Kysy velholta #219

Muiden lukijoiden tiedoksi, Major League Baseballissa on kaksi liigaa, joissa kummassakin on kolme divisioonaa. Kummassakin divisioonassa on viisi joukkuetta, lukuun ottamatta American League Westiä, jossa on neljä, ja National League Centralia, jossa on kuusi. Joka vuosi molemmissa liigoissa kolme divisioonanjohtajaa ja yksi Wild Card -joukkue pääsevät pudotuspeleihin. Wild Card -joukkue on joukkue, jolla on liigan paras voitto-tappiosuhde, lukuun ottamatta kolmea divisioonanjohtajaa. On olemassa joitakin tasapelisääntöjä, joita en käsittele tarkemmin, ja oletan, että ne ratkaistaan satunnaisesti.

Todellakin, American League Westillä on suuri etu ja National League Centralilla suuri haitta, jos kaikki muut tekijät pysyvät samoina. En tiedä mitään kompensoivia sääntöjä. Enkä tiedä myöskään syytä tähän epätasapainoon. Ennen vuotta 1998 oli vain kaksi divisioonaa. Vuonna 1998 Major League Baseball lisäsi kaksi uutta joukkuetta, Tampa Bay Devil Raysin ja Arizona Diamondbacksin. He myös lisäsivät divisioonien määrän neljästä kuuteen ja lisäsivät villi kortti -säännön. Mutta miksi he eivät tasapainottaneet liigoja, minulla ei ole aavistustakaan. Paras ratkaisu tähän epätasa-arvoon olisi mielestäni siirtää Houston Astros American League Westiin. Jotkut saattavat sanoa, että Houston ei ole tarpeeksi läntinen, mutta Texas Rangers on myös siinä divisioonassa.

Lähetin todennäköisyyslaskutehtävän vastauksen ja ratkaisun kumppanisivustolleni mathproblems.info tehtävänä numero 200.

ps Sen jälkeen kun julkaisin tämän kolumnin, yksi lukija kirjoitti, että epätasapainon syynä oli pitää joukkueiden lukumäärä kussakin liigassa parillisena. Tämä antaa jokaiselle joukkueelle mahdollisuuden pelata tiettynä päivänä ja pitää pelit divisioonan sisällä. En kuitenkaan usko tätä tekosyynä. Vuonna 2008 runkosarja koostui 162 ottelusta joukkuetta kohden, jotka pelattiin 185 päivän aikana (ei lasketa All-Star -ottelupäivää ja päivää kummallekin joukkueelle). Joten jokainen joukkue pelasi 0,8757 ottelua päivässä. Näistä 162 ottelusta 18 pelataan vastakkaisen divisioonan joukkueita vastaan ja 144 samaa divisioonaa vastaan. Ehdotan, että tasapainoisissa 15 joukkueen divisioonissa minä tahansa päivänä 12 joukkuetta pelaa omassa liigassaan. 185 päivän aikana se tekee 185 × (12/15) = 148 ottelua. Muiden 37 päivän aikana pelataan 14 sarjaottelua, yhteensä 162 ottelua. Joten ainoa muutos on joukkueiden välisten otteluiden määrän vähentäminen 18:sta 14:ään. Minusta tuntuu, että useimmat fanit vastustavat välisiä otteluita alun alkaen, minä mukaan lukien.

pps Eräs lukija kirjoitti, että järjestelmäni ei soveltuisi baseballin perinteisiin, joissa jokainen joukkue pelaa lauantaisin ja sunnuntaisin ja liigaottelut pelataan vain tiettyinä aikoina. Okei, ihan ok. Mutta jos perinne on niin tärkeä baseballissa, miksi liigaotteluita ylipäätään esitellään? Henkilökohtaisesti arvostan oikeudenmukaisuutta perinteiden edelle. Jos minut pantaisiin vastaamaan baseball-aikatauluista, niin en ainoastaan tasapainota liigoja, vaan pidän jokaisen joukkueen pelaamassa viikonloppuisin. Se tapahtuisi kuitenkin sen kustannuksella, että vapaapäivät kasaantuisivat yhteen. Ehkä helpompi olisi lisätä kaksi joukkuetta lisää. Kotikaupunkini Las Vegas on ensimmäinen, joka ilmoittautuu vapaaehtoiseksi yhdeksi heistä.

Jos pelaaja panostaa 5 dollaria numerolle 5 ja 6 dollaria numeroille 6 ja 8, hänen nettovoittonsa on 2 dollaria numeroille 5, 6 ja 8, 10 dollaria numerolle 2, 15 dollaria numerolle 12 ja 5 dollaria muille numeroille olettaen, että 12 maksaa voittoa suhteessa 3:1. Pelaaja häviää 22 dollaria numerolle 7. Heittoa kohden pelaaja voi odottaa häviävänsä 25 senttiä verrattuna 22 dollariin panoksissa, jolloin talon etu on 1,136 %.

Tämä herättää kysymyksen, miksi tämä on pienempi kuin kunkin tehdyn panoksen yksittäinen talon etu? Se ei ole. Syy siihen, miksi näin näyttää olevan, on omenoiden ja appelsiinien vertailu. Sijoituspanosten talon etu ilmaistaan yleensä odotettuna tappiona ratkaistua panosta kohden. Tarkasteltaessa yksittäisiä panoksia heittokohtaisesti, talon etu numerolla 5 on 1,11 % ja numeroilla 6 ja 8 0,46 % craps-liitteeni 2 mukaan. Omenoita omenoihin verrattaessa talon etu on painotettu keskiarvo talon edusta numeroilla 5, 6 ja 8 heittokohtaisesti eli (5/22) × 2,778 % + (5/22) × 1,111 % + (6/22) × 0,463 % + (6/22) × 0,463 % = 1,136 %.

Ei. Tämä on vain kaupunkitarina.

Tarkistin New Yorkin ja Kalifornian lottosivustot. Molemmissa ilmoitettiin, että jos voittaja kuolee ennen kuin kaikki maksut on suoritettu, loput maksetaan voittajan nimetylle perilliselle tai kuolinpesälle.

1. Kahden pelaajan pöytä tehtiin raa'alla voimalla toimivalla silmukkaohjelmalla, joka kävi läpi kaikki 1225 mahdollista vastustajan korttia ja 1 712 304 mahdollista yhteiskorttia. Kolmesta kahdeksaan pelaajaa pelaava silmukka olisi vienyt kohtuuttoman kauan, joten tein satunnaisen simulaation.
2. Kirjoitan lähes kaikki ohjelmani C++:lla, mukaan lukien molemmat juuri mainitsemani ohjelmat. Loput ovat Javalla tai PERLillä. Olen enimmäkseen kopioinut ja liittänyt koodia muista pokeripohjaisista ohjelmista. Uuden koodin kirjoittaminen kestää vain noin päivän.
3. Kyllä, aloitin sivustoni harrastuksena kesäkuussa 1997. Vasta tammikuussa 2000 otin vastaan mainoksia ja yritin tehdä siitä liiketoimintaa. Se on käynyt läpi kolme eri verkkotunnusta vuosien varrella. Näin se näytti toukokuussa 1999. Sivuston tarkoitus on aina pysynyt samana: matemaattisesti perustuvan uhkapelistrategian resurssi. Vuosien varrella olen vain lisännyt lisää pelejä ja materiaalia. Yksi kokeilu oli tarjota NFL-vihjeeni kaudelle 2005 , mikä oli täydellinen epäonnistuminen.