Kysy velholta #251

Nevadan pelivalvontalautakunnan vuoden 2009 tulosraportista näemme, että "21":n voitto oli todellakin 1 008 525 000 dollaria. Tämä luultavasti sisältää blackjack-muunnelmat. 20. helmikuuta 2010 julkaisemani Ask the Wizard -kolumnin mukaan virheiden hinta blackjackissa on noin 0,83 % pelialan konsultti Bill Zenderin mukaan.

Puuttuva palanen on, mikä olisi talon etu ilman virheitä? Myönnän, että tämä on hieman karkeaa, mutta huhtikuun 2010 Current Blackjack Newsletter -uutiskirjeen talon etu -sarakkeen keskiarvo on 0,78 %. Joten talon etu blackjackissa, virheet mukaan lukien, on 0,78 % + 0,83 % = 1,61 %. Virheiden osuus tästä on 0,83 % / 1,61 % = 51,55 %. Joten vuoden 2009 blackjack-virheistä Nevadassa saatu voitto vuonna 2009 voitaisiin arvioida karkeasti 1 008 525 000 × 0,5155 = 519 miljoonaa dollaria.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Seuraava taulukko näyttää kunkin kuninkaallisen todennäköisyyden hallussa olevien korttien lukumäärän mukaan, olettaen, että kuninkaallinen on olemassa. Se osoittaa, että 3,4 % kuninkaallisista on peräisin yhdestä kortin hallussapidosta. Kuninkaallisen todennäköisyys aloittaa on 1:40 391, joten ehdoton todennäköisyys sille, että kuninkaallisella on yksi kortti, on 1:1 186 106.

Kaava on V = P × [(1-(1+i) ^-n )]/(i/(1+i)), jossa:

V = annuiteetin arvo
P = yksittäisen maksun määrä
i = korko
n = maksujen lukumäärä

Oletetaan, että jättipotti oli 15 miljoonaa dollaria. Käyttämällä arvoa i = 4,66 % ja n = 25, inflaation pysymiseksi tarvittava oikeudenmukainen maksu olisi 982 525 dollaria. Todellisuudessa saisit 15 miljoonaa dollaria / 25 = 600 000 dollaria. Todellinen maksu / oikeudenmukainen maksu = 61,07 %.

Ei niin, että kysyit, mutta kaava, jos maksut suoritetaan kunkin vuoden lopussa, on V = P × [(1-(1+i) ^-n )]/i.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Olkoon t valmistettujen kilpikonnien lukumäärä ja x myytyjen kilpikonnien lukumäärä.

pr(x<=t)=0.9
pr(x-14,29<=t-14,29)=0,9
pr((x-14,29)/3,5)<=(t-14,29)/3,5))=0,9

Epäyhtälön vasen puoli noudattaa standardinormaalijakaumaa (keskiarvo 0, keskihajonta 1). Seuraavassa vaiheessa hyväksytään johdantotilastokurssi tai jonkinlainen uskomus.

(t-14,29)/3,5 = normsinv(0,9) Tämä on Excel-funktio.
(t - 14,29) / 3,5 = 1,282
t-14,29 = 4,4870
t = 18,77

Kukaan ei todennäköisesti osta 0,77 kilpikonnapatsasta, joten pyöristäisin ylöspäin 19:ään. Binomijakauman mukaan todennäköisyys myydä 18 tai vähemmän on 88,35 % ja 19 tai vähemmän on 92,74 %. Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegas foorumilla.

Lasku sujuu helpommin, jos hän lyö vetoa Pelaajan puolesta. Ratkaisen samanlaisen ruletin tehtävän mathproblems.info-sivustollani, tehtävä numero 116. Tasapelipanoksille yleinen kaava on ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^g -1), jossa:

b = aloituskassa yksiköissä.
g = pelikassatavoite yksiköissä.
p = minkä tahansa vedon voittotodennäköisyys, tasapelejä ei lasketa mukaan.
q = minkä tahansa vedon häviämisen todennäköisyys, tasapelejä ei lasketa mukaan.

Tässä pelaaja aloittaa 12 miljoonalla dollarilla eli 60 yksiköllä à 200 000 dollaria ja pelaa, kunnes saavuttaa 120 yksikköä tai menee yli. Pelaajan panoksen tapauksessa yhtälön arvot ovat siis:

b = 60
g = 120
p = 0,493175
q = 0,506825

Joten vastaus on ((0,506825/0,493175) ⁶⁰ -1)/((0,506825/0,493175) ¹²⁰ -1) = 16,27 %.

Pankkiirin panoksessa tilanne on paljon monimutkaisempi 5 %:n palkkion vuoksi. Se johtaisi selkeään mahdollisuuteen, että pelaaja ylittää tavoitteensa. Jos lisäämme säännön, jonka mukaan jos voittava veto saa pelaajan saavuttamaan tavoitteensa, hän voi panostaa vain sen summan, joka tarvitaan täsmälleen 12 miljoonan dollarin saavuttamiseen, arvioin hänen onnistumistodennäköisyytensä 21,66 %:ksi.

Yksinkertaisempi kaava pelikassan kaksinkertaistamisen todennäköisyydelle on 1/[1 + (q/p) ^b].

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.