Kysy velholta #231

Barona -kasinon high-limit-huoneessa on käynnissä ”Huono – uusi hyvä” -kampanja. Jos blackjackissa jakaja saa 7 kortin 21, kaikki pöydässä aktiivisesti panostaneet pelaajat saavat 500 dollaria. Jos jakaja saa 8 kortin 21, kaikki pöydässä olevat pelaajat jakavat progressiivisen jättipotin, joka alkaa 25 000 dollarista, ja muiden high-limit-pöytien pelaajat saavat kukin 500 dollaria. Mikä on näiden tapahtumien todennäköisyys ja mikä on niiden arvo pelaajalle kättä kohden?

Larry alkaen Las Vegas, NV

Seuraava taulukko näyttää jakajan 21 pisteen käden todennäköisyyden korttien ja pakkojen lukumäärän mukaan.

Jakajan 21-pisteisen käden todennäköisyys

Kortit	1 pakka	2 pakkaa	6 pakkaa
2	0,0482655	0,0477969	0,0474895
3	0,0537557	0,0530246	0,0525656
4	0.0184049	0.0184945	0,0185388
5	0.00310576	0,00326001	0.00335881
6	0.000291717	0.000344559	0.000380387
7	0.0000160093	0.0000234897	0.000029251
8	0.000000456411	0.000000997325	0.00000152356
9	0.00000000466991	0.0000000239012	0.0000000526866
10	0.0000000000064214	0.000000000262229	0.00000000115152
11	0	0.0000000000009179	0.0000000000148827
12	0	0	0.0000000000001003
13	0	0	0.00000000000000003

Seuraava taulukko näyttää kolmen palkinnon arvon sentteinä. 7 kortin palkinnon rivi on jakajan 7 kortin 21 kortin 500 dollarin bonuksen arvo kättä kohden. 8 kortin palkinnon rivi on jakajan 8 kortin 21 kortin 25 000 dollarin palkinnon arvo kättä kohden. Tämä tulee kertoa nykyisen jättipotin ja 25 000 dollarin suhteella, jotta saadaan arvo millä tahansa hetkellä. Kateuspalkinnon rivi on huoneen kaikissa muissa pöydissä jaettujen 500 dollarin palkintojen arvo kättä kohden, kun jättipotti osuu toiseen pöytään.

Voittojen arvo jaettua kättä kohden

Palkinto	1 pakka	2 pakkaa	6 pakkaa
7 kortin 500 dollarin voitto	0,80 senttiä	1,17 senttiä	1,46 senttiä
8 kortin 25 000 dollarin voitto	1,14 senttiä	2,49 senttiä	3,81 senttiä
8 kortin $500 kateusbonus	0,02 senttiä	0,05 senttiä	0,08 senttiä

Olettaen, että huoneessa on yhteensä 8 aktiivista pöytää, 60 kierrosta tunnissa ja 25 000 dollarin jättipotti, tämän kampanjan arvo on 1,26 dollaria tunnissa yhden pakan pöydässä, 2,41 dollaria kahden pakan pöydässä ja 3,48 dollaria kuuden pakan pöydässä.

Miten vertaisin kunkin pöytäpelin todellista pitoprosenttia talon etuun nähdäkseni, vastaavatko ne odotuksiani? Onko olemassa kaavaa, jota voisin käyttää? Esimerkiksi tiedämme, että talon etu ruletissa on 5,26 % ja että meidän pitoprosenttimme on 25 %. Minulla on vaikeuksia yhdistää näitä kahta ja keksiä järkevä selitys kaikille peleille. Vaikuttaa siltä, että mitä enemmän luen aiheesta, sitä sekavammaksi se muuttuu. Kaikki apu olisi tervetullutta – täytyy olla olemassa kaava, jolla nämä kaksi voidaan jotenkin yhdistää.

Robert alkaen Lawton

Muiden lukijoiden tiedoksi, talon etu on odotetun kasinovoiton suhde alkuperäiseen panokseen, ja pidätys on todellisen kasinovoiton suhde ostettuihin pelimerkkeihin. Pidätys on yleensä paljon suurempi, koska ajan myötä samat pelimerkit kiertävät edestakaisin. Mitä kauemmin pelaaja pelaa, sitä enemmän talon etu jauhaa kyseisiä pelimerkkejä, mikä johtaa suurempaan pidätykseen, mutta muuttumattomaan talon etuun.

Ei ole olemassa kaavaa, joka ilmaisi talon edun ja pidätysprosentin välisen suhteen. Päästäksesi yhdestä toiseen sinun pitäisi tietää, kuinka paljon pelaajat panostavat, kuinka hyvin he pelaavat ja kuinka kauan he pelaavat. Olen sanonut tämän monta kertaa, mutta en ymmärrä, miksi kasinon johto välittää niin paljon pidätysprosentista. Loppujen lopuksi tärkeintä pitäisi olla pidätysprosentti eli todellinen voitto dollareissa mitattuna.

Miksi käsien arvojärjestyskaaviosi eroaa David Sklanskyn kaaviosta (julkaistu kirjassaan Hold 'Em Poker for Advanced Players) , joka esiintyy myös WikipedianTexas Hold 'em -aloituskäsien arvosanassa? Esimerkiksi Sklansky arvostaa 76 samaa maata olevaa kättä ja A9 eri maata olevan käden arvosanalla 5. Kaaviossasi 76 samaa maata olevaa kättä on arvosana 11, mutta A9 on arvosana 16! Voitko selittää, miksi näitä eroja on?

John alkaen New York

Luulen, että tulkitset Skanskeyn pöytää väärin. Hän arvioi 7-6 samaa maata ja A-9 eri maata ja antaa sille 5. Minä arvioin 7-6 samaa maata ja sille 11 ja A-9 eri maata ja sille 10. Joten molemmat laitamme suunnilleen saman verran.

Kuinka monta prosenttia crapsin heitoista on come out -heittoja?

Eddie alkaen Seattle

Heittojen odotusarvo on 1671/196 = 8,5255. Mielenkiintoista kyllä, pisteen heittojen odotusarvo on tasan 6. Jäljelle jää 2,5255 come out -heittoa. Joten come out -heittojen prosenttiosuus on 2,5255/8,5255 = 29,6 %.

Olen etsimässä asuntolainaa eri yhtiöiltä. Yksi yhtiö tarjoaa 5,75 % korkoa plus yhden prosenttiyksikön 30 vuoden kiinteälle lainalle. Toinen yhtiö veloittaa 5,875 % korkoa ilman prosenttiyksikköä. Kumpi tarjous on parempi?

Dorothy alkaen Miami, FL

Muiden lukijoiden tiedoksi, piste on lainasta veloitettava palkkio. Esimerkiksi 250 000 dollarin lainassa yksi piste olisi 2 500 dollaria. Oletan, että lainanottaja lisäisi pisteen pääomaan eikä koskaan maksaisi pääomaa pois ennenaikaisesti.

Seuraava taulukko näyttää vastaavan koron ilman pistettä yhden pisteen korolle ja laina-ajalle.

Vastaava korko ilman pisteitä

Korko yhdellä pisteellä	10 vuotta	15 vuotta	20 vuotta	30 vuotta	40 vuotta
4,00 %	4,212 %	4,147 %	4,115 %	4,083 %	4,067 %
4,25 %	4,463 %	4,398 %	4,366 %	4,334 %	4,318 %
4,50 %	4,714 %	4,649 %	4,617 %	4,585 %	4,570 %
4,75 %	4,965 %	4,900 %	4,868 %	4,836 %	4,821 %
5,00 %	5,216 %	5,151 %	5,119 %	5,088 %	5,073 %
5,25 %	5,467 %	5,402 %	5,370 %	5,339 %	5,324 %
5,50 %	5,718 %	5,654 %	5,621 %	5,590 %	5,576 %
5,75 %	5,969 %	5,905 %	5,873 %	5,842 %	5,827 %
6,00 %	6,220 %	6,156 %	6,124 %	6,093 %	6,079 %
6,25 %	6,471 %	6,407 %	6,375 %	6,344 %	6,330 %
6,50 %	6,723 %	6,658 %	6,626 %	6,596 %	6,582 %
6,75 %	6,974 %	6,909 %	6,878 %	6,847 %	6,834 %
7,00 %	7,225 %	7,160 %	7,129 %	7,099 %	7,085 %
7,25 %	7,476 %	7,412 %	7,380 %	7,350 %	7,337 %
7,50 %	7,727 %	7,663 %	7,631 %	7,602 %	7,589 %
7,75 %	7,978 %	7,914 %	7,883 %	7,853 %	7,841 %
8,00 %	8,229 %	8,165 %	8,134 %	8,105 %	8,093 %
8,25 %	8,480 %	8,416 %	8,385 %	8,357 %	8,344 %
8,50 %	8,731 %	8,668 %	8,637 %	8,608 %	8,596 %
8,75 %	8,982 %	8,919 %	8,888 %	8,860 %	8,848 %
9,00 %	9,233 %	9,170 %	9,140 %	9,112 %	9,100 %
9,25 %	9,485 %	9,421 %	9,391 %	9,363 %	9,352 %
9,50 %	9,736 %	9,673 %	9,642 %	9,615 %	9,604 %
9,75 %	9,987 %	9,924 %	9,894 %	9,867 %	9,856 %
10,00 %	10,238 %	10,175 %	10,145 %	10,119 %	10,108 %

Tämä osoittaa, että 5,75 %:n korko yhdellä prosenttiyksiköllä vastaa 5,842 %:n korkoa ilman prosenttiyksiköt. Toisin sanoen maksu olisi sama molempiin suuntiin olettaen, että veloitettu prosenttiyksikkö lisätään pääomaan. Toinen tarjouksesi oli 5,875 % ilman prosenttiyksikköä, mikä on korkeampi kuin 5,842 %, joten ottaisin 5,75 %:n koron prosenttiyksikköineen.

PS. Niille teistä, jotka ihmettelette, miten ratkaisin i:n, käytin Excelin rate-funktiota .