WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #171

En ymmärrä NIM- peliäsi! Olen aina ajatellut, että voittamisen avain on jättää vastustajalle (tässä tapauksessa tietokoneelle) pisteitä, joiden summa on seuraavaksi pienin luku, joka on yhtä suuri kuin niiden summa binäärilukuina. Eli jos minulla on 17 pistettä, otan niistä 2 ja jätän jäljelle 15, binäärilukujen 1, 2, 4 ja 8 summan. Mutta tämä ei näytä toimivan. Olenko oikeassa vai väärässä?

Jack alkaen Troy

Olet oikeilla jäljillä binäärilukujen kanssa, mutta se ei ole aivan voittava strategia. Ensinnäkin, jos voit jättää vastustajallesi parittoman määrän rivejä, joissa on yksi kappale kutakin, tee niin. Muussa tapauksessa jaa jokainen rivi binäärikomponentteihinsa. Esimerkiksi 99 olisi 64 + 32 + 2 + 1. Laske sitten yhteen kunkin komponentin lukumäärä kaikilla riveillä. Etsi sitten pelitapa, jossa vastustajallesi jää parillinen määrä kaikkia binäärikomponentteja kaikilla riveillä.

Katsotaanpa esimerkkiä. Oletetaan, että on sinun vuorosi seuraavassa tilanteessa.

Seuraava taulukko jakaa jokaisen rivin binäärikomponentteihinsa.

Pelaajan vuoro 1

Rivi 1 2 4 8 16
6 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 0
4 0 0 1 0 0
5 1 0 1 0 0
25 1 0 0 1 1
Kokonais 3 1 3 2 1

Kuten näet, lukuja ykköset, kakkoset, neloset ja kuusitoista on pariton määrä. Meidän on selvästi saatava luku 25 alle luvun 16, jotta yksikkö 16 poistuu. Jotta binäärikomponenttien summa pysyisi tasoissa, meidän on poistettava luku 1, lisättävä luku 2, lisättävä luku 4, säilytettävä luku 8 ja poistettava luku 16. Tämä tarkoittaa, että paras peli on 2+4+8=14 viimeisellä rivillä. Jättämällä luvun 14 alimmalle riville saadaan seuraava.

Tietokoneen vuoro 1

Rivi 1 2 4 8 16
6 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 0
4 0 0 1 0 0
5 1 0 1 0 0
14 0 1 1 1 0
Kokonais 2 2 4 2 0

Tietokone tekee vuoronsa, ja meille jää tämä.

Tässä on sen binaarinen erittely.

Pelaajan vuoro 2

Rivi 1 2 4 8 16
6 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 0
2 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
14 0 1 1 1 0
Kokonais 2 3 3 2 0

Tässä meidän on poistettava 2 ja 4, jotta summat saadaan tasaluvuksi. Rivejä on vain yksi, 14, jolla on molemmat komponentit. Poista siis siitä 6, jolloin jäljelle jää 8.

Tietokoneen vuoro 2

Rivi 1 2 4 8 16
6 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 0
2 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
8 0 0 0 1 0
Kokonais 2 2 2 2 0

Tietokone tekee vuoronsa, ja meille jää tämä.

Nyt meidän on muutettava sarakkeet 1, 4 ja 8.

Pelaajan vuoro 3

Rivi 1 2 4 8 16
6 0 1 1 0 0
4 0 0 1 0 0
2 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
8 0 0 0 1 0
Kokonais 1 2 3 1 0

Tämä voidaan tehdä muuttamalla rivi 8 riviksi 5 seuraavasti.

Tietokoneen vuoro 3

Rivi 1 2 4 8 16
6 0 1 1 0 0
4 0 0 1 0 0
2 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
5 1 0 1 0 0
Kokonais 2 2 4 0 0

Tietokone tekee vuoronsa, ja meille jää tämä.

Nyt meidän on muutettava kokonaismäärät 2 ja 4.

Pelaajan vuoro 4

Rivi 1 2 4 8 16
6 0 1 1 0 0
4 0 0 1 0 0
2 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
3 1 1 0 0 0
Kokonais 2 3 3 0 0

Tämä onnistuu muuttamalla luvun 6 arvoksi 0.

Tietokoneen vuoro 4

Rivi 1 2 4 8 16
0 0 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0
2 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
3 1 1 0 0 0
Kokonais 2 2 2 0 0

Tietokone tekee vuoronsa, ja meille jää tämä.

Nyt meidän täytyy vaihtaa kakkoset ja neloset.

Pelaajan vuoro 5

Rivi 1 2 4 8 16
0 0 0 0 0 0
2 0 1 0 0 0
2 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
3 1 1 0 0 0
Kokonais 2 3 1 0 0

Tämä voidaan saavuttaa muuttamalla rivin 5 riviksi 3. Jos saat vastustajasi x,x,y,y -tilanteeseen, et voi muuta kuin voittaa, jos pystyt ylläpitämään saman tilanteen loppuun asti.

Tietokoneen vuoro 5

Rivi 1 2 4 8 16
0 0 0 0 0 0
2 0 1 0 0 0
2 0 1 0 0 0
3 1 1 0 0 0
3 1 1 0 0 0
Kokonais 2 4 0 0 0

Seuraavien siirtojen ajan pidän tietokoneen x,x,y,y-kuvioissa. Tässä tietokone jättää minulle 2,2,3,2; joten minä jätän sen 2,2,2,2:een.

Tietokone antaa minulle sitten 2,2,1,2. Jätän sen 2,2,1,1:een.

Tietokone jättää minulle sitten 2,2,1. Minä jätän sen 2,2:een. Jos saat vastustajasi kahdelle yhtä suurelle riville, et voi muuta kuin voittaa, pidä rivit vain yhtä suurina.

Tietokone jättää minulle sitten yhden kahden kirjan pinon, ja poistan niistä yhden.

Tässä on pelin loppu.

Ymmärtääkseni put-panos on hyvä veto, kun kertoimet ovat 10x tai enemmän. Joten jos piste on 6 tai 8, panosta esimerkiksi 5 dollaria plus 50 dollaria ilmaiskertoimilla. Kysymykseni kuuluu, miksi odottaa pistettä? Miksi ei panosta passline-kertoimelle ja sitten, jos piste on 6 tai 8, panosta täydet 10x kertoimet? Tällä tavoin saat kertoimien edun sekä come out 7/11 -heiton edun. Onko minulta jäänyt jotain huomaamatta?

Jay alkaen Whitestone

Olen samaa mieltä. En suosittele put- tai place-panosten tekemistä, koska kuten sanoit, kertoimet ovat paremmat linjapanoksella ja sitten maksimikertoimilla. Joidenkin ihmisten on kuitenkin ehdottomasti panostettava suoraan pisteille. Jos se on itsestäänselvyys, suosittelen parhaan panoksen tekemistä place-, buy- ja put-panosten välillä, mitä selitän tarkemmin craps-osiossani.
Pelasin ystäväni kanssa LV:ssä. Meillä oli iso väittely siitä, kummassa on tilastollisesti paremmat kertoimet, tuplauksessa pelaajan ollessa yhteensä 10 vs. jakajan ollessa 7 vai tuplauksessa pelaajan ollessa yhteensä 11 vs. jakajan ollessa 10 kahden pakan pelissä. Luulin, että se oli ensin mainittu.

Brett alkaen Alhambra

Blackjack-liitteeni 9 on luotu juuri tällaisia kysymyksiä varten. Olettaen kuusi pakkaa, taulukkoni näyttää, että 8+2 vs. 7 tuplaamisen odotusarvo on 0,396342. 8+3 vs. 10 tuplaamisen odotusarvo on 0,176919. Olet siis oikeassa, 10 vs. 7 on paljon parempi käsi.
Sivustosi on mahtava, olen oppinut sieltä niin paljon. Kun hold'em-pokerissa on flopilla 20 korttia, saat voittokäden. Miksi kätesi saamisen prosenttiosuus riverillä on 67,5 % eikä 86 % (20/47 + 20/46)? Olen etsinyt kaikkialta enkä tunnu saavan tätä selville, vaikka tiedän, että se on luultavasti hyvin alkeellista. Arvostaisin apua, kiitos!!

Kevin alkaen Vernon, NJ

Kiitos! Tapasi on laskea kaksi korttia tarvitsemistasi 20 kortista kaksi kertaa. Todennäköisyys saada yksi 20 tarvitsemastasi kortista turnilla on 20/47 = 0,4255. Todennäköisyys, että et saa sitä turnilla ja saat sen riverillä, on (27/47)*(20/46) = 0,2498. Kokonaistodennäköisyys on siis 0,4255 + 0,2498 = 0,6753.

Näin hiljattain paikallisessa heimokasinossa craps-pöydän protokollaa koskevan tilanteen, joka hämmensi minua, ja haluaisin tietää, voisitteko selventää sitä minulle. Pelaaja 'A' heitti come out -heitollaan numeron ja sai näin pisteen. Seuraavalla heitolla 'A':n vieressä oleva pelaaja (pelaaja 'B') otti nopat ja heitti. Ei ole selvää, miksi hän teki näin, tai tiesikö hän edes 'A':n. Yksi pelaajista vastusti ja huomautti, että 'B' ei ollut alkuperäinen heittäjä. Jakajien ja boxmanin pitkän keskustelun ja pään raapimisen jälkeen nopat luovutettiin seuraavalle pelaajalle (pelaaja 'C'), joka pelasi käden loppuun (hän lopulta sai seitsemän ulos).

Oliko tämä oikea protokolla tässä tilanteessa, ja jos oli, mikä on sen taustalla oleva logiikka? Jos pelaaja 'A' jostain syystä ei yksinkertaisesti halunnut enää ampua, miksi hänen ei pitäisi antaa luopua nopista? Jos pelaaja 'B' poimi nopat, koska hän ei ymmärtänyt peliä, tai jos tikkupelaaja vahingossa laittoi ne eteensä, eikö noppien pitäisi palata 'A':lle käden loppuun saattamiseksi?

DAVID alkaen BAINBRIDGE ISLAND, WA

Kysyin tätä Luumieheltä nextshooter.comissa . Tässä mitä hän sanoi.

Jos joku muu kuin oikea heittäjä poimii nopat ja heittää ne, tuloksena on ei tuomiota eikä heittoa ja nopat tulee palauttaa oikealle heittäjälle. Vaikka tämä onkin oikea päätös, nopanheittäjä voi joissakin tapauksissa sallia heiton, jos tulos on kaikkien tai useimpien pelaajien eduksi. Joissakin tapauksissa heiton tulos ei välttämättä vaikuta pelaajien panoksiin. Myös... Kuka tahansa pelaaja voi pyytää, että nopat lähetetään seuraavalle heittäjälle käden loppuun saattamiseksi. Tällaisissa tapauksissa samat nopat voidaan lähettää tai uusi heittäjä voi pyytää uudet nopat. Heiton päätyttyä SAMA heittäjä voi heittää OMAN KÄTENSÄ, jolloin hänellä on useampi kuin yksi käsi.

Mikä on mahdollisuus saada yli 100:n summa 20 noppaa heitettäessä? Ystävällisin terveisin

Terje alkaen Stockholm

Aloin käyttää normaaliapproksimaatiota tämän ratkaisemiseksi, mutta yli 100 pisteen todennäköisyys on liian pieni, jotta menetelmä olisi tarkka. Niinpä tein satunnaisen simulaation 8,25 miljoonasta yrityksestä, ja polkuja, joissa oli 101 pistettä tai enemmän, oli 127. Todennäköisyys on siis noin 1/65 000.
Aika uudelle "sopitaan vai ei" -kysymykselle. Oletetaan, että kaikkien pankkiirin ja Celine Dionin sopimuksien jälkeen sinulle jää kaksi matkalaukkua, 500 000 dollarin ja 1 000 000 dollarin. Pankkiirin tarjous on luultavasti hieman alle 750 000 dollaria. Kumman valitsisit? Entä jos kaksi jäljellä olevaa salkkua olisivat 0,01 dollarin ja 1 000 000 dollarin salkku? Luulen, että kyse on kokonaan uhkapelurista vai et, eikä sillä oikeastaan ole mitään tekemistä kertoimien kanssa. Kysyn tätä siksi, että mietin, voittaako KUKAAN koskaan 1 000 000 dollaria (vaikka he olisivatkin valinneet taikasalkun).

Jason alkaen Vancouver

Kun palkinnoista tulee elämää mullistavia summia, viisaan pelaajan tulisi pelata varovaisesti odotusarvon maksimoimisen kustannuksella. Hyvän strategian tulisi olla odotetun onnellisuuden maksimointi. Hyvä funktio onnellisuuden mittaamiseen on mielestäni kokonaisvarallisuuden logaritmi. Otetaan henkilö, jonka nykyinen varallisuus on 100 000 dollaria, ja hänelle esitetään kaksi tapausta: 0,01 dollaria ja 1 000 000 dollaria. Jos sopimusta ei hyväksytä, odotettu onnellisuus on 0,5 * log (100 000,01 dollaria) + 0,5 * log (1 100 000 dollaria) = 5,520696. Olkoon b pankin tarjous, jonka vastaanottamisesta pelaaja on välinpitämätön.

log(b) = 5,520696
b = 10 5,520696
b = 331 662,50 dollaria.

Joten tämän hypoteettisen pelaajan pitäisi suhtautua välinpitämättömästi pankin 331 662,50 dollarin tarjoukseen. Mitä pienempi varallisuutesi on pelin alkaessa, sitä varovaisemmin sinun tulisi pelata. Yleensä pelin loppuvaiheessa pankin tarjoukset ovat lähellä odotusarvoa, joskus hieman enemmän, vähän enemmän. Ainoa rationaalinen tapaus, jossa pelaaja voisi voittaa miljoonan, on, jos hänellä oli paljon varallisuutta pelin alkaessa ja/tai pankin tarjoukset olivat epätavallisen kitsaita. Tuottajat tuntuvat pitävän ahkerista keskiluokan ihmisistä, joten tuskin näemme ketään, jolla on varaa olla huoleton, kun kyseessä ovat suuret summat. En ole myöskään koskaan nähnyt pankin tekevän tarjouksia, jotka ovat alle 90 % odotusarvosta pelin loppuvaiheessa. Se hetki, kun näemme jonkun voittavan miljoonan, on silloin, kun peliin astuu rappeutunut uhkapeluri, joka ei pysty lopettamaan. Kun niin tapahtuu, kannustan pankkiiria.

Tykkään sivustostasi! Törmäsin juuri yksityiskohtaiseen listaasi Las Vegasin blackjack-pöydistä ja niiden eduista, joten mietin: Oletetaan, että on kaksi BJ-pöytää, toisessa on 0,2 %:n etu ja pöydän minimipanos on 10 dollaria ja toisessa 0,4 %:n etu ja pöydän minimipanos on 5 dollaria. Molemmissa pöydissä on sama 0,02 dollarin tappio kättä kohden. Onko toisen pöydän valitsemisessa mitään etua toiseen verrattuna?

Milton alkaen Santa Fe

Kiitos. Vastataksesi tähän kysymykseen sinun on ensin kysyttävä itseltäsi, miksi ylipäätään pelaat uhkapelejä. Jos yrität hävitä mahdollisimman vähän, sinun ei pitäisi pelata ollenkaan. Jos kuitenkin pelaat uhkapelin huvin vuoksi, valitsisin 10 dollarin pelin 0,2 %:n edulla. Odotusarvoinen tappio on sama, mutta saat paremman vastineen suuremmilla panoksilla.
Casino Niagarassa on Pai Gow Poker -sivupanos, jossa voitto maksetaan jättipotista kiinteiden kertoimien sijaan. Mietin, kuinka suuri jättipotin täytyy olla, jotta panos on omillaan (olettaen, että käsi asetetaan setin avulla jättipottipanoksen tuoton maksimoimiseksi).

William alkaen Mississauga, Ontario

Kannattavuusraja on 102 680,24 dollaria. Lisäsin juuri analyysin tästä vedosta Pai Gow -pokerin sivuvetoja käsittelevään osioon.
En tiedä pokerista paljon, mutta pidän sitä hauskana, joten ehkä voitte selventää minulle jotakin. Äskettäisellä Vegasin-matkalla vaimoni kanssa yövyimme Arizona Charlie's Decaturissa. Yöpymisemme syy oli se, että he olivat mainostaneet 2–4 dollarin Hold 'emia verkkosivuillaan. Ensimmäisenä aamuna kävelimme pokerihuoneeseen ja laitoimme nimemme 2–4 dollarin panokseen. Huomasin pokerikaverin kirjoittavan nimemme sarakkeiden alle 4–8 dollarin panoksiksi. Niinpä kerroin hänelle, että halusimme 2–4 dollaria (samalla arkilla oli sarake nimeltä "2–4 dollaria"). Hän sanoi, että se oli 2–4 dollaria: 2 dollaria ennen floppia, 4 dollaria flopin jälkeen ja 8 dollaria turnin ja riverin jälkeen. Selitin hänelle, mitä tarkoitin 2–4 dollarilla: 2 dollaria ennen floppia ja sen jälkeen sekä 4 dollaria turnin ja riverin jälkeen. Hän nauroi meille kuin emme tietäisi mistä puhuimme ja sanoi, ettei peliä pelata niin. Päädyimme pelaamaan pokeria Gold Coastilla loppumatkamme. Onko tämäntyyppinen vedonlyönti normaalia pokerihuoneissa? (Lopulta sanoin pokerihuoneen valvojalle, että jos meillä olisi varaa 4–8 dollarin Hold 'emiin, emme yöpyisi Arizona Charlie'sissa.)

Mike alkaen Philadelphia, PA

Olen samaa mieltä siitä, että "2/4"-pelissä panokset ovat 2 dollaria ennen turnia ja 4 dollaria turnin jälkeen. Pieni blindi on kuitenkin todennäköisesti 1 dollari. Kuulostaa siltä, että kun Arizona Charlie's kutsuu peliä "2/4", he viittaavat blindeihin, mikä tarkoittaisi 2 dollarin pientä blindiä ja 4 dollarin isoa blindia, mikä tarkoittaisi 8 dollarin panoksia turnin jälkeen. En ole koskaan ennen kuullut tätä käyttöä, joten en syytä sinua yllätyksestä.

ps Sain myöhemmin seuraavan Anthonylta, pokerihuoneen valvojalta.

Olen pokerihuoneen valvoja. Kirjoitin juuri kertoakseni Texas Hold'emin pokerilimiittien oikeasta sanamuodosta. Jos peliin viitataan muodossa $2/4, se viittaa panoksiin. (Peliin viitataan blindeillä vain, jos se on No Limit.) 2 dollaria ennen floppia ja flopin jälkeen, 4 dollaria turnilla ja riverillä. Peli, joka on listattu muodossa $2/$4/$8 (mikä on juuri se, mihin epäilen edellisen kirjeen kirjoittajan itse asiassa viittasi, on $2/$4/$8 ennen floppia, 4 dollaria flopin jälkeen, 8 dollaria turnilla ja riverillä). On myös mahdollista, että peli on listattu muodossa $2/$4/$6/$8. Hyvät pokerivalvojat haluavat vain välittää tietoa ja antaa ihmisille mahdollisimman paljon tietoa.