Blackjack-strategia

Michael Shackleford: Hei, täällä Mike Wizard of Oddsista. Tämän videon tarkoituksena on luoda blackjackin perusstrategia tyhjästä Excelissä aloittaen tyhjästä laskentataulukosta.

Miksi teen tätä? Koska olen alkanut kyllästyä kuulemaan jakajien sanovan, että perusstrategia on myytti, että sen loi Ed Thorp, Beat the Dealer -maineensa vuonna 1962 vanhalla UNIVAC-tietokoneella tai jollain muulla, ja että hänen on täytynyt tehdä virhe jossain. Tätä virhettä ovat toistaneet vuosikymmeniä muut uhkapelikirjoittajat, jotka eivät ole koskaan ajatelleet vahvistaa hänen työtään. Me kaikki olemme vain toistaneet hänen työtään kuin papukaijat.

Ensinnäkin haluaisin korjata asian: Ed Thorp ei ollut ensimmäinen, joka julkaisi perusstrategian. 50-luvulla armeijassa oli neljä kaveria, jotka tekivät sen ennen häntä ja julkaisivat sen American Statistical Journalissa. Ed Thorp oli kuitenkin ensimmäinen, joka kirjoitti siitä kirjan, jossa hän käsitteli myös korttien laskemista, ja toi peliin kaikenlaista uutta.

Voisin myös lisätä, että blackjackin analyysiä ovat toistaneet yhä uudelleen monet uhkapelikirjoittajat, myös minä itse, ja me kaikki – kaikki lailliset kirjoittajat – olemme periaatteessa samaa mieltä toisistamme.

Jakajat kuitenkin jatkavat sanomista: "No, olen nähnyt pelaajien pelaavan sääntöjen mukaan ja häviävän monta kertaa." No, tietenkin se on tuuripeli, ja huonot pelaajat, jotka eivät noudata perusstrategiaa, häviävät myös. Mutta kuten aina sanon, mitä naurettavampi uskomus on, sitä sitkeämmin sitä yleensä pidetään kiinni. Mutta lopetetaanpa puhuminen ja näytetään sinulle itse asiassa perusstrategia, joka alkaa tyhjästä.

Aion käyttää oletusta äärettömästä määrästä korttipakkoja yksinkertaisuuden vuoksi. Pelin matematiikka ei ole valtavan erilainen kahdeksan pakan ja äärettömän määrän pakkojen välillä. Perusstrategia on erilainen muutamassa rajatapauspelissä, kuten myöhemmin näemme. Mutta aloitetaanpa, eikö niin?

Kutsutaan laskentataulukon ensimmäistä taulukkoa "jakajan taulukoksi". Se näyttää kaikkien mahdollisten tulosten todennäköisyyden jakajalle kaikkien 10 mahdollisen näkyvän kortin perusteella.

Jakajalle tapahtuu siis yksi näistä asioista; hän voi hävitä, hänellä voi olla 17, 18, 19, 20 tai 21. Teemme tämän amerikkalaisten sääntöjen mukaan, joissa jakaja kurkistaa blackjackin varalta ja paljastaa sen. Jos hänellä ei ole – jos hänellä on se – muuten pelaaja ei nosta korttiaan täysin käteen. Otamme blackjackin huomioon myöhemmin toisella videolla, jossa näytän, miten talon etu lasketaan.

Jakajalla voi olla 10 mahdollista näkyvää korttia, jotka sijoitamme ensimmäiselle riville. Tämä taulukko yllä esittää mahdolliset todennäköisyydet amerikkalaisten sääntöjen mukaan. Jälleen kerran, se on hieman hankalaa, koska... jälleen kerran, tämän kurkistussäännön vuoksi. Joten tehdään se alla eurooppalaisen säännön mukaan, jossa jakaja ei kurkista blackjackin varalta, ja tarkastellaan kaikkia mahdollisia kokonaispisteitä aina 31:een asti, mikä helpottaa taulukon tekemistä hieman. Tarkastelemme myös pehmeitä kokonaispisteitä ja aloitamme siitä 12:sta ja myös 31:een asti. Mikä on pehmeä 31, saatat kysyä? Se on sama asia kuin kova 21. Pehmeälle 22:lle tai suuremmalle, vähennä vain 10, ja se on sama asia kuin kova kokonaispistemäärä.

Okei, jos jakajalla on... se on 17. On 100 %:n todennäköisyys, että hän saa 17, koska hän lopettaa ja sama tapahtuu 18:lla aina 21:een asti. Jakajalla on 22 tai enemmän. On 100 %:n todennäköisyys, että hän häviää.

Pehmeillä käsillä oletetaan sääntö, että jakaja jää pehmeällä 17:llä. Voimme tehdä saman asian sielläkin. Pehmeällä 22:lla se on sama asia kuin kova 12.

Okei, aloitetaan tarkastelemalla, mikä on todennäköisyys sille, että jakaja saa 17, jos hän aloittaa kakkosella? No, seuraava kortti voisi nostaa hänen korttinsa neloseen ja aina 11:een asti, molemmilla yhtäläisillä mahdollisuuksilla. On neljä mahdollisuutta, että hän päätyisi 12:een, koska pakassa on neljä 10 pisteen arvoista arvoa, ja yksi mahdollisuus, että hän päätyisi pehmeään 13:een. Jaamme 13:lla, koska arvoja on 13. Sama kaava toimii aina lukuun 16 asti kaikille muille mahdollisille kokonaisluvuille.

Nyt työstetään pehmeitä käsiä. Jakaja aloittaa pehmeällä 12:lla. Hän voi lopulta saada 13:n tai 21:n yhtäläisillä mahdollisuuksilla ja neljä mahdollisuutta saada 22, kopioiden tämän muistiin.

Otetaanpa kokonaissumma ja varmistetaan, että se on yksi. Hyvä, se on. Varmistakaamme, että se on kaikkien muidenkin tulosten kohdalla. Näyttää tähän mennessä hyvältä.

Okei, mietitäänpä nyt amerikkalaisia sääntöjä. Blackjack on sama, kaikkien muiden tekijöiden ollessa samat Yhdysvalloissa ja Euroopassa, jos jakajalla on kaksi-yhdeksän, koska jakajalla ei ole mitään mahdollisuutta saada blackjackia, joten voimme viitata eurooppalaisiin numeroihin kahdesta yhdeksään.

Lisään tähän vielä yhden rivin yhteissummaa varten. Kymppien ja ässän kohdalla ei ole mitään mahdollisuutta, että jakajalla olisi blackjack, koska hän on jo kurkistanut siihen, ja jälleen kerran, korjaamme tämän myöhemmin, kun selvitämme talon edun. Mutta jos jakajalla on 10 näkyvissä ja hän saa sen, hänelle voi jäädä 12 aina 19:ään asti, kummallakin on yksi mahdollisuus ja neljä mahdollisuutta 20:een, ja jaamme sen 12:lla, koska arvoja on 12, ässää ei lasketa mukaan. Samanlainen logiikka ässän kanssa, mutta siinä voi päätyä pehmeään 12:een ja pehmeään 20:een asti ja jakaa 9:llä, koska on vain yhdeksän arvoa, jotka eivät anna heille blackjackia.

Tässä ovat kaikki jakajan todennäköisyydet. Säästetään tämä ennen kuin unohdan. Kutsumme tätä "perusstrategiaksi". Nyt olemme valmiita aloittamaan keskustelun pelaajasta. Tehdään seuraava taulukko nimeltä "jää". Tämä näyttää pelaajan odotetun jäämisarvon kaikissa mahdollisissa tilanteissa.

Tehdään kaikki jakajan 10 mahdollisen kortin mukaan. Tehdään kaikki pelaajakortit sen mukaan, onko heillä kova nelos aina 31:een asti ja pehmeä 12 aina 31:een asti.

Suurennan näyttöä hieman. Toivottavasti tästä on apua, jotta näet, mitä teen. Selvä. Entä jos jakaja jää neloselle kakkosta vastaan? Ainoa tapa, jolla hän voittaa, on jos jakaja menee yli. Hänen odotusarvonsa on jakajan ylityksen todennäköisyys vähennettynä minkä tahansa muun tapahtuman todennäköisyydellä.

Joten hän voi odottaa häviävänsä jäämällä neloselle kakkosta vastaan noin 29,3 % panoksestaan. Tämä on sama luku jäämällä mihin tahansa käteen aina 16 asti, koska 16 ei ole parempi kuin nelos tai nolla.

Asiat alkavat parantua 17:n myötä, koska nyt 17 muuttuu häviöstä tasapeliksi, joten odotusarvo on jakajan ylityksen todennäköisyys miinus 18:n todennäköisyys 21:een asti. Voimme jättää huomiotta jakajan 17:n saamisen, koska se johtaa tasapeliin pelaajan kanssa. Kahdeksantoista, odotusarvo on ylityksen todennäköisyys eli 17 miinus 19:n todennäköisyys 21:een asti.

Jos odotusarvo on 19, se on todennäköisyys sille, että jakajalla on tappiopiste 17 tai 18 miinus 20 tai 21. Jos odotusarvo on 20, kyseessä on tappiopiste 19 miinus 21:n läpimenon jälkeen, ja jos odotusarvo on 21, se on mikä tahansa muu kuin toinen 21, joka olisi tasapeli.

Joten 17:n odotusarvo kakkosta vastaan on noin 15,3 %:n odotettu tappio panoksesta; 18:n odotusarvo on positiivinen 12,2 %; 19:n odotusarvo on positiivinen 38,6 %; 20:n odotusarvo on positiivinen 64,0 % ja 21:n odotusarvo on positiivinen 80,2 %. Jos jakaja saa 22:een tai suurempaan lukuun, näiden tappioiden odotusarvo on negatiivinen yksi.

Kopioidaan ja liitetään tämä kaikki aina ässään asti. Pehmeiden kokonaispisteiden kohdalla pelaajaa ei auta, jos hän vain jää, jos hän jää. Voimme viitata koviin kokonaispisteisiin. Pehmeä 22 on sama asia kuin pehmeä 12 ja odotusarvo jäämiselle. Tässä ovat odotusarvomme, jos pelaaja jää.

Seuraavaksi puhutaan lyömisestä. Teemme taulukon nimeltä "lyödä" ja teemme myös taulukon nimeltä "HS", joka edustaa paremman vaihtoehdon odotusarvoa lyönnin ja jäämisen välillä, koska pelaajan tulisi tehdä valinta, jolla on korkeampi odotusarvo pelin jokaisessa vaiheessa. Zoomataan tätä, jotta näet sen paremmin.

Okei. Lyöntitilannetta koskevassa taulukossa, pelin missä tahansa vaiheessa odotusarvo on suurempi lyönnin ja paikallaan pysymisen välisen tilan odotusarvoista. Meidän on viitattava tähän taulukkoon, kun puhumme lyömisestä, koska lyönnin jälkeen pelaaja voi silti jatkaa lyömistä.

Jos pelaaja esimerkiksi lyö kovan nelonen kahta vastaan, hänelle saattaa jäädä mitä tahansa kuutosesta 13:een, joilla molemmilla on yhtäläiset mahdollisuudet, neljä mahdollisuutta 14:ään ja yksi mahdollisuus pehmeään 15:een, jaettuna 13:lla ja vain kopioituna ja liittämänä.

Jos pelaaja saa tulokseksi 21, hän putoaa yli, joten hänen odotusarvonsa on negatiivinen yksi, tai jos pelaaja saa pehmeän 12, niin hänellä voi olla mikä tahansa pehmeän 13:n ja 21:n välillä, neljä mahdollisuutta saada pehmeä 22, joka on sama asia kuin 12, ja jälleen kerran, jaa 13:lla. Kopioi ja liitä tämä alas lukuun 21 asti. Kuten tavallista, pehmeä 22 on sama asia kuin 12, joten voimme viitata kovaan kokonaislukuun siinä.

Tässä ovat siis odotusarvot kortin lyömiselle. Katsotaanpa nyt, miltä perusstrategia näyttää, jos pelaajan on vain otettava ja jäätävä kortti, kuten kolmen tai useamman kortin tapauksessa. Jos tämä suurempi odotusarvo on sama kuin jääminen, laitetaan S, muuten H kortin lyömiselle.

Väritetäänpä se nyt. Blackjackin kirjoittajat tuntuvat aina käyttävän punaista lyöntiin, luulen että se tulee Lawrence Revereltä, ja keltaista seisomiseen. Näin se näyttää. Uskokaa minua, tämä on oikein. Mikä tahansa luotettava blackjack-kirja näyttää, että tämä on oikea strategia lyöntiin ja seisomiseen missä tahansa mahdollisessa tilanteessa.

Puhutaanpa seuraavaksi tuplaamisesta. Tehdään uusi lomake nimeltä "tuplaus". Suurennetaanpa tätä taas. Tuplauslomake perustuu peruslomakkeeseen, koska tuplauksessa saat vain yhden kortin. Sen jälkeen ei ole vaihtoehtoa ottaa korttia.

Jos pelaaja tuplaa nelosella kakkosta vastaan, hän voi saada kuutosen 13:n kautta tai neljän mahdollisuutensa 14:llä tai pehmeän 15:n kautta, ja jaamme sen 13:lla. Kerrotaan kaikki tämä kahdella, koska nyt pelaaja pyysi panoksensa tuplaamista. Voimme yksinkertaisesti kopioida tämän alas 11:een asti. 12:n kanssa se on hieman erilainen, koska nyt ässä lasketaan -- sen täytyy laskea ykköseksi.

Eli siis muokkaamme kaavaa vähän tällä tavalla. Tässä ovat kaikki odotusarvot tuplaamiseen koville kokonaispisteille. Tehdäänpä sama pehmeille kokonaispisteille. Aloitetaan kahdella, koska jälleen kerran pelaaja tuplaa panoksensa.

Jos pelaaja aloittaa pehmeällä 12:lla, hänen seuraava korttinsa voi antaa hänelle minkä tahansa pehmeän 13:n ja 21:n välillä olevan luvun ja neljä mahdollisuutta pehmeään 22:een, joka jälleen on sama asia kuin kova 12 jaettuna 13:lla. Pehmeä 22 on jälleen sama asia kuin kova 12, joten siinä ovat kaikki odotusarvot tuplaamista varten.

Tehdäänpä nyt taulukko. Kutsumme sitä "HSD" eli "Hit Stand Double", joka edustaa parhaan vaihtoehdon odotusarvoa lyönnin, jäämisen ja tuplaamisen välillä. Tämä on siis lyönnin, jäämisen ja tuplaamisen maksimi.

Muokataanpa tätä pientä sivua, "perusstrategiaa", näyttämään paras vaihtoehto lisäämisen, jäämisen ja tuplaamisen välillä. Voilà, ja väritetään kaikki tämä -- väritetään kaikki tuplausruudut sinisiksi, koska kaikki tuntuvat käyttävän sinistä tuplaamiseen.

Tässä on perusstrategiamme tuplaamiseen. Jälleen kerran, usko minua, näet saman taulukon missä tahansa laillisessa blackjack-kirjassa, ja tässä se on pehmeille kokonaispisteille. Tässä ovat nyt pari eroa neljästä kahdeksaan pakan ja äärettömän pakan välillä. Nämä ovat kaksi hyvin rajatapausta.

Neljästä kahdeksaan pakalla tuplaat pehmeän 15 nelosta vastaan ja pehmeän 13 viitosta vastaan. Jälleen kerran ainoa syy eroon on ääretön määrä pakkoja. Tässä on tuplaus.

Seuraavaksi puhutaan antautumisesta. Antautuminen on todella helppoa. Kutsutaan tätä "SUR":ksi, joka tarkoittaa antautumista. Antautumisen odotusarvo – anteeksi, korostan tätä taas. Se muuttuu jatkuvasti. Antautumisen odotusarvo on negatiivinen 0,5 kaikissa tilanteissa, joissa pelaaja ei ole vielä hävinnyt, koska pelaaja pelin määritelmän mukaan häviää puolet panoksestaan eikä hänen tarvitse pelata korttejaan loppuun.

Tehdäänpä uusi taulukko. Kutsutaan tätä "HSDR:ksi", joka edustaa lyönnin, paikallaan pysymisen, tuplaamisen ja antautumisen välistä suurinta odotusarvoa. Miksi käytämme R:ää antautumiselle? Koska S oli jo otettu paikallaan pysymiselle. Miksi tämä zoomaus muuttuu jatkuvasti?

Okei. Joten odotusarvo kaikkien näiden neljän vaihtoehdon välillä on maksimi: lisääminen, jääminen, tuplaaminen ja... hups. Antautuminen. Kuten näette, on optimaalista antautua vain, jos pelaajalla on 16 ja jakajalla on 9, 10 tai ässä tai 15 jakajan 10:tä vastaan. Päivitetäänpä kaaviomme tähän. Toivottavasti vaimoni ymmärtää sen. Luulen, ettei hän ymmärrä. Toivottavasti se ei ollut liian tärkeää. Tässä näette neljä antautumista, jotka juuri asetin.

Lopuksi puhutaanpa jakamisesta. Pelaajalla voi olla pari mitä tahansa kakkosesta kymppiin tai kahteen ässään. Okei, mikä on odotusarvo, jos pelaaja jakaa kakkosparin kakkosta vastaan? No, ensin laitetaan kakkonen, koska pelaajalla on panoksena tuplaus, ja sen jakamisen jälkeen jokainen käsi voi olla mikä tahansa. Kun hän saa jokaisen, se voi olla mikä tahansa nelosesta 11:een, neljä mahdollisuutta saada 12 ja yksi mahdollisuus saada pehmeä 13.

Muuten, oletan, että pelaaja voi jakaa vain kerran, eikä uudelleenjakoa tapahdu, vain pitääksemme asiat yksinkertaisina. Kopioimme ja liitämme tämän. Ässien kanssa asiat ovat toisin. Ässien kanssa siirrymme stand sheetille, koska blackjackia pelataan niin, että ässän jakamisen jälkeen saa vain yhden kortin.

Joten kun olet jakanut ässän jokaisella ässällä, sinulla voi olla tulos 12:sta 20:een ja neljä mahdollisuutta saada tulos 21. Tässä ovat odotusarvosi jakamista varten. Katsotaanpa, milloin ne ovat parempia kuin paras vaihtoehto.

Katsotaanpa tässä alhaalla parempaa arvoa esimerkiksi kahden kakkosen ja kahden kakkosen välillä, jaetaan suurempi odotusarvo tai kova nelosen. Kolmosen tapauksessa se on suurempi kuin kolmosten jakamisen odotusarvo tai kova kuutosen, joten meidän on vuoroteltava rivejä perusarkilla.

Kakkosten parin kohdalla katsoimme taulukon solua B2 lyönnin, jäämisen tai tuplaamisen osalta. Kolmosten parin kohdalla katsomme solua B4; nelosten parin kohdalla solua D6; vitosten parin kohdalla solua B8; ja niin edelleen.

Okei. Ässien kanssa on parempi joko jakaa ässät tai pelata pehmeänä 12:na. Kopioi ja liitä tämä muille jakajan näkyvillä oleville korteille. Tehdään nyt pieni kaavio, joka näyttää, milloin on parasta jakaa ässät.

Jos siis paras odotusarvo on yhtä suuri kuin jakamisen odotusarvo, laitamme Y:n, joka tarkoittaa "Kyllä, sinun pitäisi jakaa", muuten laitamme "Ei". Kopioi ja liitä tämä alas ja väritetään se.

Jos se on yhtä kuin Y eli "Kyllä, meidän pitäisi splittata", käytetään vihreää. Tässä meillä on splittauksen perusstrategia. Ota minusta opiksi: katso mitä tahansa blackjack-kirjaa, niin se kertoo, että sinun pitäisi splittata näissä tilanteissa, joissa on neljä tai useampi pakka tai 48 pakkaa ja jakaja jää pehmeälle 17:lle.

Tässä on siis perusstrategiasi. Tässä on tämä perusstrategia jakamiseen. Tässä on perusstrategia kaikille kiinteille ja pehmeille summille. Jälleen kerran, kaikki tämä alkaen tyhjästä laskentataulukosta. Se ei ollutkaan niin monimutkaista. Toivottavasti ymmärsit tämän. Aion laittaa tämän laskentataulukon Google Documentsiin, jotta voit tarkastella sitä tarkemmin itse, jos haluat.

Seuraavassa videossani aion laajentaa tätä ja näyttää, miten siirrymme kaikista näistä odotusarvoista pelin todelliseen talon etuun.

Kiitos ja toivottavasti ei ollut liian tylsää.

Michael Shackleford: Hei, täällä Mike Wizard of Oddsista. Tämän videon tarkoituksena on luoda blackjackin perusstrategia tyhjästä Excelissä aloittaen tyhjästä laskentataulukosta.

Miksi teen tätä? Koska olen alkanut kyllästyä kuulemaan jakajien sanovan, että perusstrategia on myytti, että sen loi Ed Thorp, Beat the Dealer -maineensa vuonna 1962 vanhalla UNIVAC-tietokoneella tai jollain muulla, ja että hänen on täytynyt tehdä virhe jossain. Tätä virhettä ovat toistaneet vuosikymmeniä muut uhkapelikirjoittajat, jotka eivät ole koskaan ajatelleet vahvistaa hänen työtään. Me kaikki olemme vain toistaneet hänen työtään kuin papukaijat.

Ensinnäkin haluaisin korjata asian: Ed Thorp ei ollut ensimmäinen, joka julkaisi perusstrategian. 50-luvulla armeijassa oli neljä kaveria, jotka tekivät sen ennen häntä ja julkaisivat sen American Statistical Journalissa. Ed Thorp oli kuitenkin ensimmäinen, joka kirjoitti siitä kirjan, jossa hän käsitteli myös korttien laskemista, ja toi peliin kaikenlaista uutta.

Voisin myös lisätä, että blackjackin analyysiä ovat toistaneet yhä uudelleen monet uhkapelikirjoittajat, myös minä itse, ja me kaikki – kaikki lailliset kirjoittajat – olemme periaatteessa samaa mieltä toisistamme.

Jakajat kuitenkin jatkavat sanomista: "No, olen nähnyt pelaajien pelaavan sääntöjen mukaan ja häviävän monta kertaa." No, tietenkin se on tuuripeli, ja huonot pelaajat, jotka eivät noudata perusstrategiaa, häviävät myös. Mutta kuten aina sanon, mitä naurettavampi uskomus on, sitä sitkeämmin sitä yleensä pidetään kiinni. Mutta lopetetaanpa puhuminen ja näytetään sinulle itse asiassa perusstrategia, joka alkaa tyhjästä.

Aion käyttää oletusta äärettömästä määrästä korttipakkoja yksinkertaisuuden vuoksi. Pelin matematiikka ei ole valtavan erilainen kahdeksan pakan ja äärettömän määrän pakkojen välillä. Perusstrategia on erilainen muutamassa rajatapauspelissä, kuten myöhemmin näemme. Mutta aloitetaanpa, eikö niin?

Kutsutaan laskentataulukon ensimmäistä taulukkoa "jakajan taulukoksi". Se näyttää kaikkien mahdollisten tulosten todennäköisyyden jakajalle kaikkien 10 mahdollisen näkyvän kortin perusteella.

Jakajalle tapahtuu siis yksi näistä asioista; hän voi hävitä, hänellä voi olla 17, 18, 19, 20 tai 21. Teemme tämän amerikkalaisten sääntöjen mukaan, joissa jakaja kurkistaa blackjackin varalta ja paljastaa sen. Jos hänellä ei ole – jos hänellä on se – muuten pelaaja ei nosta korttiaan täysin käteen. Otamme blackjackin huomioon myöhemmin toisella videolla, jossa näytän, miten talon etu lasketaan.

Jakajalla voi olla 10 mahdollista näkyvää korttia, jotka sijoitamme ensimmäiselle riville. Tämä taulukko yllä esittää mahdolliset todennäköisyydet amerikkalaisten sääntöjen mukaan. Jälleen kerran, se on hieman hankalaa, koska... jälleen kerran, tämän kurkistussäännön vuoksi. Joten tehdään se alla eurooppalaisen säännön mukaan, jossa jakaja ei kurkista blackjackin varalta, ja tarkastellaan kaikkia mahdollisia kokonaispisteitä aina 31:een asti, mikä helpottaa taulukon tekemistä hieman. Tarkastelemme myös pehmeitä kokonaispisteitä ja aloitamme siitä 12:sta ja myös 31:een asti. Mikä on pehmeä 31, saatat kysyä? Se on sama asia kuin kova 21. Pehmeälle 22:lle tai suuremmalle, vähennä vain 10, ja se on sama asia kuin kova kokonaispistemäärä.

Okei, jos jakajalla on... se on 17. On 100 %:n todennäköisyys, että hän saa 17, koska hän lopettaa ja sama tapahtuu 18:lla aina 21:een asti. Jakajalla on 22 tai enemmän. On 100 %:n todennäköisyys, että hän häviää.

Pehmeillä käsillä oletetaan sääntö, että jakaja jää pehmeällä 17:llä. Voimme tehdä saman asian sielläkin. Pehmeällä 22:lla se on sama asia kuin kova 12.

Okei, aloitetaan tarkastelemalla, mikä on todennäköisyys sille, että jakaja saa 17, jos hän aloittaa kakkosella? No, seuraava kortti voisi nostaa hänen korttinsa neloseen ja aina 11:een asti, molemmilla yhtäläisillä mahdollisuuksilla. On neljä mahdollisuutta, että hän päätyisi 12:een, koska pakassa on neljä 10 pisteen arvoista arvoa, ja yksi mahdollisuus, että hän päätyisi pehmeään 13:een. Jaamme 13:lla, koska arvoja on 13. Sama kaava toimii aina lukuun 16 asti kaikille muille mahdollisille kokonaisluvuille.

Nyt työstetään pehmeitä käsiä. Jakaja aloittaa pehmeällä 12:lla. Hän voi lopulta saada 13:n tai 21:n yhtäläisillä mahdollisuuksilla ja neljä mahdollisuutta saada 22, kopioiden tämän muistiin.

Otetaanpa kokonaissumma ja varmistetaan, että se on yksi. Hyvä, se on. Varmistakaamme, että se on kaikkien muidenkin tulosten kohdalla. Näyttää tähän mennessä hyvältä.

Okei, mietitäänpä nyt amerikkalaisia sääntöjä. Blackjack on sama, kaikkien muiden tekijöiden ollessa samat Yhdysvalloissa ja Euroopassa, jos jakajalla on kaksi-yhdeksän, koska jakajalla ei ole mitään mahdollisuutta saada blackjackia, joten voimme viitata eurooppalaisiin numeroihin kahdesta yhdeksään.

Lisään tähän vielä yhden rivin yhteissummaa varten. Kymppien ja ässän kohdalla ei ole mitään mahdollisuutta, että jakajalla olisi blackjack, koska hän on jo kurkistanut siihen, ja jälleen kerran, korjaamme tämän myöhemmin, kun selvitämme talon edun. Mutta jos jakajalla on 10 näkyvissä ja hän saa sen, hänelle voi jäädä 12 aina 19:ään asti, kummallakin on yksi mahdollisuus ja neljä mahdollisuutta 20:een, ja jaamme sen 12:lla, koska arvoja on 12, ässää ei lasketa mukaan. Samanlainen logiikka ässän kanssa, mutta siinä voi päätyä pehmeään 12:een ja pehmeään 20:een asti ja jakaa 9:llä, koska on vain yhdeksän arvoa, jotka eivät anna heille blackjackia.

Tässä ovat kaikki jakajan todennäköisyydet. Säästetään tämä ennen kuin unohdan. Kutsumme tätä "perusstrategiaksi". Nyt olemme valmiita aloittamaan keskustelun pelaajasta. Tehdään seuraava taulukko nimeltä "jää". Tämä näyttää pelaajan odotetun jäämisarvon kaikissa mahdollisissa tilanteissa.

Tehdään kaikki jakajan 10 mahdollisen kortin mukaan. Tehdään kaikki pelaajakortit sen mukaan, onko heillä kova nelos aina 31:een asti ja pehmeä 12 aina 31:een asti.

Suurennan näyttöä hieman. Toivottavasti tästä on apua, jotta näet, mitä teen. Selvä. Entä jos jakaja jää neloselle kakkosta vastaan? Ainoa tapa, jolla hän voittaa, on jos jakaja menee yli. Hänen odotusarvonsa on jakajan ylityksen todennäköisyys vähennettynä minkä tahansa muun tapahtuman todennäköisyydellä.

Joten hän voi odottaa häviävänsä jäämällä neloselle kakkosta vastaan noin 29,3 % panoksestaan. Tämä on sama luku jäämällä mihin tahansa käteen aina 16 asti, koska 16 ei ole parempi kuin nelos tai nolla.

Asiat alkavat parantua 17:n myötä, koska nyt 17 muuttuu häviöstä tasapeliksi, joten odotusarvo on jakajan ylityksen todennäköisyys miinus 18:n todennäköisyys 21:een asti. Voimme jättää huomiotta jakajan 17:n saamisen, koska se johtaa tasapeliin pelaajan kanssa. Kahdeksantoista, odotusarvo on ylityksen todennäköisyys eli 17 miinus 19:n todennäköisyys 21:een asti.

Jos odotusarvo on 19, se on todennäköisyys sille, että jakajalla on tappiopiste 17 tai 18 miinus 20 tai 21. Jos odotusarvo on 20, kyseessä on tappiopiste 19 miinus 21:n läpimenon jälkeen, ja jos odotusarvo on 21, se on mikä tahansa muu kuin toinen 21, joka olisi tasapeli.

Joten 17:n odotusarvo kakkosta vastaan on noin 15,3 %:n odotettu tappio panoksesta; 18:n odotusarvo on positiivinen 12,2 %; 19:n odotusarvo on positiivinen 38,6 %; 20:n odotusarvo on positiivinen 64,0 % ja 21:n odotusarvo on positiivinen 80,2 %. Jos jakaja saa 22:een tai suurempaan lukuun, näiden tappioiden odotusarvo on negatiivinen yksi.

Kopioidaan ja liitetään tämä kaikki ässään asti. Pehmeiden kokonaispisteiden kohdalla pelaajaa ei auta, jos hän vain jää, jos hän jää. Voimme viitata koviin kokonaispisteisiin. Pehmeä 22 on sama asia kuin pehmeä 12 ja odotusarvo jäämiselle. Tässä ovat odotusarvomme, jos pelaaja jää.

Seuraavaksi puhutaan lyömisestä. Teemme taulukon nimeltä "lyödä" ja teemme myös taulukon nimeltä "HS", joka edustaa paremman vaihtoehdon odotusarvoa lyönnin ja jäämisen välillä, koska pelaajan tulisi tehdä valinta, jolla on korkeampi odotusarvo pelin jokaisessa vaiheessa. Zoomataan tätä, jotta näet sen paremmin.

Okei. Lyöntitilannetta koskevassa taulukossa, pelin missä tahansa vaiheessa odotusarvo on suurempi lyönnin ja paikallaan pysymisen välisen tilan odotusarvoista. Meidän on viitattava tähän taulukkoon, kun puhumme lyömisestä, koska lyönnin jälkeen pelaaja voi silti jatkaa lyömistä.

Jos pelaaja esimerkiksi lyö kovan nelonen kahta vastaan, hänelle saattaa jäädä mitä tahansa kuutosesta 13:een, joilla molemmilla on yhtäläiset mahdollisuudet, neljä mahdollisuutta 14:ään ja yksi mahdollisuus pehmeään 15:een, jaettuna 13:lla ja vain kopioituna ja liittämänä.

Jos pelaaja saa tulokseksi 21, hän putoaa yli, joten hänen odotusarvonsa on negatiivinen yksi, tai jos pelaaja saa pehmeän 12, niin hänellä voi olla mikä tahansa pehmeän 13:n ja 21:n välillä, neljä mahdollisuutta saada pehmeä 22, joka on sama asia kuin 12, ja jälleen kerran, jaa 13:lla. Kopioi ja liitä tämä alas lukuun 21 asti. Kuten tavallista, pehmeä 22 on sama asia kuin 12, joten voimme viitata kovaan kokonaislukuun siinä.

Tässä ovat siis odotusarvot kortin lyömiselle. Katsotaanpa nyt, miltä perusstrategia näyttää, jos pelaajan on vain otettava ja jäätävä kortti, kuten kolmen tai useamman kortin tapauksessa. Jos tämä suurempi odotusarvo on sama kuin jääminen, laitetaan S, muuten H kortin lyömiselle.

Väritetäänpä se nyt. Blackjackin kirjoittajat tuntuvat aina käyttävän punaista lyöntiin, luulen että se tulee Lawrence Revereltä, ja keltaista seisomiseen. Näin se näyttää. Uskokaa minua, tämä on oikein. Mikä tahansa luotettava blackjack-kirja näyttää, että tämä on oikea strategia lyöntiin ja seisomiseen missä tahansa mahdollisessa tilanteessa.

Puhutaanpa seuraavaksi tuplaamisesta. Tehdään uusi lomake nimeltä "tuplaus". Suurennetaanpa tätä taas. Tuplauslomake perustuu peruslomakkeeseen, koska tuplauksessa saat vain yhden kortin. Sen jälkeen ei ole vaihtoehtoa ottaa korttia.

Jos pelaaja tuplaa nelosella kakkosta vastaan, hän voi saada kuutosen 13:n kautta tai neljän mahdollisuutensa 14:llä tai pehmeän 15:n kautta, ja jaamme sen 13:lla. Kerrotaan kaikki tämä kahdella, koska nyt pelaaja pyysi panoksensa tuplaamista. Voimme yksinkertaisesti kopioida tämän alas 11:een asti. 12:n kanssa se on hieman erilainen, koska nyt ässä lasketaan -- sen täytyy laskea ykköseksi.

Eli siis muokkaamme kaavaa vähän tällä tavalla. Tässä ovat kaikki odotusarvot tuplaamiseen koville kokonaispisteille. Tehdäänpä sama pehmeille kokonaispisteille. Aloitetaan kahdella, koska jälleen kerran pelaaja tuplaa panoksensa.

Jos pelaaja aloittaa pehmeällä 12:lla, hänen seuraava korttinsa voi antaa hänelle minkä tahansa pehmeän 13:n ja 21:n välillä olevan luvun ja neljä mahdollisuutta pehmeään 22:een, joka jälleen on sama asia kuin kova 12 jaettuna 13:lla. Pehmeä 22 on jälleen sama asia kuin kova 12, joten siinä ovat kaikki odotusarvot tuplaamista varten.

Tehdäänpä nyt taulukko. Kutsumme sitä "HSD" eli "Hit Stand Double", joka edustaa parhaan vaihtoehdon odotusarvoa lyönnin, jäämisen ja tuplaamisen välillä. Tämä on siis lyönnin, jäämisen ja tuplaamisen maksimiarvo.

Muokataanpa tätä pientä sivua, "perusstrategiaa", näyttämään paras vaihtoehto lisäämisen, jäämisen ja tuplaamisen välillä. Voilà, ja väritetään kaikki tämä -- väritetään kaikki tuplausruudut sinisiksi, koska kaikki tuntuvat käyttävän sinistä tuplaamiseen.

Tässä on perusstrategiamme tuplaamiseen. Jälleen kerran, usko minua, näet saman taulukon missä tahansa laillisessa blackjack-kirjassa, ja tässä se on pehmeille kokonaispisteille. Tässä ovat nyt pari eroa neljästä kahdeksaan pakan ja äärettömän pakan välillä. Nämä ovat kaksi hyvin rajatapausta.

Neljästä kahdeksaan pakalla tuplaat pehmeän 15 nelosta vastaan ja pehmeän 13 viitosta vastaan. Jälleen kerran ainoa ero näiden välillä on ääretön määrä pakkoja. Tässä on kyse tuplaamisesta.

Seuraavaksi puhutaan antautumisesta. Antautuminen on todella helppoa. Kutsutaan tätä "SUR":ksi, joka tarkoittaa antautumista. Antautumisen odotusarvo – anteeksi, korostan tätä taas. Se muuttuu jatkuvasti. Antautumisen odotusarvo on negatiivinen 0,5 kaikissa tilanteissa, joissa pelaaja ei ole vielä hävinnyt, koska pelaaja pelin määritelmän mukaan häviää puolet panoksestaan eikä hänen tarvitse pelata korttejaan loppuun.

Tehdäänpä uusi taulukko. Kutsutaan tätä "HSDR:ksi", joka edustaa lyönnin, paikallaan pysymisen, tuplaamisen ja antautumisen välistä suurinta odotusarvoa. Miksi käytämme R:ää antautumiselle? Koska S oli jo otettu paikallaan pysymiselle. Miksi tämä zoomaus muuttuu jatkuvasti?

Okei. Joten odotusarvo kaikkien näiden neljän vaihtoehdon välillä on maksimi: lisääminen, jääminen, tuplaaminen ja... hups. Antautuminen. Kuten näette, on optimaalista antautua vain, jos pelaajalla on 16 ja jakajalla on 9, 10 tai ässä tai 15 jakajan 10:tä vastaan. Päivitetäänpä kaaviomme tähän. Toivottavasti vaimoni ymmärtää sen. Luulen, ettei hän ymmärrä. Toivottavasti se ei ollut liian tärkeää. Tässä näette neljä antautumista, jotka juuri asetin.

Lopuksi puhutaanpa jakamisesta. Pelaajalla voi olla pari mitä tahansa kakkosesta kymppiin tai kahteen ässään. Okei, mikä on odotusarvo, jos pelaaja jakaa kakkosparin kakkosta vastaan? No, ensin laitetaan kakkonen, koska pelaajalla on panoksena tuplaus, ja sen jakamisen jälkeen jokainen käsi voi olla mikä tahansa. Kun hän saa jokaisen, se voi olla mikä tahansa nelosesta 11:een, neljä mahdollisuutta saada 12 ja yksi mahdollisuus saada pehmeä 13.

Muuten, oletan, että pelaaja voi jakaa vain kerran, eikä uudelleenjakoa tapahdu, vain pitääksemme asiat yksinkertaisina. Kopioimme ja liitämme tämän. Ässien kanssa asiat ovat toisin. Ässien kanssa siirrymme stand sheetille, koska blackjackia pelataan siten, että ässän jakamisen jälkeen saa vain yhden kortin.

Joten kun olet jakanut ässän jokaisella ässällä, sinulla voi olla tulos 12:sta 20:een ja neljä mahdollisuutta saada tulos 21. Tässä ovat odotusarvosi jakamista varten. Katsotaanpa, milloin ne ovat parempia kuin paras vaihtoehto.

Katsotaanpa tässä alhaalla parempaa arvoa esimerkiksi kahden kakkosen ja kahden kakkosen välillä, jaetaan suurempi odotusarvo tai kova nelosen. Kolmosen tapauksessa se on suurempi kuin kolmosten jakamisen odotusarvo tai kova kuutosen, joten meidän on vuoroteltava rivejä perusarkilla.

Kakkosten parin kohdalla katsoimme taulukon solua B2 lyönnin, jäämisen tai tuplaamisen osalta. Kolmosten parin kohdalla katsomme solua B4; nelosten parin kohdalla solua D6; vitosten parin kohdalla solua B8; ja niin edelleen.

Okei. Ässien kanssa on parempi joko jakaa ässät tai pelata pehmeänä 12:na. Kopioi ja liitä tämä muille jakajan näkyvillä oleville korteille. Tehdään nyt pieni kaavio, joka näyttää, milloin on parasta jakaa ässät.

Jos siis paras odotusarvo on yhtä suuri kuin jakamisen odotusarvo, laitamme Y:n, joka tarkoittaa "Kyllä, sinun pitäisi jakaa", muuten laitamme "Ei". Kopioi ja liitä tämä alas ja väritetään se.

Jos se on yhtä kuin Y eli "Kyllä, meidän pitäisi splittata", käytetään vihreää. Tässä meillä on splittauksen perusstrategia. Ota minusta opiksi: katso mitä tahansa blackjack-kirjaa, niin se kertoo, että sinun pitäisi splittata näissä tilanteissa, joissa on neljä tai useampi pakka tai 48 pakkaa ja jakaja jää pehmeälle 17:lle.

Tässä on siis perusstrategiasi. Tässä on tämä perusstrategia jakamiseen. Tässä on perusstrategia kaikille kiinteille ja pehmeille summille. Jälleen kerran, kaikki tämä alkaen tyhjästä laskentataulukosta. Se ei ollutkaan niin monimutkaista. Toivottavasti ymmärsit tämän. Aion laittaa tämän laskentataulukon Google Documentsiin, jotta voit tarkastella sitä tarkemmin itse, jos haluat.

Seuraavassa videossani aion laajentaa tätä ja näyttää, miten siirrymme kaikista näistä odotusarvoista pelin todelliseen talon etuun.

Kiitos ja toivottavasti ei ollut liian tylsää.

Kirjoittanut: Michael Shackleford