WOO logo

Velho suosittelee

Kysy velholta #251

Vuonna 2009 Nevadan blackjack-pöydissä panostettiin yhteensä 8,917 miljardia dollaria. Kasinot voittivat 1,008 miljardia dollaria. Kuinka suuri osa tästä johtuu pelaajien virheistä?

reno

Nevadan pelivalvontalautakunnan vuoden 2009 tulosraportista näemme, että "21":n voitto oli todellakin 1 008 525 000 dollaria. Tämä luultavasti sisältää blackjack-muunnelmat. 20. helmikuuta 2010 julkaisemani Ask the Wizard -kolumnin mukaan virheiden hinta blackjackissa on noin 0,83 % pelialan konsultti Bill Zenderin mukaan.

Puuttuva palanen on, mikä olisi talon etu ilman virheitä? Myönnän, että tämä on hieman karkeaa, mutta huhtikuun 2010 Current Blackjack Newsletter -uutiskirjeen talon etu -sarakkeen keskiarvo on 0,78 %. Joten talon etu blackjackissa, virheet mukaan lukien, on 0,78 % + 0,83 % = 1,61 %. Virheiden osuus tästä on 0,83 % / 1,61 % = 51,55 %. Joten vuoden 2009 blackjack-virheistä Nevadassa saatu voitto vuonna 2009 voitaisiin arvioida karkeasti 1 008 525 000 × 0,5155 = 519 miljoonaa dollaria.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Mitkä ovat todennäköisyydet saada kuningasvärisuora 9-6 Jacks or Better -pokerissa, jos kädessä on vain yksi kortti?

James alkaen Spencer, MA

Seuraava taulukko näyttää kunkin kuninkaallisen todennäköisyyden hallussa olevien korttien lukumäärän mukaan, olettaen, että kuninkaallinen on olemassa. Se osoittaa, että 3,4 % kuninkaallisista on peräisin yhdestä kortin hallussapidosta. Kuninkaallisen todennäköisyys aloittaa on 1:40 391, joten ehdoton todennäköisyys sille, että kuninkaallisella on yksi kortti, on 1:1 186 106.

9/6 Jacks Royal -yhdistelmät

Pidettyjen korttien määrä Yhdistelmät Todennäköisyys
0 1 426 800 0,002891
1 16 805 604 0,034053
2 96 804 180 0.196154
3 195 055 740 0.395240
4 152 741 160 0.309498
5 30 678 780 0,062164
Kokonais 493 512 264 1.000000
Megabucks -sivullasi sanoit, että 25 yhtä suuren vuosittaisen maksuerän arvo kunkin vuoden alussa 4,66 %:n korolla on 61,07 % nimellisarvosta. Mietin, mitä kaavaa käytit annuiteetin laskemiseen?

AZDuffman

Kaava on V = P × [(1-(1+i) -n )]/(i/(1+i)), jossa:

V = annuiteetin arvo
P = yksittäisen maksun määrä
i = korko
n = maksujen lukumäärä

Oletetaan, että jättipotti oli 15 miljoonaa dollaria. Käyttämällä arvoa i = 4,66 % ja n = 25, inflaation pysymiseksi tarvittava oikeudenmukainen maksu olisi 982 525 dollaria. Todellisuudessa saisit 15 miljoonaa dollaria / 25 = 600 000 dollaria. Todellinen maksu / oikeudenmukainen maksu = 61,07 %.

Ei niin, että kysyit, mutta kaava, jos maksut suoritetaan kunkin vuoden lopussa, on V = P × [(1-(1+i) -n )]/i.

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.

Myyn veistoksia. Keskimäärin seitsemästä myydystä veistoksesta yksi on kilpikonna ja loput ovat muuntyyppisiä veistoksia. Kuinka monta kilpikonnaa minulla täytyy olla varastossa, jos haluan 90 %:n todennäköisyyden sille, etteivät ne lopu seuraavien 100 myydyn veistoksen aikana?

RbStimers

Tämä on hyvä luottamusväliongelma. Sadassa myynnissä kilpikonnien odotettu myyntimäärä on 14,29. Keskihajonta on sqrt(100×(1/7)×(6/7)) = 3,50.

Olkoon t valmistettujen kilpikonnien lukumäärä ja x myytyjen kilpikonnien lukumäärä.

pr(x<=t)=0.9
pr(x-14,29<=t-14,29)=0,9
pr((x-14,29)/3,5)<=(t-14,29)/3,5))=0,9

Epäyhtälön vasen puoli noudattaa standardinormaalijakaumaa (keskiarvo 0, keskihajonta 1). Seuraavassa vaiheessa hyväksytään johdantotilastokurssi tai jonkinlainen uskomus.

(t-14,29)/3,5 = normsinv(0,9) Tämä on Excel-funktio.
(t - 14,29) / 3,5 = 1,282
t-14,29 = 4,4870
t = 18,77

Kukaan ei todennäköisesti osta 0,77 kilpikonnapatsasta, joten pyöristäisin ylöspäin 19:ään. Binomijakauman mukaan todennäköisyys myydä 18 tai vähemmän on 88,35 % ja 19 tai vähemmän on 92,74 %. Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegas foorumilla.

Tunnettu tarina kertoo japanilaisen high rollerin, Kashiwagin, ja Donald Trumpin välisestä jäädytyskilpailusta, joka tapahtui 20 vuotta sitten. Kashiwagi ei saanut pelata baccaratissa yli 200 000 dollaria kättä kohden. Peli päättyisi, kun joko kasino tai pelaaja olisi 12 miljoonan dollarin johdossa. Oletetaan, että Kashiwagi panostaisi aina maksimisumman Bankerille. Mikä on Kashiwagin voiton todennäköisyys?

pacomartin

Lasku sujuu helpommin, jos hän lyö vetoa Pelaajan puolesta. Ratkaisen samanlaisen ruletin tehtävän mathproblems.info-sivustollani, tehtävä numero 116. Tasapelipanoksille yleinen kaava on ((q/p) b -1)/((q/p) g -1), jossa:

b = aloituskassa yksiköissä.
g = pelikassatavoite yksiköissä.
p = minkä tahansa vedon voittotodennäköisyys, tasapelejä ei lasketa mukaan.
q = minkä tahansa vedon häviämisen todennäköisyys, tasapelejä ei lasketa mukaan.

Tässä pelaaja aloittaa 12 miljoonalla dollarilla eli 60 yksiköllä à 200 000 dollaria ja pelaa, kunnes saavuttaa 120 yksikköä tai menee yli. Pelaajan panoksen tapauksessa yhtälön arvot ovat siis:

b = 60
g = 120
p = 0,493175
q = 0,506825

Joten vastaus on ((0,506825/0,493175) 60 -1)/((0,506825/0,493175) 120 -1) = 16,27 %.

Pankkiirin panoksessa tilanne on paljon monimutkaisempi 5 %:n palkkion vuoksi. Se johtaisi selkeään mahdollisuuteen, että pelaaja ylittää tavoitteensa. Jos lisäämme säännön, jonka mukaan jos voittava veto saa pelaajan saavuttamaan tavoitteensa, hän voi panostaa vain sen summan, joka tarvitaan täsmälleen 12 miljoonan dollarin saavuttamiseen, arvioin hänen onnistumistodennäköisyytensä 21,66 %:ksi.

Yksinkertaisempi kaava pelikassan kaksinkertaistamisen todennäköisyydelle on 1/[1 + (q/p) b].

Tätä kysymystä käsiteltiin kumppanisivustoni Wizard of Vegasin foorumilla.