WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #226

Löysin nettikasinon, jossa on kaksi mielenkiintoista blackjackin sääntöä. Ensimmäinen on, että pelaajan 21-kertainen panostaa jakajan blackjackia vastaan. Toinen on, että blackjackin tasapeli maksaa voittoa suhteessa 3:2. Miten nämä säännöt vaikuttavat talon etuun?

Mick alkaen Australia

Kuuden pakan perusteella osoitan, että pelaajan 21 puskeminen blackjackia vastaan pienentää talon etua 0,37 %. Tasapeli blackjackissa, joka maksaa 3:2, pienentää talon etua 0,32 %. Strategiamuutoksia ei tarvita.
Minulla on jatkokysymys NBA-vedonlyöntiä käsittelevään sivuusi liittyen. Huomautit yhden pisteen voittomarginaalin alhaisen todennäköisyyden. Onko tämä loogista todennäköisyyslaskennan sääntöjen mukaan? Basketball-reference.comin mukaan joukkueiden parhailla pelaajilla on yleensä 60 %:n todennäköisyys kahden pisteen heittoihin ja 40 %:n todennäköisyys kolmen pisteen heittoihin. Siksi minusta näyttäisi siltä, että valmentajien tulisi pyrkiä kolmen pisteen heiton välittömään voittoon (ja siten 40 %:n voittomahdollisuuteen) sen sijaan, että he tavoittelisivat 30 %:n voittomahdollisuutta kahden pisteen heitolla (60 %:n onnistumismahdollisuus ja 50 %:n voittomahdollisuus jatkoajalla).

Tätä saattaa tasapainottaa se, että jos yrität heittää kahden pisteen korin viime sekunneilla, on todennäköisempää, että sinua rikkoo ja saat kaksi helppoa pistettä, mutta silti parhaiden virheenheittäjien todennäköisyys on noin 85 %, mikä tarkoittaa 72 %:n mahdollisuutta tehdä molemmat, ja seuraavaksi 50 %:n mahdollisuus voittaa jatkoajalla, yhteensä 36 %. Mikä on sinun näkemyksesi näistä?

Nick K. alkaen Scarsdale, NY

Toivottavasti olet tyytyväinen. Koripallon sääntöjen ja strategian tuntemukseni on aika heikko, joten kysyin muutamilta minua vahvemmilta ystäviltäni sillä saralla, enkä koskaan saanut samaa vastausta kahdesti. Jotkut vastaukset olivat täysin vastakkaisia. Keskustelusta sain kaksi teoriaa: (1) NBA:n kokonaispelitilannekoriprosentti on lähempänä 50 % ( lähde ), ja (2) kahden pisteen heitossa on mahdollisuus, että heittäjä saa virheen ja heitto onnistuu joka tapauksessa. Valitettavasti en pysty parempaan.
Vaimoni ja minä pelaamme säännöllisesti kolikkopelejä ja olemme huomanneet, että kun kasinolle tulee uusi kolikkopeli, "hyvät osumat" tai voittosummat osumista tai bonuspeleistä tuntuvat olevan paljon useammin. Kun peli "vetää sinut puoleensa", niin sanoakseni se tuntuu sammuvan, ja osumat ja bonuskierrokset harvenevat. Voiko kasino laillisesti rajoittaa sitä, kuinka monta kertaa kone osuu tai siirtyy bonuskierrokselle?

Les alkaen Fallbrook, CA

Jos vihjaat, että kasino muuttaa pelin kertoimia sillä aikaa, kun istut siinä pelaamassa, sanoisin, että se on vain myytti. Pelin kertoimien muuttamiseksi kolikkopelin tekijän pitäisi avata peli ja vaihtaa EPROM- siru. Palvelinpohjaisissa peleissä, joissa tämä voidaan tehdä etänä, määräykset edellyttävät, että peli on tauolla tietyn ajan minuuttien ajan ennen kuin muutoksia voidaan tehdä.

Jos vihjaat, että kasino avaa peliautomaatin muutaman ensimmäisen päivän ajan uusien pelaajien houkuttelemiseksi ja vaihtaa sitten EPROMin tiukempaan, olen myös eri mieltä. Se olisi helposti mahdollista, ja laillisesti, mutta epäilen, että se on totta. Peliautomaattikyselyssäni havaitsin, että kaikki kasinot olivat melko johdonmukaisia siinä, kuinka löysiä tai tiukkoja he asettivat peliautomaattinsa.

Kun tiedetään, että joukkue A tekee keskimäärin 1,5 maalia ottelua kohden ja joukkue B 1,2 maalia ottelua kohden, mitkä ovat todennäköisyydet, että A:n ja B:n välisessä ottelussa:

1) A tekee enemmän pisteitä kuin B
2) B tekee enemmän pisteitä kuin A
3) Peli päättyy tasapeliin.

Riittääkö annettu tieto kunkin lopputuloksen todennäköisyyksien laskemiseen?

Dimitar alkaen Sophia, Bulgaria

Tämä ei ota huomioon sitä, että yksittäisten pisteiden pitäisi korreloida jonkin verran negatiivisesti ja että kunkin joukkueen päästämien pisteiden keskiarvo on aivan yhtä tärkeä kuin tehtyjen pisteiden keskiarvo. Jos voimme olettaa, että 1,5 ja 1,2 ovat ottelun odotettu pistemäärä ottaen huomioon sekä hyökkäys että puolustus, ja jätämme korrelaatiotekijän huomiotta, voimme saada kohtuullisen arvion kolmesta todennäköisyydestäsi. Tällaisia Super Bowl -vetoja on paljon, mutta ne perustuvat siihen, kuka tekee enemmän touchdowneja, kenttämaaleja, syötönkatkoja jne.

Ensimmäinen vaihe on käyttää Poisson-jakaumaa arvioimaan kunkin maalimäärän todennäköisyys kullekin joukkueelle. Yleinen kaava on, että todennäköisyys sille, että joukkueella on g maalia keskiarvolla m, on e -m × m g /g!. Excelissä voit käyttää kaavaa poisson(g,m,0). Seuraava taulukko näyttää molempien joukkueiden 0–10 maalin todennäköisyyden tätä kaavaa käyttäen.

Todennäköisyydet 0–8 maalille kummallekin joukkueelle

Tavoitteet Joukkue A Joukkue B
0 0.223130 0.301194
1 0,334695 0,361433
2 0,251021 0.216860
3 0.125511 0,086744
4 0,047067 0,026023
5 0,014120 0,006246
6 0,003530 0.001249
7 0,000756 0.000214
8 0,000142 0,000032

Seuraava vaihe on melko arkipäiväinen, mutta sinun on luotava matriisi kaikista 81 mahdollisesta yhdistelmästä, joissa kussakin joukkueessa on 0–8 pistettä. Tämä tehdään kertomalla yllä olevasta taulukosta joukkueen A x pistemäärän todennäköisyys ja joukkueen B y pistemäärän todennäköisyys. Seuraava taulukko näyttää jokaisen pistemääräyhdistelmän todennäköisyyden välillä 0–0–8–8.

Todennäköisyyksien yhdistelmät molemmille joukkueille Laajenna

Maalit Joukkue A Maalit Joukkue B
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0,067206 0,080647 0,048388 0,019355 0,005807 0,001394 0,000279 0.000048 0.000007
1 0.100808 0.120970 0,072582 0,029033 0.008710 0,00209 0.000418 0,000072 0.000011
2 0,075606 0,090727 0,054436 0,021775 0,006532 0,001568 0.000314 0.000054 0.000008
3 0,037803 0,045364 0,027218 0,010887 0,003266 0.000784 0,000157 0,000027 0.000004
4 0,014176 0.017011 0,010207 0,004083 0,001225 0,000294 0.000059 0.000010 0,000002
5 0,004253 0,005103 0,003062 0,001225 0,000367 0.000088 0.000018 0,000003 0
6 0,001063 0,001276 0,000766 0,000306 0,000092 0,000022 0.000004 0.000001 0
7 0,000228 0,000273 0.000164 0.000066 0.000020 0.000005 0.000001 0 0
8 0.000043 0.000051 0,000031 0.000012 0.000004 0.000001 0 0 0

Seuraava taulukko näyttää voittajan kunkin maaliyhdistelmän mukaan, jossa T tarkoittaa tasapeliä.

Molempien joukkueiden voittajayhdistelmät

Maalit Joukkue A Maalit Joukkue B
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 T B B B B B B B B
1 A T B B B B B B B
2 A A T B B B B B B
3 A A A T B B B B B
4 A A A A T B B B B
5 A A A A A T B B B
6 A A A A A A T B B
7 A A A A A A A T B
8 A A A A A A A A T

Lopuksi voit käyttää Excelin sumif-funktiota laskeaksesi yhteen vastaavat solut kaikille kolmelle mahdolliselle vedon lopputulokselle. Tässä tapauksessa todennäköisyydet ovat:

A voittaa = 44,14 %
B-voitot = 30,37 %
Tasapeli = 25,48 %

Stanford Wongin Sharp Sports Betting -kirjan liitteessä C annetaan tällaisten vetojen voitto-/häviö-/tasapelitodennäköisyydet. Tässä tapauksessa hän listaa todennäköisyydeksi 44 %, 30 % ja 25 %. Jos joku tietää yksinkertaisen kaavan tällaiseen ongelmaan, olen kuulolla.

Seuranta: Sain sähköpostin Bob P.:ltä, joka pitää minut aina varpaillani matematiikan suhteen. Tässä on mitä hän kirjoitti.

Tarkistin kahden korreloimattoman Poissonin jakauman erotuksen jakauman. Se on Skellam (minulle uusi).

Joka tapauksessa kysymys voidaan sitten asettaa muodossa P(Z=0), P(Z>0) ja P(Z<0), missä Z on Skellam, jonka parametrit ovat 1.5 ja 1.2.

Jos et ole vielä tehnyt sitä, tulet olemaan iloinen kuullessasi

P(Tasapeli) = P(Z=0) = 0,254817

P(A voittaa B:n) = P(Z>0) = .441465

P(B voittaa A:n) = P(Z<0) = 1 - 0,254817 - 0,441465 = 0,303718

melkein täsmälleen sinun vastauksesi.

Wikipedian Skellam-funktiota käsittelevässä artikkelissa mainittiin Besselin funktiot , mikä on suunnilleen se kohta laskennassa, jossa minua pelottaa mennä pidemmälle. Joten luotan Bobin sanaan tässä asiassa.

Kahta noppaa heitetään, kunnes joko luku on 12 tai kaksi peräkkäistä lukua 7. Mikä on todennäköisyys, että 12 heitetään ensin?

anonyymi

Vastaus ja ratkaisu löytyvät kumppanisivustoltani mathproblems.info , tehtävästä 201.