Kysy velholta #133

Rehellisesti sanottuna tämä on vanha kysymys, mutta sain paremman vastauksen Chris F.:ltä. Hän sanoo aivan oikein, että syynä on se, että perusstrategiakaavioita luotaessa oletetaan pelaajan kahden ensimmäisen kortin ja jakajan näkyvän kortin jo poistetuksi pakasta. Hyvä esimerkki tästä on se, että yksittäispakassa oikea peli on jäädä 7,7:llä kymppiä vastaan, koska puolet pakan seiskoista on jo poistettu, ja juuri sen tarvitset voittaaksesi jakajan 20:llä kolmella kortilla.

Jos 16 on 10 vastaan, pelaajan käsi koostuu joko 10:stä ja 6:sta tai 9:stä ja 7:stä. Kummassakin tapauksessa kaksi korttia, jotka voisivat johtaa pelaajan tappioon lyömällä kortin, on poistettu. Pakassa on siis hieman enemmän pieniä kortteja, jotka eivät johda pelaajan tappioon, mikä antaa pelaajalle kannustimen lyödä kortti. Vaikka tämä onkin totta, olin skeptinen, koska äärettömän pakan pelissä todennäköisyys on edelleen puolella lyömisellä. Muutamia nettikasinoita lukuun ottamatta ääretön pakka on kuitenkin vain abstraktio. Olin utelias, mikä olisi paras pelitapa 8 pakan pelissä, jos jakaja vain sanoisi jakamatta yhtäkään korttia: "Sinulla on 16 ja minulla on 10, mutta minulla ei ole blackjackia." Käytin blackjack-analysaattoria osoitteessa gamblingtools.netin (sivustoa ei enää ole), syötin kahdeksan pakkaa ja sitten tyhjensin pakasta huolellisesti yhden jokaisesta kortista, paitsi ei kuutosia ja kaksi kymppiä. Sitten annoin jakajalle kympin ja itselleni kympin ja kuutonen. Pelaaja siis pelasi tätä kättä neutraalia pakkaa vastaan, jossa oli 31 korttia kumpaakin A-9 ja 124 kymppiä. Tässä ovat odotusarvot:

Vaikka odotusarvot ovat samat, sovelma korostaa seisomista parempana pelinä, oletettavasti siksi, että se on korkeampi kuin neljä desimaalia. Sama tilanne on, jos poistan seuraavat: A,2,3,4,5,6,8,10,10,10 simuloidakseni 9,7 vs. 10, koska pelaaja pelaa täsmälleen samaa neutraalia kenkää vastaan.

Se vain osoittaa, kuinka voimakas korttien poistamisen vaikutus on, jopa silloin, kun kahdeksan pakan pelissä on vain kolme korttia. Palatakseni alkuperäiseen kysymykseen, nollan lukema heijastaa täysin neutraalia pakkaa sen jälkeen, kun pelaajan kaksi korttia ja jakajan näkyvä kortti on laskettu. Kuten juuri osoitin, neutraaliin pakkaan meneminen suosii jäämistä. Syy siihen, miksi korttien ottaminen on oikein äärettömässä pakassa, on se, ettei siinä ole poistamisen vaikutusta. Jos vahingossa saat 16 vs. 10 neutraalissa kengässä ja saat matalan kortin, jakajalla on paremmat mahdollisuudet saada 10 reikään. Tämä tosiasia heijastuu korkeampana odotusarvona jäämiselle kahdeksan pakan pelissä, mutta sillä ei olisi merkitystä äärettömässä pakassa. Tiedoksi, tässä ovat odotusarvot äärettömässä pakan pelissä:

Kiitos kommenteistasi. Katsoin juuri kyseisen kohtauksen elokuvasta For Your Eyes Only useita kertoja, enkä vieläkään ole varma, mitä tapahtuu. Ei auta, että jakaja selostaa peliä ranskaksi. Ei myöskään auta, että pöytä on enimmäkseen yksinkertainen, kuten pokeripöydässä, toisin kuin amerikkalaisessa pöydässä, jossa panoksen voi päätellä sijainnista.

Näemme Bondin jakavan kortit, mutta näkymätön jakaja maksaa pelaajille. Bond ilmeisesti panostaa päinvastoin kuin pöydän ainoa toinen panostaja. Ensimmäisessä kädessä toinen pelaaja kääntää esiin kaksi korttia käsittävän luonnollisen 8:n, Bond kääntää esiin kaksi korttia käsittävän 5:n, ja Bond voittaa käden. Tämä tarkoittaisi, että toinen pelaaja panostaa pankkiirin käden ja siten Bond pelaajan käden. Toisessa kädessä toinen pelaaja kasvattaa panostaan puolesta miljoonasta miljoonaan vaimonsa yllytyksestä. Saatuaan kaksi ensimmäistä korttiaan hän pyytää kolmannen. Bond kääntää kaksi korttiaan paljastaen kuvakortin ja 5:n ja antaa toiselle panostajalle kolmannen kortin. Toisen panostajan kortteja ei ole vielä käännetty, mutta hän vaikuttaa tyytyväiseltä käteensä. Sitten kolmas pelaaja, joka juuri käveli paikalle, huomauttaa Bondille: "Kertoimet puoltavat tasapeliä." Bond kuitenkin ottaa kortin, joka on 4, yhteensä 9. Toinen pelaaja ryntää pois kääntämättä korttejaan.

Tämä on yhdenmukaista sanomasi kanssa, paitsi että Bond näyttelee viimeisenä eli pankkiirina. Mielestäni elokuvan amerikkalaiset tekijät eivät ymmärtäneet eurooppalaisia baccaratin sääntöjä ja antoivat virheellisesti pankkiirille kortin vapaan valinnan pelaajan sijaan. Tämä ei todellakaan olisi ensimmäinen kerta, kun uhkapelikohtaus on kuvattu väärin elokuvissa. Olen nähnyt lukuisia korttienlaskentakohtauksia elokuvissa ja televisiossa, enkä ole vielä löytänyt mitään lähellekään realistista.

Olen samaa mieltä siitä, että jos pelaajalle annetaan mahdollisuus valita, kertoimet suosivat sitä, että hän jää numerolle 5. Olettaen, että pankkiirin säännöt ovat samat kummassakin tapauksessa, niin jos pelaaja jää numerolle 5, talon etu panosta kohden on seuraava 8-pakan peliin perustuen.

Jos pelaaja siis saa jatkuvasti 5, talon etu kasvaa 0,29 % pelaajan panoksesta. Pelaaja saa 5, kun taas jakajalla ei ole luonnollista 5:tä 9,86 %:ssa tapauksista, joten hinta per 5 on 2,94 %.

Tarvittiin uusi pelikoelupa. Tämä on vastakohta halvemmalle "muutosluvalle". Uuden pelin hinta on 3000 dollaria, ja minun piti täyttää paljon lomakkeita, mukaan lukien työ- ja asumishistoria 20 vuoden ajalta. Odotusaika oli kuusi kuukautta, mikä oli lyhyempi kuin odotin.

Kuulemani mukaan todella huippupeleissä, kuten Three Card Pokerissa, voidaan tienata jopa 1 500–2 000 dollaria kuukaudessa. En tiedä tarkalleen, kuinka paljon Webb tienasi, mutta olipa summa mikä tahansa, hän joutui käyttämään suuren osan siitä pelin puolustamiseen liittyviin asianajajien palkkioihin. Playboy-lehden elokuun 2004 numerossa on artikkeli Webbistä ja Three Card Pokerista.

Kahden parin sääntöni on optimoitu pelaamaan taloa vastaan. Mielestäni se on kuitenkin luultavasti mikä tahansa järkevä strategia. Esimerkiksi käyttäisin sitä panostaessani muita pelaajia vastaan. Syy siihen, miksi kasinot käyttävät monimutkaisempaa ja vähemmän tehokasta sääntöä, on luultavasti perinteiden ulkopuolella. Pelin keksijä on luultavasti keksinyt kyseisen strategian melko mielivaltaisesti, ja siitä on sittemmin tullut vaikeasti murrettava tapa. Kaksi muuta sääntöä, joita pidän naurettavana, ovat A2345:n (tunnetaan nimellä "pyörä") laskeminen toiseksi korkeimmaksi suoraksi ja vaivautuminen esittämään poikkeus talon tavan mukaan, että jos jakajalla on viisi ässää ja pari kuningasta, hän voi pelata parin kuningasta matalassa kädessä. Tämän käden saamisen todennäköisyys on 1/25 690 513. Arvioni mukaan tämä käsi on saattanut esiintyä noin 100 kertaa pelin historiassa, mutta se ei ole luultavasti koskaan vaikuttanut käden lopputulokseen verrattuna vaihtoehtoon pelata täyskäsi korkeassa kädessä. Silti jokainen peliä jakanut jakaja on joutunut vaivautumaan oppimaan poikkeuksen.

Todennäköisyys saada AA kenelle tahansa on combin (4,2) / combin (50,2) = 6/1 225 = 0,0049, koska on 6 tapaa saada 2 ässää 4:stä ja 1225 tapaa saada mitkä tahansa 2 korttia pakassa jäljellä olevista 50 kortista. Todennäköisyys on sama myös kuninkiparille. AK:lle todennäköisyys on 4 * 4 / 1 225 = 0,0131, koska on 4 tapaa saada ässä ja 4 tapaa saada kuningas. AQ:lle todennäköisyys on 4 * 2 / 1225 = 0,0065, koska pakassa on 4 ässää, mutta vain 2 kuningatarta. Joten todennäköisyys, että millä tahansa pelaajalla on jokin näistä käsistä, on (6 + 6 + 16 + 8) / 1225 = 0,0294. Seuraava askel ei selvästikään ole täydellinen, koska jos yhdellä pelaajalla ei ole tällaista kättä, todennäköisyys, että seuraavalla pelaajalla on, on hieman suurempi. Jos tämä unohdetaan yksinkertaisuuden vuoksi, todennäköisyys, ettei kenelläkään pelaajalla ole tällaista kättä, on (1-0,0294) ⁸ = 78,77 %. Joten todennäköisyys, että ainakin yhdellä pelaajalla on tällainen käsi, on 21,23 %.

Yhden henkilön toimiminen päällikkönä vie vain yhden päivän. Toisena päivänä uuden päällikön todennäköisyys on 0,9. Uuden päällikön saamiseen kuluvien päivien odotusarvo, jos kunkin päivän todennäköisyys on 0,9, on 1/0,9 = 1,11. Tämä pätee kaikille todennäköisyyksille: odotettu kokeiden määrä onnistumiseen on 1/p. Joten kun kaksi henkilöä on palvellut, uuden päällikön todennäköisyys seuraavana päivänä on 0,8. Kolmannen päällikön odotusaika on siis 1/0,8 = 1,25 päivää. Vastaus on odotusaikojen summa, joka on 1/1 + 1/,9 + 1/,8 + ... + 1/,1 = 29,28968 päivää.

Todennäköisyys voittaa valitsemalla 6 numeroa 49:stä on 1 yhdistelmässä (49,6) = 1/13 983 816. Tämä on myös todennäköisyys sille, että kaksi lippuasi ovat samat.