Kysy velholta #242

Oletetaan, että on kaksi jalkapallo-ottelua, joissa mielestäni on pelaajaetu. Oletetaan, että kummassakin on 55 %:n voittotodennäköisyys ja minun on panostettava 110. Kumpi on kannattavampaa, lyödä vetoa kaikista peleistä suoraan vai yksittäisenä yhdistelmävetona?

Rob alkaen Las Vegas

Hyvä kysymys. Suoraan sanottuna etu per panos on 0,55 × (10/11) - 0,45 = 0,05. Yhdistelmäveto on etu (0,55) ² × ((21/11) ² -1)-(1-(0,55) ² ) = 10,25 %. Joten yhdistelmäveto näyttäisi olevan paras tapa maksimoida etu.

Varianssi on kuitenkin suurempi yhdistelmävedossa. Jos noudatat Kellyn kaavaa , sinun on suojattava pelikassaasi yhdistelmävetoa varten pienemmällä panoksella. Tässä esimerkissä optimaalinen Kellyn panos suoraan ylös on 5,48 % pelikassasta, jos kaksi peliä ovat päällekkäin, 5,50 %, jos ensimmäinen peli päättyy ennen kuin lyöt vetoa toisesta pelistä, ja 3,88 % yhdistelmävedossa. Kertomalla panos edulla saamme suoraan ylös 0,00275 (perustuen 5,50 %:n etuun) ja yhdistelmävedossa 0,00397. Näin ollen yhdistelmäveto tuottaa suuremman voiton.

Tarkastelin yleistä tapausta tällaisissa kysymyksissä tarkastelemalla myös 3 ja 4 joukkueen yhdistelmävetoja ja moneyline-vetoja. Olettaen pienen edun kaikissa vedoissa, nyrkkisääntönä on, että jos jokaisen tapahtuman voittotodennäköisyys on alle 33 %, kannattaa lyödä vetoa suoraan ylös. Jos jokainen todennäköisyys on 33 % ja 52 % välillä, kannattaa lyödä vetoa kahden joukkueen yhdistelmävedossa. Jos jokainen todennäköisyys on 52 % ja 64 % välillä, kannattaa lyödä vetoa kolmen joukkueen yhdistelmävedossa. Jos jokainen todennäköisyys on yli 64 %, kannattaa lyödä vetoa neljän joukkueen yhdistelmävedossa. Jos lyödä vetoa suoraan ylös, on suunnilleen yhtä hyvä tehdä sekä 2 että 3 joukkueen yhdistelmävedot, olettaen jälleen kerran, että sinulla on etulyöntiasema.

Haluan korostaa, että jos olet huvipelaaja ja pelaat talon etua vastaan (kuka urheiluvedonlyöjä myöntää sen?), niin suoraan vedonlyönti minimoi talon edun.

Lontoossa baccaratissa on kuninkaallisen ottelun sivupanos. Se kannattaa, jos pankkiiri tai pelaaja saa kuninkaan ja kuningattaren kahdessa ensimmäisessä kortissa. Onko sinulla kertoimia sille?

anonyymi

Olettaen kahdeksan pakkaa, talon etu on 4,5 %. Lisätietoja on sivullani, joka käsittelee baccaratin sivupanoksia .

Olin Four Queens -kasinolla, joka tarjoaa sekä 10/7 tuplabonuksen että 9/6 jacks or betterin . Tiesin vain 9/6-strategian, joten pelasin sitä. Toinen videopokerinpelaaja nuhteli minua myöhemmin sanoen, että olisin pelannut 9/6-strategiaa 10/7-peliautomaatilla. Olen eri mieltä. Siihen liittyy 5 dollarin panos. Kumpi on oikeassa?

James alkaen Las Vegas

Toinen videopokerin pelaaja on oikeassa. Tässä on 9/6 Jacks or Betterin palautustaulukko, jossa on eritelty neloset optimaalisen strategian mukaan.

9/6 Jacks or Better -tuottotaulukko optimaalisella 9/6-strategialla

Käsi	Maksaa	Yhdistelmät	Todennäköisyys	Palata
Kuningasvärisuora	800	493512264	0,000025	0,019807
Värisuora	50	2178883296	0.000109	0,005465
Neljä A	25	3900253596	0.000196	0,004892
Neljä 2-4	25	10509511320	0,000527	0,013181
Neljä 5-K	25	32683402848	0,00164	0,040991
Täyskäsi	9	229475482596	0.011512	0,10361
Huuhtele	6	219554786160	0.011015	0,066087
Suoraan	4	223837565784	0.011229	0,044917
Kolmoset	3	1484003070324	0,074449	0,223346
Kaksi paria	2	2576946164148	0,129279	0,258558
Pari	1	4277372890968	0,214585	0,214585
Maksamaton käsi	0	10872274993896	0,545435	0
Kokonais		19933230517200	1	0,995439

Käyttämällä yllä olevia todennäköisyyksiä, mutta soveltamalla niitä 10/7 Double Bonus -voittotaulukkoon, saamme seuraavan tuottotaulukon.

10/7 Double Bonus Return -taulukko 9/6-strategialla

Käsi	Maksaa	Yhdistelmät	Todennäköisyys	Palata
Kuningasvärisuora	800	493512264	0,000025	0,019807
Värisuora	50	2178883296	0.000109	0,005465
Neljä A	160	3900253596	0.000196	0,031307
Neljä 2-4	80	10509511320	0,000527	0,042179
Neljä 5-K	50	32683402848	0,00164	0,081982
Täyskäsi	10	229475482596	0.011512	0.115122
Huuhtele	7	219554786160	0.011015	0,077102
Suoraan	5	223837565784	0.011229	0,056147
Kolmoset	3	1484003070324	0,074449	0,223346
Kaksi paria	1	2576946164148	0,129279	0,129279
Pari	1	4277372890968	0,214585	0,214585
Maksamaton käsi	0	10872274993896	0,545435	0
Kokonais		19933230517200	1	0,99632

Voit nähdä, että tuotto on 99,63 % pelatessasi 9/6-strategiaa 10/7-koneella. Saat 0,63 % paremmasta voittotaulukosta, mutta menetät 0,54 % virheiden vuoksi, joten nettovoitto on 0,09 %.

Las Vegasilaisessa pelihuoneessa on käynnissä kampanja: Jos saat värin kaikissa neljässä maassa, saat 400 dollaria. Sinun on käytettävä molemmat taskukorttisi, ja aikaraja on viisi tuntia. Olettaen, että jakoja on 35 tunnissa ja että kello käynnistyy ensimmäisestä väristä, mikä on todennäköisyys saada kolme muuta väriä viiden tunnin sisällä? Kiitos.

Annie

Oletetaan, että ensimmäinen värisi on pata. 35 käden tuntitahtipelillä viidessä tunnissa voitaisiin pelata 175 kättä. Sinulla on sitten 175 kättä aikaa saada väri hertoissa, ruuduissa ja ristissä. Oletan, että pelaaja ei koskaan luovuta kättä, jolla on mahdollisuus saada väri yhdessä tarvitsemistaan maista.

Tietyn maan, esimerkiksi hertan, värin todennäköisyys molemmilla taskukorteilla on combin(13,2)×[combin(11,3)×combin(39,2) + combin(11,4)×39 + combin(11,5)]/(combin(52,2)×combin(50,5)) = 10576566/2809475760=0,003764605. Seuraavien 175 käden aikana herttavärin epäonnistumisen todennäköisyys olisi (1 - 0,003764605) ¹⁷⁵ = 0,51682599.

Olisi väärin sanoa, että todennäköisyys sille, ettei kolmea muuta maata saada, olisi pr(ei hertta- tai ruutuväri) + pr(ei ruutua eikä ristiväri), koska silloin kahden maan saamisen todennäköisyys laskisi kaksinkertaiseksi. Joten sinun pitäisi lisätä takaisin pr(ei hertta- tai ruutuväri) + pr(ei hertta- tai ristiväri) + pr(ei risti- tai ruutuväri). Se kuitenkin vähentäisi virheellisesti kaikkien kolmen värin saamatta jäämisen todennäköisyyden liikaa. Joten sinun pitäisi lisätä takaisin pr(ei risti-, ruutu- tai herttaväri).

Todennäköisyys sille, että 175 kättä pelataan ilman, että kumpaakaan kahdesta tietystä maasta saadaan, on (1 - 2 × 0,003764605) ¹⁷⁵ = 0,266442448.

Todennäköisyys sille, että 175 kättä pelataan eikä yhtäkään jäljellä olevista kolmesta maasta saada, on (1 - 3 × 0,003764605) ¹⁷⁵ = 0,137015266.

Joten vastaus on 1 - 3 × 0,51682599 + 3 × 0,266442448 - 0,137015266 = 0,111834108.

Haluan kiittää dwheatleyta hänen avustaan tämän ongelman kanssa. Siitä keskustellaan ilmoitustaulullani Wizard of Vegasissa .

Kasinoilla, jotka tarjoavat 5x kertoimia, jos lyöt vetoa 15 dollarin kerrannaisella, he yleensä sallivat 75 dollarin panoksen luvuille 4 tai 10, 100 dollarin panoksen luvuille 5 tai 9 ja 125 dollarin panoksen luvuille 6 tai 8. Tämä on 5x numeroille 4 ja 10, 6,67x numeroille 5 ja 9 ja 8,33x numeroille 6 ja 8. Mietin, mikä on talon etu tässä? Oletettavasti se on hieman parempi kuin sivullasi mainitsemasi 5x kertoimen talon etu, joka olettaa kaikkien numeroiden olevan suoraan 5x.

Zach alkaen New York

Verrattuna 5X-kertoimiin, tämä laskee talon etua 0,326 prosentista 0,269 prosenttiin. En ymmärrä, miksi he sallisivat lisäkertoimien panostamisen numeroille 6 ja 8, koska 5X-panos 75 dollarilla maksaisi tasaiset 90 dollaria. Niin kauan kuin he kuitenkin sallivat, hyödyntäisin lisäkertoimia, kunhan olet tyytyväinen lisäriskiin.