottuna löydän eksponentiaalisen suhteen jackpotin koon ja myytyjen lippujen välillä, kun jackpot on 400 miljoonaa tai vähemmän. Seuraava kaavio kuvaa lippujen myyntiä (pystyakseli) jackpotin koon (vaaka-akseli) mukaan.

Mega Millions 1

Yli 400 miljoonan jättipottien osalta ei ole paljon dataa, etenkään lähellä miljardia olevien jättipottien osalta, kuten seuraava kaavio osoittaa. Musta viiva osoittaa logaritmisen yhteensopivuuden datapisteiden välillä.

Mega Millions 3

Laitoin nämä pienimmän neliösumman regressiokäyrät lottopääpottilippujen myyntilaskuriini . Tämä olisi hyödyllistä, jos haluat nähdä, kuinka monen muun ihmisen kanssa todennäköisesti jaat pääpotin pääpotin koon mukaan. On myös olemassa internet-vedonlyöntisivustoja, jotka ottavat vetoa siitä, voitetaanko pääpotti vai ei.

Muut tekijät

Tähän mennessä kaikki analyysini on tehty ennen annuiteetin, verojen ja jättipotin jakamisen huomioon ottamista. Tarkastellaanpa kuitenkin näitä asioita.

Tämän arvon laimennuksen monimutkaisin osa on jättipotin pilkkominen. Seuraava taulukko näyttää jättipotin koon (miljoonana) mukaan arvioidun myytyjen lippujen määrän, ainakin yhden voittajan todennäköisyyden, odotetun jättipotin osuuden voittajaa kohden ja odotetun jättipotin mahdollisen pilkkomisen jälkeen.

Jackpotin pilkkominen

Jättipotti
(miljoonia)		 Odotettu
Myydyt liput
(miljoonia)		 Todennäköisyys
Voittaa		 Jättipotti
Jakaa
voittajaa kohden		 Odotettu
Jättipotti
silppuamisen jälkeen
300 dollaria 22.2 7,3 % 96,4 % 289 dollaria
400 dollaria 36.1 11,9 % 94,3 % 377 dollaria
500 dollaria 54.9 18,1 % 91,5 % 457 dollaria
600 dollaria 78,7 26,0 % 88,0 % 528 dollaria
700 dollaria 107.7 35,6 % 84,1 % 589 dollaria
800 dollaria 141,8 46,9 % 79,8 % 639 dollaria
900 dollaria 180,9 59,8 % 75,3 % 677 dollaria
1 000 dollaria 225.2 74,4 % 70,5 % 705 dollaria
1 100 dollaria 274,6 90,7 % 65,7 % 723 dollaria
1 200 dollaria 329.1 108,8 % 61,0 % 732 dollaria
1 300 dollaria 388,6 128,4 % 56,3 % 732 dollaria
1 400 dollaria 453,3 149,8 % 51,8 % 726 dollaria
1 500 dollaria 523.1 172,9 % 47,6 % 714 dollaria
1 600 dollaria 597.9 197,6 % 43,6 % 697 dollaria
1 700 dollaria 677,9 224,0 % 39,9 % 678 dollaria
1 800 dollaria 763,0 252,2 % 36,5 % 656 dollaria
1 900 dollaria 853.1 282,0 % 33,4 % 634 dollaria
2 000 dollaria 948,4 313,4 % 30,5 % 610 dollaria

Huomaa, että yllä olevan taulukon oikeanpuoleinen sarake on maksimoitu 732 miljoonaan dollariin, kun jättipotin koko on 1,3 miljardia dollaria. Lähempi arvio jättipotin maksimikoosta pilkkomisen jälkeen on 1,255 miljardia dollaria. Tämän jälkeen arvo laskee lippujen kysynnän kasvun ja siten jättipotin pilkkomisen vuoksi, jolloin voittajia on enemmän. Jos joku ihmettelee, käytän parabolista regressiota arvioidakseni yli 300 miljoonan dollarin jättipottien lippumyyntiä.

Annuiteettikerroin on helppo. Voittaja voi ottaa annuiteetin (kuten yllä olevissa säännöissä on selitetty) tai kertasumman, joka vastaa jotakin prosenttiosuutta jättipottisummasta. 16. lokakuuta 2018 tämä prosenttiosuus oli 56,88 %. Kaikki näyttävät valitsevan kertasummavaihtoehdon. Muuten, jättäen kaikki muut tekijät paitsi koron huomioon ottamatta, voiton aika-arvo on suurempi, kun valitsee kertasummavaihtoehdon yli 3,40 %:n korolla, muuten valitse kertasumma. Tämän kirjoitushetkellä (16. lokakuuta 2018) 20-vuotisen valtion velkasitoumuksen korko oli 3,27 %. Jotta lasku olisi helppoa, oletetaan, että voittaja valitsee kertasummavaihtoehdon.

Myös verotus on melko helppoa. Tämän kirjoitushetkellä liittovaltion korkein tuloveroaste oli 37 %. Osavaltioiden verot vaihtelevat melkoisesti, mutta oletetaan, että osavaltion ja paikalliset verot ovat 8 %. Tämä tarkoittaa, että voittaja menettää veroina 45 %.

Käytetään esimerkkinä miljardin dollarin jättipottia. Jättipotin jaon, kertasumman ja verojen jälkeen jäljelle jää 220,6 miljoonaa dollaria. Voiton todennäköisyys on 1/302 575 350. Näin suurissa jättipoteissa pelaajan kannattaa valita Vain jättipotti -vaihtoehto, jonka hinta on 1,50 dollaria per lippu. Tämä tekee lipun arvoksi 220,6 miljoonaa dollaria / 302 575 350 = 72,9 senttiä. Kun lipun hinta on 1,50 dollaria, odotettu tuotto on 0,729 dollaria / 1,50 dollaria = 48,6 %. Tämä tarkoittaa 51,4 %:n talon etua. Maksimijättipotin arvolla 1,255 miljardia dollaria odotettu tuotto on 52,7 %. Se on korkein mahdollinen tulos. Joten Mega Millions ei koskaan nouse positiiviseksi. Itse asiassa se ei koskaan pääse lähellekään sitä.

Strategia

Mega Millions netissä Pelaamiseen on kolme tapaa, seuraavasti:

  • Normaali liput 2 dollaria kappale.
  • Liput Megaplierilla hintaan 3 dollaria kappaleelta
  • Kaksi "Just the Jackpot" -lippua hintaan 3 dollaria.

Jälleen kerran, verot, annuiteetti ja jättipotin jakaminen huomiotta, optimaalinen strategia on käyttää Megaplier-vaihtoehtoa alle 224 191 728 dollarin jättipottien kohdalla. Tätä suurempaa jättipottia suurempien jättipottien kohdalla pelaajan tulisi ostaa "vain jättipotti" -lippuja. Mielenkiintoista kyllä, täsmälleen 224 191 728 dollarin jättipotilla odotettu tuotto on sama kaikissa kolmessa vaihtoehdossa 49,40 %.

Ikävä kyllä joudun sanomaan tämän, mutta minulta on kysytty Megaplierin ostamisesta "vain jackpot" -lipuilla. Vastaus on EI! "Vain jackpot" -lipuilla ei ole kiinteitä voittoja, joita voisi kertoa, joten et kerro mitään. Toivon, että he eivät edes salli tätä vaihtoehtoa, koska se olisi todellakin hyväksikäyttöä.

Ottaen huomioon verojen, jättipottien jakamisen ja annuiteetin vaikutukset, neuvoni on ostaa Megaplier millä tahansa jättipottisummalla ja olla koskaan käyttämättä vain jättipotti -vaihtoehtoa. Kolme mainittua tekijää vähentävät merkittävästi jättipotin arvoa.

Johtopäätös

Matemaattisesti ajatellen Mega Millions on kamala veto. Kun otetaan huomioon loton voittoprosentti, jättipotin jako, annuiteetti ja verot, odotettu tuotto ei koskaan nouse paljon yli 40 %. Mielestäni lottokupongin ostaminen on täysin järjetöntä, enkä ole vieläkään ymmärtänyt, miksi ihmiset jonottavat heittääkseen rahansa pois.

Arpajaiset

Pelit

Aiheeseen liittyvää luettavaa

Laskimet

Kirjoittanut: Michael Shackleford