WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #207

Wynn kutsui minut kolikkopeliturnaukseen, jossa oli seuraava palkintorakenne.

1. sija: 1 000 000 dollaria
2. sija: 150 000 dollaria
3.–6. sija: 25 000 dollaria
7.–8. sija: 20 000 dollaria
9.–50. sija: 5 000 dollaria

Hinta on 25 000 dollaria, ja turnaukseen osallistuu enintään 50 pelaajaa. On helppo nähdä, että odotettu voitto on 30 000 dollaria. Se on kuitenkin erittäin pieni mahdollisuus. Mikä olisi vaadittu pelikassa, jotta osallistuminen olisi järkevä veto Kellyn kriteerin mukaisesti?

anonyymi

Kellyn approksimaatio on etu jaettuna varianssilla. Mahdolliset tulokset ovat voitto 39, 5, 0, -0,2 ja -0,8 kertaa panos. Etu on (1/50) × 39 + (1/50) × 5 + (4/50) × 0 + (2/50) × -0,2 + (42/50) × -0,8 = 0,2.

Varianssi on Odotusarvo( voitto2 ) - (Odotusarvo(voitto)) ² = (1/50)× 39² + (1/50)× 5² + (4/50)× 0² + (2/50)× -0,2² + (42/50) × -0,8² − 0,2² = 31,4192

Joten optimaalinen Kelly-panos on suunnilleen 0,2 / 31,492 = 0,0063655 kertaa pelikassa. Täyteen 25 000 dollarin panokseen vaadittavan pelikassan olisi oltava 25 000 / 0,0063655 = 3 927 400 dollaria.

Tällaisten suurten panosten kohdalla mielestäni kannattaa kuitenkin käyttää aikaa optimaalisen Kelly-panoksen löytämiseen. Seuraavaksi etsi panoskoko b, joka maksimoi pelikassan odotetun logaritmin turnauksen jälkeen, seuraavasti.

Pelikassan logaritmi turnauksen jälkeen = (1/50)*log(1+39×b) + (1/50)*log(1+5×b) + (4/50)*log(1) + (2/50)*log(1-0,2×b) + (42/50)*log(1-0,8×b)

b:n ratkaisemiseen ei ole helppoa tapaa. Henkilökohtaisesti suosittelen Excelin "Goal Seek" -toimintoa. Vastaus on 0,0083418. Joten tarkan Kelly-panoksen pitäisi olla 0,0083418 kertaa pelikassasi. Jotta 25 000 dollarin osallistumismaksu olisi perusteltu, pelikassasi pitäisi olla 25 000 dollaria / 0,0083418 = 2 996 937 dollaria.

Rakastan sivustoasi aivan valtavasti. Nautin strategia- ja todennäköisyyskeskusteluista yhtä paljon, tai jopa enemmän, kuin itse uhkapelaamisesta! Pelasin hiljattain kuuden pakan blackjackia St. Louisin kasinolla. Yhden kortin jakamisen jälkeen kortit palautettiin automaattiseen sekoittajaan, mikä osoitti, että yksi kortti puuttui. Jakaja jakoi seuraavan kortin, kun taas salihenkilökunta tarkisti palautetun korttisetin. Tämän kortin jakamisen jälkeen edellisen kortin puuttuva kortti (kuningas) löytyi toisen kortin jakamatta jääneestä osasta.

Olettaen, että tämä kuningas oli alin kortti ja jätettiin sekoittajaan, se olisi ollut pelissä tässä ensimmäisessä kengässä (jako tapahtui pakan takaosassa). Kuinka paljon lisäetua talo sai minuun nähden tällä virheellä?

Justin alkaen St. Louis, MO

Kiitos ystävällisistä sanoista. Oletan, että jakaja saa pehmeän 17, ja tuplan jaon jälkeen. Don Schlesingerin Blackjack Attack -kirjan taulukon D17 mukaan yhden kympin poistaminen pakkaa kohden kasvattaa talon etua 0,5512 %. Jakamalla tämän kuudella kuuden pakan pelissä saadaan 0,09 %:n kasvu talon edussa.
Haluaisin neuvojasi blackjack-kuponkiin. Ymmärtääkseni säännöt kuponki kaksinkertaistaa minkä tahansa voiton 25 dollariin asti, ja sen voi esittää milloin tahansa. Jos panostan 16,50 dollaria ja odotan blackjackia käyttääkseni sitä, kuponki kaksinkertaistaa blackjack-voiton 24,75 dollaria. Vai pitäisikö minun panostaa 25 dollaria ja käyttää se ensimmäiseen voittoon? Mikä on odotettu tappio molempiin suuntiin? Ole hyvä ja ole ...

Jim alkaen Dallas, Texas

Lasketaan ensin odotettu tappio, jos panostat 16,50 dollaria ja odotat voittavaa blackjackia ennen kupongin käyttämistä. Pelaajan blackjackin todennäköisyys on ässämäärä × kymmenien määrä / yhdistelmät, joilla pelaaja valitsee kaksi korttia 312 korttipakan joukosta. Tämä on 24 × 96 / yhdistelmä (312,2) = 0,0474895. Jos molemmilla teistä on blackjack, kupongista ei ole teille mitään hyötyä. Olettaen, että pelaajalla on blackjack, jakajan blackjackin todennäköisyys on 23 × 95 / yhdistelmä (310,2) = 0,045621. Joten pelaajan voittavan blackjackin todennäköisyys on 0,0474895 * (1 - 0,045621) = 0,045323 eli kerran 22,06 kädessä. Joten tapasi pelata 22,06 kättä 16,50 dollarin panoksella antaisi odotetun tappion 22,06 × 16,50 dollaria × 0,0064 = 2,33 dollaria.

Lasketaan seuraavaksi odotettu tappio, jos panostat 25 dollaria ja odotat ensimmäistä voittoa ennen kupongin käyttöä. Minkä tahansa voiton todennäköisyys on 42,42 %, kuten blackjack-liitteestäni 4 käy ilmi. Tämä ei ole täysin sovellettava tilasto tähän tilanteeseen jakamisen monimutkaisuuden vuoksi, mutta riittävän lähellä. Joten odotettu pelattavien käsien määrä voittavan käden saamiseksi on 1/0,4242 = 2,36. Odotettu tappio 2,36 käden panostamisessa, à 25 dollaria per käsi, on 2,36 × 25 dollaria × 0,0064 = 0,38 dollaria, mikä on 84 % vähemmän kuin blackjackin odottaminen.

Kahdella äskettäisellä baccarat-pöytien käynnillä tulokset olivat ehdottomasti pelaajavinoutuneita. Kertoisitko, otettaisiinko näitä tuloksia huomioon kahden keskihajonnan sisällä odotetuista tuloksista sekä pankin että pelaajan osalta? Olen sulkenut pois tasapelikädet.

I istunto
Pelaajan voitot: 282
Pankkiirin voitot: 214

Istunto II
Pelaajan voitot: 879
Pankkiirin voitot: 831

Arthur alkaen Wayne, New Jersey

Baccarat-sivultani näemme, että todennäköisyydet tavallisessa 8-pakan pelissä ovat:

Pankkiiri: 45,86 %
Pelaaja: 44,62 %
Tasapeli: 9,52 %

Jos tasapelit ohitetaan, pankkiirin ja pelaajan todennäköisyydet ovat:

Pankkiiri: 45,68 % / (45,68 % + 44,62 %) = 50,68 %.
Pelaaja: 44,62 % / (45,68 % + 44,62 %) = 49,32 %.

Istunnossa I pelattujen käsien kokonaismäärä oli 282 + 214 = 496. Istunnossa I odotettu pelaajien voittojen määrä on 49,32 % × 496 = 244,62. Todellinen kokonaismäärä 282 ylittää odotuksen 282 - 244,62 = 37,38:lla.

Voitto-/häviötapojen sarjan varianssi on n × p × q, jossa n on luku ja otoskoko, p on voiton todennäköisyys ja q on häviön todennäköisyys. Tässä tapauksessa varianssi on 496 × 0,5068 × 0,4932 = 123,98. Keskihajonta on sen neliöjuuri, joka on 11,13. Pelaajien kokonaisvoitot ylittivät siis odotukset 37,38/11,13 = 3,36 keskihajonnalla. Tulosten vinoutumisen tai suuremman todennäköisyys on 0,000393 eli 1/2 544.

Käyttämällä matemaattista menetelmää otokselle II todennäköisyys on 0,042234. Jos yhdistät kaksi otosta yhdeksi, todennäköisyys on 0,000932. Noin 0,1 % ei riitä "ehdottomasti pelaajapuolueeseen". Jos peli on edelleen mielestäsi epäreilu, kerääisin enemmän dataa suuremman otoskoon saavuttamiseksi.

Työtoverini vannoo, että hänen äitinsä on voittanut videopokeria 25 vuotta. Äiti matkustaa neljä kertaa vuodessa Vegasiin ja voittaa aina vähintään 1000 dollaria 400 dollarin sisäänostolla. Hän sanoo, että äiti voittaa yleensä 10 000 dollaria. Hän on järkyttynyt siitä, etten usko äitinsä onneen. Hän haluaa lyödä vetoa, että hänen äitinsä on johdossa neljän tunnin pelisession jälkeen. Pitäisikö minun ottaa tämä tasapeliveto?

anonyymi

Niin kauan kuin hän lyö vetoa tasaisesti, kyllä, toki voit lyödä vetoa. Joko hän käyttää jonkinlaista arvotonta progressiota tai tämä on toisen käden liioittelua. Tämä sai minut miettimään, mikä olisi optimaalinen käsien määrä ystäväsi puolella. Olettaen 9/6 Jacks or Better ja optimaalisen strategian, johdossa olemisen todennäköisyys on suurimmillaan 136 kädellä, todennäköisyydellä 39,2782 %.