WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #247

Kiitos mahdollisuudesta voittaa signeerattu kappale kirjastasi ennustamalla Super Bowlin tarkan tuloksen. Eikö odotusarvo ole kuitenkin melko alhainen? Arvioisin voiton todennäköisyyden olevan noin 1/300.

FinsRule

Mielestäni kertoimet ovat paremmat kuin tuo, jos tekee hyvän ja tietoon perustuvan arvauksen. Tässä on perusstrategiani minkä tahansa NFL-ottelun tarkan lopputuloksen ennustamiseen.

  1. Käyttämällä yhteispistemäärää ja tasoitusta, arvioi kunkin joukkueen kokonaispistemäärä. Jos esimerkiksi käytämme Super Bowlin yhteispistemäärää 57 ja tasoitusta -5, jolloin c = Coltsin pisteet ja s = Saintsin pisteet, niin...

    (1) c+s=57
    (2) c-5=s
    Yhtälön (2) sijoittaminen yhtälöön (1):
    c+(c-5)=57
    2c-5=57
    2c=62
    c=31
    s=31-5=26

    Ongelmana tähän pysähtymisessä on se, että joskus saat arvoja, joita yksittäinen joukkue ei todennäköisesti tee. Esimerkiksi yhden joukkueen kokonaispistemäärän 24 todennäköisyys on 6,5 %, mutta 25:n todennäköisyys on vain 0,9 %. Alla oleva taulukko näyttää yhden joukkueen kokonaispistemäärän kausien 2000–2009 perusteella. Joten aiomme arvioida kunkin joukkueen kokonaispistemäärän realististen kenttämaaliyhdistelmien ja touchdownien perusteella.

  2. Oletetaan, että suosikki potkaisee kaksi kenttämaalia.
  3. Oletetaan, että altavastaaja potkaisee yhden kenttämaalin.
  4. Vähennä kummastakin kenttämaalipisteet. Super Bowl -esimerkissä Coltsilla olisi siis 25 touchdown-pistettä ja Saintsilla 23 touchdown-pistettä.
  5. Jaa touchdown-pisteet seitsemällä saadaksesi arvioidut touchdownit. c = 3,57 TD, s = 3,29 TD
  6. Pyöristä arvioidut touchdownit lähimpään kokonaislukuun. c=4, s=3.
  7. Tällä menetelmällä saadaan kokonaispistemääräksi c=(4×7)+(2×3)=34, s=(3×7)+(1×3)=24.

Käyttämällä tätä menetelmää kaikkiin 6 707 otteluun kausilta 1983–2009 olisi saatu 69 oikeaa valintaa, onnistumisprosentin ollessa 1,03 %. Viimeksi se olisi osunut oikein Titans/Colts-ottelussa viikolla 13 vuonna 2009. Tuossa ottelussa Coltsin tulosten hajonta oli -6,5 ja kokonaispistemäärä 46. Lopputulos oli Titansille 17, Coltsille 27.

Eräs kriitikko ajatteli, että parempi ja yksinkertaisempi strategia olisi valita lähimpänä oleva merkitsevä yhden joukkueen yhteissumma molemmille joukkueille. Tällainen menetelmä tuotti vain 51 voittoa, voittoprosentin ollessa 0,76 %. Mielestäni on tärkeää jakaa kenttämaalit 2 ja 1 vahvempien ja heikompien joukkueiden kesken.

Yhden joukkueen kokonaispisteet NFL:ssä kausilla 2000–2009

Yhden joukkueen yhteistulos Yhteensä otoksessa Todennäköisyys
0 93 1,75 %
1 0 0,00 %
2 0 0,00 %
3 148 2,79 %
4 0 0,00 %
5 2 0,04 %
6 114 2,15 %
7 210 3,96 %
8 9 0,17 %
9 76 1,43 %
10 316 5,96 %
11 9 0,17 %
12 49 0,92 %
13 289 5,45 %
14 238 4,49 %
15 55 1,04 %
16 170 3,21 %
17 373 7,03 %
18 33 0,62 %
19 92 1,73 %
20 368 6,94 %
21 234 4,41 %
22 64 1,21 %
23 218 4,11 %
24 347 6,54 %
25 47 0,89 %
26 103 1,94 %
27 282 5,32 %
28 159 3,00 %
29 52 0,98 %
30 127 2,39 %
31 242 4,56 %
32 23 0,43 %
33 57 1,07 %
34 164 3,09 %
35 76 1,43 %
36 27 0,51 %
37 68 1,28 %
38 108 2,04 %
39 11 0,21 %
40 21 0,40 %
41 62 1,17 %
42 31 0,58 %
43 6 0,11 %
44 24 0,45 %
45 33 0,62 %
46 1 0,02 %
47 7 0.13 %
48 28 0,53 %
49 15 0,28 %
50 1 0,02 %
51 5 0,09 %
52 7 0,13 %
53 0 0,00 %
54 2 0,04 %
55 1 0,02 %
56 4 0,08 %
57 1 0,02 %
58 1 0,02 %
59 1 0,02 %
Kokonais 5304 100,00 %

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Mielestäni jotkut Las Vegasin kasinot käyttävät noppia, joissa painotus on toiselta puolelta. Todisteena esitän 244 heiton tulokset, jotka keräsin Stripin kasinolla. Millä todennäköisyydellä näin vääristyneet tulokset voisivat tulla reiluista nopista?

Nopan testitiedot
Noppien kokonaismäärä Havainnot
2 6
3 12
4 14
5 18
6 23
7 50
8 36
9 37
10 27
11 14
12 7
Kokonais 244

C. alkaen Las Vegas

7,7 %.

Khiin neliö -testi sopii täydellisesti tällaiseen kysymykseen. Testiä käytetään ottamalla (ae) 2 /e kullekin kategorialle, jossa a on todellinen tulos ja e on odotettu tulos. Esimerkiksi odotettu 2:n heittojen lukumäärä 244 heitolla on 244 × (1/36) = 6,777778. Jos et ymmärrä, miksi 2:n heiton todennäköisyys on 1/36, lue sivuni nopan todennäköisyyden perusteista . Khiin neliön arvon saamiseksi kokonaisluvulle 2 a=6 ja e=6,777778, joten (ae) 2 /e = (6 - 6,777778) 2 /6,777778 = 0,089253802.

Khiin neliön tulokset

Noppien kokonaismäärä Havainnot Odotettu Khiin neliö
2 6 6.777778 0,089253
3 12 13.555556 0,178506
4 14 20.333333 1.972678
5 18 27.111111 3.061931
6 23 33.888889 3.498725
7 50 40.666667 2.142077
8 36 33.888889 0.131512
9 37 27.111111 3.607013
10 27 20.333333 2.185792
11 14 13.555556 0,014572
12 7 6.777778 0,007286
Kokonais 244 244 16.889344

Laske sitten khiin neliö -sarakkeen summa. Tässä esimerkissä summa on 16,889344. Tätä kutsutaan khiin neliö -tilastoksi. "Vapausasteiden" lukumäärä on yksi pienempi kuin datan luokkien lukumäärä, tässä tapauksessa 11 - 1 = 10. Lopuksi joko etsi tilastotaulukosta khiin neliö -tilasto 10,52 ja 10 vapausastetta tai käytä Excelissä kaavaa =chidist(16,889344,10). Kumpikin antaa tulokseksi 7,7 %. Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys sille, että reilu noppa tuottaa näin tai enemmän vinoja tuloksia, on 7,7 %. Yhteenvetona voidaan todeta, että vaikka nämä tulokset ovat odotettua vinompia, ne eivät ole niin vinoja, että ne herättäisivät ihmetystä. Jos jatkat tätä testiä, ehdotan, että keräät kunkin nopan yksittäisen tuloksen summan sijaan. On myös huomattava, että khiin neliö -testi ei sovellu, jos luokkien odotettu tulosten lukumäärä on pieni. Vähimmäisodotusarvo 5 on yleisesti käytetty luku.

Mikä on todennäköisyys sille, että pai gow'ssa jaetaan kaksi paria?

Lisa alkaen Las Vegas

Pai gow koostuu 16 laataparista. Kaksi paria 16:sta voi valita combin(16,2) = 120 tavalla. Kun kaksi paria on valittu, tietyt laatat voi valita vain yhdellä tavalla. Neljä laattaa 32:sta voi valita combin(32,4) = 35 960 tavalla. Kahden parin todennäköisyys on siis 120/35960 = 0,33 % eli 1/300.

 

Ei niin, että kysyit, mutta yhden parin todennäköisyys on 16 × combin(15,2) × 2 / combin(32,4) = 18,69 %.

 
 

Kuvat on otettu kumppanisivustoltani Wizard of Vegas .

Törmäsin uuteen sivupanokseen blackjack-pelissä ja mietin, mikä on talon etu. Talon edun lisäksi, mikä olisi optimaalinen laskutoimitus, jotta etu pienenisi ja saisi edun, jos sellaista on? Pelaaja voittaa, jos jakajan näkyvän kortin arvo on pelaajan kahden ensimmäisen kortin arvojen välissä. Mitä vähemmän arvoja pelaajan kahden kortin välillä on, sitä enemmän voitto maksaa. Yhden arvoasteikon erolla voitto maksaa 12:1, kahden arvoasteikon erolla 6:1, kolmen arvoasteikon erolla 4:1 ja neljän tai useamman arvoasteikon erolla 1:1. Kolmoset maksavat 30:1. Kaikki näkemykset ja apu ovat tervetulleita.

blackchipjim

Kuuden pakan perusteella talon eduksi saan 3,40 %. Näytän kaikki laskelmani blackjack-liitteessäni 8. Erittäin korkea tai matala luku viittaisi siihen, että jäljellä olevien korttien arvot ovat kasautuneet yhteen, mikä pienentäisi talon etua, mutta en usko, että se olisi riittävä syy vaivautua.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.