WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #15

Pidän sivustostasi kovasti. Se on erittäin informatiivinen. Kiitos ajatustesi jakamisesta. Huomasin Crappers Delightissa ehdotetun craps-vedonlyöntistrategian nimeltä "klassinen regressio". Siinä hän ehdottaa 6:n ja 8:n asettamista pisteen muodostumisen jälkeen ja sen poistamista toisen osuman jälkeen. Hän sanoi, että 6:n ja 8:n saamiseen on 10 yhdistettyä tapaa, mutta 7:n saamiseen on vain 6 yhdistettyä tapaa. Se kuulostaa loogiselta, mutta olen nähnyt tapauksia, joissa pystyt osoittamaan, että se, mikä näyttää loogiselta pinnalta, ei olekaan niin kirkasta, kun sitä analysoidaan. Mitä mieltä olet tästä strategiasta ja mitkä olisivat todelliset kertoimet, jos vähentäisit panoksia yhden osuman jälkeen?

Michael

Tämä on samankaltainen kuin kysymys, jonka sain viime viikolla . Kyllä, on totta, että on kymmenen tapaa heittää luku 6 tai 8 ja kuusi tapaa heittää luku 7. Pelkkiä todennäköisyyksiä ei kuitenkaan pidä tarkastella, vaan niitä on punnittava suhteessa voittoihin. Place-panos lukuihin 6 ja 8 maksaa 7:6 kertoimella, kun taas reilulla kertoimella se maksaisi 6:5. Asettamalla kuusi yksikköä place-panosta lukuihin 6 ja 8 ja ottamalla toisen panoksen pois, jos toinen voittaa, 7 yksikön voittamisen todennäköisyys on 62,5 % ja 12 yksikön häviämisen todennäköisyys on 37,5 %. Jos pelaajan on katettava sekä 6 että 8, place-panos on oikea tie. Tämä tuottoprosentti ei ole huono, mutta se voisi olla parempi. Pelaajalle, joka asettaa etusijalle talon edun minimoimisen, paras strategia on tehdä yhdistelmiä pass-, don't pass-, come- ja don't come -panoksista ja aina ottaa suurimmat sallitut kertoimet.
Miten voin määrittää tasapelin (ei laskemista, ei progressioita jne.) todennäköisyyden olla johdossa negatiivisessa pelissä, kuten blackjackissa, ilman laskemista, 0,5 %:n tappiolla noin 45 000 käden jälkeen? Onko se edes mahdollista?

Kevin

Tämä on tyypillinen kysymys, johon saattaa törmätä johdantotilastotieteen kurssilla. Koska suuren määrän satunnaismuuttujien summa lähestyy aina kellokäyrää, voimme käyttää keskeistä raja-arvolausetta vastauksen löytämiseen.

Talon etua käsittelevästä osiostani löydämme blackjackin keskihajonnan olevan 1,17. Et ymmärrä tätä, jos et ole opiskellut tilastoja, mutta esimerkissäsi häviämisen todennäköisyys on Z-tilasto 45000 * 0,005 / (45000 1/2 * 1,17) = ~ 0,91.

Missä tahansa perustilastotieteen kirjassa pitäisi olla standardi normaalitaulukko, joka antaa Z-tilastoksi 0,8186. Todennäköisyys olla esimerkissäsi johdossa on siis noin 18 %.
Olin utelias – olen varma, etten voi saada parempia kertoimia kuin talon kertoimet – mutta halusin testata kohtuullista uhkapelistrategiaa – lopettamista, kun olet johdossa. Oletetaan, että aloitan tasaisilla 1000 dollarilla. Kuinka monella prosentilla ajasta lähden 1 200 dollarilla sen sijaan, että lähtisin nollalla, olettaen, että minun on lähdettävä, kun saan jommankumman. 20 % plussalla sen sijaan, että olisin 100 % miinuksella panostamalla pelaajaan baccaratissa.

Brian alkaen Denver, Colorado

Kaksi keskeistä tietoa, jotka jätit pois, ovat panoksesi ja missä pelissä. Oletan, että panostat pelaajan panosta baccaratissa 1 dollarin kerrallaan. Pelaajan voiton todennäköisyys, olettaen, että tasapeliä ei ole, on 49,3212 %.

Olkoon a i todennäköisyys sille, että pelaajalla on $i ja hän saavuttaa 1 200 dollarin rajan ennen kuin häviää kaiken. Olkoon p minkä tahansa panoksen voittamisen todennäköisyys = 49,3212 %.

0 = 0

a1 = p* a2
a² = p* a³ + (1 - p)* a³
a³ = p* a³ + (1 - p)* a²

.

1197 p* 1198 + (1 - p)* 1196
1198 kertaa vuodessa = p * 1199 kertaa vuodessa + (1 - p) * 1197 kertaa vuodessa
1199 p* 1200 + (1 - p)* 1198
1200 = 1

Jaa vasen puoli kahteen osaan:

p* a1 + (1-p)* a1 = p* a2
p* a² + (1-p)* a² = p* a³ + (1-p)* a³
p* a³ + (1-p)* a³ = p* a³ + (1-p)* a²
.
.
.
p*a 1197 + (1-p)*a 1197 = p*a 1198 + (1-p)*a 1196
p*a 1198 + (1-p)*a 1198 = p*a 1199 + (1-p)*a 1197
p*a 1199 + (1-p)*a 1199 = p*a 1200 + (1-p)*a 1198

Järjestä uudelleen siten, että vasemmalla puolella on (1-p) termiä ja oikealla p termiä:

(1 - p) * (a 1 ) = p * (a 2 - a 1 )
(1 - p) * (a 2 - a 1 ) = p * (a 3 - a 2 )
(1 - p) * ( a3 - a2 ) = p * ( a4 - a3 )
.
.
.
(1 - p) * (a 1197 - a 1196 ) = p * (a 1198 - a 1197 )
(1 - p) * (a 1198 - a 1197 ) = p * (a 1199 - a 1198 )

Kerro seuraavaksi molemmat puolet luvulla 1/p:

(1 - p) / p * (a 1 ) = (a 2 - a 1 )
(1 - p) / p * (a 2 - a 1 ) = (a 3 - a 2 )
(1 - p) / p * (a 3 - a 2 ) = (a 4 - a 3 )
.
.
.
(1 - p) / p * (a 1197 - a 1196 ) = (a 1198 - a 1197 )
(1 - p) / p * (a 1198 - a 1197 ) = (a 1199 - a 1198 )

Seuraavat teleskooppisummat:

( a2 - a1 ) = (1 - p)/p*( a1 )
( a3 - a2 ) = ((1 - p)/p) 2 * ( a1 )
( a4 - a3 ) = ((1 - p)/p) 3 * ( a1 )
.
.
.
(a 1199 - a 1198 ) = ((1 - p)/p) 1198 * (a 1 )
(a 1200 - a 1199 ) = ((1 - p)/p) 1199 * (a 1 )

Lisää seuraavaksi yllä olevat yhtälöt:

(a 1200 - a 1 ) = a 1 * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )

1 = a1 * (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )

a1 = 1 / (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )

1 = ((1 - p) / p - 1) / (((1 - p) / p) 1200 - 1)

Nyt kun tiedämme luvun 1, voimme löytää luvun 1000 :

( a2 - a1 ) = (1 - p)/p*( a1 )
( a3 - a2 ) = ((1 - p)/p) 2 * ( a1 )
( a4 - a3 ) = ((1 - p)/p) 3 * ( a1 )
.
.
.
(a 999 - a 18 ) = ((1 - p)/p) 9998 * (a 1 )
(a 1000 - a 19 ) = ((1 - p)/p) 9999 * (a 1 )

Laske yllä olevat yhtälöt yhteen:

(a 1000 - a 1 ) = a 1 * (((1 - p)/p) + ((1 - p)/p) 2 + ((1 - p)/p) 3 + ... + ((1 - p)/p) 999 )
1000 = 1 * (((1-p)/p) 1000 - 1)) / ((1-p)/p - 1))
1000 = [ ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) 1200 - 1) ] * [ (((1-p)/p) 1000 - 1) / ((1-p)/p - 1) ]
1000 = (((1 - p)/p) 1000 - 1) / (((1 - p)/p) 1200 - 1) = ~ 0,004378132.

Jos aikaa on riittävästi, kertoimet todennäköisesti saavuttavat pelaajan aseman missä tahansa onnenpelissä ja pelikassa pienenee vähitellen. Jos kuitenkin panostat suurempia summia, kertoimesi olisivat paljon paremmat. Seuraavassa on 20 %:n voittotodennäköisyydet ennen 100 %:n häviämistä eri panoskoilla.

5 dollaria: 0,336507
10 dollaria: 0,564184
25 dollaria: 0,731927
50 dollaria: 0,785049
100 dollaria: 0.809914

Lisätietoja tämänkaltaisten tehtävien matematiikasta on MathProblems.info -sivustollani, tehtävässä 116.

Miksi blackjackin perusstrategian kaaviot on laadittu näennäisellä teorialla, että jakajalla on "10"-kortti kädessään? Todellisuudessa uskon, että todennäköisyys "10"-kortin olemassaololle on 9-4. Onko minulta jäänyt jotain huomaamatta? Verkkosivustosi on erittäin mielenkiintoinen. Kiitos paljon.

Eddie alkaen New Orleans, Louisiana

Se oletus, että jakajalla on kymppi kädessä, on vain muistipeli, eikä sillä ole mitään tekemistä perusstrategian rakentamisen kanssa. En voi sietää, kun kuulen yhden pelaajan sanovan toiselle: "Oletat aina, että jakajalla on kymppi kädessä." Jos tämä pitäisi paikkansa, pelaajan pitäisi saada 19 kymppiä vastaan, mikä on varmasti kohtuuton peli.